浙教版七年級下期期末押題卷（考試范圍：七年級下冊第1-6章）（解析版）

期末押題卷（浙教版）

七年級下冊數(shù)學(xué)

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考

證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.測試范圍：浙教版七年級下冊第1—6章。

5.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求,

答案涂在答題卡上）

1.（23-24七年級下?浙江?期中）下列各式從左向右的變形中，是因式分解的為（）

A.2x（x-3）=2x~-6xB.（x-+-1C.4x~-4x+l=（2x-D.x?+2x+4=（x+l）~

【答案】C

【分析】把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解.

【詳解】解：由因式分解的定義可知，A、B選項(xiàng)錯誤；

C：4X2~4X+1=（2X）2-2x2xx1+12=（2x-1）2,故選項(xiàng)C正確；

D：左邊=x?+2x+4,右邊=（x+l）2=/+2x+l,左右兩邊不相等，故選項(xiàng)D錯誤.故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的定義及利用公式法進(jìn)行因式分解，掌握完全平方公式的形式是解決此題關(guān)

鍵.

2.（23-24八年級下?江蘇泰州?期中）下列調(diào)查中，適合采用普查的是（）

A.調(diào)查某品牌打印機(jī)的使用壽命B.調(diào)查某書稿中的科學(xué)性錯誤

C.調(diào)查中國公民垃圾分類的意識D.調(diào)查夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量

【答案】B

【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別.由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和

時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【詳解】解：A、調(diào)查某品牌打印機(jī)的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，本選項(xiàng)不符合題意；

B、查某書稿中的科學(xué)性錯誤，事關(guān)重大，應(yīng)采用普查，本選項(xiàng)符合題意；

C、調(diào)查中國公民垃圾分類的意識，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，本選項(xiàng)不符合題意；

D、調(diào)查夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.

3.（2023?陜西榆林?七年級統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（a2+ab2^a=a+bB.3y-2x2y=6x2y2C.（-3x）2=6x2D.（x-2y）（x+2j）=x2-2y2

【答案】B

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，積的乘方，平方差公式依次計算判斷即可.

222

【詳解】解：A、（a+abya=a+b,選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

2

B、3Z2xT=6xV,選項(xiàng)正確，符合題意；C、（-3x）2=9/,選項(xiàng)錯誤，不符合題意；

D、（x-2y）（x+2j）=x2-4/,選項(xiàng)錯誤,不符合題意；故選:B.

【點(diǎn)睛】題目主要考查多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，積的乘方，平方差公式，熟練掌握運(yùn)用

各個運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.（23-24七年級下?河南鶴壁?期中）我國古代著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一題"今有共買雞，人出九,

盈十一；人出六，不足十六.問人數(shù)、雞價各幾何？”題目大意是：今有人合伙買雞，每人出九錢，會多出

11錢；每人出6錢，又差16錢.問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為X,買雞的錢數(shù)為V,則可列方

程組為（）

[9x-y-J9x-j/=11J9x+y=llJ9x-y=11

[6x-j=16\6x+y=\6[6x-j=16[6x+16=y

【答案】D

【分析】本題主要考查了從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組，根據(jù)每人出九錢，會多出錢可得方程

y=6x+16,根據(jù)每人出6錢，又差16錢可得方程y=6x+16,據(jù)此列出方程組即可.

【詳解】解：,??每人出九錢，會多出U錢，.?f=9x71,

f9x-y=1b

；每人出6錢，又差16錢，.?.y=6x+16,.Y/；故選：D.

[6x+16=y.

5.（2024?遼寧撫順?二模）如圖，水面與底面EF平行，光線從空氣射入水里時發(fā)生了折射，折射光

線3C射到水底C處，點(diǎn)。在48的延長線上，若/1=67。，Z2=45°,則/D8C的度數(shù)為（）

A

“空氣紗”

||sS

二二二二二4二1三;__________

E…CF

A.20°B.22°C.32°D.45°

【答案】B

【分析】本題主要考查了平行線.解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等，對頂角相等.

由平行線的性質(zhì)可知/M8C=N1=67。，再根據(jù)對頂角相等得出乙期。=/2=45。，最后由求解即可.

【詳解】.?./MBC=/1=67。，

ZMBD=Z2=45°,ZDBC=AMBC-AMBD=22°.故選：B.

6.（2023?浙江杭州?模擬預(yù)測）某市需要鋪設(shè)一段全長為2000米的排水管道，實(shí)際施工時每天比原計劃多

鋪設(shè)50米，比原計劃提前2天完成任務(wù)，設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米，則（）

20002000.20002000.20002000.20002000.

