浙教版七年級數(shù)學上冊期末復習講義

七年級上

第一章從自然數(shù)到有理數(shù)

知識點：

1.自然數(shù)：注意(1)0是最小的自然數(shù)，它表示沒有，不要遺漏。(2)表示不同作用的數(shù)有不同的性質，表示計

數(shù)和測量的數(shù)可以進行數(shù)的運算，而表示標號或排序的數(shù)有時有指代作用，即對事物起區(qū)別作用，一般不能進行

計算，這也是區(qū)別數(shù)的表示作用的重要性。剖析用于計數(shù)和測量的數(shù)往往與量詞相連，而用于標號和排序的數(shù)往

往與順序有關，在閱讀是應特別注意體會這一點。

例：世界上最長的跨海大橋杭州灣大橋于2003年6月8日奠基，這座設計日通車量為8萬輛，全長

36千米的6車道公路斜拉橋，是中國大陸的第一座跨海大橋，計劃在5年后建成通車。

你在這段文字中看到了哪些數(shù)？它們都屬于哪一類數(shù)？

⑴屬于計數(shù)如8萬輛、5年后、6車道

⑵表示測量結果如全長36千米

⑶表示標號和排序如2003年6月8日、第一座等

下列語句中用到的數(shù)，哪些屬于計數(shù)？哪些表示測量結果？哪些屬于標號和排序？

(1)2002年全國共有高等學校2003所。(標號和排序計數(shù))

(2)小明哥哥乘1425次列車從北京到天津，然后乘15路公交車到了小明家。(標號和排序標號和排序)

(3)香港特別行政區(qū)的中國銀行大廈高368米，地上70層，至1993年為止是世界上第5高樓。(測量

結果，計數(shù)，標號和排序，標號和排序)

一、有理數(shù)的概念：1)正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；

2)正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)；

3)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。(0既不是正數(shù)，也不是負數(shù))

隨堂測試一：

1、把下列各數(shù)分別填在表示它所屬的括號里：

312

-5.3,+31,-----,0,~7,—,2005,-1.39.

413

(1)正有理數(shù)：{……}

(2)負有理數(shù)：{……}

(3)整數(shù)：{……}

(4)分數(shù)：{……}

(5)非負有理數(shù)：{……}

2、請你任意寫出一個自然數(shù)；一個負分數(shù).

二、1、數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線叫做數(shù)軸。

2、相反數(shù)的概念：若兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也

稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。注意：零的相反數(shù)是零。

3、在數(shù)軸上，表示為相反數(shù)（0除外）的兩個點，位于原點的兩側，并且到原點的距離相等。

（例如：-100和100的點分別位于遠點的左側和右側，到原點的距離都是100個長度單位。）

隨堂測試二：

1、點A,B,C,D,E在數(shù)軸上的位置如圖所示，請你把各點所表示的數(shù)填入相應的括號內.

-------金_____L^.I_____________I__2_I_____X_______I______I_>

-3-2-1012345

A、（）B、（）C、（）D、（）E、（）

2、畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上表示一2,3,-4.5以及它們的相反數(shù)。

3、如果一個數(shù)與它的相反數(shù)相等，那么這個數(shù)是___________二

4、數(shù)軸上表示一個數(shù)的點在“-2.5”的右邊，并且距離“-2.5”4個單位長度，求這個數(shù)。

三、1、絕對值的概念：我們把一個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值。

（例如：數(shù)軸上表示-5的點到原點的距離是5,所以-5的絕對值是5。記作卜5[=5o）

2、一般地，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零;

互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。

隨堂測試三：

1、如果說一個數(shù)與它的絕對值相等，那么這個數(shù)是.

2、任何數(shù)的絕對值都是（）

A正數(shù)B負數(shù)C非負數(shù)D非正數(shù)

3、絕對值小于2的整數(shù)有。絕對值不大于3的負整數(shù)有o

4、、大于3.142的負整數(shù)有個；小于2.9的正整數(shù)有個；大于一9.5的負整數(shù)有個.

