中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)考點(diǎn)分類專練：概率（共60題）（原卷版+解析）

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國(guó)通用）

專題28概率（共60題）

一.選擇題（共20小題）

1.（2022?包頭）2022年2月20日北京冬奧會(huì)大幕落下，中國(guó)隊(duì)在冰上、雪上項(xiàng)目中，共斬獲9金4銀2

銅，創(chuàng)造中國(guó)隊(duì)冬奧會(huì)歷史最好成績(jī).某校為普及冬奧知識(shí)，開展了校內(nèi)冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并評(píng)出一

等獎(jiǎng)3人.現(xiàn)欲從小明等3名一等獎(jiǎng)獲得者中任選2名參加全市冬奧知識(shí)競(jìng)賽，則小明被選到的概率為

（）

A.AB.Ac.AD.2

6323

2.（2022?泰州）如圖，一張圓桌共有3個(gè)座位，甲、乙、丙3人隨機(jī)坐到這3個(gè)座位上，則甲和乙相鄰的

概率為（）

A.AB.Ac.2D.1

323

3.（2022?威海）一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球和4個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外都相同.從中

任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是（）

A.2B.Ac.AD.A

9392

4.（2022?賀州）在一個(gè)不透明的盒子中，裝有質(zhì)地、大小一樣的白色乒乓球2個(gè)，黃色乒乓球3個(gè)，隨機(jī)

摸出一個(gè)球，摸到黃色乒乓球的概率是（）

A.AB.Ac.2D.旦

5355

5.（2022?永州）李老師準(zhǔn)備在班內(nèi)開展“道德”“心理”“安全”三場(chǎng)專題教育講座,若三場(chǎng)講座隨機(jī)安排，

則“心理”專題講座被安排在第一場(chǎng)的概率為（）

A.AB.Ac.AD.A

6432

6.（2022?常德）從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（）

A.AB.2c.3D.A

5555

7.（2022?武漢）彩民李大叔購(gòu)買1張彩票，中獎(jiǎng).這個(gè)事件是（）

A.必然事件B.確定性事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件

8.（2022?臺(tái)灣）箱子內(nèi)有分別標(biāo)示號(hào)碼1?6的球，每個(gè)號(hào)碼各2顆，總共12顆.已知小茹先從箱內(nèi)抽出

5顆球且不將球放回箱內(nèi)，這5顆球的號(hào)碼分別是1、2、2、3、5.今阿純打算從此箱內(nèi)剩下的球中抽出

1顆球，若箱內(nèi)剩下的每顆球被他抽出的機(jī)會(huì)相等，則他抽出的球的號(hào)碼，與小茹已抽出的5顆球中任

意一顆球的號(hào)碼相同的機(jī)率是多少？（）

A.旦B.AC.旦D..1

6677

9.（2022?山西）”二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)第五大發(fā)明”.小

文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四張郵票中的兩張送給好朋

友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），

再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）

10.（2022?常德）下列說(shuō)法正確的是（）

A.為了解近十年全國(guó)初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢(shì)，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖最合適

B.“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)隨機(jī)事件

C.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個(gè)

D.為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

11.（2022?宜昌）某校團(tuán)支部組織部分共青團(tuán)員開展學(xué)雷鋒志愿者服務(wù)活動(dòng)，每個(gè)志愿者都可以從以下三

個(gè)項(xiàng)目中任選一項(xiàng)參加：①敬老院做義工；②文化廣場(chǎng)地面保潔；③路口文明崗值勤.則小明和小慧選

擇參加同一項(xiàng)目的概率是（）

A.AB.2c.AD.2

3399

12.（2022?蘇州）如圖，在5X6的長(zhǎng)方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的

頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn).假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中

扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形048（陰影部分）的

概率是（）

C百5兀

,60。?喏

13.（2022?邵陽(yáng)）假定按同一種方式擲兩枚均勻硬幣，如果第一枚出現(xiàn)正面朝上，第二枚出現(xiàn)反面朝上,

就記為（正，反），如此類推，出現(xiàn)（正，正）的概率是（）

A.1B.旦C.AD.A

424

14.（2022?樂山）一個(gè)布袋中放著6個(gè)黑球和18個(gè)紅球，除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別.則從布袋中任

取1個(gè)球，取出黑球的概率是（）

A.AB.Ac.2D.3

4334

15.（2022?武漢）班長(zhǎng)邀請(qǐng)A,B,C,D四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議.如圖，班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位，四位同學(xué)隨

