一元一次方程的應(yīng)用-行程問題（應(yīng)用題專項訓(xùn)練）原卷版+解析

專題04一元一次方程的應(yīng)用一一行程問題

1.(2023秋?全國?七年級專題練習)一列動車從甲站開往乙站，若動車以180千米/小時的速度行駛，能準

時到達乙站，現(xiàn)在動車以160千米/小時的速度行駛了2小時后把速度提高到240千米/小時，也能準時到達

乙站，求甲、乙兩站之間的距離.

2.(2022秋?江蘇?七年級專題練習)一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長475相的A隧道用了32s的時間.A隧

道頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，行駛過程中燈光照在火車上的時間是13s

(1)求這列火車的長度；

(2)若這列火車經(jīng)過A隧道侯按原速度又經(jīng)過了一條長750機的B隧道，求這列火車經(jīng)過B隧道需要的時

間.

3.(2022秋.江西上饒?七年級統(tǒng)考期末)A、B兩地之間有一條筆直水平的道路，甲在此路段往返跑步鍛煉,

乙在此路段往返騎自行車鍛煉，已知甲跑完此路段需要10h,乙騎完此路段需要4h,若甲、乙兩人同時從A

地出發(fā)向8地運動，到達B地后折返，假若他們都是勻速運動，問：

(1)多少時間后他們第一次迎面相遇？

(2)多少時間后乙第一次從后面追上甲？

4.(2022秋.江蘇泰州?七年級?？茧A段練習)運動場環(huán)形跑道周長400m,小紅跑步的速度是爺爺?shù)膢倍,

他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發(fā)，5min后小紅第一次與爺爺相遇.

(1)小紅和爺爺跑步的速度各是多少？

(2)如果小紅追上爺爺后立即轉(zhuǎn)身沿相反方向跑，那么幾分鐘后小紅再次與爺爺相遇？

5.(2022秋?全國?七年級專題練習)一天早晨，小華和爸爸在1000米的環(huán)形跑道上跑步，他們8點整時在

同一地點沿著同一方向同時出發(fā)，小華跑了半圈時，看到爸爸剛好跑完一圈，8點零8分時爸爸第一次追上

小華.

(1)求小華和爸爸的跑步速度；

(2)爸爸第一次追上小華后，在第二次相遇前，再經(jīng)過多少分，小華和爸爸相距150米？

6.(2023春?重慶潼南?七年級校聯(lián)考期中)一艘輪船在甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行

用6小時，從乙地到甲地逆流航行用10小時.已知當時平均水流速度為每小時4千米.

(1)求該輪船在靜水中的速度及甲乙兩地的距離；

(2)若在甲、乙兩地之間的丙地新建一個碼頭，使該輪船從甲地勻速航行到丙地和從乙地勻速航行到丙地

所用的航行時間相同(其中輪船的靜水速度不變)，問甲、丙兩地相距多少千米？

7.(2022秋?全國?七年級專題練習)雙“11”期間，某快遞公司的甲、乙兩輛貨車分別從相距335km的A、

B兩地同時出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，兩車行駛2h時，甲車先到達配貨站C地，此時兩車

相距35km,甲車在C地用lh配貨，然后按原速度開往B地；乙車繼續(xù)行駛0.5h時，乙車也到C地，但未

停留直達A地.

(1)乙車的速度是_____km/h,B、C兩地的距離是____km.

(2)求甲車的速度.

(3)乙車出發(fā)多長時間，兩車相距65km.

8.（2022秋?浙江?七年級專題練習）星期天天氣晴好，小米騎自行車向?qū)幉ǖ巧交鼐欧迳匠霭l(fā)，由于太

匆忙，出發(fā)半個小時后，他爸爸發(fā)現(xiàn)他把可以免費進入景區(qū)的證件落在家里，于是，他立即開摩托車去追,

已知小米騎自行車的平均速度為12千米/時，摩托車的平均速度為48千米/時.

（1）求出爸爸多長時間能追上小米？

（2）若爸爸出發(fā)的同時手機通知小米掉頭回來，那么爸爸多久與小米相遇？

（3）若爸爸出發(fā)的同時手機通知小米掉頭來取，結(jié)果爸爸出發(fā)十分鐘還沒有遇到小米，手機聯(lián)系才發(fā)現(xiàn)他

倆已經(jīng)錯開了一段距離了，這時他們又趕緊掉頭，問爸爸從家里出發(fā)到送證件成功共花了多少時間？

（4）小米繼續(xù)騎自行車，他留意到每隔15分鐘有一輛某路公交車從他身后駛向前面，假設(shè)小米的平均速度

是12千米/時，公交車的的平均速度為60千米/時.小米就想：每隔幾分鐘從車站開出一輛該路公交車呢？請

你幫小米求出.

9.（2023秋?山西運城?七年級統(tǒng)考期末）某校組織學生從學校到公園進行環(huán)湖跑，勻速前進，初一（1）班

師生共42人，每6人排成一排，相鄰兩排之間間隔1米，途中經(jīng)過一個橋隊伍從開始上橋到剛好完

全離開橋共用了100秒，當隊尾剛好跑到橋的一端B處時，排在隊尾的班長發(fā)現(xiàn)小林還在橋的另一端A處

拍照，于是以隊伍1.5倍的速度跑去找小林，同時隊伍仍按原速度繼續(xù)前行，40秒后，小林慢悠悠的以

1.2米/秒的速度往隊伍方向前進，小林行進20秒后與班長相遇，相遇后兩人以隊伍1.4倍的速度前行追趕

隊伍.