5、⑴若|a|=3,則a=

（2）某同學學習編程以后，編了一個關于絕對值的程序，當輸入一個數(shù)值后，屏幕輸出的結果總比該數(shù)的絕

對值小1,某同學輸入-7后，把輸出的結果再次輸入,則最后屏幕輸出的結果是多少？

（3）若國=1,則。為（）

a

A是正數(shù)或負數(shù)B是正數(shù)

C是任意有理數(shù)D是正整數(shù)

9411

6、計算：（1）I—8|+1+5|（2）-------------(3)x|+6|(4)x卜5卜

1111147210

四、一般地，在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；

正數(shù)都大于零，負數(shù)都小于零，正數(shù)大于負數(shù)。

例題：1.在數(shù)軸上表示下列各對數(shù)，并比較它們的大小：

(1)2和7；(2)-6和一1；(3)-6和-36；(4)-0.5和-1.5

2.求上述各對數(shù)的絕對值，比比較大小，問上面各對數(shù)的大小與它們的絕對值的大小有什么關系？

結論：兩個正數(shù)比較大小，絕對值達的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小。

隨堂測試四：

1、比較下列各組數(shù)的大小:

(3)-0.3與」

(1)-4與+3(2)0與-2.4

3

2、在數(shù)軸上，表示一5,,—2^,0,0.125,-(1-),整器,一*的點中，在原點右邊的點有()

333551136

(A)4個；(B)3個；?2個；(D)l個

3、大于-3.5且小于2的整數(shù)是。

4、畫一條數(shù)軸，在數(shù)軸上表示1,-2.5,-4以及它們的相反數(shù)，并比較這些數(shù)的大小，按從小到大的順序用“<

邊接起來.

第一單元檢測練習

1.如果高出海平面20米，記作+20米，那么-30米表示)

(A)不足30米；(B)低于海平面30米;(0高出海平面30米；(D)低于海平面20米

2.仔細思考以下各對量:

①勝二局與負三局；②氣溫上升3°C與氣溫下降3°C；③盈利5萬元與支出5萬元;

④增加10%與減少20%?其中具有相反意義的量有)

(A)1對(B)2對(C)3對(D)4對

3.下列說法錯誤的是()

(A)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù);(B)正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù);

(C)正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù);(D)正整數(shù)、負整數(shù)和零統(tǒng)稱整數(shù)。

4.零是：A.最小的有理數(shù)B.最小的正整數(shù)C.最小的自然數(shù)D.最小的整數(shù)()

5.下列數(shù)軸的畫法中，正確的是()

9---?---m?__>

-101o-1o101

ABCD

6.下列各對數(shù)中，互為相反數(shù)的是)

1233

(A)一一和0.2(B)一和一(C)—1.75和1一(D)2和2

2324

7.大于一2.6而小于3的整數(shù)共有)

A.7個B.5個C.6個D.4個

8.下列說法正確的是

A.若兩數(shù)的絕對值相等，則這兩數(shù)必相等B.若兩數(shù)不相等，則這兩數(shù)的絕對值一定不相等

C.若兩數(shù)相等，則這兩數(shù)的絕對值相等D.兩數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大

9.冬季三個城市的最高氣溫分別是-10。C,1°C,-7°C,把它們從高到低排列是()

A、-10°C,-7°C,1°CB、-7°C,-10°C,1°C

C、1°C,-7°C,-10°CD、1°C,-10°C,一7°C

10.一個數(shù)的相反數(shù)是最大的負整數(shù)，則這個數(shù)是()

(A)—1(B)1(C)0(D)±1

11.數(shù)軸上到數(shù)一2所表示的點的距離為4的點所表示的數(shù)是()

(A)—6(B)6(C)2(D)—6或2

12.一個數(shù)的絕對值等于這個數(shù)本身，這個數(shù)是()

(A)0(B)正數(shù)(C)非正數(shù)(D)非負數(shù)

二、細心填一填

13.若上升15米記作+15米，則一8米表示

14.寫出一個負分數(shù)：o

15.一艘潛艇正在水下-50米處執(zhí)行任務，距它正上方30米處有一條鯊魚正好游過，這條鯊魚所處位置的高度

為.