機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則A,8兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（）

①

A.AB.1c.AD.2

4323

16.（2022?衡陽(yáng)）下列說(shuō)法正確的是（）

A.”任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和為180。”是必然事件

B.調(diào)查全國(guó)中學(xué)生的視力情況，適合采用普查的方式

C.抽樣調(diào)查的樣本容量越小，對(duì)總體的估計(jì)就越準(zhǔn)確

D.十字路口的交通信號(hào)燈有紅、黃、綠三種顏色，所以開車經(jīng)過(guò)十字路口時(shí)，恰好遇到黃燈的概率是』

3

_1

17.（2022?懷化）從下列一組數(shù)-2,TT,-9-0.12,0,中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)的概率

2

為（）

A.5B.2c.AD.A

6323

18.（2022?揚(yáng)州）下列成語(yǔ)所描述的事件屬于不可能事件的是（）

A.水落石出B.水漲船高C.水滴石穿D.水中撈月

19.（2022?溫州）9張背面相同的卡片，正面分別寫有不同的從1到9的一個(gè)自然數(shù).現(xiàn)將卡片背面朝上,

從中任意抽出一張，正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為（）

A.AB.2C.AD.包

9999

20.（2022?紹興）在一個(gè)不透明的袋子里，裝有3個(gè)紅球、1個(gè)白球，它們除顏色外都相同，從袋中任意摸

出一個(gè)球?yàn)榧t球的概率是（）

A.3B.Ac.AD.A

4234

二.填空題（共20小題）

21.（2022?哈爾濱）同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率

是.

22.（2022?大慶）不透明的盒中裝有三張卡片，編號(hào)分別為1,2,3.三張卡片質(zhì)地均勻，大小、形狀完全

相同，搖勻后從中隨機(jī)抽取一張卡片記下編號(hào)，然后放回盒中再搖勻，再?gòu)暮兄须S機(jī)取出一張卡片，則

兩次所取卡片的編號(hào)之積為奇數(shù)的概率為.

23.（2022?黑龍江）在一個(gè)不透明的口袋中，有2個(gè)紅球和4個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖

勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率是.

24.（2022?廣西）如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的正五邊形轉(zhuǎn)盤，指針的位置固定，當(dāng)轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)停止后，觀察

指針指向區(qū)域內(nèi)的數(shù)（若指針正好指向分界線，則重新轉(zhuǎn)一次），這個(gè)數(shù)是一個(gè)奇數(shù)的概率是

25.（2022?湖北）從2名男生和2名女生中任選2名學(xué)生參加志愿者服務(wù)，那么選出的2名學(xué)生中至少有1

名女生的概率是.

26.（2022?綏化）一個(gè)不透明的箱子中有5個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，除顏色外無(wú)其它差別.若任意摸出一個(gè)

球，摸出紅球的概率為工，則這個(gè)箱子中黃球的個(gè)數(shù)為個(gè).

4

27.（2022?畢節(jié)市）甲乙兩人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)選擇“做環(huán)保志愿者”和“做交通引導(dǎo)員”兩項(xiàng)中

的一項(xiàng)，那么兩人同時(shí)選擇“做環(huán)保志愿者”的概率是.

28.（2022?賀州）一枚質(zhì)地均勻的骰子，六個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6.連續(xù)拋擲骰子兩次，第

一次正面朝上的數(shù)字作為十位數(shù)，第二次正面朝上的數(shù)字作為個(gè)位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率

為.

29.（2022?桂林）當(dāng)重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)足夠多時(shí)，可用頻率來(lái)估計(jì)概率.歷史上數(shù)學(xué)家皮爾遜（Pearson）曾在

實(shí)驗(yàn)中擲均勻的硬幣24000次，正面朝上的次數(shù)是12012次，頻率約為0.5,則擲一枚均勻的硬幣，正面

朝上的概率是.

30.（2022?福建）一個(gè)不透明的袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.現(xiàn)隨機(jī)從袋

中摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率是.

31.（2022?雅安）從-1,0,2中任取兩個(gè)不同的數(shù)求和，則和為正的概率為.

32.（2022?河南）為開展“喜迎二十大、永遠(yuǎn)跟黨走、奮進(jìn)新征程”主題教育宣講活動(dòng)，某單位從甲、乙、

丙、丁四名宣講員中隨機(jī)選取兩名進(jìn)行宣講，則恰好選中甲和丙的概率為.