（1）初一（1）班的隊伍長度為一米；

（2）求班級隊伍行進的速度（列方程解決問題）；

（3）班長從B處返回找小林開始到他們兩人追上隊首的老師一共用了多少時間？

10.（2023?全國?七年級專題練習）甲、乙兩車分別從4B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車速度為32千米/時,

乙車速度為48千米/時，它們分別到達B地和力地后馬上返回，返回時甲車速度提高京乙車速度減少它們

第一次相遇地點與第二次相遇地點相距74千米.那么48之間的距離是多少千米？.

11.（2023秋?湖南衡陽?七年級?？奸_學考試）甲、乙同時從A地出發(fā)，背向而行，分別前往8、C兩地。

已知甲、乙兩人每小時共行駛96千米.甲、乙的速度比是9:7,兩人恰好分別同時到達8、C兩地，乙立即

用原速度返回，當乙行了40分鐘后，甲在2地得到通知，要求立即返回并且要與乙同時到達A地。甲返回

時把原速度提高了20%,這樣兩人同時到達A地，問：B、C之間的距離是多少千米？

12.（2022秋.江蘇蘇州?七年級蘇州高新區(qū)第二中學?？茧A段練習）甲、乙兩地相距2000米，小明從甲地

出發(fā)，10分鐘后到達乙地，休息4分鐘后從乙地原路原速返回.在小明從甲地出發(fā)的同時，小紅從乙地以80

m/min的速度步行至甲地，到甲地停止，設(shè)小紅步行的時間為尤分鐘.

（1）①0WxW10時，小明距離甲地的路程為米；小紅距離甲地的路程為米；

②1424時，小明距離甲地的路程為米；（用含尤的代數(shù)式表示）

（2）小紅從乙地到甲地步行過程中，當尤為何值，他們相距40米？

13.（2023秋?山西太原?七年級統(tǒng)考期末）問題情境：隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，外賣經(jīng)濟影響著大家的生活方式,

穿梭在大街小巷的騎手給我們的生活帶來了便利.如圖，某天甲乙兩名騎手從商店A到同一條街道上的兩

個小區(qū)送外賣，由于備餐時間不同，甲先出發(fā)向東前往距離商店3600米的光明小區(qū)，2分鐘時乙出發(fā)向西

前往距離商店4800米的幸福小區(qū)，甲的平均速度為600米/分，乙的平均速度為400米/分，設(shè)騎手甲行駛

的時間為x分鐘.

幸福小區(qū)

數(shù)學思考：

（1）在兩人送外賣到達目的地前，騎手甲離開商店A的距離為米，騎手乙離開商店A的距離為

米（均用含x的式子表示）；

問題解決：

（2）在兩人送外賣到達目的地前，當騎手甲距光明小區(qū)的距離等于騎手乙距商店A的距離時，求x的值；

（3）請從A,8兩題中任選一題作答.我選擇題.

已知，騎手甲到達光明小區(qū)后立即按原路原速返回商店A（其中放外賣的時間忽略不計）.

A.在騎手乙送達幸福小區(qū)之前，求甲、乙兩人之間距離為5000米時x的值；

B.當騎手乙從商店A出發(fā)時，騎手丙正好送完一單從幸福小區(qū)出發(fā)返回商店4.騎行平均速度為300米/

分，若三位騎手到達各自目的地后不再接單和派送，直接寫出騎手乙和丙之間的距離為騎手甲到商店A距

離的二倍時”的值.

14.（2023春?四川廣安?七年級四川省武勝烈面中學校?？茧A段練習）以下是兩張不同類型火車的車票

（"Dxxxx次，表示動車，“Gxxxx次”表示高鐵）：

4地?GXXXX次，,4地?

OXXXX次

4地-----------------?8地Jife--------------------?B地

2018年12月10日6:00開03車13號2018年12月10日7:00開06車08號

二等座元二等座

￥360元￥560

限乘當日當次車限乘當日當次車

（1）根據(jù)車票中的信息填空：該列動車和高鐵是向而行（填“相”或“同”）,該列動車比高鐵一發(fā)車（填

“早”或“晚”）.

（2）己知該列動車和高鐵的平均速度分別為200km/h、300km/h,兩列火車的長度不計.

①通過測算，如果兩列火車直達終點（即中途都不?？咳魏握军c），高鐵比動車將早到2h,求A、8兩地

之間的距離.

②在①中測算的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，已知A、B兩地途中依次設(shè)有5個站點尸八P2、尸3、尸4、尸5,且AB=PP2=

P2P3=P3P4=P4P5=P5B,動車每個站點都?？?，高鐵只?？堪?、巴兩個站點，兩列火車在每個?？空军c都

停留5min.求該列高鐵追上動車的時刻.

Z）動車1----------1-----------1-----------1----------1-----------1-----------?

AP\PlP3P4尸5B

G高為'piPlP3P4P5B

15.（2022秋?江蘇鹽城?七年級?？茧A段練習）陳老師用電動車從學校門口送兩位同學甲和乙到圖書館參加

書法比賽，圖書館距離學校10千米，此時離比賽開始只剩1小時，甲和乙的步行速度均為5千米/時，用電

動車一次只能送一個人，電動車的速度是20千米/時，

（1）若陳老師先把甲送到圖書館，再回頭接乙，乙一直在學校門口等老師來接，那么陳老師把兩位同學都

送到圖書館一共用小時；

（2）為了能盡快到達圖書館，甲乙兩人商定，由甲先乘坐老師的電動車去，乙先步行，同時出發(fā)，陳老師

將甲送達圖書館，立刻回頭接乙，甲乙都能在比賽前到達圖書館嗎？

（3）為了使兩位同學都能在比賽前到達圖書館，請你幫他們設(shè)計一種方案，使得兩人都到達圖書館所用的

時間最少，并計算出最短時間.