16.規(guī)定了、、的直線叫數(shù)軸.

17.用號或“〉”號填空：-9-11?

18.抽查四個零件的長度，超過為正，不足為負：(1)-0.3；(2)-0.2；(3)0.4；(4)0.05.則其中誤差最大

的是O(填序號)

19.一個點從數(shù)軸上的原點出發(fā)，先向右移動3個單位長度，再向左移動8個單位長度到達P點，那么P點所表

示的數(shù)是.

20.比一2.99小的最大整數(shù)是

21.絕對值大于3而不大于6的整數(shù)分別是?

22.在數(shù)軸上,絕對值小于3并且離一2兩個單位長度的點所表示的數(shù)是.

三、認真做一做

23.|-0.25|+1+3|x|—12|24.—x|—5|—3—

25.把下列各數(shù)的序號填在相應的數(shù)集內:

314

①1②--③+3.2@0⑤一?⑥-5⑦+108⑧-6.5@-6-.

537

(1)正整數(shù)集｛…}

(2)正分數(shù)集｛

(3)負分數(shù)集｛…}

(4)有理數(shù)集｛…｝

26.將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來.

,1

—4.5,5,0,13,1一，—1o

2

27.出租車司機小李某天下午營運全是在東西向的人民大道上進行的.?如果規(guī)定向東為正，他這天下午行車里程

(單位：千米)如下：

+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6.

(1)將最后一名乘客送到目的地時，小李一共行了多少千米？

(2)若汽車耗油量為0.2升/千米，這天下午小李共耗油多少升？

努力試一試

1.式子5—卜―能取得的最大值是,這時x=。

2.觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律：

11111

-1，2，-3,4，-5,6，'"

(1)請問第7個，第8個，第9個數(shù)分別是,,,

(2)第2012個數(shù)是?如果這列數(shù)無限排列下去，與哪個數(shù)越來越接近？

3.如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為1。請回答下列問題：

①如果點A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點C表示的數(shù)是.

②如果點E、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點D表示的數(shù)是,圖中表示的5個點中，點

表示的數(shù)的絕對值最小，是.

11I—

▼▼A▼

DEC4B-

第二章有理數(shù)的運算

1.用正負數(shù)表示相反意義的量

2.正數(shù)和負數(shù)

像+工，+12,1.3,258等大于0的數(shù)(“+”通常不寫)叫正數(shù)。

2

3

像-5'-2.8'-z等在正數(shù)前面加“一”(讀負)的數(shù)叫負數(shù)。

【注】0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。

例題：|在知識競賽中,如果+15表示加15分，那么扣20分表示o

習題：|設向東行駛為正,則向東行駛30m記做,向西行駛20m記做,原地不動記做

一5m表示向行駛5m,+16m表示向行駛16m

作業(yè):(1)收入一2000元，表示。

(2)如果下降8米記為一8米，那么上升15米記為。

3.有理數(shù)

(1)整數(shù)：正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。

分數(shù)：正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。

有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。

(2)有理數(shù)分類

1)按有理數(shù)的定義分類2)按正負分類

“正整數(shù)'正整數(shù)

整數(shù)一0正有理數(shù)V

有理數(shù)Y、負整數(shù)有理數(shù)、正分數(shù)

“正分數(shù)0C負整數(shù)

分數(shù)1負有理數(shù)＜

11

_負分數(shù)負分數(shù)

例1：|把—L+5,—6.3,0,69—U,2±—7,210,0.031,—43,—10%填在相應的括號內。

------2135

正有理數(shù)集合:整數(shù)集合：｛

非負數(shù)集合:負分數(shù)集合：｛

924

0.01,——19

817?9

負數(shù)有.個，正數(shù)有.個，整數(shù)有

7

個，正分數(shù)有個，非負整數(shù)有一個。

|例2：|下列說法正確的是。

(1)一個數(shù)，如果不是正數(shù)，必定就是負數(shù)(2)正有理數(shù)是正整數(shù)和正分數(shù)的統(tǒng)稱。

(3)一個有理數(shù)不是分數(shù)就是正數(shù)。(4)整數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)。(5)0是最小的有理數(shù)。