A.-----------------=2B.------------------=2C.------------------=2D.------------------=2

x無+50x+50xxx-50x-50x

【答案】D

【分析】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方程，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系，列出方程是關(guān)鍵.

設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米，則原計劃每天鋪設(shè)管道（x-50）米，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可.

【詳解】解：設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米，列方程為：^---=2,故選D.

x-50尤

7.（2023?四川成都?二模）若關(guān)于x的分式方程二一3-？有增根，則。的值是（）

X+lX+1

A.-2B.-1C.0D.1

【答案】A

/7—1/7—1

【分析】先解分式方程得到X=、」，再根據(jù)分式方程有增根得到m=7,解方程即可得到答案.

【詳解】解：U=K

去分母得：x-l=?-2(x+l),

去括號得：x-l=a-2x-2,

Jx+2x=a—2+1,

合并同類項(xiàng)得：3%=。-1,

系數(shù)化為1得：x=胃Q—1，

???分式方程有增根，

x+1=0,BPx=-l,

ci—11

'亍=T

???a=-2,

故選A.

d—\

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程有增根的問題，正確解分式方程得到X=f是解題的關(guān)鍵.

8.（23-24九年級上?云南昆明?期中）某中學(xué)對學(xué)生最喜歡的課外體育項(xiàng)目進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，要求每人

只能選擇其中的一項(xiàng)，根據(jù)得到的數(shù)據(jù)，繪制的不完整統(tǒng)計圖如圖所示，則下列說法中不正確的是（）

A.這次調(diào)查的樣本容量是200B.全校1600名學(xué)生中，估計最喜歡排球的大約有240人

C.扇形統(tǒng)計圖中，跳繩所對應(yīng)的圓心角是45°D.被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡羽毛球的有60人

【答案】C

【分析】本題主要考查了求樣本容量、求扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)、由樣本估計總體；從統(tǒng)計圖獲取信息,

逐項(xiàng)分析判斷，即可求解.

【詳解】解：???70+35%=200,.?.這次調(diào)查的樣本容量為200,故A選項(xiàng)不符合題意;

；最喜歡羽毛球的有200x30%=60（人），，最喜歡排球的有200—60—30—70—10=30（人）,

.-.1600x30^=240（人），，全校1600名學(xué)生中，估計最喜歡排球的大約有240人，故B選項(xiàng)不符合題意;

???360。、矗30=54。，.?.扇形統(tǒng)計圖中，跳繩所對應(yīng)的圓心角是54。，故C選項(xiàng)符合題意;

V200x30%=60（人），，被調(diào)查的學(xué)生中，最喜歡羽毛球的有60人，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C

9.（2023春?江蘇無錫?七年級校考期中）在求解代數(shù)式2/_12°+22的最值（最大值或最小值）時，老師給

出以下解法：

解：原式=2(/-6。)+22=2(/—6。+9)—18+22=2(。-3)2+4,

無論。取何值，2(。一3『20,.?.代數(shù)式2(a-3)2+424,

即當(dāng)“=3時，代數(shù)式2/一12a+22有最小值為4.

仿照上述思路，則代數(shù)式-31+64-8的最值為()

A.最大值-5B.最小值-8C.最大值-11D.最小值-5

【答案】A

【分析】根據(jù)題意把代數(shù)式-3a2+64-8配成-3(°-1)2-5的形式，再利用偶次方的非負(fù)性即可得出最值.

【詳解】解：由題意可得：原式=-3(/-2°)-8

=-3(a2-2a+l)+3-8

=-3(a-l)2-5,

,無論。取何值，3(4-1)?20,即-3(4-1)240,

代數(shù)式-3("1)2-54-5,

即當(dāng)。=1時，代數(shù)式-3/+6a-8有最大值-5,故選：A.

【點(diǎn)睛】本題是考查了配方法的應(yīng)用以及偶次方的非負(fù)性，解題關(guān)鍵是把代數(shù)式配成-3(°-I)?-5的形

式.