33.（2022?河北）如圖，某校運(yùn)會(huì)百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道.若琪琪第一個(gè)抽簽，她從1?8號(hào)中隨機(jī)

抽取一簽，則抽到6號(hào)賽道的概率是

34.（2022?婁底）黑色袋子中裝有質(zhì)地均勻，大小相同的編號(hào)為1?15號(hào)臺(tái)球共15個(gè)，攪拌均勻后，從袋

中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸出的球編號(hào)為偶數(shù)的概率是.

35.（2022?廣元）一個(gè)袋中裝有a個(gè)紅球，10個(gè)黃球，6個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)

球，摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同，那么。與b的關(guān)系是.

36.（2022?臺(tái)州）將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1,2,3,4,5,6）擲一次，朝上

一面點(diǎn)數(shù)是1的概率為.

37.（2022?孝感）小聰和小明兩個(gè)同學(xué)玩“石頭，剪刀、布”的游戲，隨機(jī)出手一次是平局的概率是.

38.（2022?天津）不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有7個(gè)綠球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從

袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是.

39.（2022?寧波）一個(gè)不透明的袋子里裝有5個(gè)紅球和6個(gè)白球，它們除顏色外其余都相同.從袋中任意

摸出一個(gè)球是紅球的概率為.

40.（2022?湖州）一個(gè)不透明的箱子里放著分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6的六個(gè)球，它們除了數(shù)字外其

余都相同.從這個(gè)箱子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸出的球上所標(biāo)數(shù)字大于4的概率是.

三.解答題（共20小題）

41.（2022?遵義）如圖所示，甲、乙兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面

數(shù)字不同外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是-6,-1,8,轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是-4,5,7

（規(guī)定：指針恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）.

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率是.

（2）若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為a,轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為b,請(qǐng)用列表法

或樹狀圖法求滿足a+b<0的概率.

42.（2022?赤峰）為了解青少年健康狀況，某班對(duì)50名學(xué)生的體育達(dá)標(biāo)情況進(jìn)行了測(cè)試，滿分為50分.根

據(jù)測(cè)試成績(jī)，繪制出不完整的頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)分布直方圖如下：

組別成績(jī)X（分）頻數(shù)（人數(shù)）

第一組5?151

第二組15^%<255

第三組25<x<3512

第四組35<x<45m

第五組45<x<5514

請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：

（1）求表中m的值；

（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）若測(cè)試成績(jī)不低于35分為達(dá)標(biāo)，則本次測(cè)試的達(dá)標(biāo)率是多少？

（4）第三組12名學(xué)生中有A、B、C、。四名女生，現(xiàn)將這12名學(xué)生平均分成兩組進(jìn)行競(jìng)賽練習(xí)，每組

兩名女生，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求8、C兩名女生分在同一組的概率.

（分）

43.（2022?長(zhǎng)沙）2022年3月22日至28日是第三十五屆“中國(guó)水周”，在此期間，某校舉行了主題為“推

進(jìn)地下水超采綜合治理，復(fù)蘇河湖生態(tài)環(huán)境”的水資源保護(hù)知識(shí)競(jìng)賽.為了了解本次知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的分

布情況，從參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了150名學(xué)生的初賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

成績(jī)X/分頻數(shù)頻率

60?150.1

70

70?a0.2

80

80?45b

90

90?60C

100

（1）表中a=,b=

（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若某班恰有3名女生和1名男生的初賽成績(jī)均為99分，從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加復(fù)

賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率.

44.（2022?吉林）長(zhǎng)白山國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)、松花湖風(fēng)景區(qū)和凈月潭國(guó)家森林公園是吉林省著名的三個(gè)景

區(qū).甲、乙兩人用抽卡片的方式?jīng)Q定一個(gè)自己要去的景區(qū).他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫

上長(zhǎng)白山、松花湖、凈月潭.卡片除正面景區(qū)名稱不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，甲先

從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下景區(qū)名稱后正面向下放回，洗勻后乙再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片.請(qǐng)用畫樹

狀圖或列表的方法，求兩人都決定去長(zhǎng)白山的概率.