練習：|下列說法正確的是:()

A3.1415926不是分數(shù)B正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。

C奇數(shù)是正數(shù)D有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)

作業(yè)：|下列說法錯誤的是()

A—0.6是分數(shù)B0不是正數(shù)也不是負數(shù)C0是自然數(shù)，不是整數(shù)D沒有最小的有理數(shù)

例3：|找規(guī)律填空

(1)3,—3,3,—3,3,-3,，，.......

第199個數(shù)分別是0

練習:(1)1,—3,5,—7,9,-11,

第100個數(shù)分別是=

4.數(shù)軸

(1)規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。

例題：|在數(shù)軸上畫出表示下列的點

2,-3,-1.5,3-,0

2

練習：|寫出數(shù)軸上A,B,C,D,E各點表示的數(shù)

-4-3-2-101234

(2)數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù).

例題：

寫出大于一4而不大于2的所有的整數(shù)，并在數(shù)軸上表示出來。

習題：

(1)若數(shù)軸上的點A向右移動2個單位長度后，又向左移動1個單位長度，此時正好對應一8這個點，那

么原來A點對應的數(shù)是。

(2)數(shù)軸上與原點距離小于4個單位長度的整數(shù)點有一個，分別是o

(3)在數(shù)軸上，把表示3的點沿著數(shù)軸向負方向移動5個單位，則與此位置相對應的數(shù)是o

作業(yè)：

下列結論正確的有()個：

①規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸②最小的整數(shù)是0

③正數(shù)，負數(shù)和零統(tǒng)稱有理數(shù)④數(shù)軸上的點都表示有理數(shù)

A.0B.1C.2D.3

(3)在數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小

1)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

2)由正、負數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)都有大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)。

例題：

在數(shù)軸上畫出下列各點，它們分別表示：+3,0,-31-,—3,—1.25并把它們用連接

42

起來。

習題：

(1)下列說法錯誤的是()

A.沒有最大的正數(shù)，卻有最大的負數(shù)B.數(shù)軸上離原點越遠，表示數(shù)越大

C.0大于一切非負數(shù)D.在原點左邊離原點越遠，數(shù)就越小

(2)寫出兩個比一2大的負有理數(shù)0

根據(jù)有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置，比較a,b,c,0的大小。

—2-------?——?------?------------>

ab0c

5.相反數(shù)

(1)只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)，如一5與5互為相反數(shù)。(代數(shù)意義)

(2)從數(shù)軸上看，位于原點兩旁，且與原點距離相等的兩點所表示的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。(幾何意義)

(3)0的相反數(shù)是0。也只有0的相反數(shù)是它的本身。

(4)相反數(shù)是表示兩個數(shù)的相互關系，不能單獨存在。

例題：一7的相反是o

練習:

(1)-2工的相反數(shù)是。

3

(2)下列說法正確的是()

A一個數(shù)比它的相反數(shù)小，那么這個數(shù)是正數(shù)。B符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)。

C互為相反數(shù)的兩個數(shù)可能相等。D一個數(shù)的相反數(shù)不可能大于它本身。

作業(yè)：

寫出下列各數(shù)的相反數(shù)，并在數(shù)軸上表示出來。

-3,0.5,-2-,0,4

2

(5)相反數(shù)的求法：數(shù)a的相反數(shù)是一a。

|例題：|(1)0.1與a互為相反數(shù)，那么a=o(2)a-1的相反數(shù)是。

練習：

(1)若-x的相反數(shù)是-7.5,則x=。

(2)如果m的相反數(shù)是最大的負整數(shù)，n的相反數(shù)是-2,那么m+n=。

作業(yè)：|若a-1的相反數(shù)是-2,則a=o

(6)多重符號化簡

多重符號化簡的結果是由“一”號的個數(shù)決定的。如果“一”號是奇數(shù)個，則結果為負；如果是偶數(shù)個，則結

果為正。可簡寫為“奇負偶正”。

例題：-(-3.5)=-(+8)=

練習：-(+5)的相反數(shù)是o

2

--的相反數(shù)與a的相反數(shù)相等，則2=。

3

作業(yè)：k()=-3-()=5.2

6.絕對值

(1)在數(shù)軸上表示數(shù)a的點離開原點的距離，叫做數(shù)a的絕對值。

(2)一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零.

