中考數(shù)學總復習 基礎知識回顧-實數(shù)

中考數(shù)學總復習專題基礎學問回顧一實數(shù)

一、單元學問網(wǎng)絡:

二、考試目標要求：

了解有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念；會比較實數(shù)的大小，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，會用科學

記數(shù)法表示有理數(shù)；理解相反數(shù)和肯定值的概念及意義.進一步，對上述學問理解程度的評價既可以用純

粹數(shù)學語言、符號的方式呈現(xiàn)試題，也可以建立在應用學問解決問題的基礎之上，即將考查的學問、方法

融于不同的情境之中，通過解決問題而考查學生對相應學問、方法的理解狀況.了解乘方與開方的概念，

并理解這兩種運算之間的關系.了解平方根、算術平方根、立方根的概念，了解整數(shù)指數(shù)暴的意義和基本

性質.

詳細目標：

1.有理數(shù)

(1)理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小.

(2)借助數(shù)軸理解相反數(shù)和肯定值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與肯定值(肯定值符號內不含字母).

(3)理解乘方的意義，駕馭有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡潔的混合運算(以三步為主).

(4)理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化運算.

(5)能運用有理數(shù)的運算解決簡潔的問題.

(6)能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的說明和推斷.

2.實數(shù)

(1)了解平方根、算術平方根、立方根的概念，會用根號表示數(shù)的平方根、立方根.

(2)了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，會用立方運算求某些數(shù)的立

方

根，會用計算器求平方根和立方根.

(3)了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應.

(4)能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍.

(5)了解近似數(shù)與有效數(shù)字的概念.在解決實際問題中，能用計算器進行近似計算，并按問題的要求對

結

果取近似值.

三、學問考點梳理

學問點一、實數(shù)的分類

1.按定義分類:

‘正整出

自然

整數(shù)零

貝整數(shù)，郁艮小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

實數(shù).正分數(shù)

分數(shù)

負分數(shù)

'正無理數(shù)

無理數(shù)無限不循壞小數(shù)

負無理數(shù)

2.按性質符號分類:

.正整數(shù)

正有理數(shù)

正實珈正分數(shù)

［正無理數(shù)

突數(shù)

'負整數(shù)

負有理數(shù)

員實數(shù)負分數(shù)

負無理數(shù)

注：0既不是正數(shù)也不是負數(shù).

3.有理數(shù):

m

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)或者“形如G（m,n是整數(shù)n￥0）”的數(shù)叫有理數(shù).

4.無理數(shù):

無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù).

5.實數(shù):

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).

學問點二、實數(shù)的相關概念

1.相反數(shù)

(I)代數(shù)意義：只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù).0的相反數(shù)是0.

(2)幾何意義：在數(shù)軸上原點的兩側，與原點距離相等的兩個點表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)，或數(shù)軸上,

互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱.

(3)互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.a、b互為相反數(shù)Oa+b=0.

2.肯定值

(1)代數(shù)意義：正數(shù)的肯定值是它本身；負數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；0的肯定值是0.可用式子表示

a(a>0)

(a-0)

為：［~a9<0)

(2)幾何意義：一個數(shù)a的肯定值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離.距離是一個非負數(shù)，所以

-LH.士

值的幾何意義本身就揭示了肯定值的本質，即肯定值是一個非負數(shù).用式子表示：若a是實數(shù)，

則

a|^0.

3.倒數(shù)

2

(1)實數(shù)*°)的倒數(shù)是Z；o沒有倒數(shù)；

(2)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù).a、b互為倒數(shù)=ai-1=1.

4.平方根

(1)假如一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根.一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；

0有

一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根.a(a20)的平方根記作土石.

(2)一個正數(shù)a的正的平方根，叫做a的算術平方根.2色20)的算術平方根記作石.

5.立方根

假如x3=a,則x叫做a的立方根.一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立

方根仍是零.

學問點三、實數(shù)與數(shù)軸

數(shù)軸定義：

規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸，數(shù)軸的三要素缺一不行.

每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù).

學問點四、實數(shù)大小的比較

1.對于數(shù)軸上的隨意兩個點，靠右邊的點所表示的數(shù)較大.

2.正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,兩個正數(shù)，肯定值較大的那個正數(shù)大；兩個負數(shù)；肯定值大的反而

小.

