北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊一元一次方程《認(rèn)識方程》公開課教學(xué)課件

5.1認(rèn)識方程七年級數(shù)學(xué)上冊?北師大版第五章

一元一次方程學(xué)習(xí)目標(biāo)01我能根據(jù)實際問題中的等量關(guān)系列出方程,感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界的有效模型的意義.02我能通過觀察方程的特點，歸納出一元一次方程的概念.03我能學(xué)會判斷一元一次方程和驗證一元一次方程的解.情景導(dǎo)入

《九章算術(shù)》第七章"盈不足"中有這樣一個問題:"今有共買物,人出入,盈三;人出七,不足四。問:人數(shù)、物價各幾何?"你知道我國古人是如何解決這個問題的嗎?情景導(dǎo)入

本章你將經(jīng)歷從具體問題情境中發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系、抽象出方程模型的過程,利用等式的基本性質(zhì)求解一元一次方程,并運用一元一次方程解決實際問題,感受方程的模型思想和方程求解的轉(zhuǎn)化思想,發(fā)展抽象能力和運算能力。為什么要學(xué)習(xí)方程?方程的本質(zhì)是什么?如何得到一個方程?求解方程的基本思路是什么?在本章學(xué)習(xí)過程中,你可以持續(xù)思考以下問題:情景導(dǎo)入

在班級秋游活動中，全體學(xué)生和老師共購買了45張門票，學(xué)生票每張10元，成人票每張15元，師生總票款為475元.問題一：你知道學(xué)生和老師的人數(shù)分別是多少嗎？問題二：購買學(xué)生票和成人票的票款分別是多少？分析（1）這個問題涉及哪些量？涉及到學(xué)生人數(shù)

、老師人數(shù)、學(xué)生票款、成人票款四個量

情景導(dǎo)入

在班級秋游活動中，全體學(xué)生和老師共購買了45張門票，學(xué)生票每張10元，成人票每張15元，師生總票款為475元.（2）它們之間有怎樣的等量關(guān)系？老師人數(shù)+學(xué)生人數(shù)=總?cè)藬?shù)45人學(xué)生票款+成人票款=總票款475元（3）如果設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，那么總票款可以用含x的代數(shù)式表示為？學(xué)生票款：_______________；老師人數(shù)：_______________老師票款：_______________10x45-x15（45-x)總票款為：10x

+

15(45

-

x)情景導(dǎo)入

在班級秋游活動中，全體學(xué)生和老師共購買了45張門票，學(xué)生票每張10元，成人票每張15元，師生總票款為475元.（4）你能得到怎樣的表示量相等的式子？學(xué)生票款+成人票款=總票款475元10x

+

15(45

-

x)=475小結(jié)：第一步找涉及的量，第二步找等量關(guān)系，第三步設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示等量關(guān)系嘗試.思考

1.某長方形操場的面積是5850m2，長比寬多25m。（1）這個情境涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？涉及量有長方形面積，長和寬

等量關(guān)系：長方形面積5850m2=長×

寬等量關(guān)系：長－

寬=25m嘗試.思考

1.某長方形操場的面積是5850m2，長比寬多25m。（2）如果設(shè)這個操場的寬為xm，那么操場的面積可以用含x的代數(shù)式表為？(3)你能得到怎樣的表示量相等的式子？

操場的長為：_______________；操場面積：________25+xx（25+x)長方形面積5850m2=長×

寬x（25+x)=5850嘗試.思考

2.甲、乙兩地相距22

km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每小時比原計劃多走1km，因此提前12min到達乙地（1）這個情境涉及哪些量？它們之間有怎樣的等量關(guān)系？甲乙兩地路程22km，實際速度和計劃速度，計劃時間和實際時間等量關(guān)系：路程22km=速度×?xí)r間，實際速度－計劃速度=1km/h，計劃時間－實際時間=12

min嘗試.思考

2.甲、乙兩地相距22

km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每小時比原計劃多走1km，因此提前12min到達乙地（2）如果設(shè)張叔叔原計劃每小時走xkm，那么他比原計劃提前的時間可以用含x的代數(shù)式表示為？原計劃時間：_________；實際每小時走：_________實際時間：_________