a,a>0

|a|=<0,<2=0

—a,a<0

例題：卜8|=

數(shù)軸上表示25的點到原點的距離o

練習:(1)若|a|=2,則a=。

(2)|-3!|的相反數(shù)是o

(3)到原點5個單位長度的點是o

(4)若|m|二一叫貝!Jm是。若|m|二m,貝!lm是

作業(yè)：I寫出下列個數(shù)的絕對值,并在數(shù)軸上表示出來。

-1.50,4.2,-2

(3)絕對值的主要性質

一個數(shù)的絕對值是一個非負數(shù)，即吟0,因此，在實數(shù)范圍內，絕對值最小的數(shù)是零.

(4)兩個相反數(shù)的絕對值相等.

例題：若Ix+2=0,貝ljx=

習題：

(1)若|x+21+1y-3|=0,貝!)x=,y=.

(2)若|a|=4,|b|=3,且a〈b,試求a、b的值。

(3)下列說法正確的是

①任何一個有理數(shù)的絕對值一定是大于0的。②一個有理數(shù)的絕對值不小于它自身o

③如果兩個數(shù)的絕對值相等，那么這兩個數(shù)相等。④絕對值等于本身的數(shù)是非負數(shù)。

⑤絕對值最小的有理數(shù)不存在。⑥任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。

(4)|x+5|的最小值是o

作業(yè)：

(1)寫出絕對值不大于3的所有整數(shù)

(2)若|x|=|-4|,則x=.

(5)有理數(shù)大小比較原則

正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)。

兩個負數(shù)，絕對值大的反而小

例題:(1)比較大小0-0.001-5-1-4

1212

(2)因為|------,所以，-------

3333

習題：

(1)實數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，是比較a,-a,b,-b的大小關系。

----------------S-???

b0------a

7R,1

(2)比較大小①---和---②-|-3|和--

893

(3)大于-3且不大于5的整數(shù)有個，其中奇數(shù)有個。

作業(yè)：

⑴將有理數(shù)0,-3.14,2.7,-4,0.15按從小到大的順序排列起來，并用“〉”連接。

(2)若x<y<0,則-xy,x___-y,|x||y|

7.有理數(shù)的加法

(1)有理數(shù)加法法則

1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號,并把絕對值相加。

2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零。

4)一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。

例題：|計算

(-4)+(-7)=-9.5+0=

習題：

(1)下列說法正確的是

①若兩個數(shù)的和為正數(shù)，則這兩個數(shù)都是正數(shù)。②兩個有理數(shù)相加，和一定大于每一個加數(shù)。

③兩個有理數(shù)的和可能為0。④兩個有理數(shù)的和可能等于其中一個加數(shù)。

⑤若a與-2互為相反數(shù)，則a+(-2)=0o

(2)如果|x|=2,|y|=3,則①x,y同號，x+y=②x,y異號，x+y=

作業(yè)：

(1)計算

(+6.5)+(-4.1)=(-2.1)+(-3.9)=

m+0=m+(-m)=

(2)用算式表示:

①溫度-10°C上升了3°C達到

②0.25的相反數(shù)與-0.75的絕對值的和。

③絕對值不大于-4.3的所有整數(shù)的和。

(2)有理數(shù)加法的運算律

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

例題：

(1)計算

13+(-12)+17+(-18)

(-18.75)+6.25+(-3.25)+18.75

4.1+1+(-1)+(-10.1)+7

(2)某校購回面粉10袋，每袋50千克，入庫時又重新稱量，結果如下，(超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)