3.對于實數(shù)a、b,若a-b>00a>b；

a-b=0Oa=b；

a-b<0-^a<b.

4.對于實數(shù)a,b,c,若a>1),b>c,則a>c.

5.無理數(shù)的比較大小：

利用平方轉化為有理數(shù)：假如a>b>0,a2>b20a>b=4>的；

或利用倒數(shù)轉化：如比較J萬-4與4-而.

學問點五、實數(shù)的運算

1.加法

同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把肯定值相加；肯定值不相等的異號兩數(shù)相加，取肯定值較大的加

數(shù)的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；一個數(shù)同0相加，仍得

這個數(shù).

2.減法

減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

3.乘法

幾個非零實數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)確定，當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當負因數(shù)有奇數(shù)

個時，積為負.幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0,積就為0.

4.除法

除以一個數(shù)，等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).兩個數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把肯定值相除.0除以

任何一個不等于0的數(shù)都得0.

5.乘方與開方

(l)an所表示的意義是n個a相乘，正數(shù)的任何次事是正數(shù)，負數(shù)的偶次幕是正數(shù)，負數(shù)的奇次幕是

負數(shù).

(2)正數(shù)和0可以開平方，負數(shù)不能開平方；正數(shù)、負數(shù)和0都可以開立方.

=1>a~r=*0)

(3)零指數(shù)與負指數(shù)af

6.實數(shù)的六種運算關系

加法與減法互為逆運算；乘法與除法互為逆運算；乘方與開方互為逆運算.

7.實數(shù)運算依次

加和減是一級運算，乘和除是二級運算，乘方和開方是三級運算.這三級運算的依次是三、二、一.假

如有括號，先算括號內的；假如沒有括號，同一級運算中要從左至右依次運算.

8.實數(shù)的運算律

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交換律：ab=ba

乘法結合律：(ab)c=a(be)

乘法安排律：(a+b)c=ac+bc

學問點六、有效數(shù)字和科學記數(shù)法

1.近似數(shù)：

一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位.

2.有效數(shù)字：

一個近似數(shù)，從左邊第一個不是0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，全部的數(shù)字，都叫做這個近似數(shù)

的有效數(shù)字.

3.科學記數(shù)法：

把一個數(shù)用口1”（1<10,n為整數(shù)）的形式記數(shù)的方法叫科學記數(shù)法.

四、規(guī)律方法指導

1.數(shù)形結合思想

實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，肯定值的幾何意義等，數(shù)軸在許多時候可以幫助我們更直觀地分析題目，

從而找到解決問題的突破口.

2.分類探討思想

（算術）平方根，肯定值的化簡都須要有分類探討的思想，考慮問題要全面，做到既不重復又不遺漏.

3.從實際問題中抽象出數(shù)學模型

以現(xiàn)實生活為背景的題目，我們要抓住問題的實質，明確該用哪一個學問點來解決問題，然后有的放

矢.

4.留意視察、分析、總結

對于找尋規(guī)律的題目，細致視察變更的量之間的關系，嘗試用數(shù)學式子表示規(guī)律.對于閱讀兩量大的

題目，常常是把規(guī)律用語言加以敘述，細致閱讀，找到關鍵的字、詞、句，從而找到思路.經(jīng)典例題精析

考點一、實數(shù)概念及分類

（2010上海）下列實數(shù)中,是無理數(shù)的為（）

A.3.14B.3C.mD.布

思路點撥：考查無理數(shù)的概念.

【答案】C

-內、卜⑦:應中無理數(shù)有(

3.14159、)個

A.1B.2C.3D.4

n

答案：C.無理數(shù)有sin60°、3、

總結升華：對實數(shù)進行分類不能只看表面形式，應先化簡，再依據(jù)結果去推斷.

舉一反三：

【變式1】把下列各數(shù)填入相應的集合里：

V4.0,-V8,-.-01010010001-cos60°.tan450,-03L-

272

(1)自然數(shù)集合：｛…｝

(2)整數(shù)集合：｛…｝

(3)分數(shù)集合：｛…｝

⑷無理數(shù)集合：｛…｝

答案：

⑴自然數(shù)集合：國&tan45。,…)

(2)整數(shù)集合：｛向01一版tan450,)

「22-]

—,cos600,-031--*

(3)分數(shù)集合：7J

<—，—0.1010010001…，——?????*

(4)無理數(shù)集合：122J3.