45.（2022?海南）某市教育局為了解“雙減”政策落實(shí)情況，隨機(jī)抽取幾所學(xué)校部分初中生進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)

計(jì)他們平均每天完成作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

學(xué)生平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)學(xué)生平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)

頻數(shù)分布直方圖扇形統(tǒng)計(jì)圖

3n5A：60<z<70

3n5

0n5B:70<x<80

0

97(5C:80<r<90

60

45D：90<r<100

30

15E:100<x<110

0

請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息，解答下面的問題:

（1）在調(diào)查活動(dòng)中，教育局采取的調(diào)查方式是（填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）教育局抽取的初中生有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中根的值是；

（3）已知平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“100Wf<110”分鐘的9名初中生中有5名男生和4名女生，若從

這9名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名進(jìn)行訪談，且每一名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到男生的概率

是;

（4）若該市共有初中生10000名，則平均每天完成作業(yè)時(shí)長(zhǎng)在“70Wt<80"分鐘的初中生約有人.

46.（2022?泰州）即將在泰州舉辦的江蘇省第20屆運(yùn)動(dòng)會(huì)帶動(dòng)了我市的全民體育熱.小明去某體育館鍛煉，

該體育館有A、8兩個(gè)進(jìn)館通道和C、。、E三個(gè)出館通道，從進(jìn)館通道進(jìn)館的可能性相同，從出館通道

出館的可能性也相同.用列表或畫樹狀圖的方法列出小明一次經(jīng)過(guò)進(jìn)館通道與出館通道的所有等可能的

結(jié)果，并求他恰好經(jīng)過(guò)通道A與通道。的概率.

47.（2022?黔東南州）某縣教育局印發(fā)了上級(jí)主管部門的“法治和安全等知識(shí)”學(xué)習(xí)材料，某中學(xué)經(jīng)過(guò)一

段時(shí)間的學(xué)習(xí)，同學(xué)們都表示有了提高，為了解具體情況，綜治辦開展了一次全校性競(jìng)賽活動(dòng)，王老師

抽取了這次競(jìng)賽中部分同學(xué)的成績(jī)，并繪制了下面不完整的統(tǒng)計(jì)圖、表.

參賽成績(jī)60WxV70?80?904W

708090100

人數(shù)8mn32

級(jí)別及格中等良好優(yōu)秀

請(qǐng)根據(jù)所給的信息解答下列問題：

（1）王老師抽取了名學(xué)生的參賽成績(jī)；抽取的學(xué)生的平均成績(jī)是分；

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校有1600名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)競(jìng)賽成績(jī)?cè)诹己靡陨希▁^80）的學(xué)生有多少人？

（4）在本次競(jìng)賽中，綜治辦發(fā)現(xiàn)七（1）班、八（4）班的成績(jī)不理想，學(xué)校要求這兩個(gè)班加強(qiáng)學(xué)習(xí)一段

時(shí)間后，再由電腦隨機(jī)從A、8、C、。四套試卷中給每班派發(fā)一套試卷進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖

的方法求出兩個(gè)班同時(shí)選中同一套試卷的概率.

48.（2022?梧州）某校團(tuán)委為了解學(xué)生關(guān)注“2022年北京冬奧會(huì)”情況，以隨機(jī)抽樣的方式對(duì)學(xué)生進(jìn)行問

卷調(diào)查，學(xué)生只選擇一個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目作為最關(guān)注項(xiàng)目，把調(diào)查結(jié)果分為“滑雪”“滑冰”“冰球”“冰壺”“其

他”五類，繪制成統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生共人;

（2）將圖①補(bǔ)充完整;

（3）在這次抽樣的學(xué)生中，挑選了甲，乙，丙，丁四名學(xué)生進(jìn)行相關(guān)培訓(xùn)，最后從這四名學(xué)生中隨機(jī)抽

取2名進(jìn)行“愛我北京冬奧”主題演講.請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求出抽中兩名學(xué)生分別是甲和乙的概

49.（2022?畢節(jié)市）某校在開展“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)教育周”期間，在八年級(jí)中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生分成甲、

乙兩組，每組各10人，進(jìn)行“網(wǎng)絡(luò)安全”現(xiàn)場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽.把甲、乙兩組的成績(jī)進(jìn)行整理分析（滿分100

分，競(jìng)賽得分用尤表示：90WxW100為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)，80Wx<90為網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)強(qiáng)，x<80為網(wǎng)

絡(luò)安全意識(shí)一般）.

