浙教版八年級數學上冊 第1章 三角形的初步知識 單元測試卷

浙教版八年級數學上冊第1章三角形的初步知識單元測試卷

本卷滿分120分，考試時間120分鐘

一'選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）

A.2,2,4B.5,6,12

C.5,7,2D.6,8,10

2.在△48C和中，ZA=ZA',AB=A'B',下列判斷中，錯誤的是（)

A.若添加條件ZC=4C,則△N5Cm

B.若添加條件5C=9C,則

C.若添加條件N8=NQ,則注

D.若添加條件NC=NC,則△ZBC注△49。

3.如圖，直線Z8〃C。，ZA=7Q°,ZC=40°,則NE等于（）

C.60°D.70°

4.將一副三角尺按如圖所示的方式放置，則N/OD的度數為（）

C.105°D.120°

5.如圖，在四邊形48C。中，E是5c的中點，連結ZC,AE.^AB=AC,AE=CD,AD=

CE,則圖中的全等三角形有（)

AD

C.2對D.3對

6.如圖，在△NBC中，ZC=90°,4D平分/B4C,于點E,有下列結論：①CD

=ED；②AC+BE=AB；?ZBDE=ZBAC；?DA平分NCDE其中所有正確的結論是（）

A.①③B.②④

C.①②③D.①②③④

7.如圖，在△4BC中，ZC=90°,ZA=3Q°,垂直平分線段4B,交NC于點。，交

4B于點E若。。=3,則點。到48的距離為（）

C.4D.5

8.如圖，在△4BC中，AP是N48C的平分線，C尸是△48C的外角NZCN的平分線.若

ZABP=2Q°,ZACP=50°,則NZ+N尸等于（）

A.70°B.80°

C.90°D.100°

9.如圖，在△ZBC中，Z。平分N5ZC,ZE,8c于點E.已知NA4c=2N8,/B=4/DAE,

則NC的度數為（）

A.45°B.60°

C.70°D.72°

A

DEC

10.如圖，在直角梯形Z8CD中，AD//BC,ABIBC,AD=3,8c=4.過點。作DE，CD,

且￡>￡=C￡>,連結/￡,則△/￡>￡的面積為（）

B.2

D.5

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.把命題“同角的補角相等”改寫成“如果……那么……”的形式為.

12.如圖，將一副三角尺疊放在一起，則圖中Na的度數為°.

13.如圖，在△48C中，2。是邊上的高線，CE是角平分線，Z。，CE相交于點P.若N4PE

=55°,ZAEP=S0°,則NR4c的度數為°.

14.根據下列已知條件，能夠畫出唯一的△ZBC的是（填序號）.

①Z5=5,BC=4,ZA=60°；

②AB=5,BC=6,AC=7；

③4B=5,ZA=50°,ZB=60°；

④N/=40°,/B=50°,ZC=90°.

15.如圖，方格紙中△。所的三個頂點分別在小正方形的頂點上，像這樣的三個頂點都在格

點上的三角形叫做格點三角形，則圖中與全等的格點三角形能畫個.

D

16.如圖，在△ZBC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,AB=1Q,8。平分N/8C如果

N分別為BD,8c上的動點，那么的最小值為

二、解答題（本大題共8小題，共66分）

17.（本題6分）作圖題：已知線段a,c和/伙如圖），利用直尺和圓規(guī)作△48C,使5C=a,

AB=c,N4BC=N仇不寫作法，保留作圖痕跡）.

18.（本題6分）如圖，已知點8,。在線段ZE上，AD=BE,ZA=ZE,ZC=ZF,則線

段8c與線段。尸之間有什么關系？請說明理由.

19.（本題6分）在△NBC中，AB=AC,邊NC上的中線8。把△NBC的周長分為24和18

兩部分，求△48C的三邊長.

20.（本題8分）如圖，已知NZ=N8,OA=OB,幺。與5c相交于點E,求證:

21.（本題8分）證明：如果兩個三角形有兩條邊和其中一條邊上的中線對應相等，那么這兩

個三角形全等（要求：先分清已知和求證，然后畫出圖形，再結合圖形用數學符號表示已知和

求證，最后再證明）.