10.(22-23七年級下?重慶云陽?期中)如圖，￡在線段2/的延長線上，

ZEAD=ZD,NB=ND,EF||HC,連尸“交/。于G,/FG/的余角比NDGH大16。，K為線段2C上

一點(diǎn)，連CG,使NCKG=/CGK,在N/GK內(nèi)部有射線GM,GM平分NTGC.則下列結(jié)論：

①N0I8C；②GK平分//GC；③/FG/=42。；@ZMGK=21°.其中正確結(jié)論的個數(shù)有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】根據(jù)平行線的判定定理得到/D〃8C,故①正確；由平行線的性質(zhì)得到//GK=/CKG,等量

代換得到//GK=/CGK,求得GK平分//GC；故②正確；根據(jù)平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)得

ZD+ZDCG+ZGCK=180°,再根據(jù)題目已知NCKG=/CGK,得ND+NDCG=2NGKC,又根據(jù)

AD//BC,得/。+/。。6=2446長，但根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明6。=6。，故③錯誤；設(shè)

NAGM=a,NMGK=。,得到/“GK=a+/?,根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得至Ij結(jié)論.

【詳解】vZEAD=ZD,/B=ND,

???NEAD=ZB,

：.AD\\BC,故①正確；

??.NAGK=NCKG,

?：NCKG=NCGK,

???/AGK=NCGK,

.?.GK平分/4GC；故②正確；

延長￡尸交/。于夕，延長C7/交4D于0,

CKB

???EF||CH,

??.NEPQ=NCQP,

NEPQ=NE+ZEAG,

.?.ZCQG=NE+ZEAG,

AD||BC,

/HCK+/CQG=180。，

??.NE+NEAG+NHCK=180°；

???NFGA的余角比NDGH大16。，

90°-ZFGA-ZDGH=16°,

,：NFGA=NDGH,

.??90。-2/尸G/=16。，

：.NFGA=NDGH=37。,故③錯誤;

設(shè)ZMGK=P,

ZAGK=a+/,

???6長平分246（7,

NCGK=ZAGK="+用，

?毋赫平分/打?。，

.-.ZFGM=NCGM,

ZFGA+ZAGM^NMGK+/CGK,

,-.37°+?=/?+?+/?,

：.p=18.5。，

.-.ZMGK=18.5°,故④錯誤，故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，對頂角性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)

鍵.

第n卷

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分，答案寫在答題卡上）

11.（23-24七年級下?湖南永州?期中）因式分解：9/-36/=.

【答案】9（a+26）（a-26）

【分析】題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵，直接提取公因式9,

再利用公式法分解因式得出答案.

【詳解】解：9a2-36/=9（a2-4/）=9（a+2b）（a-2b）

故答案為：9（a+26）（a-26）

12.（2024?北京豐臺?一模）2011年國際數(shù)學(xué)協(xié)會正式宣布：將每年的3月14日設(shè)為"國際數(shù)學(xué)節(jié)某學(xué)校

在3月14日舉辦了校園數(shù)學(xué)節(jié)活動，學(xué)生可通過參加多項(xiàng)數(shù)學(xué)活動獲得積分（百分制），次日兌換獎品.為

了更好地準(zhǔn)備獎品，學(xué)生會干部從全校300名學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生的積分，得到數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方

圖如下（數(shù)據(jù)分成6組：40<X<50,50Vx<60,60V工<70,70Vx<80,80Vx<90,90<X<100）:

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計該校300名學(xué)生中積分不低于70分的學(xué)生人數(shù)約為

A頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）

【答案】200

【分析】本題考查了由樣本所占百分比估計總體的數(shù)量，計算出樣本中不低于70分的學(xué)生人數(shù)所占比例即

可求解.

1JI1OO

【詳解】解：該校300名學(xué)生中積分不低于70分的學(xué)生人數(shù)約為：300x--^=200（人）

60

故答案為：200

13.（23-24七年級下?陜西渭南?期中）如圖，有正方形卡片A類，8類和長方形卡片C類若干張，如果要拼

一個長為（3。+26）,寬為（2。+6）的大長方形，則需要C類卡片張.

【答案】7

【分析】本題考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與圖形的面積，求出（3a+26）（2a+b）的值，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：???（3a+2b）（2a+b）=6/+7a6+262,C類卡片的面積為成，

???需要C類卡片7張；故答案為：7.

\x=2Ix=—1

14.（23-24七年級下?北京?期中）若。和、都是關(guān)于X/的方程＞=履+&的解，貝U2人+46的值

U=-3[y=2

為.

【答案】-2

【分析】此題主要考查了二元一次方程的求解問題，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是利用方程的系數(shù)之間

的關(guān)系利用要①+②得到h+26=-1,然后整體代入即可解題.

■】解:把(x=2和k\x=—1代"2得:

/+方—①

〔一左+6=2②’

①+②得：k+2b=-l,

2k+4b=2(k+2b)=2x(-1)-2,故答案為:-2.