收集整理的數(shù)據(jù)制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖：

甲組學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

乙組學(xué)生竟騫成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲組a8080

乙組83bC

根據(jù)以上信息回答下列問題:

(1)填空：a=,b=,c=；

(2)已知該校八年級(jí)有500人，估計(jì)八年級(jí)網(wǎng)絡(luò)安全意識(shí)非常強(qiáng)的人數(shù)一共是多少？

(3)現(xiàn)在準(zhǔn)備從甲乙兩組滿分人數(shù)中抽取兩名同學(xué)參加校際比賽,求抽取的兩名同學(xué)恰好一人來(lái)自甲組,

另一人來(lái)自乙組的概率.

50.(2022?雅安)為了倡導(dǎo)保護(hù)資源節(jié)約用水，從某小區(qū)隨機(jī)抽取了50戶家庭，調(diào)查了他們5月的用水量

情況，結(jié)果如圖所示.

(1)這50戶家庭中5月用水量在20?30f的有多少戶？

(2)把圖中每組用水量的值用該組的中間值(如0?10的中間值為5)來(lái)代替，估計(jì)該小區(qū)平均每戶用

水量；

(3)從該50戶用水量在20?40r的家庭中，任抽取2戶，用樹狀圖或表格法求至少有1戶用水量在30~

40r的概率.

▲戶數(shù)

25

25

20

20

15

1O

52

O

1O203040用水量/t

51.(2022?玉林)問題情境：在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，老師給出了如圖的圖形及下面三個(gè)等式：①②

DB=DC；③若以其中兩個(gè)等式作為已知條件，能否得到余下一個(gè)等式成立?

解決方案：探究△A3。與△ACD全等.

問題解決:

(1)當(dāng)選擇①②作為已知條件時(shí)，△A8D與全等嗎？(填“全等”或“不全等”)，理由

是

(2)當(dāng)任意選擇兩個(gè)等式作為已知條件時(shí)，請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求△ABO名△ACQ的概率.

52.(2022?鄂州)為慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，某校舉行了“青年大學(xué)習(xí)，強(qiáng)國(guó)有我”知識(shí)

競(jìng)賽活動(dòng).李老師賽后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(單位：分，均為整數(shù))，按成績(jī)劃分為4B、C、D

四個(gè)等級(jí)，并制作了如下統(tǒng)計(jì)圖表(部分信息未給出):

(1)表中a,C等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為

(2)若全校共有600名學(xué)生參加了此次競(jìng)賽，成績(jī)A等級(jí)的為優(yōu)秀，則估計(jì)該校成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的學(xué)生

共有多少人?

(3)若A等級(jí)15名學(xué)生中有3人滿分，設(shè)這3名學(xué)生分別為八，Ti,T3,從其中隨機(jī)抽取2人參加市

級(jí)決賽，請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法求出恰好抽到乃，々的概率.

等級(jí)成績(jī)力分人數(shù)

A904W10015

B80W尤<90a

C70^x<8018

D尤<707

53.（2022?荊州）為弘揚(yáng)荊州傳統(tǒng)文化，我市將舉辦中小學(xué)生“知荊州、愛荊州、興荊州”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).某

校舉辦選拔賽后，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)，按成績(jī)（百分制）分為A,B,C,。四個(gè)等級(jí)，并繪制

了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

等級(jí)成績(jī)（無(wú)）人數(shù)

A90<xWm

100

B80VxW24

90

C70<x<14

80

Dx〈7010

根據(jù)圖表信息，回答下列問題：

（1）表中m=；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B等級(jí)所占百分比是,C等級(jí)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為

度；

（2）若全校有1400人參加了此次選拔賽，則估計(jì)其中成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的共有人；

（3）若全校成績(jī)?yōu)?00分的學(xué)生有甲、乙、丙、丁4人，學(xué)校將從這4人中隨機(jī)選出2人參加市級(jí)競(jìng)賽.請(qǐng)

通過(guò)列表或畫樹狀圖，求甲、乙兩人至少有1人被選中的概率.

54.（2022?宜賓）在4月23日世界讀書日來(lái)臨之際，為了解某校九年級(jí)（1）班同學(xué)們的閱讀愛好，要求

所有同學(xué)從4類書籍中（A：文學(xué)類；B：科幻類；C：軍事類；D：其他類），選擇一類自己最喜歡的書

籍進(jìn)行統(tǒng)計(jì).根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息回答問題：

（1）求九年級(jí)（1）班的人數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求相的值；

（3）如果選擇C類書籍的同學(xué)中有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要在選擇C類書籍的同學(xué)中選取兩

名同學(xué)去參加讀書交流活動(dòng)，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好是一男一女同學(xué)去參加讀書交流活

動(dòng)的概率.