C3.(2010北京)右圖為手的示意圖，在各個手指間標記字母A,B,C,D.請你按圖中箭頭所指

方向(即A-B—C-D-C-B-AfB-C-…的方式)從A起先數(shù)連續(xù)的正整數(shù)l,2,3,4,當數(shù)到12

時，對應的字母是；當字母C第201次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是；當字母C第2n+1次出現(xiàn)時(n為正整

數(shù))，恰好數(shù)到的數(shù)是(用含n的代數(shù)式表示).

思路點撥：字母c第“奇數(shù)”次出現(xiàn)時，恰好數(shù)到的數(shù)是這個“奇數(shù)”的3倍。

【答案】B,603,6n+3

考點二、數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)、肯定值

C4.(2010湖南益陽)數(shù)軸上的點A到原點的距離是6,則點A表示的數(shù)為()

A.6或一6B.6C.一6D.3或一3

思路點撥：數(shù)軸上的點A到原點的距離是6的點有兩個，原點的左邊、右邊各有一個。

【答案】A

@5.⑴a的相反數(shù)是三，則a的倒數(shù)是.

(2)實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示：-b0a-

則化簡.

思路點撥：

(1)留意相反數(shù)和倒數(shù)概念的區(qū)分，互為相反數(shù)的兩個數(shù)只有性質符號不同，互為倒數(shù)的兩個數(shù)要變

分子分母的位置;或者利用互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0,互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積等于1來計算.

_1J1

a的相反數(shù)是5,所以a=5,5的倒數(shù)為5.

(2)此題考查肯定值的幾何意義，肯定值和二次根式的化簡.留意要去掉肯定值符號，要判別肯定值內

數(shù)的性質符號.

由圖知.a>0,"|,a<0,卜=-0

答案：(1)5；(2)-a-b.

舉一反三：

【變式1】化簡-(-2)的結果是()

A.-2B.2C.2D.2

答案：選D.

【變式2］若m+1與m-3互為相反數(shù)，貝Um=.

思路點撥：互為相反數(shù)的兩個數(shù)之和等于0.；.m+l+m-3=0,解得m=l.

答案：1.

【變式3】-2的倒數(shù)是.

思路點撥：留意倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)分，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù).

答案：2.

【變式4】的肯定值是()

_22

A.-3B.3c.3D.3

答案：選B.

【變式5】若|x-l|=『x,則x的取值范圍是()

A.x》lB.xWlC.x<lD.x>l

答案：選B.

總結升華：

(1)考查肯定值的意義；

(2)考查肯定值的非負性，肯定值具有以下性質：

①|a|20,即肯定值的非負性；②若|x|=a(a20),則x=±a,即肯定值的原數(shù)的雙值性.

【變式6】下列說法正確的是()

A.-1的倒數(shù)是1B.-1的相反數(shù)是-1C.1的算術平方根是1D.1的立方根是±1

思路點撥：本例考查了實數(shù)中涉及的四個重要概念：互為倒數(shù)、互為相反數(shù)、算術平方根、立方根.

解答時，一方面應從概念蘊含著的數(shù)學關系式入手，可知-1的倒數(shù)是-1,-1的相反數(shù)是1;另一方面依據(jù)

定義具有的雙重性，可知1的算術平方根是1,1的立方根是1.

答案：選C.

【變式7】甲、乙兩同學進行數(shù)字猜謎嬉戲：甲說一個數(shù)a的相反數(shù)就是它本身，乙說一個數(shù)b的倒

數(shù)也等于它本身，請你猜一猜Ia-b|=.

解析：欲求|a-b1,首先應知道a、b的值.由于甲、乙兩同學所說的內容隱含著a和b的值，

a+a=0,—=6

因此易得&,a=0,b=±L|a-b|=|+11=1.

【變式8】（長沙市）如圖，數(shù)軸上表示數(shù)、石的點是

1^11?<?1<1

.2-1"0~"3^4

思路點撥：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，表示正數(shù)的點在原點的右側，布11732.

答案：B.