22.（本題10分）如圖，在△N5C和△CQE中，AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE,連結

AD,相交于點M

⑴如圖1,當點8C,。在同一條直線上，且/幺。5=/。。￡=45°時，可以得到圖中的一

對全等三角形，即且.

（2）當點。不在直線3C上時，如圖2所示，且/ACB=/DCE=a.

①試說明AD=BE.

②直接寫出NEMD的度數（用含a的式子表示）.

圖1圖2

23.(本題10分)問題背景：NZO8=90°,點M,N分別在CM,上運動(不與點。重

合).

(1)問題思考：如圖1,MP,NP分別是和/跖VB的平分線，則NMW=°.

(2)問題解決：如圖2,若MC是NZMN的平分線，MC的反向延長線與NMNO的平分線相交

于點P.

①若N〃M9=60。，則NP=°.

②隨著點N的運動，/尸的大小會變嗎？如果不變，求/尸的度數；如果會變，請說明

理由.

(3)問題拓展：在圖2的基礎上，如果N/08=a,其余條件不變，隨著點N的運動(如圖

3),求/0的度數(用含a的代數式表示).

NB

24.(本題12分)如圖，已知AC=AE,ZACB=ZDAB=90°,且ZGLQG,AE

//CB,AG,相交于點E

(1)求證：/DAC=/B.

(2)求證：DG=AE.

(3)猜想線段8c的數量關系，并說明理由.

答案解析

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.選D.

2.選B.

3.選A.

4.選C.

5.選D.

6.選D.

【解析】VZC=90°,平分N8ZC,DE.LAB,

：.CD=ED,①正確.

在RtA^CZ）和RtAAED中，

_[AD=AD,

,\CD=ED,

：.RtA^CDRtAAED（HL）,

：.AC=AE,NADC=/ADE,

：.AC+BE=AE+BE=AB,DA平分/CDE,②④正確.

VZB+ZBAC=1SO°-ZC=90°,ZB+ZBDE=1SO°-ZBED=90°,

：.ZBDE=ZBAC,③正確.

綜上所述，所有正確的結論是①②③④.

7.選B.

【解析】如答圖，連結8D

垂直平分Z比

：.AD=BD,

：.ZABD=ZA=30°,

AZDBC=180°~ZA-ZC-ZABD=30°=ZABD,

：.BD平分NZ8C.

又,.?NC=90°,DELAB,

：.DE=CD=3,即點D到AB的距離為3.

8.選C.

【解析】?.?RP是N48C的平分線，C尸是N/CA/的平分線，ZABP=20°,ZACP=5Q°,

AZABC=2ZABP=40°,ZACM=2ZACP=100°,

：.ZA=ZACM-ZABC=60°.

,：ZPBC=ZABP=20°,ZPCM=ZACP=50°,

AZP=ZPCM-ZPBC=30°,

，N/+N尸=90°.

9.選B.

【解析】設ND4E=a,則N8=4a,

，ZBAC=2ZB=8a,

：.ZC=180°-ZBAC-ZB=180°—12a.

'：AE±BC,：.ZAEC=90°,

AZK4C=180°~ZAEC-ZC=12a~90°.

,：AD平分/BAC,

：.ZDAC=-ZBAC=4a.

2

,：ZDAC-ZEAC=ZDAE,

4a—(12a—90°)=ot,

解得a=10°,

AZC=180°T2a=60。.

10.選A.

【解析】如答圖，過點E作斯，Z。，交的延長線于點尸，過點。作。G,8c于點G.

易知NEQ尸+NCQE=90°,

ZCDF+ZCDG=90°,

，ZCDG=ZEDF.

又,：DC=DE,ZDGC=ZDFE=90°,

，ADCG出ADEFIAAS）,

：.CG=EF.

?：AD=3,8c=4,

：.CG=BC~AD=1,

：.EF=CG=1,

13

:.S“DE=JD?EF=3

22

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.答案：如果兩個角是同一個角的補角,那么這兩個角相等.

12.答案：105°.

13.答案：65°.

【解析】,：AD±BC,

：.ZPDC=90°.

VZCPD=ZAPE=55°,CE平分/ACB,

：.ZACP=ZPCD=180°-ZPDC-ZCPD=35°.

又,

AZBAC=1800-ZAEP-ZACP=65°.

14.答案：②

15.答案:生個.

【解析】如答圖所示標注字母，與全等的格點三角形有4個：AD4F,ABGQ,△

CGQ,ANFH.

