2024-2025學年廣東省湛江市高二上學期期末調(diào)研考試數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省湛江市高二上學期期末調(diào)研考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知拋物線C:x2=16y的焦點為F，點M(x0,y0)A.4 B.42 C.8 2.圓x2+y2+2x?4y+3=0的圓心到直線A.2 B.22 C.1 3.已知直線ax?4y?1=0與直線ax+(a+1)y+4=0平行，則a=(

)A.?5 B.?5或0 C.1 D.1或04.若a=(?1,2,1)，b=(1,2,?3)，則(aA.?2 B.4 C.?21 D.265.已知圓O:x2+y2=1，直線x?y+a=0上存在點P，過點P作圓O的兩條切線，切點為A，B，使得∠APB=A.[?2,2] B.[?∞,2] C.[?22,26.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別在棱BB1，DDA.?112 B.112 C.257.類比橢圓的方程x24+y2=1我們可以得到一個新的曲線方程C:x4A.1 B.22 C.158.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，若BA.23 B.34 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=2，∠BAD=2πA.AE=12C.AB?AE=010.已知直線l:kx?y+1+2k=0與圓M:(x?2)2+(y?1)A.直線l的方程可轉(zhuǎn)化為k(x+2)+1=y，即直線l過定點P(?2,1)．

B.若直線l與圓M有公共點，則實數(shù)k的取值范圍為[?33,33]

C.若圓M上恰有3個點到直線l的距離為1，則k=±1515

D.若直線11.已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為1A.橢圓C1的方程為x24+y23=1

B.雙曲線C2的離心率為5

C.過橢圓C1右頂點且垂直于x軸的直線被雙曲線C2截得的弦長為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.?x，y∈R，函數(shù)f(x,y)=(x?1)13.已知{a,b,c}是空間的一組基底，其中AB=2a?3b，AC=a?c，14.由雙曲線的光學性質(zhì)可得，過雙曲線上任意一點的切線，平分該點與兩焦點連線的夾角.已知F1、F2分別為雙曲線C:x24?y25=1的左、右焦點，過C右支上一點A(x0,y0)(x0>2)作雙曲線C的切線交x四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)設(shè)m∈R，直線l1:2x+y?m=0(1)若直線l1與l2的距離為2(2)若直線l1與兩坐標軸的正半軸所圍成的三角形的面積為4，求m的值。16.(本小題15分)已知圓C的方程x2(1)求m的取值范圍。(2)若圓C與直線l:x+2y?4=0相交于M，N兩點，且|MN|=455，求m17.(本小題15分)在平面直角坐標系xOy中，橢圓C:x24+y2=1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A為橢圓C的右頂點，B為橢圓C的上頂點，P為橢圓C上與橢圓頂點不重合的動點，直線PA與y(1)求|AM|?|BN|的值。(2)求△PAB面積最大值。18.(本小題17分)

如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，M是棱BC的中點，N是棱D(1)若N是棱DD1的中點，求過A，M，N的平面截正方體(2)若CN與平面AB1C所成的角為θ，求19.(本小題17分)

已知拋物線的方程P:x2=4y，現(xiàn)將拋物線繞其頂點分別逆時針旋轉(zhuǎn)90°、180°、270°后得另外三條曲線，四條曲線相交圍成如圖陰影區(qū)域的封閉圖形，(1)求|AB|的長度。(2)求直線x+y=t被第一象限封閉圖形截的弦長最大值。(3)求證：陰影區(qū)域的面積不大于32。

參考答案1.A

2.D

3.B

4.A

5.C

6.B

7.D

8.D

9.ACD

10.ABC

11.ACD

12.14513.?414.2

15.解：(1)因為直線l1與l2平行且距離為255，所以m≠5，，

所以255=|m?5|22+1，

所以m=3或m=7．

(2)直線l1:2x+y?m=0，

令x=0，則y=m，

令y=0，則x=m2，

因為直線l1與兩坐標軸正半軸相交，所以m>0，16.解：(1)方程x2+y2?2x?4y+m=0，可化為(x?1)2+(y?2)2=5?m，

∵此方程表示圓，

∴5?m>0，即m<5．

(2)圓的方程化為

(x?1)2+(y?2)2=5?m，圓心

C(1,2)，半徑

r=5?m，

則圓心C(1,2)到直線l：17.解：(1)設(shè)點P(m,n)，有m24+n2=1，

又由A(2,0)，B(0,1)，

直線AP的方程為y=nm?2(x?2)，

令x=0，可得點N的縱坐標為2n2?m，

直線BP的方程為y=n?1mx+1，

令y=0，可得點M的橫坐標為m1?n，

有|AM|·|BN|=|2?m1?n|·|1?2n2?m|=(m+2n?2)2|(m?2)(n?1)|

=m2+4n2+4+4mn?4m?8n|mn?m?2n+2|

=4(2+mn?m?2n)|mn?m?2n+2|=4．

(2)由A(2,0)，B(0,1)得直線AB的斜率為?12，方程為y=?12x+1，

當過點P的切線與AB平行時，以AB為底，P距離AB最大時，即△PAB18.解：(1)如圖，四邊形AMHN為過A，M，N的平面截正方體ABCD?A1B1C1D1所得的截面圖形，

因為平面A1ADD1//平面B1BCC1，且平面A1ADD1∩平面AMHN=AN，平面B1BCC1∩平面AMHN=MH，

根據(jù)面面平行的判斷定理知，AN//MH，

又因為M，N為中點，所以H為四等分點，

則四邊形AMHN的周長為：|AM|+|MH|+|HN|+|AN|=5+52+172+5=55+172．

(2)以A為坐標原點，建立如下圖所示空間直角坐標系，

則A(0,0,0)，B1(2,0,2)，C(2,2,0)，N(0,2,λ)，λ∈[0,2]，

則AB1=(2,0,2)，AC=(2,2,0)，CN=(?2,0,λ)，19.解：(1)由y2=4xx2=4y，可解得，x=0或x=4，即xA=4，代入可得yA=4，

由圖象的對稱性，可得A(4,4)、B(4,?4)，故|AB|=8；

(2)設(shè)直線y=x+m1與拋物線y2=4x相切，

聯(lián)立y=x+m1y2=4x可得y2?4y+4m1=0，

由Δ=16?16m1=0可得