考點三、近似數(shù)、有效數(shù)字、科學記數(shù)法

C6.（1）依據(jù)統(tǒng)計，某市2008年財政總收入達到105.5億元.用科學記數(shù)法（保留三位有效數(shù)字）

表示105.5億元約為（）

A.1.055X1010元B.1.06X1010元C.1.06X1011元D.1.05X1011元

（2）2007年5月3日，中心電視臺報道了一則激烈人心的新聞，我國在渤海地區(qū)發(fā)覺儲量規(guī)模達10.2

億噸的南堡大油田，10.2億噸用科學記數(shù)法表示為（單位：噸）（）

A.1.02X107B.1.02X108C.1.02X109D.1.02X1010

思路點撥：解答本題的關鍵是正確理解近似數(shù)的精確度及有效數(shù)字等概念.精確度的形式有兩種：（1）

精確到哪一位；（2）保留幾個有效數(shù)字.一個近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位；一

個近似數(shù)，從左邊第一個不為0的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位止，全部的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字.一

個數(shù)的近似數(shù)，常常要用科學記數(shù)法來表示.用科學記數(shù)法表示數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)，只看乘號前的部分，

因此（1）中105.5億元=10550000000元，用科學記數(shù)法表示為1.055X1010,保留三個有效數(shù)字為1.06

X1010；（2）中應表示為1.02X109.

答案：（1）B；（2）C.

舉一反三：

【變式1】廢舊電池對環(huán)境的危害非常巨大，一粒紐扣電池能污染600立方米的水（相當于一個人一生

的飲水量）.某班有50名學生，假如每名學生一年丟棄一粒紐扣電池，且都沒有被回收，則被該班學生一

年丟棄的紐扣電池能污染的水量用科學記數(shù)法表示為________立方米.

解：600X50=30000=3X104.

總結升華：本題既考查有理數(shù)的乘法運算，又考查科學記數(shù)法以及分析問題的實力.從數(shù)學的角度來

考查廢舊電池對環(huán)境造成的危害，促使我們從小就要酷愛大自然，樹立環(huán)保意識.

【變式2】用科學記數(shù)法表示0.00608的結果是（）

A.608x1*B,608x1（）4c.0608X10-3D.0608X1Q-3

思路點撥：首先選項c、D所表示的記數(shù)方法不是科學記數(shù)法，因為它們中的a不符合只有一位整數(shù)

數(shù)位，B中的n值錯誤.科學記數(shù)法只是一種表示數(shù)的方法，并沒有變更數(shù)的大小.

答案：A.

【變式3］近似數(shù)0.030萬精確到_____位，有個有效數(shù)字，用科學記數(shù)法表示記作—

萬.

思路點撥：帶有單位或以科學記數(shù)法形式給出的近似數(shù)，首先要把它轉化為以“個”為單位的數(shù)，再

確定其精確的位數(shù).如210x103=己100，即“1”后面的第一個“0”在十位上，因此2lOxlJ精確到

十位，而不是百位.

答案:十；2；3.0x10”

C7.（2010安徽蕪湖）2010年蕪湖市承接產(chǎn)業(yè)轉移示范區(qū)建設成效明顯，一季度完成固定資產(chǎn)投

資238億元，用科學記數(shù)法可記作（）

A.238X108元B.23.8X109元C.2.38X1010元D.0.238X1011元

思路點撥：238億元=23800000000

【答案】C

Cg.(2010山東青島)由四舍五入法得到的近似數(shù)8.8X103,下列說法中正確的是().

A.精確到非常位，有2個有效數(shù)字B.精確到個位，有2個有效數(shù)字

C.精確到百位，有2個有效數(shù)字D.精確到千位，有4個有效數(shù)字

思路點撥：8.8X103=8800精確到百位，用科學記數(shù)法表示的數(shù)有效數(shù)字個數(shù)要看乘號前的。

【答案】C

考點四、實數(shù)的大小比較

9?比較下列每組數(shù)的大小：

_17_11

(1)8與5；⑵&+石與杉+2；

2

(3)7^-4與4-(4)a與4(aWO).