16.（2023秋?江蘇鹽城?七年級濱?？h第一初級中學校聯(lián)考階段練習）梅林中學租用兩輛小汽車（設(shè)速度相

同）同時送1名帶隊老師及7名七年級的學生到縣城參加數(shù)學競賽，每輛限坐4人（不包括司機）.其中

一輛小汽車在距離考場15km的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進考場的時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的

交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60km/h,人步行的速度是5km/h（上、下車時間忽略不

計）.

（1）若小汽車送4人到達考場，然后再回到出故障處接其他人，請你通過計算說明他們能否在截止進考場

的時刻前到達考場；

（2）現(xiàn)在帶隊的老師和一位參賽同學分別設(shè)計一種運送方案：

老師方案：先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，汽車到考場后返回到與另外4人的相遇

處再載他們到考場.

學生方案：8人同時出發(fā)，4人步行，先將4人用車送到某處，然后這4個人步行前往考場，小汽車回去接

應(yīng)后面的4人，使他們跟前面4人同時到達考場.

他們的各自的方案合理嗎？請通過計算說明.

17.（2023秋?全國?七年級專題練習）如圖，有一條三角形的環(huán)路，A至8是上坡路，8至C是下坡路，A

至C是平路，AB,BC、4C三段距離的比是3：4：5.樂樂和揚揚同時從A出發(fā)，樂樂按順時針方向行走,

揚揚按逆時針方向行走，2.5小時后在。點相遇.已知兩人上坡速度都是4千米/小時，下坡速度都是6千

米/小時，在平路上速度都是5千米/小時.

（1）當揚揚走到C點時，樂樂是在上坡還是下坡？設(shè)此時樂樂所處的位置為E,問和BD距離的比是多

少？

（2）CD距離是多少千米？

18.(2022秋?全國?七年級期末)如圖，A、8兩地相距90千米，從A到8的地形依次為：60千米平直公

路，10千米上坡公路，20千米平直公路.甲從A地開汽車以120千米/小時的速度前往8地，乙從B地騎

摩托車以60千米/小時的速度前往A地，汽車上坡的速度為100千米/小時，摩托車下坡的速度為80千米/

小時，甲、乙兩人同時出發(fā).

(1)求甲從A到B地所需要的時間.

(2)求兩人出發(fā)后經(jīng)過多少時間相遇？

(3)求甲從A地前往2地的過程中，甲、乙經(jīng)過多少時間相距10千米？

D-------------B

19.(2022秋?江蘇泰州?七年級姜堰區(qū)實驗初中?？茧A段練習)一科技小組進行機器人行走性能測試，已知

MN是周長為360米的圓形跑道的直徑，機器人A從M點出發(fā)，機器人2從N點出發(fā)，機器人A運動速度

為每分鐘。米，機器人8運動速度為每分鐘6米，設(shè)行走的時間為r分鐘.

圖2

(1)若a=15,b=5

①若A順時針轉(zhuǎn)動，B逆時針轉(zhuǎn)動，如圖1,當r為多少分鐘時，A與B第一次相遇；

②若同時順時針運動，如圖2,當機器人B第一次回到點N時，A與8相遇了一次；

(2)若a〉6,同時順時針運動.

①當t=10分鐘時，A與2第一次相遇.那么t為何值時，A、B兩個機器人在圓形跑道上首次相距60米?

②若a=4b,試判斷A與8第二次相遇位置，并說明理由.

20.（2022秋?全國?七年級期末）小王和小李每天從4地到B地上班，小王坐公交車以40km/h的速度勻速行

駛，小李開汽車以50km/h的速度勻速行駛.

（1）若他們同時從4地出發(fā)，15分鐘后，兩人相距km；

（2）假設(shè)途中設(shè)有9個站點R,P2,也公交車在每個站點都停靠。$分鐘.

①若兩車同時從4地出發(fā)，則汽車比公交車早10.5分鐘到達.求4B兩地的距離.

②若每相鄰兩個站點間（包含起點站和終點站）的距離相等，小王4：30坐公交車從4地前往B地，8分鐘

后小李開汽車也從4地前往B地，求小李追上小王的時刻.

專題04一元一次方程的應(yīng)用一一行程問題

1.（2023秋?全國?七年級專題練習）一列動車從甲站開往乙站，若動車以180千米/小時的速度行駛，能準

時到達乙站，現(xiàn)在動車以160千米/小時的速度行駛了2小時后把速度提高到240千米/小時，也能準時到達

乙站，求甲、乙兩站之間的距離.

【思路點撥】

設(shè)甲、乙兩站之間的距離為x千米，根據(jù)行程問題中的時間不變列出方程解答即可

【解題過程】

解：設(shè)甲、乙兩站之間的距離為X千米，

根據(jù)題意可得：急=匕翳烏+2，

解得：%=480,

答：甲、乙兩站之間的距離為480千米.

2.（2022秋?江蘇?七年級專題練習）一列火車勻速行駛，經(jīng)過一條長475根的A隧道用了32s的時間.A隧

道頂上有一盞燈，垂直向下發(fā)光，行駛過程中燈光照在火車上的時間是13s

（1）求這列火車的長度；

（2）若這列火車經(jīng)過A隧道侯按原速度又經(jīng)過了一條長750機的8隧道，求這列火車經(jīng)過8隧道需要的時

間.

【思路點撥】

（1）設(shè)這列火車的長度是x米，根據(jù)火車行駛的速度不變由行程問題的數(shù)量關(guān)系路程一時間=速度建立方程,

解方程即可.

（2）由（1）中求出的火車的長度計算出火車行駛的速度，再根據(jù)火車經(jīng)過8隧道需要的時間=（750+火車

的長度）+速度，可出所需要的時間.

【解題過程】

解：（1）設(shè)這列火車的長度是x米，由題意，得

475+%_X

32-13’

解得：x=325.