記為負數(shù))。+0.8,-0.5,+1.1,0,-0.3,+0.4,-1.2,-0.7,+0.6,,

問：①該校共買進面粉多少千克？②平均每袋面粉重多少？③平均每袋面粉比標準量多還是少？

練習:

(1)計算：

(―2。)+112)+(-4]25)+0.75+1

1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+--?+2005+(-2006)

(2)出租車司機小李某天下午的營運全是在東西走向的大道上進行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天

下午的行車里程如下(單位：千米)：+15,-3,+14,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18。①將最后一名乘客從

到目的地時，小李距最初的出發(fā)點多少千米？②若汽車的耗油量為a升每千米，那么這天下午小李的車共耗油多

少升？

作業(yè)：

(1)如果a,b互為相反數(shù)，貝!|a+2a+3a+…+99a+100a+b+2b+…+99b+100b=?

(2)(-1)+3+(-5)+7+…+95+(-97)+99=。

8.有理數(shù)的減法

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。a-b=a+(-b)

例題：

(1)計算：3-(-5)(-5)-|-5|

(2)比0小4的數(shù)是0

習題：

(1)室內溫度是16℃,室外溫度是-7°C,室內溫度比室外溫度高

(2)下列說法正確的是。

①在有理數(shù)的減法中，被減數(shù)不一定比減數(shù)或差大。②兩個相反數(shù)想減得零。

③零減去一個數(shù)，仍得這個數(shù)。④負數(shù)減去正數(shù)，差為負數(shù)。

⑤較小的數(shù)減去較大的數(shù)，所得的差一定為負。

(3)①A、B兩點間的距離是多少？②A、C兩點間的距離是多少？

③探究兩點間的距離與表示這兩點的數(shù)有什么關系？

作業(yè)：

(1)計算:

(2)某日哈爾濱等五城市最高氣溫與最低氣溫記錄如下表，哪個城市的溫差最大？哪個城市的溫差最??？

城市哈爾濱長春大連北京沈陽

236123

最高氣溫(℃)

-12-10-22-8

最低氣溫(℃)

9.有理數(shù)的加減混合運算

(1)省略加號和的形式：在一個和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫。

例如：把-8+(+10)+(-6)+(-4)寫成省略加號和的形式為-8+10-6-4。

讀作”負8,正10,負6,負4的和”也可讀作“負8加10減6減4。

(2)適當?shù)膽眉臃ㄟ\算律。

例題:

(1)把-2-(+3)-(-5)+(-4)+(+3)寫成省略括號的形式-

(2)把-5-3+4-7按“和”的意義讀作。按“運算”意義讀作

練習：

(1)-7,-12,+2的代數(shù)和比他們的絕對值的和小。

(2)已知a=-l,b=2,c=-3,d=4,求a-b-c+d

(3)計算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+---+2005+2006-2007-2008

作業(yè)：

(1)計算:2004-(2008+|2004-2008|)

(2)用算式表示

①-6的相反數(shù)比10的相反數(shù)小2的數(shù)的和。

②-0.3的絕對值的相反數(shù)與3.5的相反數(shù)的差。

10.有理數(shù)的乘法

(1)有理數(shù)的乘法法則

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)與零相乘都得零。

例題：

(1)計算：

-1x(-2009)=

0x1900=

(2)如果|a|=2,|b|=3,且ab<0,求3a+2b的值。

練習：

(1)下列說法正確的是o

①一個數(shù)與1的積等于它本身。②一個數(shù)與-1的積是它的相反數(shù)。③如果ab=0,則一定有a=b=0。

④一個有理數(shù)和它相反數(shù)的積一定為負。⑤積比每個因數(shù)都大。

(2)如果|x|=0.99,|y|=0.09,且xy>0,則x+y=。

⑶在-2,3,-4,5中任取兩個數(shù)相乘，所得的積最大是o

|作業(yè)：|是否存在這樣的兩個數(shù),他們的和和他們的積相等，如：2+2=2X2?其實這樣的數(shù)有很多，如：

g+(—l)=gx(—1),請再寫出三組這樣的式子。

(2)幾個不等于零的數(shù)相乘，積的正負號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負號的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負；當負號的個