55.（2022?十堰）某興趣小組針對(duì)視力情況隨機(jī)抽取本校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，

繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

抽取的學(xué)生視力情況統(tǒng)計(jì)表

類別調(diào)查結(jié)果人數(shù)

A正常48

B輕度近視76

C中度近視60

D重度近視m

請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問題：

⑴填空：m—,n—；

（2）該校共有學(xué)生1600人，請(qǐng)估算該校學(xué)生中“中度近視”的人數(shù)；

（3）某班有四名重度近視的學(xué)生甲、乙、丙、丁，從中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生參加學(xué)校組織的“愛眼護(hù)眼”

座談會(huì)，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求同時(shí)選中甲和乙的概率.

56.（2022?宿遷）從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中選2名學(xué)生參加一次乒乓球單打比賽，求下列事件發(fā)生的

概率.

（1）甲一定參加比賽，再?gòu)钠溆?名學(xué)生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是；

（2）任意選取2名學(xué)生參加比賽，求一定有乙的概率.（用樹狀圖或列表的方法求解）.

57.（2022?隨州）為落實(shí)國(guó)家“雙減”政策，立德中學(xué)在課后托管時(shí)間里開展了“音樂社團(tuán)、體育社團(tuán)、

文學(xué)社團(tuán)、美術(shù)社團(tuán)”活動(dòng).該校從全校600名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行“你最喜歡哪一種社團(tuán)

活動(dòng)（每人必選且只選一種）”的問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）參加問卷調(diào)查的學(xué)生共有人；

（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中m的值為,扇形統(tǒng)計(jì)圖中a的度數(shù)為；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，可估計(jì)該校600名學(xué)生中最喜歡“音樂社團(tuán)”的約有人；

（4）現(xiàn)從“文學(xué)社團(tuán)”里表現(xiàn)優(yōu)秀的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中隨機(jī)選取兩名參加演講比賽，請(qǐng)用列表

或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學(xué)的概率.

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計(jì)圖調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖

A：音樂社團(tuán)

B：體育社團(tuán)

C：文學(xué)社團(tuán)

D：美術(shù)社團(tuán)

58.（2022?湘潭）5月30日是全國(guó)科技工作者日，某校準(zhǔn)備舉辦“走近科技英雄，講好中國(guó)故事”的主題

比賽活動(dòng).八年級(jí)（一）班由4、&2、A3三名同學(xué)在班上進(jìn)行初賽，推薦排名前兩位的同學(xué)參加學(xué)校決

賽.

（1）請(qǐng)寫出在班上初賽時(shí)，這三名同學(xué)講故事順序的所有可能結(jié)果;

（2）若4、上兩名同學(xué)參加學(xué)校決賽，學(xué)校制作了編號(hào)為A、B、C的3張卡片（如圖，除編號(hào)和內(nèi)容

外，其余完全相同），放在一個(gè)不透明的盒子里.先由4隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，然后放回，再由

A2隨機(jī)摸取1張卡片記下編號(hào)，根據(jù)模取的卡片內(nèi)容講述相關(guān)英雄的故事.求4、A2兩人恰好講述同一

名科技英雄故事的概率（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程）.

A“雜交水稻之父”B“天眼之父”C“航天之父”

袁隆平南仁東錢學(xué)森

59.（2022?岳陽(yáng)）守護(hù)好一江碧水，打造長(zhǎng)江最美岸線.江豚，麋鹿，天鵝已成為岳陽(yáng)''吉祥三寶”的新

名片.某校生物興趣小組設(shè)計(jì)了3張環(huán)保宣傳卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同.

（1）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，則抽取的卡片正面圖案恰好是“麋鹿”的概率

為;

（2）將這3張卡片背面朝上，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，不放回，再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆ须S機(jī)抽取一張，

請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的卡片正面圖案恰好是“江豚”和“天鵝”的概率.

江豚縻鹿天鵝

60.（2022?廣元）為豐富學(xué)生課余活動(dòng)，明德中學(xué)組建了A體育類、8美術(shù)類、C音樂類和。其它類四類

學(xué)生活動(dòng)社團(tuán)，要求每人必須參加且只參加一類活動(dòng).學(xué)校隨機(jī)抽取八年級(jí)（1）班全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,

以了解學(xué)生參團(tuán)情況.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息,

解決下列問題：

（1）八年級(jí)（1）班學(xué)生總?cè)藬?shù)是人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖中區(qū)域C所對(duì)應(yīng)的扇形的

圓心角的度數(shù)為;

（2）明德中學(xué)共有學(xué)生2500人，請(qǐng)估算該校參與體育類和美術(shù)類社團(tuán)的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（3）校園藝術(shù)節(jié)到了，學(xué)校將從符合條件的4名社團(tuán)學(xué)生（男女各2名）中隨機(jī)選擇兩名學(xué)生擔(dān)任開幕

式主持人，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中1名男生和1名女生的概率.