答：火車長325米.

(2)這列火車的速度=詈=25(米/秒),

所以這列火車經(jīng)過8隧道需要的時間=%等=43(秒).

3.(2022秋?江西上饒?七年級統(tǒng)考期末)A、8兩地之間有一條筆直水平的道路，甲在此路段往返跑步鍛煉,

乙在此路段往返騎自行車鍛煉，已知甲跑完此路段需要10h,乙騎完此路段需要4h,若甲、乙兩人同時從A

地出發(fā)向B地運動，到達B地后折返，假若他們都是勻速運動，問：

(1)多少時間后他們第一次迎面相遇？

(2)多少時間后乙第一次從后面追上甲？

【思路點撥】

(1)可設(shè)xh他們第一次迎面相遇，根據(jù)路程和是2個單位為“，列出方程計算即可求解；

(2)可設(shè)yh后乙第一次從后面追上甲，根據(jù)路程差是2個單位“1"，列出方程計算即可求解.

【解題過程】

(1)設(shè)xh他們第一次迎面相遇，依題意有：

11

-x+-X-2,

104

解得

故￡h他們第一次迎面相遇；

(2)設(shè)yh后乙第一次從后面追上甲，依題意有：

解得x=y.

故mh后乙第一次從后面追上甲.

4.(2022秋?江蘇泰州?七年級校考階段練習)運動場環(huán)形跑道周長400m,小紅跑步的速度是爺爺?shù)膢倍，

他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發(fā)，5min后小紅第一次與爺爺相遇.

(1)小紅和爺爺跑步的速度各是多少？

(2)如果小紅追上爺爺后立即轉(zhuǎn)身沿相反方向跑，那么幾分鐘后小紅再次與爺爺相遇？

【思路點撥】

(1)設(shè)爺爺跑步的速度為xm/min,則小紅跑步的速度為|xm/min,根據(jù)5min后小紅第一次與爺爺相遇,

列出方程，求解即可;

(2)設(shè)ymin后小紅再次與爺爺相遇，根題(1)求出的速度和小紅與爺爺相遇后，立即轉(zhuǎn)身沿相反方向跑,

列出方程，再進行求解即可.

【解題過程】

(1)設(shè)爺爺跑步的速度為xm/min,則小紅跑步的速度為|xm/min,根據(jù)題意得：

5x|%-5%=400.

解得：%=120,

貝lj|x=200.

答：爺爺跑步的速度是120m/min,小紅跑步的速度是200m/min；

(2)設(shè)ymin后小紅再次與爺爺相遇，根據(jù)題意得：

120y+200y=400,

解得

y=4

答：相遇后9分鐘小紅再次與爺爺相遇.

4

5.(2022秋?全國?七年級專題練習)一天早晨，小華和爸爸在1000米的環(huán)形跑道上跑步，他們8點整時在

同一地點沿著同一方向同時出發(fā)，小華跑了半圈時，看到爸爸剛好跑完一圈，8點零8分時爸爸第一次追上

小華.

(1)求小華和爸爸的跑步速度；

(2)爸爸第一次追上小華后，在第二次相遇前，再經(jīng)過多少分，小華和爸爸相距150米？

【思路點撥】

(1)根據(jù)題意知道爸爸的速度是小華的2倍，設(shè)小華的跑步速度為x米/分，則爸爸的跑步速度為2x米/分，

由爸爸用8分鐘第一次追上小華列出方程求解；

(2)設(shè)再經(jīng)過y分，分情況討論，爸爸超過小華150米或爸爸還差150米趕上小華，列方程求解.

【解題過程】

(1)由題意，設(shè)小華的跑步速度為萬米/分，則爸爸的跑步速度為2x米/分，

由題意知，爸爸用了8分鐘第一次追上小華，

則8x2x-8x=1000,

解得x=125,2%=250,

答：小華的跑步速度為125米/分，爸爸的跑步速度為250米/分；

(2)設(shè)爸爸第一次追上小華后，在第二次相遇前，再經(jīng)過y分，小華和爸爸相距150米，

根據(jù)題意，分兩種情況：

①爸爸超過小華150米時，則有250y-125y=150,解得y=1.2,

②當爸爸還差150米趕上小華時，貝IJ有250y-125y=1000-150,解得y=6.8,

答：爸爸第一次追上小華后，在第二次相遇前，再經(jīng)過1.2分或6.8分，小華和爸爸相距150米.

6.(2023春?重慶潼南?七年級校聯(lián)考期中)一艘輪船在甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行

用6小時，從乙地到甲地逆流航行用10小時.已知當時平均水流速度為每小時4千米.

(1)求該輪船在靜水中的速度及甲乙兩地的距離；

(2)若在甲、乙兩地之間的丙地新建一個碼頭，使該輪船從甲地勻速航行到丙地和從乙地勻速航行到丙地

所用的航行時間相同(其中輪船的靜水速度不變)，問甲、丙兩地相距多少千米？

【思路點撥】

(1)設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/時，根據(jù)從甲地到乙地順流航行用6小時，從乙地到甲地逆流航行

用10小時，即可得出關(guān)于久的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距(120-a)千米，根據(jù)該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙

地所用的航行時間相同，即可得出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解題過程】

(1)設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/時，

依題意，得：6(%+4)=10(%-4),

???x=16,

???6X(16+4)=120,

答：該輪船在靜水中的速度是16千米/時，甲乙兩地的距離120千米.

(2)設(shè)甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距(120-a)千米,

依題意，得：島=若

解得：a=75.

答：甲、丙兩地相距75千米.

