中考數(shù)學(xué)專(zhuān)練：反比例函數(shù)

中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題練一一4反比例函數(shù)

選擇題（共5小題）

1.（2022?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知矩形A8C。的頂點(diǎn)A、8分別落在雙曲線y=g（%

W0）上，頂點(diǎn)C、。分別落在y軸、x軸上，雙曲線經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)E,若0c=3,

則k的值為（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

2.（2021?建鄴區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，下列函數(shù)的圖象不過(guò)點(diǎn)（1,1）的是（）

A.y—B.y—x2C.y--x+1D.y—jc1

3.（2021?鼓樓區(qū)二模）正比例函數(shù)刀=41尤和反比例函數(shù)”=§的圖象如圖所示，交點(diǎn)A

的坐標(biāo)是（1,4）,那么當(dāng)yi>”時(shí)，尤的取值范圍是（）

C.-1<X<1D.-l<x<0或尤>1

4.（2021?秦淮區(qū)二模）如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=9（x<0）的圖象上的一點(diǎn)尸作PQ_L尤軸,

垂足為。，連接PO.若△。尸。的面積是2,則上的值是（）

C.2D.-2

5.（2021?建鄴區(qū)一模）已知雙曲線>=學(xué)與直線交于A(xi,yi),B(%2,”),

若xi+x2>0,yi+y2>0,則()

A.k>0,Z?>0B.k>3b<0C.kVO,b>0D.左VO,b<0

二.填空題（共15小題）

6.（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)二模）已知A（xi,yi）、B（x2,>2）都在y=（的圖象上.若xi?x2=

-2,則yi9y2的值為.

7.（2022?秦淮區(qū)二模）將函數(shù)y=［的圖象先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸翻折，所得

到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是.

8.（2022?建鄴區(qū)二模）點(diǎn)A在函數(shù)y=（的圖象上，點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=1的圖象上，點(diǎn)C、

。在x軸上，若四邊形48CD是正方形且面積為9,則左=.

9.（2022?南京二模）若函數(shù)yi=-尤+6與>2=2（左為常數(shù)，且左=0）的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則

上的值可以為（寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的值）.

10.（2022?玄武區(qū)二模）已知反比例函數(shù),二1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,4）,當(dāng)y=6時(shí)，兀=.

11.（2022?鼓樓區(qū)二模）如圖，菱形A2C。的邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A,。分別在函數(shù)yi=

（x<0）,”=|（x>0）的圖象上.若NBCZ）=150°,則A的坐標(biāo)為.

12.（2022?南京一模）已知反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）、Gn,力），則mn的值

為.

13.（2022?玄武區(qū)一模）已知尸1（m,yi）,Pi（m+1,”），尸3（m+2,*）是下列函數(shù)圖象

上的點(diǎn)：

①y=x+l；②丁=3（x>0）；③y=W-3x-2（x>0）；?y=-x2-3x+2（x>0）

其中，使不等式|yi-y21Vly3-總成立的函數(shù)有.（填正確的序號(hào)）

14.（2022?建鄴區(qū)一模）如圖，點(diǎn)A是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)2、C在反比例函

數(shù)y=5的圖象上.若AB〃x軸，AC〃y軸，陰影部分的面積為4,則左=.

4

15.（2022?秦淮區(qū)一模）點(diǎn)A（xi,yi）,B（X2,”）在函數(shù)丁=一亍的圖象上，若％i〈0Vx2,

則yi____殍.（填“>"、"V”或"=”）

16.（2022?鼓樓區(qū)一模）在同一直角坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)>=無(wú)的圖象與反比例函數(shù)y=（

的圖象有公共點(diǎn)，則對(duì)于反比例函數(shù)y=（，當(dāng)尤>0時(shí)，y隨x增大而.（填“增

大”或“減小”）

17.（2022?南京一模）如圖，點(diǎn)A在函數(shù)產(chǎn)趣（%>0）的圖象上，點(diǎn)8在x軸上，且AO

=AB,若△。43的面積為5,則左的值為

18.（2021?玄武區(qū)二模）P（XI,yi）,尸2（X2,>2）（XI7^X2）是下列函數(shù)圖象上任意的兩點(diǎn):

①y=-3x+l；②y=*③y=/-2x-3；@y=-x2-2x+3（x>0）.