QH

16.答案：4^8.

【解析】如答圖，在45邊上取一點￡,使BE=BN,連結Affi.

■:BD平分/ABC,

：.ZEBM=ZNBM.

丸,：BM=BM,BE=BN,

，/\EBM烏/XNBM(SAS),

：.ME=MN,

，CM+MN=CM+ME.

易知當C,M,E三點共線且CEL48時，CM+〃N取得最小值，為CE的長.

VZACB=90°,AC=6,BC=8,Z8=10,

：.SMBC=^AC?BC

=-AB?CE,

2

.\-X6X8=-X10?CE,

22

解得C￡=4.8,

乂的最小值為4.8.

二'解答題（本大題共8小題，共66分）

17.（本題6分）

解：作出△48C如答圖所示.

18.（本題6分）

解：5C=Q尸且8?！ā?？理由如下:

'：AD=BE,

：.AD-BD=BE-BD,

即AB=ED.

在△/BC和△￡￡中中，

ZC=ZF,

NA=/E,

AB=ED,

：.AAB%AEDF(AAS),

：.BC=DF,NABC=/EDF,

.?.180°~ZABC=180°-ZEDF,即/CBD=/FDB,

：.BC//DF.

19.（本題6分）

解：如答圖.

設4B=NC=a,BC=b,

11

a~\--。=24,aHa=18,

22

則有

-a+b=18

12

u16,ci12,

解得或

8=106=18,

：.AB=AC=16,5c=10或N8=ZC=12,8c=18,它們都能構成三角形，

...△48C的三邊長分別為48=16,AC=16,8c=10或48=12,AC=12,8c=18.

20.(本題8分)

證明：(1)在△04。和△08C中,

2A=/B,

''-OA=OB,

ZAOD=/BOC,

：.△OADg△OBC(ASA).

(2)'：AOBC^AOAD,

：.OC=OD,

：.OA-OC=OB-OD,即AC=BD.

在和△ADE中，

AAEC=/BED,

ZA=ZB,

AC=BD,

：.AACE§ABDE(AAS),

：.AE=BE.

21.(本題8分)

解：如答圖，已知：在AABC和ADEF中，AB=DE,BC=EF,AM是八ABC的中線，DN

是△。斯的中線，AM=DN.

求證：AABCmADEF.

證明：'：BC=EF,是△48C的中線，DN是4DEF的中線,

：.BM=EN.

在AABM和ADEN中,

AB=DE,

'"'BM=EN,

AM=DN,

：.△/瀏修ADEN(SSS),

ZB=ZE.

在AZBC和ADEF中，

AB=DE,

?：,/B=/E,

BC=EF,

/.^ABC^ADEF(SAS).

22.(本題10分)

解：Q)①?：/ACB=/DCE=a,

：.NACB+ZACE=ZACE+ZDCE,

即ZACD=ZBCE,

在△/CD和ABCE中，

CA=CB,

,:NACD=/BCE,

CD=CE,

AACD0/\BCE{SAS),

：.AD=BE.

@'：AACD2ABCE,

：.ZCAD=ZCBE.

又,.?N8ZC+NA8C=180°~a,

：.ZBAM+ZABM=180°~a,

：.ZEMD=ZAMB=180°-(180°~a)=a.

23.(本題10分)

解：(l)：NNO8=90°,

AZOMN+ZONM=180°-ZAOB=90°,

：.ZAMN+ZMNB=180°X2一(NOAW+NO2W)=270°.

'：MP,NP分別是N4W和/跖VB的平分線，

:.NPMN=；NAMN,ZPNM=^ZMNB,

：.ZPMN+ZPNM=；(ZAMN+/MNB)=135°,

AZMPN=180°-(ZPMN+ZPNAf)=18Q°-135°=45°.

⑵①?.?NN(W=90°,NMNO=60°,

AZNMO=180°-ZNOM-ZMNO=30°,

：.ZNMA=180°-ZNMO=150°.

,：MC是ZAMN的平分線，

AZOMP=ZCMA=-ZNMA=15°.

2

，：NP平分/MNO,

：.ZPNM=1ZMNO=3Q°,

2

AZP=180°-ZNMO-ZOMP-ZPNM

=180°-30°-75°-30