數(shù)為偶數(shù)時，積為正。

幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零。

例題：

-7X8X(-9)X10X0=

練習：

(1)(10-11)X(11-12)X(12-13)X…X(99-100)=

(2)如果三個數(shù)的積為負數(shù)，則這幾個數(shù)中有個負因數(shù)。

(3)乘法運算律

乘法交換律：ab=ba

乘法結合律：(ab)c=a(bc)

乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+ac

例題：

(1)(-7)X(-2)+(-12)X(-7)-(-3)X(-7)=

練習：

(1)在2X(-6)X5=-6X(2X5)中運用了(

A乘法交換律B乘法結合律C乘法結合律和乘法交換律D乘法分配律

(2)用簡便方法計算：

Q

①9—x(—6)

19

@(-421)x1-0.25xf-711-28.5x25%=

1

22x33x419x20

作業(yè)：

(1)若a,b異號，那么|l-ab|=

11.有理數(shù)的除法

(1)倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。

【注】0沒有倒數(shù)。

例題：

求下列各數(shù)的倒數(shù)。

8,0.5,2—,一,1,—1

38

練習：

(1)若一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，則這個數(shù)是。

(2)下列說法正確的是。

①只有1的倒數(shù)等于它的本身。②一3.5的倒數(shù)是3.5。③零沒有倒數(shù)。④0.1的倒數(shù)是10。

⑤任何一個有理數(shù)a的倒數(shù)都等于工。⑥兩個數(shù)的積等于1,這兩個數(shù)互為倒數(shù)。

a

(2)有理數(shù)除法法則1：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。

【注】0不能做除數(shù)。a+b=a?工3/0)

b

(3)有理數(shù)的除法法則2：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。

零除以任何一個不等于的數(shù)，都得零。

例題:

(1)計算：(-32)+(-8)=

(2)當*=________時，沒有意義

x+5

練習:

⑴已知：a,b互為倒數(shù)，c,d互為相反數(shù)，x的絕對值是2,求2/—(c+d)+4-空”的值。

abab

x-3

(2)當*=_______時，口一的值為0。

x+3

(3)某人到保險公司辦理火災保險，保險金為其房屋價值的2,按規(guī)定，每元保險金里交付1分5厘(即保

3

險費率為1.5%)已知這人一年應交付保險費184元，問：其房屋的價值是多少元？

作業(yè)：(1)計算:

(2)體育課上，全班男同學進行百米測驗，達標成績?yōu)?5秒，下面是第一組8名男生的成績記錄，其中“+”

表示成績大于15秒。-0.8.,+1.0,-1.2,-0.7,+0.5,-0.5,+0.10①這個小組的男生達標率是多少？②這個小組

的平均成績是多少秒？

12.有理數(shù)的乘方

(1)求幾個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方。

a-a-a......a=ari

y

n個

(2)乘方的結果叫做嘉，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

例題：

(1)在(—3)4中，指數(shù)是,底數(shù)是,累是。

在一3,中，指數(shù)是,底數(shù)是,累是。

222

(2)把下列各式寫成賽的形式(-6)(-6)(-6)(-6)=———X——X——二

333'

練習:

(1)-25表示()

A5個-2相乘B5個2相乘的相反數(shù)C2個-5相乘D2個5相乘的相反數(shù)

(3)有理數(shù)乘方法則：

正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)，負數(shù)的奇次嘉是負數(shù)，負數(shù)的偶次嘉是正數(shù)，0的任何非0次幕都是零。

例題：

(1)計算：

⑵(-1嚴=(-1產1=(n為正整數(shù))

練習：

(1)|x+5|+(y-2)2=0,那么x=,y==

(2)32003的末位數(shù)字是。

(3)一根繩子，第一次減去一半，第二次減去剩下的一半，如果剪下去，第六次后剩下的繩子的長度為。

(4)320x521x722的個位數(shù)字是o

作業(yè)：

(1)若x,y為有理數(shù)，下列各式成立的是()