其中，滿足（XLX2）（yi-J2）＜0的函數(shù)有.（填上所有正確的序號(hào)）

19.（2022?建鄴區(qū)二模）如圖，P為反比例函數(shù)y=［的圖象上的點(diǎn)，過(guò)P分別向x軸和y

軸引垂線，它們與兩條坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2,這個(gè)反比例函數(shù)解析式為.

20.（2021?鼓樓區(qū)二模）如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=（（尤＞0）上一點(diǎn)，O尸與坐標(biāo)軸的

交點(diǎn)分別為。、A、B（。是坐標(biāo)原點(diǎn)）.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,3）,

貝ljk=.

三.解答題（共4小題）

21.（2022?玄武區(qū)二模）生活中充滿著變化，有些變化緩慢，幾乎不被人們所察覺(jué)；有些變

化太快，讓人們不禁發(fā)出感嘆與驚呼，例如：氣溫“陡增”，汽車(chē)“急剎”，股價(jià)“暴漲”，

物價(jià)“飛漲”等等.

【數(shù)學(xué)概念】

點(diǎn)A（xi,ji）和點(diǎn)8（X2,”）是函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于A,8兩點(diǎn)之間函數(shù)值的

平均變化率左（A,B）用以下方式定義：k（A,B）=去專(zhuān).

x2~xl

【數(shù)學(xué)理解】

（1）點(diǎn)A（xi,yi）,8（x2,＞2）是函數(shù)y=-2x+4圖象上不同的兩點(diǎn)，求證：k（A,B）

是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值.

（2）點(diǎn)C（X3,*）,D（無(wú)4,聲）是函數(shù)y=|（尤＞0）圖象上不同的兩點(diǎn)，且X4-X3=2.當(dāng)

k（C,D）=-4時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

(3)點(diǎn)E(x5,”)，F(xiàn)(尤6,y6)是函數(shù)y=-2x2+8x-3圖象上不同的兩點(diǎn)，且X5+X6

<2,求％(E,F)的取值范圍.

【問(wèn)題解決】

(4)實(shí)驗(yàn)表明，某款汽車(chē)急剎車(chē)時(shí)，汽車(chē)的停車(chē)距離y(單位：m)是汽車(chē)速度無(wú)(單位：

km/h)的二次函數(shù).已知汽車(chē)速度尤與停車(chē)距離y部分對(duì)應(yīng)值如表：

汽車(chē)速度尤78808284868890

停車(chē)距離y35.136.838.5440.3242.144445.9

當(dāng)尤=100時(shí)，y的值為.

22.(2021?南京模擬)如圖，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-6,0),點(diǎn)A在y軸正半軸上，COS/ACO=5,

CBLCA,>CB=1CA.反比例函數(shù)y=3(x<0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B.

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

.Zz

23.(2021?棲霞區(qū)二模)已知反比例函數(shù)yi=亍與正比例函數(shù)”=無(wú)相交于A(2,2).

(1)求上值.

(2)畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象.

(3)當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出x的范圍？

(4)根據(jù)圖象，解不等式'<r-3.

X

24.（2020?南京）已知反比例函數(shù)y=［的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,-1）.

（1）求人的值.

（2）完成下面的解答.

（2一%>1,①

解不等式組k

解：解不等式①，得.

根據(jù)函數(shù)y=（的圖象，得不等式②的解集.

把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

-5-4-3-2-1~0~1_2_3_4_5>

從圖中可以找出兩個(gè)不等式解集的公共部分，得不等式組的解集

中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題練一一4反比例函數(shù)

參考答案與試題解析

選擇題（共5小題）

1.（2022?雨花臺(tái)區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知矩形的頂點(diǎn)A、B分別落在雙曲線y=號(hào)（4

W0）上，頂點(diǎn)。分別落在y軸、X軸上，雙曲線經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)及若OC=3,

則k的值為（）

A.1.5B.2C.2.5D.3

【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(mb),則％=出y=乎，如圖，

過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)8作軸于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)￡作￡/，工軸于點(diǎn)R