15.(23-24八年級下?寧夏銀川?期中)已知9x2-加盯+16/能運(yùn)用完全平方公式分解因式，則加的值

為.

【答案】±24

【分析】此題主要考查了完全平方式.這里首末兩項(xiàng)是3x和4y個數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)為加上或減去3x

和4y乘積的2倍，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：(3x±4y)2=9x2±24xy+16y2,

，在9/-加中+l6y2中，m=±24.

故答案為：±24.

16.(23-24七年級下?廣東廣州?期中)如圖a,48CD是長方形紙帶(ZD〃8C),斯=20。24',將紙帶

沿E尸折疊成圖6,再沿B尸折疊成圖c,則圖c中的/CFE的大小是.

【答案】118。48'

【分析】本題考查圖形的翻折變換，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得=所，再根據(jù)翻折的性質(zhì)

及同旁內(nèi)角互補(bǔ)可知在圖b中，/GFC=18Q°-2/EFG,圖c中NCFE=NGFC-NE尸G,代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算

即可得解.解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的

形狀和大小不變.

【詳解】解：?；4D〃BC,：./DEF=NEFB=20O24,

在圖b中，由折疊可知0E〃CF,則/DE尸+/EFC=180。，

即：NDEF+ZEFB+NGFC=180°NGFC=180°-2ZEFG=139°12,,

所以在圖。中NCFE=NGFC-NEFG=139。12'-20°24,=118。48'.故答案為：118。48'.

17.（2023?重慶九年級期末）若。為整數(shù)，關(guān)于x的分式方程匕+2=——有正整數(shù)解，則滿足條件的。

x—22—x

的值為__________

【答案】0

【分析】根據(jù)分式方程有正整數(shù)解，即可找出符合條件的所有整數(shù)0.

【詳解】解關(guān)于x的分式方程—+2=—侍：x=—,

x-22-x2-a

???分式方程有正整數(shù)解，。為整數(shù)，.?.x=l,a=0,x=2,a=1,方程產(chǎn)生增根，舍去，

符合條件的a的值為0,故答案：0.

【點(diǎn)睛】此題考查不等式組的解法以及分式方程的解法，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握不等式組的解法以及分式

方程的解法是解決本題的關(guān)鍵.

18.（23-24七年級下?浙江杭州,期中）如圖所示，已知AB//CD,點(diǎn)、E,尸分別在直線月用CD上，點(diǎn)。在

直線4B,CO之間，NEOF=100°.分別在NBE。和NOFC的平分線上取點(diǎn)N,連結(jié)MN,則

ZBEO+/DFO=°,ZEMN-ZFNM=°.

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

過點(diǎn)。作OG〃/3,過點(diǎn)M作"K〃/8,過點(diǎn)、N作NH〃CD,可得/8〃OG〃C。，根據(jù)兩直線平行，

同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可求解；設(shè)NBEM=/OEM=x,/CFN=/OFN=y,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性

質(zhì)可得/EMC=/BEM=x,ZHNF=ZCFN=y,ZKMN=/HNM,即可求解.

【詳解】解：過點(diǎn)。作OG〃42,過點(diǎn)M作"K〃/8,過盡N作NH〃CD,如圖：

VAB//CD,OG//AB,

ABHOGHCD,

ZBEO+NEOG=180°,NDFO+NFOG=180°,

??.NBEO+ZEOG+NDFO+NFOG=360°,即ZBEO+/EOF+ZDFO=360°,

???/EOF=100°,

/./BEO+/DFO=260。,

???EM平分NBEO,FN平分4OFC,

設(shè)ZBEM=ZOEM=x,NCFN=NOFN=y,

???ZBEO+ZDFO=260°；

??.ZBEO+ZDFO=2x+180°-2y=260°,

：.x-y=40°,

?.-MK\\AB,NH\\CD,AB||CD,

：.ABHMKHNHHCD,

??.NEMK=ZBEM=x,NHNF=ZCFN=y,NKMN=NHNM,

???AEMN-ZFNM=ZEMK+ZKMN-（ZHNM+ZHNF）=x+ZKMN-ZHNM-y=x-y=40°,

ZEMN-ZFNM的值為40°,

故答案為：260；40.

三、解答題（本題共8小題，共66分。其中：19-20題7分，21-24題每題8分，25-26題每題10分，答案

寫在答題卡上）

19.（23-24七年級下?浙江?期中）（1）因式分解：①2/-8〃②（x-l『+x-1

（2）先化簡，再求值：（2x+y）（2x-y）-（2x+y『+2初一（》一%）,其中x=〉=l.

