中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)難點(diǎn)題型：最大利潤(rùn)類問(wèn)題（含答案版）

專題03最大利潤(rùn)類問(wèn)題

類型1一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用

1.(2020?綿陽(yáng)中考)我市認(rèn)真落實(shí)國(guó)家“精準(zhǔn)扶貧”政策，計(jì)劃在對(duì)口幫扶的貧困縣種植甲、乙兩種火龍果共

100畝，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，甲、乙兩種火龍果每畝的種植成本分別為0.9萬(wàn)元、1.1萬(wàn)元，每畝的銷售額分別為2

萬(wàn)元、2.5萬(wàn)元，如果要求種植成本不少于98萬(wàn)元，但不超過(guò)100萬(wàn)元，且所有火龍果能全部售出，則該縣在

此項(xiàng)目中獲得的最大利潤(rùn)是125萬(wàn)元.(利潤(rùn)=銷售額-種植成本)

解：設(shè)甲種火龍果種植x畝，乙種火龍果種植〔100-x)畝，此項(xiàng)目獲得利潤(rùn)w,

甲、乙兩種火龍果每畝利潤(rùn)為1.1萬(wàn)元，1.4萬(wàn)元，

由題意可知"0-9X+L1(100-X)>98,

lo.9x+l.l(100-x)<10C

解得：50WxW60,

此項(xiàng)目獲得利潤(rùn)w=l.lx+1.4(100-X)=140-0.3x,

當(dāng)x=50時(shí)，

w的最大值為140-15=125萬(wàn)元.

2.(2024?青島中考)某超市經(jīng)銷甲、乙兩種品牌的洗衣液，進(jìn)貨時(shí)發(fā)現(xiàn)，甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)比乙品牌高6

元，用1800元購(gòu)進(jìn)甲品牌洗衣液的數(shù)量是用1800元購(gòu)進(jìn)乙品牌洗衣液數(shù)量的匡.銷售時(shí)，甲品牌洗衣液的售

5

價(jià)為36元/瓶，乙品牌洗衣液的售價(jià)為28元/瓶.

(1)求兩種品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)；

12)假設(shè)超市需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶，且購(gòu)進(jìn)兩種洗衣液的總成本不超過(guò)3120元，超市

應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種品牌洗衣液各多少瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

解：(1)設(shè)甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是x元，則乙品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是(x-6)元，

依題意得：180°=1800千生

xx-65

解得：x=30,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且符合題意，

.*.x-6=24(元).

答：甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是30元，乙品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)是24元；

(2)設(shè)可以購(gòu)買甲品牌洗衣液加瓶，則可以購(gòu)買(120-加)瓶乙品牌洗衣液，

依題意得：30加+24(120-m)W3120,

解得：冽W40.

依題意得：y=(36-30)m+(28-24)U20-m)=2加+480,

V^=2>0,

隨加的增大而增大，

.?.加=40時(shí)，y取最大值，y最大值=2X40+480=560.

120-40=80〔瓶)，

答：超市應(yīng)購(gòu)進(jìn)甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶，才能在兩種洗衣液完全售出后所獲利潤(rùn)最大，最大

利潤(rùn)是560元.

3.(2024?襄陽(yáng)中考)為了切實(shí)保護(hù)漢江生態(tài)環(huán)境，襄陽(yáng)市政府對(duì)漢江襄陽(yáng)段實(shí)施全面禁漁.禁漁后，某水庫(kù)自然

生態(tài)養(yǎng)殖的魚在市場(chǎng)上熱銷，經(jīng)銷商老李每天從該水庫(kù)購(gòu)進(jìn)草魚和鯉魚進(jìn)行銷售，兩種魚的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所

不：

品種進(jìn)價(jià)〔元售價(jià)1元/斤)

/斤)

鯉魚a5

草魚b銷量不超過(guò)200斤的部分銷量超過(guò)200斤的部分

87

已知老李購(gòu)進(jìn)10斤鯉魚和20斤草魚需要155元，購(gòu)進(jìn)20斤鯉魚和10斤草魚需要130元.