???四邊形A5CD是矩形，

：.AD=BCfZADM+ZCDO=90°,NBCN+NDCO=90°,

'：ZCDO+ZDCO=90°,

：?/ADM+NBCN=90°,

VZADM+ZDAM=90°,

：.ZBCN=ZDAM,

在△ADM和△C5N中，

fZDAM=/BCN

./.AMD=乙CNB=90。，

AD=CD

：./\ADM^/\CBN(A4S),

：.CN=AM=b,BN=MD,

OC=3,

：.ON=3-b,即*=。-3,且5在尸學(xué)圖象上，

：.BN=DM=\XB\=^,

???點(diǎn)E是A￡＞的中點(diǎn),

:?MF=~^pOF=a+^pOD=a+招,

:.E(〃+廣，,-b),

6-2b2

:雙曲線y=?經(jīng)過(guò)A。的中點(diǎn)E,

11

(4+-b=ab,解得8=2,

6J-ZQb2

AA(。，2),B(-la,-1,D(3m0),

而C(0,-3),且矩形ABC。有AC=BD,

(〃-0)?+(2+3)2=(-2〃-3”)？+(-1-0)2,

解得4=1或4=-1(舍去)，

AA(1,2),代入y=?得：k=2.

故選：B.

2.（2021?建鄴區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，下列函數(shù)的圖象不過(guò)點(diǎn)（1,1）的是（）

A.y=-B.y=x1C.y=-x+1D.y=j?

【解答】解：A.x=l,則＞=[=1；故函數(shù)y=]的圖象過(guò)點(diǎn)（1,1）；

B.x=l,則＞=?=1,故函數(shù)y=/的圖象過(guò)點(diǎn)（1,1）；

C.x=l,貝!Jy=-x+l=0Wl,故函數(shù)y=-X+1的圖象不過(guò)點(diǎn)（1,1）；

D.x=X,則y=/=l,故函數(shù)y=/的圖象過(guò)點(diǎn)（1,1）；

故選：C.

3.（2021?鼓樓區(qū)二模）正比例函數(shù)>1=加和反比例函數(shù)”=孑的圖象如圖所示，交點(diǎn)A

的坐標(biāo)是（1,4）,那么當(dāng)yi>”時(shí)，x的取值范圍是（）

C.-1<X<1D.-l<x<0或x>l

【解答】解：..?正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1,4）,

交點(diǎn)2的坐標(biāo)為（-1,-4）.

觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)-l<x<0或x>l時(shí)，正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，

.,.當(dāng)yi>>2時(shí)，x的取值范圍是-l<x<0或x>l.

故選：D.

4.（2021?秦淮區(qū)二模）如圖，過(guò)反比例函數(shù)（x<0）的圖象上的一點(diǎn)尸作尤軸,

垂足為Q,連接PO.若△。尸。的面積是2,則上的值是（）

A.4B.-4C.2D.-2

【解答】解：:△OPQ的面積是2,

的絕對(duì)值為4,

:反比例函數(shù)的圖象在第二象限，

”的值為-4,

故選：B.

5.（2021?建鄴區(qū)一模）已知雙曲線y=二一與直線交于A（%1,yi）,B（X2,”）,

若xi+x2>0,yi+y2>0,貝?。。ǎ?/p>

A.k>3b>0B.左>0,b<0C.k<3b>0D.k<0,b<0

【解答】解：由題意得方程小+公-2021=0的兩個(gè)根為xi,X2.

Xl+A2>0,

hb

-7>o,即一VO,

Rk

k、b異號(hào),

yi+y2>0f

202120212021(X1+X2)

%Ix2%i%2

Xl*X2>0,

"VO,b>3

故選：C.

二.填空題（共15小題）

6.（2022?鼓樓區(qū)校級(jí)二模）已知A（xi,yi）、B（x2,>2）都在y=（的圖象上.若xi?x2=

-2,則yi?y2的值為-18.

【解答】解：TA（xi,yi）、B（%2,”）都在y='的圖象上.

??xiyi_6,X2y2=6,

.".xiyiex2y2=36,

?XI9X2~~-2,

?'?yi*y2=-18,

故答案為：-18.

7.（2022?秦淮區(qū)二模）將函數(shù)y=［的圖象先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸翻折，所得

到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是產(chǎn)-三.

【解答】解:將函數(shù)y=孩的圖象先向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到新的函數(shù)解析式為y=搭，

再將y=黑沿>軸翻折得到新的函數(shù)解析式為：>=二與，即

A.I_LI_LA.

故答案為：y=

8.（2022?建鄴區(qū)二模）點(diǎn)A在函數(shù)>=［的圖象上，點(diǎn)8在反比例函數(shù)y=［的圖象上，點(diǎn)C、

。在x軸上，若四邊形ABCQ是正方形且面積為9,則215或-3.