(x+1)km

提前多少小時：______________________________

嘗試.思考

2.甲、乙兩地相距22

km，張叔叔從甲地出發(fā)到乙地，每小時比原計劃多走1km，因此提前12min到達乙地

（3）你能得到怎樣的表示量相等的式子？

知識.歸納

含有未知數(shù)的表示量相等的等式稱為方程問題三：這三個式子有什么共同特點？

（1）都含有未知數(shù)x

（2）都含有等號，表示量相等的式子知識.歸納在一個方程中，只含有一個未知數(shù)，且方程中的代數(shù)式都是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫作一元一次方程.如：10x+15(45-x)=475，2x+3=7x+4都是一元一次方程注意：

只含有一個未知數(shù)(未知數(shù)前系數(shù)不為0）

未知數(shù)的次數(shù)都是1

是一個方程且是整式知識.鞏固

(2)（5）(6)(8)是一元一次方程；（1）不是等式（3）未知數(shù)次數(shù)不是一次（4）含有兩個未知數(shù)（7）不是整式，分母含有未知數(shù)是分式√√√√知識.鞏固(1)若關(guān)于x的方程xm-1－4＝7是一元一次方程，求m的值.

因為關(guān)于x的方程xm-1－4＝7是一元一次方程所以m-1=1解得m=2(2)若關(guān)于x的方程（m-2)

x|m-1|－4＝7是一元一次方程，求m的值.

因為關(guān)于x的方程xm-1－4＝7是一元一次方程所以|m-1|=1且m-2≠0解得m=0思考.交流使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。求方程的解的過程稱為解方程問題四：你能求出滿足方程10x+15(45-x)=475的未知數(shù)x的值嗎？你是怎樣得到的？與同伴進行交流。由題意知，x取值在1-45之間，且為整數(shù)，將數(shù)依次代入使得等號左邊式子為475即可我國古代稱未知數(shù)為元，只含有一個未知數(shù)的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫根．知識.鞏固下列方程的解是x＝4的方程是()A．x-3＝-1 B．6－0.5x＝xC．0.5x+3＝7 D．x－4＝2x-4B判斷一個數(shù)是不是方程的解:將這個數(shù)代入方程的等號兩邊，判斷是否相等，如果相等，這個數(shù)就是方程的解，反之就不是知識.鞏固

x=-2是下列方程的解嗎?

(1)2x+3=5x(2)(x-1)2=9解(1):當(dāng)x=-2時，左邊=2×（-2)+3=-4+3=-1右邊=5×(-2)=-10

因為左邊≠右邊

所以x=-2不是方程

的解解(2):當(dāng)x=-2時，左邊=（-2-1)2=9

因為左邊=右邊

所以x=-2是方程的解知識.鞏固(1)中學(xué)七年級班籃球隊參加比賽,勝一場得2分,負(fù)一場得1分,該隊共賽了9場,共得15分,則該隊勝了多少場?設(shè)該隊勝了x場,根據(jù)題意得2x+(9-x)=15列方程的一般步驟：(1)設(shè)未知數(shù)表示問題中的某一個量，一般求什么就設(shè)什么為x；(2)分析已知量、未知量的關(guān)系，找出等量關(guān)系；(3)用含未知數(shù)的式子表示等量關(guān)系，從而列出方程知識.鞏固問題五：你能編一道關(guān)于x的一元一次方程數(shù)學(xué)題嗎？并列出方程小明今年13歲，小明的年齡是是小亮的一半少3歲，小亮的年齡是多少？解設(shè)小亮的年齡是x歲，由題意得0.5x-3=13

隨堂練習(xí)A2.已知x=1是方程2x+m=6的解，則m=________

隨堂練習(xí)43.小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40厘米，栽種后