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)必刷真題考點(diǎn)分類專練（全國(guó)通用）

專題28概率（共60題）

選擇題（共20小題）

1.（2022?包頭）2022年2月20日北京冬奧會(huì)大幕落下，中國(guó)隊(duì)在冰上、雪上項(xiàng)目中，共

斬獲9金4銀2銅，創(chuàng)造中國(guó)隊(duì)冬奧會(huì)歷史最好成績(jī).某校為普及冬奧知識(shí)，開展了校

內(nèi)冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，并評(píng)出一等獎(jiǎng)3人.現(xiàn)欲從小明等3名一等獎(jiǎng)獲得者中任選2名

參加全市冬奧知識(shí)競(jìng)賽，則小明被選到的概率為（）

A.工B.工C.AD.Z

6323

【分析】根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可.

【解析】V3名一等獎(jiǎng)獲得者中任選2名參加全市冬奧知識(shí)競(jìng)賽，

；?小明被選到的概率為2,

3

故選：D.

2.（2022?泰州）如圖，一張圓桌共有3個(gè)座位，甲、乙、丙3人隨機(jī)坐到這3個(gè)座位上,

【分析】根據(jù)題意可知：甲和乙相鄰是必然事件，從而可以得到相應(yīng)的概率.

【解析】由題意可知,

甲、乙、丙3人隨機(jī)坐到這3個(gè)座位上，則甲和乙相鄰是必然事件,

甲和乙相鄰的概率為1,

故選：D.

3.（2022?威海）一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球和4個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色

外都相同.從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是（）

A.2B.1C.4D.1

932

【分析】根據(jù)題意可知，從中任意摸出1個(gè)球，一共有9種可能性，其中摸到紅球的可

能性有2種，從而可以計(jì)算出相應(yīng)的概率.

【解析】???一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球和4個(gè)黃球，

從中任意摸出1個(gè)球，一共有9種可能性，其中摸到紅球的可能性有2種，

從中任意摸出1個(gè)球，摸到紅球的概率是2,

9

故選：A.

4.（2022?賀州）在一個(gè)不透明的盒子中，裝有質(zhì)地、大小一樣的白色乒乓球2個(gè)，黃色乒

乓球3個(gè)，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃色乒乓球的概率是（）

A.—B.—C.—D.—

5355

【分析】隨機(jī)摸出一個(gè)球共有5種等可能結(jié)果，其中摸到黃色乒乓球的有3種，再根據(jù)

概率公式求解即可.

【解析】隨機(jī)摸出一個(gè)球共有5種等可能結(jié)果，其中摸到黃色乒乓球的有3種，

隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃色乒乓球的概率為國(guó)，

5

故選：D.

5.（2022?永州）李老師準(zhǔn)備在班內(nèi)開展“道德”“心理”“安全”三場(chǎng)專題教育講座，若三

場(chǎng)講座隨機(jī)安排，則“心理”專題講座被安排在第一場(chǎng)的概率為（）

A.』B.工C.▲D.工

6432

【分析】一共有“道德”“心理”“安全”三場(chǎng)專題教育講座，第一場(chǎng)安排的是三場(chǎng)之中

的一場(chǎng)，因此可求出概率.

【解析】一共有3種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中第一場(chǎng)是“心理”的只有1種，

所以若三場(chǎng)講座隨機(jī)安排，則“心理”專題講座被安排在第一場(chǎng)的概率為上，

3

故選：C.

6.（2022?常德）從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，其和為偶數(shù)的概率為（）

A.工B.2C.3D.A

5555

【分析】畫樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果，再?gòu)闹姓页鰞蓚€(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的結(jié)果，即可

求出概率.

【解析】畫樹狀圖如圖：

開始

12345

八/A\八八

23451345124512351234

共有20種等可能的結(jié)果，

其中兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的有(1,3),(1,5),(2,4),(3,1),(3,5),(4,2),(5,

1),(5,3),共8種，

...這五個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率為國(guó)--2.