2

【答案】⑴①2。（。+2）（。-2）②x（x-l）（2）-2y-2xy-y+xf-4.

【分析】（1）①提公因式后，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.②可先提取公因式，也可將括號打

開進(jìn)行因式分解.

（2）本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)完全平方公

式和平方差公式進(jìn)行計算，合并同類項(xiàng)，最后代入求出答案即可.

【詳解】（1）①解：原式=2a『4）

=2a（a+2）（a-2）

②解：法一：原式+（%_1）

=

法二：原式二%2—2X+1+X—1

=x2-x=x(x-l)

(2)(2x+y)(2x-y)-(2x+y)2+2xy-^y-x)

=4x2-y2-4x2-4xy-y2+2xy-y+x

=—2y2—2xy—y+x.

把x=y=l代入，W=-2xl2-2xlxl-l+l=-4.

y=5-x2x+3y=g

20.（湖南省長沙市2023-2024七年級期中）解方程：（1）(2)

2x-y=4

x-6y=-2

x=1

x=3

【答案】⑴一⑵1

y=—

2

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的方法和步驟是解題關(guān)鍵.

（1）利用代入消元法求解即可；（2）利用加減消元法求解即可.

y=5-X(D

【詳解】（1）解:

2x-y-4②

將①代入②，得2x-(5-x)=4,

解得x=3,

將x=3代入①，得戶5-3=2,

[x=3

???原方程組的解為，；

口=2

.7

2x+3y=—①

(2)解：2,

x-6y=-2(2)

由①x2,可得4x+6歹=7③，

由②+③，得5x=5，

解得x=l,

將％=1代入②式得1-6歹二-2,

解得＞=;,

X=1

??.原方程組的解為1.

y=—

I2

（4xx）x

21.（23-24八年級下?江蘇泰州?期中）（1）先化簡，再求值一-——在-2,0,1,2四個

\x-2x+2）x-4

X2

數(shù)中，選一個合適的數(shù)代入求值.（2）解方程：J=1-二

2x-ll-2x

【答案】（1）3x+10,當(dāng)x=l時，原式=13（2）x=-l

【分析】本題考查分式的化簡與解分式方程，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則，以及將分式方程轉(zhuǎn)化成整式

方程求解是解題的關(guān)鍵.（工）把分式的分子和分母分解因式，再把除法寫成乘法，利用乘法分配律進(jìn)行計

算，然后約分化簡，再把不能讓分式的分子和分母為。的數(shù)代入化簡后的式子進(jìn)行計算即可;

（2）先去分母，轉(zhuǎn)化成整式方程求解，再檢驗(yàn)根即可.

XyaX

【詳解】（1）2

yx-2x+2Jx-4

4x(x+2)-x(x-2)(x+2)(x-2)

(x+2)(x-2)x

3x2+10x(x+2)(x-2)

(x+2)(x-2)x

x(3x+10)(x+2)(x-2)

(x+2)(x-2)x

=3x+10,

(4xx、x

要使分式-----—7有意義，、-2w0且x+2w0且xw0,

Ix-2x+2)x-4

所以》不能為2,-2,0,取1為1,

當(dāng)％=1時，原式=3x1+10=3+10=13.

x,2

（2）解:----=1-------

2x—11—2x

x12

=IH,

2x—I----2.x—I

x—2x—l+2,

x=-l,

經(jīng)檢驗(yàn)，X=-1是該分式方程的解.

22.（22-23七年級下?四川綿陽?期末）如圖，將三角形/5C放在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，頂點(diǎn)均在

格點(diǎn)上.（1）直接寫出點(diǎn)/,B,C的坐標(biāo)；（2）將三角形48C的頂點(diǎn)/平移到4（1,2）,B,C分別平移到

4，G，求點(diǎn)與，。的坐標(biāo)；⑶求三角形44G的面積.

【答案】（1）/（T,3）,5（-3,-1）,C（2,l）;（2）^（-1-2）,G（4,0）；⑶8

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)作出圖形可得結(jié)論;

（3）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可.

【詳解】（1）解：口一1,3）,2（-3,-1）,C（2,l）;

（2）解:如圖，△MB?即為所求，5,（-1,-2）,G（4,o）；

(3)解：三角形44G的面積=4x5-；x2x4-；x2x3-；x2x5=8.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，屬于

中考常考題型.