7.(2022秋.全國?七年級專題練習)雙“11”期間，某快遞公司的甲、乙兩輛貨車分別從相距335km的A、

B兩地同時出發(fā)相向而行，并以各自的速度勻速行駛，兩車行駛2h時，甲車先到達配貨站C地，此時兩車

相距35km,甲車在C地用lh配貨，然后按原速度開往B地；乙車繼續(xù)行駛0.5h時，乙車也到C地，但未

停留直達A地.

(1)乙車的速度是____km/h,B、C兩地的距離是____km.

(2)求甲車的速度.

(3)乙車出發(fā)多長時間，兩車相距65km.

【思路點撥】

(1)根據(jù)距離=速度x時間即可得答案；

(2)根據(jù)BC的距離及AB的距離，可得AC的距離，根據(jù)距離=速度x時間即可得答案；

(3)分兩車相遇前相距65km和相遇后相距65km兩種情況，根據(jù)距離=速度x時間即可得答案.

【解題過程】

(1)?甲車先到達配貨站C地，此時兩車相距35km,乙車繼續(xù)行駛0.5h也到C地，

乙車的速度是35+0.5=70(km/h),

乙車從B地到達C地共用2.5h,

；.B、C兩地的距離是70x2.5=175(km),

故答案為：70,175

(2)?AB兩地相距335km,B、C兩地的距離是175kHi,

；.A、C兩地的距離是335-175=160(km),

:行駛2h時，甲車先到達配貨站C地，

.?.160+2=80(km/h).

答：甲車的速度是80km/h.

(3)設(shè)乙車出發(fā)xh兩車相距65km.

①兩車相遇前相距65km時，

70x+80x+65=335,

解得：x=1.8,

②兩車相遇后相距65km時，

?.,甲車在C地用lh配貨，

甲車行駛(x-1)h,

.\70x+80(x-l)-65=335,

解得：x=3.2,

答：乙車出發(fā)L8h或3.2h時,兩車相距65km.

8.(2022秋.浙江.七年級專題練習)星期天天氣晴好，小米騎自行車向?qū)幉ǖ巧交鼐欧迳匠霭l(fā)，由于太

匆忙，出發(fā)半個小時后，他爸爸發(fā)現(xiàn)他把可以免費進入景區(qū)的證件落在家里，于是，他立即開摩托車去追,

已知小米騎自行車的平均速度為12千米/時，摩托車的平均速度為48千米/時.

(1)求出爸爸多長時間能追上小米？

(2)若爸爸出發(fā)的同時手機通知小米掉頭回來，那么爸爸多久與小米相遇？

(3)若爸爸出發(fā)的同時手機通知小米掉頭來取，結(jié)果爸爸出發(fā)十分鐘還沒有遇到小米，手機聯(lián)系才發(fā)現(xiàn)他

倆已經(jīng)錯開了一段距離了，這時他們又趕緊掉頭，問爸爸從家里出發(fā)到送證件成功共花了多少時間？

(4)小米繼續(xù)騎自行車，他留意到每隔15分鐘有一輛某路公交車從他身后駛向前面，假設(shè)小米的平均速度

是12千米/時，公交車的的平均速度為60千米/時.小米就想：每隔幾分鐘從車站開出一輛該路公交車呢？請

你幫小米求出.

【思路點撥】

(1)設(shè)爸爸經(jīng)過x小時能追上小米，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，即可求解；

(2)設(shè)爸爸經(jīng)過y小時與小米相遇，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，即可求解；

(3)設(shè)爸爸從家里出發(fā)到送證件成功共花了z小時，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，即可求解；

(4)設(shè)每隔a分鐘從車站開出一輛該路公交車，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程，即可求解.

【解題過程】

(1)設(shè)爸爸經(jīng)過x小時能追上小米，根據(jù)題意，

可得：48%=12(0.5+x),解得：x

6

答：爸爸經(jīng)過三小時能追上小米；

6

(2)設(shè)爸爸經(jīng)過y小時與小米相遇，根據(jù)題意，

可得：48y+12y=12x解得：丫=2，

答：爸爸經(jīng)過白小時與小米相遇；

10

(3)設(shè)爸爸從家里出發(fā)到送證件成功共花了z小時，

(12+48)(z-￡)=(48+12)O

解得：z=(，

答：爸爸從家里出發(fā)到送證件成功共花了5小時；

(4)設(shè)每隔a分鐘從車站開出一輛該路公交車,

*60-12)=60x2解得：a=12,

答：每隔12分鐘從車站開出一輛該路公交車.

9.(2023秋?山西運城?七年級統(tǒng)考期末)某校組織學生從學校到公園進行環(huán)湖跑，勻速前進，初一(1)班

師生共42人，每6人排成一排，相鄰兩排之間間隔1米，途中經(jīng)過一個橋AB,隊伍從開始上橋到剛好完

全離開橋共用了100秒，當隊尾剛好跑到橋的一端2處時，排在隊尾的班長發(fā)現(xiàn)小林還在橋的另一端A處

拍照，于是以隊伍L5倍的速度跑去找小林，同時隊伍仍按原速度繼續(xù)前行，40秒后，小林慢悠悠的以

1.2米/秒的速度往隊伍方向前進，小林行進20秒后與班長相遇，相遇后兩人以隊伍1.4倍的速度前行追趕

隊伍.

(1)初一(1)班的隊伍長度為一米；

(2)求班級隊伍行進的速度(列方程解決問題)；

(3)班長從8處返回找小林開始到他們兩人追上隊首的老師一共用了多少時間？

【思路點撥】

(1)根據(jù)初一(1)班師生共42人，每6人排成一排，相鄰兩排之間間隔1米，列式計算即可；

(2)設(shè)班級隊伍行進的速度為x米/秒，根據(jù)隊伍從開始上橋到剛好完全離開橋共用了100秒，以及行駛的

總路程等于隊伍長加橋長，列方程進行求解即可.