【解答】解：???四邊形ABCD是正方形且面積為9,點(diǎn)A在函數(shù)y=（的圖象上，

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，

可得6+9=15或k=6-9=-3,

故答案為：15或-3.

9.（2022?南京二模）若函數(shù)yi=-尤+6與”=三（左為常數(shù)，且左#0）的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則

左的值可以為10（答案不唯一，k>9即可）（寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的值）.

【解答】解：?..函數(shù)yi=-x+6的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，

:函數(shù)yi=-x+6與（左為常數(shù)，且左W0）的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，

反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，

：.k>0,

令-尤+6=*整理得/-6x+%=0,則A<0,

:=（-6）2-4y0,

：.k>9,

只要是大于9的所有實(shí)數(shù)都可以.例如：10.

故答案為：10（答案不唯一，%>9即可）.

10.（2022?玄武區(qū)二模）已知反比例函數(shù)y=［的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,4）,當(dāng)y=6時(shí)，尸-

2.

【解答】解：??,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,4）,

:?k=-3X4=-12,

._12

yx

17

當(dāng)y=6時(shí)，有一?=6，

??x~12.

故答案為：-2.

11.（2022?鼓樓區(qū)二模）如圖，菱形ABC。的邊8c在x軸上，頂點(diǎn)A,。分別在函數(shù)yi=

（x<0）,”=|（尤>0）的圖象上.若/BCD=150°,則A的坐標(biāo)為（-3,2）.

【解答】解：作。E,無(wú)軸于E,

設(shè)。￡1="，則A、。的縱坐標(biāo)為〃，

..,頂點(diǎn)A,。分別在函數(shù)yi=-3（x<0）,>2=1（x>0）的圖象上.

62

.,.A（—，〃），B（―,〃），

九n

：

.AB=n

:四邊形ABC。是菱形，

O

?

:CD=AB=2n,

VZBCZ）=150°,

.\ZDCE=30°,

???DE="，即修。

解得"=2（負(fù)數(shù)舍去），

AA(-3,2).

12.（2022?南京一模）已知反比例函數(shù)y=（的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）、（m,n）,貝”即的值為

3.

【解答】解：...反比例函數(shù)y=5的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,3）,

???女=1X3=3,

??mn=3,

故答案為：3.

13.(2022?玄武區(qū)一模)已知Pl(m,yi),尸2(m+1,y2),尸3(m+2,*)是下列函數(shù)圖象

上的點(diǎn)：

①y=x+l；②y=|(X>O);③y=/-3x-2(x>0)；?y=-x2-3x+2(x>0)

其中，使不等式|yi-y21Vly3-泗總成立的函數(shù)有④.(填正確的序號(hào))

【解答】解：Pl(m,yi),Pi(m+1,”)，尸3(m+2,”)是下列函數(shù)圖象上的點(diǎn)，

①y=x+l,

則yi=m+l.y2=m+l+l=m+2.*=m+2+1=m+3,

V|m+1-(m+2)|=1,|m+3-(加+2)|=1,

A|ji-y2\=\y3-y2\,

故①不合題意；

②kx(%>0)，

rmi333

則yi=而.*=雨.”=訴，

__3_33333

"mm+1'm(m+l)'m+2m+J(m+l)(m+2))

lyi-”|>|"-"1，

故②不合題意；

③y=/-3尤-2(x>0),

則yi=m2-3m-2.y2=(m+1)2-3(機(jī)+1)-2=m2-m-4.*=(機(jī)+2)2-3(m+2)

-2=m+m-4,

2222

*.*|m-3m-2-(m-m-4)|=|-2m+2|,|m+m-4-(m-m-4)|=|2m|,

Vm>0,

i

當(dāng)-2m+2>2m時(shí)，即OVzn時(shí),\y\-y2\>\y3-”|,

故③不合題意

(4)y=-j?-3x+2(x>0),

則yi=-m2-3m+2.yi=-(m+1)2-3(m+1)+2=-m2-5m-2.y3=-(m+2)2

-3(m+2)+2=-m2-7m-8,

*/1-m2-3m+2+m2+5m+2|=|2m+4|,|-m2-7m-8+m2+5m+2|=|2m+6|,

Vm>0,

2m+6>2m+4>0,

???|yi-y21Vly3

故④正確，符合題意.