[1)求a,6的值；

(2)老李每天購(gòu)進(jìn)兩種魚共300斤，并在當(dāng)天都銷售完，其中銷售就魚不少于80斤且不超過(guò)120斤，設(shè)每天

銷售雉魚x斤(銷售過(guò)程中損耗不計(jì)).

①分別求出每天銷售鯉魚獲利川1元)，銷售草魚獲利為〔元)與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

②端午節(jié)這天，老李讓利銷售，將鯉魚售價(jià)每斤降低m元，草魚售價(jià)全部定為7元/斤，為了保證當(dāng)天銷售這

兩種魚總獲利平(元)最小值不少于320元，求加的最大值.

解：[1)根據(jù)題意得：

[10a+20b=155,

l20a+10b=130，

解得卜=3.5；

Ib=6

⑵①由題意得，yi=(5-3.5)x=1.5x[80WxW120),

當(dāng)300-尤W200時(shí)，100WxW120,以=(8-6)X(300-x)=-2x+600；

當(dāng)300-x>200時(shí)，80Wx<100,為=(8-6)X200+(7-6)X(300-x-200]=-x+500；

.f-x+500(80<x<100)

-72l-2x+600(100<x<120)'

②由題意得，w=(5-m-3.5)x+[7-6)X(300-x)=(0.5-m)x+300,其中80<xW120,

:當(dāng)0.5-加WO時(shí),W=[0.5-m)x+3OO^3OO,不合題意，

.*.0.5-m>0,

少隨X的增大而增大，

...當(dāng)x=80時(shí)，沙的值最小，

由題意得，［0.5-加)X80+300^320,

解得加W0.25,

：.m的最大值為0.25.

4.(2024?恩施州中考)“互聯(lián)網(wǎng)+〃讓我國(guó)經(jīng)濟(jì)更具活力，直播助銷就是運(yùn)用“互聯(lián)網(wǎng)+〃的生機(jī)勃勃的銷售方

式，讓大山深處的農(nóng)產(chǎn)品遠(yuǎn)銷全國(guó)各地.甲為當(dāng)?shù)靥厣ㄉc茶葉兩種產(chǎn)品助銷.已知每千克花生的售價(jià)比每

千克茶葉的售價(jià)低40元，銷售50千克花生與銷售10千克茶葉的總售價(jià)相同.

(1)求每千克花生、茶葉的售價(jià)；

(2)已知花生的成本為6元/千克，茶葉的成本為36元/千克，甲計(jì)劃兩種產(chǎn)品共助銷60千克，總成本不高于

1260元，且花生的數(shù)量不高于茶葉數(shù)量的2倍.則花生、茶葉各銷售多少千克可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多

少？

解：(1)設(shè)每千克花生x元，每千克茶葉［40+x)元，

根據(jù)題意得：50x=10(40+x〕，

解得：x=10,

40+x=40+10=501元)，

答：每千克花生10元，每千克茶葉50元；

(2)設(shè)花生銷售加千克，茶葉銷售(60-m)千克獲利最大，利潤(rùn)w元，

由題意得：［6m+36(60-m)4126C,

11rtsc2(60-m)

解得：30WMW40,

w=［10-6)m+(50-36)(60-m)=4m+840-14m=-10m+840,

,?-10<0,

.'.w隨m的增大而減小，

當(dāng)m=30時(shí)，利潤(rùn)最大，

此時(shí)花生銷售30千克，茶葉銷售60-30=30千克，

w最大=-10X30+840=540(元)，

/.當(dāng)花生銷售30千克，茶葉銷售30千克時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為540元.

類型2二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用

5.(2024?沈陽(yáng)中考)某超市購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可銷售20件.經(jīng)

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種生活用品的銷售單價(jià)每提高1元，其銷售量相應(yīng)減少4件，那么將銷售價(jià)定為1L元時(shí)，才能使

每天所獲銷售利潤(rùn)最大.