思路點撥：

1711

(1)有理數(shù)比較大小：兩個負數(shù)，肯定值大的反而小.因此比較8和5的大小，可將其通分，轉化成

同

分母分數(shù)比較大小；

(2)無理數(shù)比較大小，往往通過平方轉化以后進行比較；

(3)有時無理數(shù)比較大小，通過平方轉化以后也無法進行比較，則我們可以利用倒數(shù)關系比較；

(4)這道題事實上是互為倒數(shù)的兩個數(shù)之間的比較大小，我們可以利用數(shù)軸進行比較，我們知道，0沒

有

倒數(shù)，±1的倒數(shù)等于它本身，這樣數(shù)軸就被這3個數(shù)分成了4部分，下面就可以分類探討每種狀

況.

178511881711

解：⑴8Qo,5-40,85,

17_U

所以95-

⑵(點+姆=7+2而=7+屈

(#+2/=7+4/=7+屈

因為J瓶<748

所以6+有<y/3+2.

Vi7-4=-=J—>04-715=—1=>0

(3)57+4,4+V15,

而而+4與4+后可以很簡潔進行比較得到

717+4>4+715>0,

所以Ji^_4<4-Vl5.

J

⑷當a〈T或O〈a〈l時,a<a；

￡

當T〈a<0或a>l時，a>a；當a=l或T時，a=l/a.

總結升華：第(4)題我們還可以利用函數(shù)圖象來解決這個問題，把3的值看成是關于a的反比例函數(shù),

把a的值看成是關于a的正比例函數(shù)，在坐標系中畫出它們的圖象，可以很直觀的比較出它們的大小.

考點五、快速精確地進行實數(shù)運算

優(yōu)。.計第S嚴+?*同十21

思路點撥：該題是實數(shù)的混合運算，包括肯定值，0指數(shù)幕、負整數(shù)指數(shù)幕，正整數(shù)指數(shù)塞.只要精

確把握各自的意義，就能正確的進行運算.

(-1嚴+停)*埼丁-|-2|

解：⑵

=-l+4xl-2=1

總結升華：本題考點是實數(shù)的混合運算.易錯點是遺忘負整數(shù)指數(shù)(o指數(shù))幕的意義,

pr=-i,傳)°=。.

而使12J

舉一反三:

【變式1】填空:

-1-1-1-1=.(-1)(-1)(-1)(-1)

(-I)*(T嚴；("為正整數(shù))

x(-2)x(-3)x|

(-1)J(-2)a(-i)(-3)

2=__________

23X24X25=；820gx0.125次】=

思路點撥：

(1)依據(jù)同號兩數(shù)、異號兩數(shù)相加、減、乘、除的法則，先確定符號，再算肯定值.

(2)多個因數(shù)相乘時，由負因數(shù)個數(shù)的奇偶先定符號，再將肯定值相乘，乘方時留意負數(shù)的偶次方為

正，奇次方為負，先乘方，再乘除.

(3)合理運用乘法安排律和運用=①力’可使運算顯得更加簡便.

1

答案：-4、+1、-1、-5、-6、4096、8.

【變式2】計算：

3333

+99-+999-+9999-

⑴444

25

(——+—)x54—6.3*——6.7x8

⑵398

⑶-3’-[(-2)5x(-If3-V^8]*(-5)xI

思路點撥:

93-(10-11)

(1)題可將4改寫成U……，然后用加法的交換律、結合律將整數(shù)和分數(shù)分別放在一起便得結

果；

(2)題擅長運用乘法安排律的順逆兩用，可使運算簡便；

(_5)X7

(3)題留意混合運算的依次，不能先算5.

_51

答案：(1)11109；⑵-no；⑶5.

011.已知：X,y是實數(shù)，0x+4+/-6y+9=O,若axy-3x=y,則實數(shù)a的值是.

思路點撥：此題考查的是非負數(shù)的性質.

解："3」+4+丁’-61y+9=0即j3x+4+(y-=0

兩個非負數(shù)相加和為0,則這兩個非負數(shù)必定同時是o

_____4

...?+4=0,(y-3)2=0,；.x=3,y=3

Q3x(——+31

3x+y31

--------=----------------=—

9-1x3----4

X*?*axy-3x=y,a=3.

舉一反三：

0+彳+42b+[+(c-2尸=0.

【變式1】已知3，求。的值.