故答案為：④.

14.（2022?建鄴區(qū)一模）如圖，點(diǎn)A是函數(shù)y=］圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)、B、C在反比例函

數(shù)y=5的圖象上.若〃尤軸，AC〃y軸，陰影部分的面積為4,則k=6

【解答】解：過(guò)2作BDLx軸于。，過(guò)C作CELy軸于E,

S陰影=S矩形/+S矩形ACEF~S/\OCE-S/\OBD

/C211

=k+m（———）—TT/C—□FC

mmz/

=k-2=4,

解得k=6.

故答案為：6.

15.（2022?秦淮區(qū)一模）點(diǎn)A（xi,yi）,B（x2,y2）在函數(shù)y=的圖象上，若無(wú)1<O<X2,

則vi>y2.（填或“=”）

【解答】解：：笈=-4<0,

.?.雙曲線在第二，四象限，

■."X1<O<X2,

在第二象限，8在第四象限，

：.yi>y2；

故答案為：>.

16.（2022?鼓樓區(qū)一模）在同一直角坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=三

的圖象有公共點(diǎn)，則對(duì)于反比例函數(shù)y=（，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x增大而減小.（填“增

大”或“減小”）

【解答】解：?..正比例函數(shù)>=尤經(jīng)過(guò)第一象限和第三象限，

若兩函數(shù)由交點(diǎn)，則上>0,

反比例函數(shù)y=（在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

.??當(dāng)％>0時(shí)，y隨X增大而減?。?/p>

故答案為：減小.

17.(2022?南京一模)如圖，點(diǎn)A在函數(shù)尸左(Q0)的圖象上，點(diǎn)8在x軸上，且AO

=AB,若△0A5的面積為5,則k的值為5.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作ACLx軸，設(shè)點(diǎn)A(x,y),

*：OA=ABf

：.OC=BC,

???點(diǎn)B⑵,0),

..?頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上,

??xy--kj

的面積為5,

1

：.-OB^C=5

2f

1

BP-x2xXy=5,

??xy=5,

即k=5.

故答案為：5.

18.(2021?玄武區(qū)二模)P(xi,yi),Pi(及，>2)(%iWx2)是下列函數(shù)圖象上任意的兩點(diǎn):

①y=-3x+l；②y=*③y=/-2x-3；?y=-x2-2x+3(x>0).

其中，滿足(xi-x2)。1-竺)<0的函數(shù)有①④.(填上所有正確的序號(hào))

【解答】解：:(xi-X2)(yi-y2)<0,

.fXi-%2>°或仔1_“2VO

lyi-y2〈°Vi-y2>0

當(dāng)xi>x2時(shí)y\<yi或當(dāng)x\<x2時(shí)，yi>j2.

就是說(shuō)，y隨x的增大而減小.

gy=-3x+l；

:-3<O,

隨x的增大而減小.

①符合題意；

②尸

V3>0,

函數(shù)圖象在第一、三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小.

②不符合題意；

?y—x2-2尤-3；

Vl>0,

???拋物線開(kāi)口向上.

:對(duì)稱軸為直線x=l,

當(dāng)尤>1時(shí)，y隨x的增大而增大.

當(dāng)x<l時(shí)，y隨尤的增大而減小.

③不符合題意；

@y=-x2-2x+3(x>0)；

V-1<O,

拋物線開(kāi)口向下.

:對(duì)稱軸為直線彳=-1,

，x>0時(shí)，y隨x的增大而減小.

④符合題意.

綜上，①④符合題意，滿足所給條件.

故答案為：①④.

19.(2022?建鄴區(qū)二模)如圖，P為反比例函數(shù)y=1的圖象上的點(diǎn)，過(guò)P分別向x軸和y

軸引垂線，它們與兩條坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2,這個(gè)反比例函數(shù)解析式為y=-￡

【解答】解：???過(guò)P分別向X軸和y軸引垂線，它們與兩條坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為2,

川=2,

...反比例函數(shù)>=5的圖象在第二象限，k<0,

：.k=-2,

.?.此反比例函數(shù)的解析式為》=-p

20.（2021?鼓樓區(qū)二模）如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=[（x>0）上一點(diǎn)，。尸與坐標(biāo)軸的

交點(diǎn)分別為。、A、8（0是坐標(biāo)原點(diǎn)）.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,3）,

則k=3.