(3)設(shè)班長與小林相遇開始到他們兩人追上隊首的老師一共用了y秒，根據(jù)兩人追隊伍走的路程減去隊伍

走的路程等于他們與隊伍的距離，列出方程求解即可.

【解題過程】

(1)解：由題意，得：

初一(1)班的隊伍長度為(42+6-1)X1=(7-1)X1=6米；

故答案為：6；

(2)解：設(shè)班級隊伍行進的速度為x米/秒，由題意，得：

100x=1.5x(40+20)+1.2x20+6,

解得：x=3,

二班級隊伍行進的速度為3米/秒；

(3)解：設(shè)班長與小林相遇開始到他們兩人追上隊首的老師一共用了y秒，兩人的速度為：1.4x3=4.2米

/秒，

他們與隊首的老師之間的距離為：1.5x3x60+3x60+6=456米，

由題意，得：4.2y-3y=456,

解得:y=380；

380+60=440秒;

答：班長從3處返回找小林開始到他們兩人追上隊首的老師一共用了440秒.

10.（2023?全國?七年級專題練習）甲、乙兩車分別從4B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲車速度為32千米/時,

乙車速度為48千米/時，它們分別到達B地和力地后馬上返回，返回時甲車速度提高%乙車速度減少它們

第一次相遇地點與第二次相遇地點相距74千米.那么4、B之間的距離是多少千米？.

【思路點撥】

根據(jù)題意分析可知，根據(jù)路程比等于速度比表示出第一次時甲走了裊x=乙走了1x,分別表示出甲

32+4855

乙返回后所用的時間，根據(jù)速度乘以時間等于路程，列出一元一次方程，解方程即可求解.

【解題過程】

解：設(shè)力、B之間的距離是x千米，甲車速度為32千米/時，乙車速度為48千米/時，

第一次時甲走了品久=乙走了jx,相遇點靠近71地，

32+4855

甲到8地的時間為：乙到力地的時間為工

3248

返回時甲車速度為32x（1+1）=40千米/時，乙車速度為48x（1-1）=40千米/時，

則第二次相遇點距離A地|x+74（千米）,

甲返回時到相遇點行駛了x-|x-74=|x-74（千米）

-X—74

.??甲返回時到相遇點用的時間為—（小時）

40

3

則第二次相遇共用時為？+嚓（小時）

3240

???乙返回時到第二次相遇的時間為：三+I3-2（小時），

324048

.3_.,X,白-74%

?.-%—74+（—+----——）X40=X,

5'3240487

解得：x=240

答：4B之間的距離是240千米.

11.（2023秋?湖南衡陽?七年級校考開學考試）甲、乙同時從A地出發(fā)，背向而行，分別前往2、C兩地。

已知甲、乙兩人每小時共行駛96千米.甲、乙的速度比是9:7,兩人恰好分別同時到達8、C兩地，乙立即

用原速度返回，當乙行了40分鐘后，甲在2地得到通知，要求立即返回并且要與乙同時到達A地。甲返回

時把原速度提高了20%,這樣兩人同時到達A地，問：B、C之間的距離是多少千米？

【思路點撥】

根據(jù)速度比先求出甲、乙的速度，設(shè)甲到8地、乙到C地所用時間為x小時，即有8、C之間的距離是96x千

42r—42X—

米，A、C之間的距離是42%千米，2、A之間的距離是54x千米，根據(jù)返回時，同時到達A地，可得仆？=

54%,解方程即可求解.

54x(1+20%)

【解題過程】

解：?.?甲、乙的速度比是9:7,甲、乙兩人每小時共行駛96千米,

.??甲的速度：96x2=54（千米每小時），乙的速度：96x3=42（千米每小時）,

設(shè)甲到B地、乙到C地所用時間為x小時,

：.B,C之間的距離是96x千米，A、C之間的距離是42x千米，B、A之間的距離是54x千米,

:返回時，同時到達A地,

42x—42x|54x

根據(jù)題意有:

42-54x(1+20%)

解得％=4,

：.B,C之間的距離是96x4=384（千米），

答：B、C之間的距離是384千米.

12.（2022秋?江蘇蘇州?七年級蘇州高新區(qū)第二中學?？茧A段練習）甲、乙兩地相距2000米，小明從甲地

出發(fā)，10分鐘后到達乙地，休息4分鐘后從乙地原路原速返回.在小明從甲地出發(fā)的同時，小紅從乙地以80

m/min的速度步行至甲地，到甲地停止，設(shè)小紅步行的時間為x分鐘.

（1）①0WxW10時，小明距離甲地的路程為米；小紅距離甲地的路程為米；

②14W比W24時，小明距離甲地的路程為米；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）小紅從乙地到甲地步行過程中，當x為何值，他們相距40米？

【思路點撥】

（1）①根據(jù)路程及時間得到小明的速度，再根據(jù)路程等于速度乘以時間即可得到答案；②根據(jù)路程等于速

度乘以時間即可得到答案；

（2）根據(jù)（1）路程、速度、時間關(guān)系，分類四類討論相距距離列方程即可得到答案.

【解題過程】

（1）解：①???甲、乙兩地相距2000米，小明從甲地出發(fā)，10分鐘后到達乙地，

.,?小明的速度為：200010=200m/min,

當OWxW10時，小明距離甲地的路程為：200萬米;

小紅距離甲地的路程為：（2000-80尤）米；

②由①得，當14WXW24時，小明距離甲地的路程為2000—200（%-14）=2000—200%+2800=

4800-200%（米），

即(4800-200%)米；

(2)解：①0WxW10時,

I當小明靠近甲地時，即第一次相距40米，由題意可得，

200%+80%+40=2000,解得：%=7；

II當小紅靠近甲地時，即第二次相距40米，由題意可得,

200%+80x-40=2000,解得：%=y；

當14<%<24時，

I當小紅靠近甲地時，即第三次相距40米，由題意可得，

80%-200（%-14）-40,解得x=23；

II當小明靠近甲地時，即第四次相距40米，由題意可得,

200（%-14）-80%=40,解得x=~

綜上所述：小紅從乙地到甲地步行過程中，當x=7或x=?或％=23或％=g時他們相距40米.