205

故選：B.

7.(2022?武漢)彩民李大叔購(gòu)買1張彩票，中獎(jiǎng).這個(gè)事件是()

A.必然事件B.確定性事件C.不可能事件D.隨機(jī)事件

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的定義，即可判斷.

【解析】彩民李大叔購(gòu)買1張彩票，中獎(jiǎng).這個(gè)事件是隨機(jī)事件，

故選：D.

8.(2022?臺(tái)灣)箱子內(nèi)有分別標(biāo)示號(hào)碼1?6的球，每個(gè)號(hào)碼各2顆，總共12顆.已知小

茹先從箱內(nèi)抽出5顆球且不將球放回箱內(nèi)，這5顆球的號(hào)碼分別是1、2、2、3、5.今阿

純打算從此箱內(nèi)剩下的球中抽出1顆球，若箱內(nèi)剩下的每顆球被他抽出的機(jī)會(huì)相等，則

他抽出的球的號(hào)碼，與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號(hào)碼相同的機(jī)率是多少？

()

A.旦B.AC.—D.A

6677

【分析】根據(jù)箱內(nèi)剩下的球中的號(hào)碼為1,3,4,4,5,6,6和小茹已抽出的5顆球中

任意一顆球的號(hào)碼相同的號(hào)碼是1,3,5,根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論.

【解析】???箱內(nèi)剩下的球中的號(hào)碼為1,3,4,4,5,6,6,

阿純打算從此箱內(nèi)剩下的球中抽出1顆球與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號(hào)碼

相同的號(hào)碼是1,3,5,

.?.與小茹已抽出的5顆球中任意一顆球的號(hào)碼相同的機(jī)率是2，

7

故選：C.

9.(2022?山西)“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國(guó)際氣象界譽(yù)為“中國(guó)

第五大發(fā)明”.小文購(gòu)買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大

寒”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上(郵票背面完

全相同)，讓小樂從中隨機(jī)抽取一張(不放回)，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩

張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）

【分析】根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以得到小樂抽到的兩張郵票恰好是

“立春”和“立夏”的概率.

【解析】設(shè)立春用A表示，立夏用2表示，秋分用C表示，大寒用。表示，樹狀圖如下，

開始

ABcD

BCDACDABDARC

由上可得，一共有12種可能性，其中小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的

可能性2種，

，小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是2=工，

126

故選：C.

10.（2022?常德）下列說(shuō)法正確的是（）

A.為了解近十年全國(guó)初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢(shì)，采用扇形統(tǒng)計(jì)圖最合適

B.“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)隨機(jī)事件

C.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可能有兩個(gè)

D.為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，隨機(jī)事件的定義，中位數(shù)的概念，抽樣調(diào)查的特點(diǎn)解

答即可.

【解析】A.為了解近十年全國(guó)初中生的肥胖人數(shù)變化趨勢(shì)，應(yīng)采用折線統(tǒng)計(jì)圖最合適,

不符合題意；

艮“煮熟的鴨子飛了”是一個(gè)不可能事件，不符合題意；

C.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)只有一個(gè)，不符合題意；

D.為了解我省中學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，符合題意，

故選：D.

11.（2022?宜昌）某校團(tuán)支部組織部分共青團(tuán)員開展學(xué)雷鋒志愿者服務(wù)活動(dòng)，每個(gè)志愿者都

可以從以下三個(gè)項(xiàng)目中任選一項(xiàng)參加：①敬老院做義工；②文化廣場(chǎng)地面保潔；③路口

文明崗值勤.則小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的概率是（）

A.』B.ZC.—D.2

3399

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解

即可.

【解析】列表如下：

①②③

?（①，①）（②，①）（③，①）

②（①，②）（②，②）（③，②）

③（①，③）（②，③）（③，③）

由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的有3種結(jié)果,

所以小明和小慧選擇參加同一項(xiàng)目的概率為3=工,

93

故選：A.

12.（2022?蘇州）如圖，在5X6的長(zhǎng)方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相

同，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形0A8的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn).假設(shè)飛鏢擊中每

一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲

飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是（）

A\

\\

B

\01

冗口?！竀T5冗娓冗

?D.U.----------D.--------

12246060

【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積

的比值.

【解析】\?總面積為5義6=30,其中陰影部分面積為9°■兀X1°=反巴

3602

5兀

飛鏢落在陰影部分的概率是_2