思路點撥：利用國》0,而》o,4“205為自然數(shù))等常見的三種非負數(shù)及其性質，分別令它們?yōu)?/p>

零，得一個三元一次方程組，解得a、b、c的值，再代入a”后本題得以解決.

答案：-3.

考點六、探究與創(chuàng)新

@12.計算：^2001x2002x2003x2004+1

思路點撥：近年來，為了突出考察學生創(chuàng)建思維的水平，中考命題時不僅考查運算的嫻熟，精確，更

留意考查算理的運用和敏捷處理運算問題的實力，使運算更加合理簡便的實力、我們從復習數(shù)起先，就要

加強含字母的式子變形技能的訓練及實力的提高.

解：設n=200i,則原式+DG+2)3+3)+1

?.訓(/+樂?2)+1(把n2+3n看作一個整體)

=J(R2?%)2+2(曾2.知).[

=n2+3n+l=n(n+3)+1

=2001X2004+1=4010005.

13.下面由火柴棒拼出的一系列圖形中，第”個圖形是由X個正方形組成的,通過視察可以發(fā)覺:

*=1n-2%=3N=4

(1)第四個圖形中火柴棒的根數(shù)是

(2)第參個圖形中火柴棒的根數(shù)是

思路點撥：視察各個圖形的根數(shù)與圖形個數(shù)閥之間的關系，并由此歸納出第"個圖形中火柴棒的根數(shù).

答案:(1)13；(2)3M+1.

14.細心視察圖形,細致分析各式,然后解答問題

陰'+1=2向=4

(閻+1=3,s=孝

(可+1=4,*=*

(1)請用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變更規(guī)律；

(2)推算出0A10的長；

(3)求出S12+S22+S32+-+S102的值.

思路點撥：近幾年各地的中考題中越來越多的出現(xiàn)了一類探究問題規(guī)律的題目，這些問題素材的選擇、

文字的表述、題型的設計不僅考察了數(shù)學的基礎學問，基本技能，更重點考察了創(chuàng)新意識和實力，還考察

了細致視察、分析、歸納、由特別到一般，由詳細到抽象的實力.

(1)由題意可知，圖形滿意勾股定理,

+1=勿+1當=近

2

⑵因為OA1=4,0A2=0,0A3=/…，

所以0A10=5/m

(3)S12+S22+S32+-+S102

=(*+(￥)*亭、…+嚕2

=工(1+2+3+…+10)=—

44.

C^15.(2010山東日照)假如(2+⑸(a,b為有理數(shù))，則4+5等于()

(A)2(B)3(C)8(D)10

思路點撥：(2+點丫=6+4萬，a=6,b=4,a+6=10.

【答案】D

@16.（2010安徽蚌埠）若卜］表示不超過X的最大整數(shù)

則

[11

-疝

22_|[3-72x32001-72000x2001

________1________2001+72001x2000=[+________1________

2001-72000x2001=2001-V200112001-72000x2001J=1,

原式=2000個1相加=2000

【答案】2000

中考題萃：實數(shù)

一、考試目標：

了解有理數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的概念；會比較實數(shù)的大小，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應，會用科學

記數(shù)法表示有理數(shù)；理解相反數(shù)和肯定值的概念及意義。進一步，對上述學問理解程度的評價既可以用純

粹數(shù)學語言、符號的方式呈現(xiàn)試題，也可以建立在應用學問解決問題的基礎之上，即將考查的學問、方法

融于不同的情境之中，通過解決問題而考查學生對相應學問、方法的理解狀況。了解乘方與開方的概念，

并理解這兩種運算之間的關系。了解平方根、算術平方根、立方根的概念，了解整數(shù)指數(shù)幕的意義和基本

性質。

二、中考真題：

1.（2010北京）一2的倒數(shù)是（）

A.2B.2C.-2D.2

2.（2010四川內江）一的倒數(shù)是（）

11

A.2010B.-2010C.2010D.—2010

3.（河北省）（2分）-7的相反數(shù)是（）

￡_1

A.7B,-7C.7D.