13.（2023秋?山西太原?七年級統(tǒng)考期末）問題情境：隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，外賣經(jīng)濟影響著大家的生活方式,

穿梭在大街小巷的騎手給我們的生活帶來了便利.如圖，某天甲乙兩名騎手從商店A到同一條街道上的兩

個小區(qū)送外賣，由于備餐時間不同，甲先出發(fā)向東前往距離商店3600米的光明小區(qū)，2分鐘時乙出發(fā)向西

前往距離商店4800米的幸福小區(qū)，甲的平均速度為600米/分，乙的平均速度為400米/分，設(shè)騎手甲行駛

的時間為無分鐘.

幸福小區(qū)

數(shù)學思考:

（1）在兩人送外賣到達目的地前，騎手甲離開商店A的距離為米，騎手乙離開商店A的距離為

米(均用含久的式子表示)；

問題解決：

(2)在兩人送外賣到達目的地前，當騎手甲距光明小區(qū)的距離等于騎手乙距商店A的距離時，求x的值；

(3)請從A,8兩題中任選一題作答.我選擇題.

已知，騎手甲到達光明小區(qū)后立即按原路原速返回商店A(其中放外賣的時間忽略不計).

A.在騎手乙送達幸福小區(qū)之前，求甲、乙兩人之間距離為5000米時x的值；

B.當騎手乙從商店A出發(fā)時，騎手丙正好送完一單從幸福小區(qū)出發(fā)返回商店4.騎行平均速度為300米/

分，若三位騎手到達各自目的地后不再接單和派送，直接寫出騎手乙和丙之間的距離為騎手甲到商店A距

離的二倍時久的值.

【思路點撥】

(1)用速度乘以對應(yīng)時間即可列出代數(shù)式；

(2)根據(jù)騎手甲距光明小區(qū)的距離等于騎手乙距商店A的距離列出方程，解之即可；

(3)選4：分騎手甲到達光明小區(qū)前和到達后列出方程，再求解即可；選8：分騎手乙和騎手丙相遇前和

相遇后，分別列出方程，再求解即可.

【解題過程】

(1)解：由題意可得：

騎手甲離開商店A的距離為600x米；

騎手乙離開商店A的距離為400(*-2)=400%-800(米)；

故答案為：600%,(400%-800)

(2)由題意可得：3600-600x=400%-800,

解得：久=?；

(3)選A：由題意可得：

400%-800+600%=5000或400%-800+3600x2-600%=5000,

解得：x=g或％=7；

選B：由題意可得：

騎手丙距離幸福小區(qū)的距離為：300(x-2)米，

則4800-[300(%-2)+400%-800]=2X600x,

或[300(x-2)+400%-800]-4800=2(2x3600—600M),

解得：乂=海取=譽.

14.（2023春?四川廣安?七年級四川省武勝烈面中學校校考階段練習）以下是兩張不同類型火車的車票

（"Dxxxx次，表示動車，“Gxxxx次”表示高鐵）：

4地笆GXXXX次，,“地?

OXXXX次

4地-----------------?8地4地----------:~?8地

2018年12月10日6:00開03車13號2018年12月10日7:00開06車08號

二等座元二等座

￥360元￥560

限乘當日當次車限乘當日當次車

（1）根據(jù)車票中的信息填空：該列動車和高鐵是向而行（填“相”或“同”）,該列動車比高鐵一發(fā)車（填

“早”或“晚”）.

（2）已知該列動車和高鐵的平均速度分別為200km/h、300km/h,兩列火車的長度不計.

①通過測算，如果兩列火車直達終點（即中途都不停靠任何站點），高鐵比動車將早到2h,求A、8兩地

之間的距離.

②在①中測算的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，已知A、8兩地途中依次設(shè)有5個站點P/、P2、尸3、尸4、尸5，且AP/=P/P2=

P2P3=P3P4=P4P5=P5B,動車每個站點都停靠，高鐵只停靠巳、尸4兩個站點，兩列火車在每個停靠站點都

停留5min.求該列高鐵追上動車的時刻.

Z）動車?------1------1------?-----1------1------1

AP1plp3P4P5B

G高為'piPlP3P4P5B

【思路點撥】

（1）根據(jù)兩輛車的出發(fā)地及目的地，即可得出兩車方向相同，根據(jù)車票上的信息可得動車比高鐵早發(fā)車；

（2）①設(shè)48兩地之間的距離為無加，高鐵比動車將早到27i且晚出發(fā)1個小時，所以高鐵比動車少用3

個小時，根據(jù)時間=路程+速度即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；

②根據(jù)AP]=PjP2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B可求出每個相鄰站點的距離，利用時間=路程+速度可求出兩車

經(jīng)過每個相鄰站點的時間，結(jié)合兩車出發(fā)的時間及停靠站點休息的時間可得出高鐵在P1，尸2站之間追上動

車，設(shè)高鐵經(jīng)過f小時之后追上動車，根據(jù)路程=時間X速度，即可得出關(guān)于f的一元一次方程，解之即可得

出f的值，再加上出發(fā)時間即可求出結(jié)論.