23.（22-23七年級下?四川綿陽?期末）菲爾茲獎是國際上有崇高聲譽(yù)的一個數(shù)學(xué)獎項(xiàng).曉剛統(tǒng)計了連續(xù)幾年

共20位菲爾茲獎得主的年齡，整理并繪制成如下統(tǒng)計圖.

2530354045年齡

組別年齡(X歲)頻數(shù)

A25<x<302

B30<x<35m

C35<x<408

D40<x<455

合計n

根據(jù)以上圖表，解答下列問題：(1)〃?=,〃=,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，獲獎年齡在8組的人數(shù)約占獲獎總?cè)藬?shù)的%,C組的圓心角度數(shù)為

°;⑶根據(jù)統(tǒng)計圖描述這些數(shù)學(xué)家獲得菲爾茲獎時年齡的分布特征.

【答案】⑴5,20,圖見解析⑵25,144

⑶數(shù)學(xué)家獲得菲爾茲獎時的年齡主要分布在30<x<45歲；獲獎年齡在25<x<30歲的較少

【分析】(1)根據(jù)題干中數(shù)據(jù)可得“、〃的值，由頻數(shù)分布表中數(shù)據(jù)可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)用3組人數(shù)除以總數(shù)可得其百分比，用C組所占的比例乘以360。可得；

(3)由頻數(shù)分布直方圖可得答案(答案不唯一).

【詳解】(1)“7=20-2-8-5=5,"=20,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

(2)在扇形統(tǒng)計圖中，獲獎年齡在8組的人數(shù)約占獲獎總?cè)藬?shù)的三'100%=25%,

20

Q

C組的圓心角度數(shù)為3600x==144。；故答案為：25,144；

(3)數(shù)學(xué)家獲得菲爾茲獎時的年齡主要分布在30Wx<45歲；獲獎年齡在25Wx<30歲的較少.

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖，扇形統(tǒng)計圖等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,

屬于中考常考題型.

24.（22-23七年級下?浙江杭州?期末）如圖，己知CD〃BE,Zl+Z2=180°.

（1）試問Z/所與/A8C相等嗎？請說明理由；（2）若ND=2N4￡F,Zl=136°,求/。的度數(shù).

【答案】⑴相等,理由見解析⑵88。

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得/1+NC8E=18O。，結(jié)合Nl+N2=180。即可得出內(nèi)錯角相等，進(jìn)而得出

EF//BC；（2）由平行線的性質(zhì)可得乙0=44￡8,根據(jù)題意求出N2的度數(shù)即可解答.

【詳解】（1）解:N/FE與N/8C相等，理由如下：

???CD//BE,

XI+ZCB￡'=180°,

Zl+Z2=180°,

=（同角的補(bǔ)角相等），

.■.EF//BC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），

ZAFE=ZABC（兩直線平行，同位角相等）,

（2）解：CD//BE,

ZD=ZAEB,

NAEB=N2+ZAEF,ZD=2NAEF,

Z2=ZAEF,即/。=2/2,

VZl=136°,Nl+N2=180°,

Z2=44°,

即OD=88°.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判斷是解題關(guān)鍵.

25.（23-24七年級下?浙江?期中）為了迎接在杭州舉行的第19屆亞運(yùn)會，某旅游商店購進(jìn)若干吉祥物鑰匙

扣和明信片，已知吉祥物鑰匙扣的進(jìn)價為20元/個，明信片的進(jìn)價為5元/套.一個吉祥物鑰匙扣的售價比

一套明信片的售價高20元.若顧客花180元購買的吉祥物鑰匙扣數(shù)量與花60元購買的明信片數(shù)量相同.（1）

求吉祥物鑰匙扣和明信片的售價.（2）為了促銷，商店對吉祥物鑰匙扣進(jìn)行9折銷售.某顧客同時購買吉祥

物鑰匙扣和明信片兩種商品若干件，商家獲毛利潤100元，請問有幾種購買方案.

【答案】⑴吉祥物鑰匙扣的售價為30元，明信片的售價為10元⑵有2種購買方案

【分析】（1）設(shè)吉祥物鑰匙扣的售價為x元，則明信片的售價為（x-20）元，根據(jù)題意列出方程求解即

可.

（2）設(shè)購買吉祥物鑰匙扣加個，明信片，7個，求方程的整數(shù)解即可.

【詳解】（1）設(shè)吉祥物鑰匙扣的售價為x元，則明信片的售價為（x-20）元,

由題意得：—解得：x=30,

xx-20

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原方程的解，且符合題意，則x-20=10；