4.（2010山東濟寧）若小則x-J的值為（）

A.1B.-1C.7D.-7

5.（2010湖南懷化）若O<X<1,則X"、X、1的大小關系是（）

-I一一22-1

A.X<X<XB.X<X<X

C.x<X<XD.x<x<X

6.（北京）（4分）國家游泳中心一一“水立方”是北京2008年奧運會場館之一，它的外層膜的綻開面

積

約為260000平方米，將260000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.26X106B.26X104C.2.6X106D.2.6X105

7.（2010山東省德州）德州市2009年實現(xiàn)生產(chǎn)總值（GDP）1545.35億元，用科學記數(shù)法表示應

是（結果保留3個有效數(shù)字）（）

A.154X108元B.】545x1011元

c.155幻。10元D.155x1（）11元

8.（河北?。?分）據(jù)2007年5月27日中心電視臺“朝聞天下”報道，北京市目前汽車擁有量約為3

100

000輛.則3100000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.31X107B.31X105C.3.1X105D.3.1X106

9.（2010年連云港）今年1季度，連云港市高新技術產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值突破no億元，同比增長59%.數(shù)據(jù)

“no億”用科學記數(shù)可表示為（）

A.1.1X1010B.11X1010C.1.1X109D.11X109

10.（2010四川成都）上海“世博會”吸引了來自全球眾多國家數(shù)以千萬的人前來參觀.據(jù)統(tǒng)計，

2010年5月某日參觀世博園的人數(shù)約為256000,這一人數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.256x10sB.256x10sc.256x10*D,256X10*

11.（湖南邵陽）（3分）如圖是一臺計算機D盤屬性圖的一部分，從中可以看出該硬盤容量的大小，請

用科

學記數(shù)法將該硬盤容量表示為字節(jié).（保留3位有效數(shù)字）

■日8頸10.086.J26,SM科940。

■可用空間10,093,173,145字節(jié)9.41S

20,ISOM000ItSIO

皿B

A.2O1X1O10B,2O2X1O10c.2.02X109D.2Ol8xlO10

12.（河北省）（2分）我國古代的“河圖”是由3X3的方格構成，每個方格內均有數(shù)目不同的點圖，

每一

行、每一列以及每一條對角線上的三個點圖的點數(shù)之和均相等.圖中給出了“河圖”的部分點圖,

請你推算出P處所對應的點圖是（）

?????????

A.??B.??C.???D.

13.（2010湖北恩施）如圖3,有一個形如六邊形的點陣，它的中心是一個點，作為第一層，其次層

每

邊有兩個點，第三層每邊有三個點，依次類推，假如外層六邊形點陣的總點數(shù)為331,則相等于

14.（河北?。?分）比較大?。?a.（填”或）

15.（2010江蘇鹽城）填在下面各正方形中的四個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，依據(jù)此規(guī)律，m的值是（）

16.（安徽省）（5分）5—石的整數(shù)部分是

17.（廣東?。?分）池塘中放養(yǎng)了鯉魚8000條，鯉魚若干。在幾次隨機捕撈中，共抓到鯉魚320條,

雛魚

400條.估計池塘中原來放養(yǎng)了雉魚_____條.

18.（北京）（4分）在五環(huán)圖案內，分別填寫五個數(shù)a,b,c,d,e,如圖，飛?！陱S，其中a,b,

c是

GXW）

三個連續(xù)偶數(shù)（a〈b）,d,e是兩個連續(xù)奇數(shù)（d〈e）,且滿意a+b+c=d+e,例如xzJxZ/.請

你在

o到20之間選擇另一組符合條件的數(shù)填入下圖：

19.（江蘇鹽城）依據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入X的值為1,則輸出y的值為.

a=（-1）"+1

20.（河北?。?分）已知厚，當n=l時，al=0；當n=2時，a2=2；當n=3時，a3=0；???則

a1+a2+a3+a4+a5+a6的值為.

V18-（w-l）0

21.（北京）（5分）計算：

(--)0-4sm47tan45'+(-)-1x&

22.(廣東省)(6分)計算：72

712-2-1+-2|-3SJn30,

23.（成都市）（7分）計算：W尸I.

24.（山東）（10分）依據(jù)以下10個乘積，回答問題：

11X29；12X28；13X27；14X26；15X25；

16X24；17X23；18X22；19X21；20X20.

（1）試將以上各乘積分別寫成一個“口？-。？"（兩數(shù)平方差）的形式，并寫出其中一個的思索過程;

（2）