【解題過程】

解：（1）?.?動車和高鐵均從A地到B地，

.?.兩車方向相同，

?.?動車6點出發(fā)，高鐵7點出發(fā)，

???動車比高鐵早發(fā)車.

故答案為同，早；

（2）①設(shè)A、8兩地之間的距離為此"3根據(jù)題意，得

X__X__3

200300-'

解得x=1800,

答：A、8兩地之間的距離為1800A".

②每個相鄰站點的距離為1800-6=300，

動車到每一站所花時間為300+200x60=90（分鐘）,

高鐵到每一站所花時間為300—300x60=60（分鐘），

：60+（90-60）=2,

高鐵在尸八B站之間追上動車，

設(shè)高鐵經(jīng)過f小時之后追上動車，由題意可得

300t=（?+l-^）x200,

解得*

6

?.小小時=110分鐘=1小時50分鐘，

6

...高鐵在7點出發(fā)，經(jīng)過1小時50分鐘后追上動車，

答：該列高鐵追上動車的時刻為8點50.

15.（2022秋?江蘇鹽城?七年級校考階段練習）陳老師用電動車從學校門口送兩位同學甲和乙到圖書館參加

書法比賽，圖書館距離學校10千米，此時離比賽開始只剩1小時，甲和乙的步行速度均為5千米/時，用電

動車一次只能送一個人，電動車的速度是20千米/時，

（1）若陳老師先把甲送到圖書館，再回頭接乙，乙一直在學校門口等老師來接，那么陳老師把兩位同學都

送到圖書館一共用小時；

（2）為了能盡快到達圖書館，甲乙兩人商定，由甲先乘坐老師的電動車去，乙先步行，同時出發(fā)，陳老師

將甲送達圖書館，立刻回頭接乙，甲乙都能在比賽前到達圖書館嗎？

（3）為了使兩位同學都能在比賽前到達圖書館，請你幫他們設(shè)計一種方案，使得兩人都到達圖書館所用的

時間最少，并計算出最短時間.

【思路點撥】

（1）陳老師先把甲送到圖書館，再回頭接乙，共行駛路程10x3=30千米，利用路程=速度x時間即可求

解；

（2）分段計算時間，即可求解；

（3）甲乘坐電動車，乙步行，同時出發(fā)，中途陳老師放下甲回頭接乙，甲繼續(xù)步行去圖書館，同時到達圖

書館，用時最少，利用路程=速度x時間列方程求解即可.

【解題過程】

解：（1）陳老師先把甲送到圖書館，再回頭接乙，共行駛路程10x3=30千米，

共用時：30+20=1.5（小時），

故答案為：1.5；

（2）陳老師把甲送到圖書館用時：1=0.5（小時），

此時乙從學校出發(fā)了0.5小時，距離圖書館：10-5x0.5=7.5（千米），

陳老師從圖書館返回與乙相遇用時：7.5+（5+20）=0.3（小時），

此時兩人距離圖書館：7.5-5x0.3=6（千米），

陳老師送乙到圖書館用時：4=0.3（小時），

乙到圖書館共用時：0.5+0.3+0.3=1.1（小時），

大于1小時，不能在比賽前到達圖書館，

甲到達圖書館用時0.5小時，小于1小時，能在比賽前到達圖書館；

（3）甲乘坐電動車，乙步行同時出發(fā)］小時，陳老師放下甲回頭接乙，甲繼續(xù)步行去圖書館，三人到達圖

書館時用時最少.

設(shè)甲乘坐電動車x小時后繼續(xù)步行去圖書館，還需要的時間為W些=2-4x（小時），

此時乙步行的路程是5x千米，陳老師與乙相遇用時為q鬻=0.6x（小時），

此時乙距離圖書館：10-5x-5x0.6x=10-8x（千米），

乙乘坐陳老師電動車到圖書館時用時：節(jié)著=（0.5-0.4x）小時，

列方程得：0.6%+0.5-0.4%=2-4%,

解得：x=

14

共用時：5+2-4X3=V（小時）.

16.（2023秋?江蘇鹽城?七年級濱?？h第一初級中學校聯(lián)考階段練習）梅林中學租用兩輛小汽車（設(shè)速度相

同）同時送1名帶隊老師及7名七年級的學生到縣城參加數(shù)學競賽，每輛限坐4人（不包括司機）.其中

一輛小汽車在距離考場15km的地方出現(xiàn)故障，此時離截止進考場的時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的

交通工具是另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60km/h,人步行的速度是5km/h（上、下車時間忽略不

計）.

（1）若小汽車送4人到達考場，然后再回到出故障處接其他人，請你通過計算說明他們能否在截止進考場

的時刻前到達考場；

（2）現(xiàn)在帶隊的老師和一位參賽同學分別設(shè)計一種運送方案：

老師方案：先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，汽車到考場后返回到與另外4人的相遇

處再載他們到考場.

學生方案：8人同時出發(fā)，4人步行，先將4人用車送到某處，然后這4個人步行前往考場，小汽車回去接

應(yīng)后面的4人，使他們跟前面4人同時到達考場.

他們的各自的方案合理嗎？請通過計算說明.

【思路點撥】

（1）計算出汽車將8人都送到考場所用的時間，然后再與42分鐘進行比較即可；

（2）算出按老師方案將8人送到考場需要的時間和按學生方案將8人送到考場需要的時間，然后與42分

鐘進行比較即可.

【解題過程】

（1）解：竺x3=2（h）=45（分鐘），

604

V45>42,

,不能在限定時間內(nèi)到達考場.

（2）解：老師方案：

設(shè)汽車將第一批送到考場再返回與第二批學生相遇所用時間為x小時，根據(jù)題意得：

5x+60%=15x2,

解得：x=*

則將所有學生都送到考場所用的總時間為:

x60

36030

=-------F15------

1313

330