【解答】解：作尸1軸于“，尸軸于N,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4,0）,點(diǎn)3的坐標(biāo)為（0,3）,

???OA=4,OB=3,

113

：.OM=^OA=2,ON=^OB=

3

：.P（2,

2

???點(diǎn)尸是反比例函數(shù)y=1（x>0）上一點(diǎn)，

3

.\fc=2x|=3,

故答案為3.

21.(2022?玄武區(qū)二模)生活中充滿著變化，有些變化緩慢，幾乎不被人們所察覺(jué)；有些變

化太快，讓人們不禁發(fā)出感嘆與驚呼，例如：氣溫“陡增”，汽車(chē)“急剎”，股價(jià)“暴漲”，

物價(jià)“飛漲”等等.

【數(shù)學(xué)概念】

點(diǎn)A(xi,yi)和點(diǎn)3(X2,”)是函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于A,2兩點(diǎn)之間函數(shù)值的

平均變化率/(A,B)用以下方式定義：k(A,B)=等二詈.

x2~xl

【數(shù)學(xué)理解】

(1)點(diǎn)A(xi,yi),B(必>2)是函數(shù)y=-2x+4圖象上不同的兩點(diǎn)，求證：k(A,B)

是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值.

(2)點(diǎn)C(工3,*),D(%4,>4)是函數(shù)y='(x>0)圖象上不同的兩點(diǎn)，且%4-%3=2.當(dāng)

1

k(C,D)=-4時(shí)，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為(5，10).

(3)點(diǎn)E(%5,”)，F(xiàn)(%6,》6)是函數(shù)y=-2/+8X-3圖象上不同的兩點(diǎn)，且X5+X6

<2,求左(E,F)的取值范圍.

【問(wèn)題解決】

(4)實(shí)驗(yàn)表明，某款汽車(chē)急剎車(chē)時(shí)，汽車(chē)的停車(chē)距離y(單位：機(jī))是汽車(chē)速度工(單位：

km/h)的二次函數(shù).已知汽車(chē)速度九與停車(chē)距離y部分對(duì)應(yīng)值如表：

汽車(chē)速度尤78808284868890

停車(chē)距離y35.136.838.5440.3242.144445.9

當(dāng)x=100時(shí)，y的值為56.

【解答】(1)證明：)?點(diǎn)A(xi,yi),B(%2,”)是函數(shù)y=-2x+4圖象上不同的兩點(diǎn),

，yi=-2xi+4,y2=-2x2+4,

?k(AB)=及一%=2%2+4-(-2%I+4)_2%2+4+2/-4_2(%2/)__?

一，一犯一4一%2一%1一%2一巧.冷一巧一，

:?k(A,B)是一個(gè)定值，這個(gè)定值為-2；

(2)解：??,點(diǎn)。(X3,"),D(X4,W)是函數(shù)y=[(x>0)圖象上不同的兩點(diǎn),

.55

??”=-J4=—,

x3x4

：.k(C,D)=,廠內(nèi)=巴」.=——§=—%

%4—％3%4—%3X3-%4

??X3*X4=~rf

X*.*X4-X3=2,

%4—X3—2

???聯(lián)立方程組5

13,%4=4

l

-2-

-^

2-

-5

1--o

2-

:.c(-,10),

2

1

故答案為：(二，10)；

2

(3)解：???點(diǎn)E(X5,?),F(X6,>6)是函數(shù)y=-2f+8x-3圖象上不同的兩點(diǎn),

，*=-2x5+8x5-3,y6=~2xI+8x6-3,

：.kQE,F)=g=-2反+8&-3+2月一8和+3=&_2"6),

%6一盯%6一%5

VX5+X6<2,

-2(X5+X6)>-4,

-2(X5+X6)+8>4,

：.k(E,F)>4；

(4)解：,?3與%的關(guān)系是二次函數(shù)，

???設(shè)y與％的函數(shù)解析式為y=ax2-^bx+c,

把x=80,y=36.8,x=82,y=38.54,x=90,y=45.9代入解析式得：

6400a+80b+c=36.8

6724a+82b+c=38.54,

8100a+90b+c=45.9

a=0.005

解得:b=0.06

c=0

與尤的函數(shù)解析式為y=0.005f+0.06x,

.?.當(dāng)x=100時(shí)，^=0.005X10000+0.06X100=56.

故答案為：56.

22.（2021?南京模擬）如圖，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（