A.(-x)3=x3B(-x)4=-x4

C(x-y)3=(y-x)3D-x3=(-x)3

(2)拉面師傅用一根很粗的面條，把兩頭捏合在一起拉伸，在捏合，再拉，反復幾次，就把很粗的面條拉成了許

多根很細的面條，這樣捏合到第次后拉出128根面條。

13.科學記數(shù)法

(1)一般的，10的n次暴，在1的后面有n的0。

(2)一個大于0的數(shù)就記成ax10"的形式。其中1Wa<10,n是正整數(shù)。像這樣的記數(shù)法叫做科學記數(shù)法。

(3)用科學記數(shù)法表示一個數(shù)時，10的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。(或等于小數(shù)點向右移動的位數(shù)。

例題：

(1)把下列各數(shù)用科學記數(shù)法表示

①300000=②40800000=③4879.5=@-369000000=

(2)下面是用科學記數(shù)法表示的數(shù)，則原來的數(shù)是什么？

(l)2.1xl03(2)4.09xlO5

(3)-1.39xl04(4)5.000002xl05

練習：

(1)25.8萬用科學記數(shù)法表示。

(2)光的傳播速度是300000km/s,太陽照射到地球上大約需要500s,則太陽島地球的距離用科學記數(shù)法可表示

為a

14.有理數(shù)的混合運算

(1)先算乘方，再算乘除，最后算加減。

(2)同級運算，按照從左至右的順序進行。

(3)如果有括號，就先算小括號里的，§再算中括號里的，然后算大括號里的。

例題：

計算：①(—3)x3②—42+￡

練習：

(1)有理數(shù)a等于它的倒數(shù)，有理數(shù)b等于它的相反數(shù)，求/。。8+/009的值。

(2)若m,n互為相反數(shù)，貝(15m+5n-5=。

(3)用3,-5,7,-13這四個數(shù)，進行加、減、成、除運算，每個數(shù)字用一次，使其結果為24

作業(yè)：

89917981911

計算:------1--------1--------1--------1-???H-------1------二

909080801010

15.近似數(shù)和有效數(shù)字

(1)準確數(shù)：完全符合實際的數(shù)。

(2)近似數(shù)：和準確數(shù)非常接近的數(shù)。近似數(shù)和準確數(shù)接近的程度叫做精確度。

(3)一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是0的數(shù)字

起到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。

(4)近似數(shù)的精確度有兩種形式：1)精確到哪一位，2)保留幾個有效數(shù)字。

例題：

(1)按要求對下列各題去近似值

①0.005308(保留三個有效數(shù)字)②0.49996(精確到0.001)

③120000(保留2個有效數(shù)字)@2.996xlO4(保留3個有效數(shù)字)

⑤738600000(精確到百萬位)⑥3.1549x105（精確到百位）

⑦78.98萬(精確到萬位)

(2)下列各數(shù)均為近似數(shù)，分別精確到哪一位，有幾個有效數(shù)字。

①0.0280②4.876x1()4③550

@0,028⑤30萬@48760

(3)近似數(shù)2.30表示的精確度a的范圍是(）

A2.295^a<2.305B2.25Wa<2.35C2.295<aW2.305D2.25<aW2.35

第三章：實數(shù)

本章的知識網絡結構:

問題情境

通里數(shù)的引入

實

f算術平方根

元里數(shù)的表示?平方根

，立方根

_________________俄念

分類

實數(shù)及相關概念，絕對值、相反數(shù)

實數(shù)與數(shù)軸上點的對應

I實數(shù)運算和比較大小

知識梳理

數(shù)的開方主要知識點：

【1】平方根：如果一個數(shù)X的平方等于a,那么，這個數(shù)x就叫做a的平方根；也即，當了2=。(。20)時，我

們

稱x是a的平方根，記做：x=±V^(?>0)o因此：

當a=0時，它的平方根只有一個，也就是0本身；

當a>0時，也就是a為正數(shù)時，它有兩個平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：x=