解：設(shè)銷售單價(jià)定為X元029),每天所獲利潤(rùn)為y元，

貝IJy=20-4(x-9)]?(x-8)

=-4/+88x-448

=-4(x-11)2+36,

所以將銷售定價(jià)定為11元時(shí)，才能使每天所獲銷售利潤(rùn)最大，

答案：11.

6.(2024?連云港中考)某快餐店銷售/、8兩種快餐，每份利潤(rùn)分別為12元、8元，每天賣出份數(shù)分別為40

份、80份.該店為了增加利潤(rùn)，準(zhǔn)備降低每份/種快餐的利潤(rùn)，同時(shí)提高每份8種快餐的利潤(rùn).售賣時(shí)發(fā)現(xiàn)，

在一定范圍內(nèi)，每份A種快餐利潤(rùn)每降1元可多賣2份，每份3種快餐利潤(rùn)每提高1元就少賣2份.如果這兩

種快餐每天銷售總份數(shù)不變，那么這兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多是1264元.

解：設(shè)每份/種快餐降價(jià)。元，則每天賣出〔40+20)份，每份3種快餐提高6元，則每天賣出[80-26)

份，

由題意可得，40+20+80-26=40+80,

解得a=b,

二總利潤(rùn)於=(12-a)(40+2。)+〔8+。)(80-2?！?/p>

=-4a2+48a+1120

=-4〔0-6〕2+1264,

：-4<0,

.?.當(dāng)a=6時(shí)，少取得最大值1264,

即兩種快餐一天的總利潤(rùn)最多為1264元.

答案：1264.

7.12024?大連中考)某電商銷售某種商品一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)該商品每天的銷售量y(單位：千克)和每千克的售

價(jià)x1單位：元)滿足一次函數(shù)關(guān)系〔如下圖)，其中50WxW80.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)假設(shè)該種商品的成本為每千克40元，該電商如何定價(jià)才能使每天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

解：(1)設(shè)了=履+"

將〔50,100)、[80,40)代入，得：(50k+b=100,

[80k+b=40

解得：。=-2

lb=200

.\y=-2x+200(50WxW80)；

(2)設(shè)電商每天獲得的利潤(rùn)為w元，

貝ijw=(x-40)(-2x+200)

=-2X2+28QX-8000

=-2(x-70)2+1800,

V-2<0,且對(duì)稱軸是直線x=70,

又?.?50WxW80,

...當(dāng)x=70時(shí)，w取得最大值為1800,

答：該電商售價(jià)為70元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1800元.

8.[2024?武漢中考)在“鄉(xiāng)村振興〃行動(dòng)中，某村辦企業(yè)以/,8兩種農(nóng)作物為原料開發(fā)了一種有機(jī)產(chǎn)品.N原

料的單價(jià)是B原料單價(jià)的L5倍，假設(shè)用900元收購(gòu)/原料會(huì)比用900元收購(gòu)8原料少100餃.生產(chǎn)該產(chǎn)品每

盒需要/原料2飽和3原料4彷，每盒還需其他成本9元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品每盒的售價(jià)是60元時(shí)，每天

可以銷售500盒；每漲價(jià)1元，每天少銷售10盒.

(1)求每盒產(chǎn)品的成本〔成本=原料費(fèi)+其他成本)；

(2)設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)是x元〔X是整數(shù))，每天的利潤(rùn)是w元，求w關(guān)于x的函數(shù)解析式〔不需要寫整理變

量的取值范圍)；

(3)假設(shè)每盒產(chǎn)品的售價(jià)不超過(guò)。元〔0是大于60的常數(shù)，且是整數(shù))，直接寫出每天的最大利潤(rùn).

解：[1)設(shè)8原料單價(jià)為加元，則N原料單價(jià)為1.5加元，

根據(jù)題意，得駟"-3_=100,

m1.5m

解得m=3,

經(jīng)檢驗(yàn)加=3是