湖北省A9高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1湖北省A9高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知：命題“，”的否定是，.故選：D.2.若第四象限角，則點(diǎn)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】由于是第四象限角，所以，所以在第二象限.故選：B.3.設(shè)集合，集合，則的子集個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.7 D.8【答案】D【解析】依題意，，共個(gè)元素，所以子集個(gè)數(shù)為.故選：D.4.已知函數(shù)，則（）A.2 B.3 C. D.5【答案】A【解析】依題意，，所以.故選：A.5.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】C【解析】函數(shù)的定義域?yàn)?，所以，，所以的定義域?yàn)?，?duì)于函數(shù)，由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.6.兩次購買同一種物品，不考慮物品價(jià)格的升降（假設(shè)第一次價(jià)格為，第二次價(jià)格為）可以用兩種不同的策略，第一種是每次購買這種物品數(shù)量一定;第二種是每次購買這種物品所花的錢數(shù)一定，哪種購物方式比較經(jīng)濟(jì)（）A.第一種 B.第二種 C.都一樣 D.不確定【答案】B【解析】依題意，為正數(shù)，且，第一種方式購買的平均價(jià)格為，第二種方式，設(shè)每次購買的花費(fèi)為，則購買的平均價(jià)格為，由基本不等式得，所以選第二種方式比較經(jīng)濟(jì).故選：B.7.已知函數(shù)，，設(shè)函數(shù)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.是偶函數(shù) B.函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.有最大值，沒有最小值【答案】B【解析】在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)，的圖象，從而得函數(shù)圖象，如圖實(shí)線部分：對(duì)于A，因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以是偶函數(shù)，正確；對(duì)于B，根據(jù)零點(diǎn)的定義結(jié)合函數(shù)的圖象知，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，分別為，錯(cuò)誤；對(duì)于C，從函數(shù)圖象觀察得在區(qū)間上單調(diào)遞減，正確；對(duì)于D，從函數(shù)圖象觀察得有最大值，沒有最小值，正確.故選：B.8.質(zhì)點(diǎn)和在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上逆時(shí)針做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)出發(fā).的角速度大小為，起點(diǎn)為圓與軸正半軸的交點(diǎn)，的角速度大小為，起點(diǎn)為角的終邊與圓的交點(diǎn)，則當(dāng)與重合時(shí)，的坐標(biāo)不可以為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】點(diǎn)的初始位置，銳角，設(shè)時(shí)刻兩點(diǎn)重合，則，即，此時(shí)點(diǎn)，即，，當(dāng)時(shí)，，故A正確；當(dāng)時(shí)，，即，故C正確；當(dāng)時(shí)，，即，故D正確；由三角函數(shù)的周期性可得，其余各點(diǎn)均與上述三點(diǎn)重合，故B錯(cuò)誤.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.下列四個(gè)命題為真命題的是（）A.所有平面四邊形的內(nèi)角和都是 B.C.是無理數(shù)}，是無理數(shù) D.對(duì)所有實(shí)數(shù)a，都有【答案】AC【解析】對(duì)于A，所有平面四邊形的內(nèi)角和都是，故A是真命題；對(duì)于B，由于方程的，再根據(jù)二次函數(shù)圖象可得一元二次不等式在實(shí)數(shù)上解集為，故B是假命題；對(duì)于C，例如是無理數(shù)，則也是無理數(shù)，故C是真命題；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故D是假命題.故選：AC.10.圖①是某大型游樂場的游客人數(shù)x（萬人）與收支差額y（萬元）（門票銷售額減去投入的成本費(fèi)用）的函數(shù)圖象，銷售初期該游樂場為虧損狀態(tài)，為了實(shí)現(xiàn)扭虧為盈，游樂場采取了兩種措施，圖②和圖③中的虛線為采取了兩種措施后的圖象，則下列說法正確的是（）A.圖①中點(diǎn)A的實(shí)際意義表示該游樂場的投入的成本費(fèi)用為1萬元B.圖①中點(diǎn)B的實(shí)際意義表示當(dāng)游客人數(shù)為1.5萬人時(shí)，該游樂場的收支恰好平衡C.圖②游樂場實(shí)行的措施是降低門票的售價(jià)D.圖③游樂場實(shí)行的措施是減少投入的成本費(fèi)用【答案】ABD【解析】A：圖①中A的實(shí)際意義表示游樂場的投入成本為1萬元，正確；B：圖①中B的實(shí)際意義表示當(dāng)游客人數(shù)為1.5萬人時(shí)，游樂場的收支恰好平衡，正確；C：圖②游樂場實(shí)行的措施是提高門票的售價(jià)，錯(cuò)誤；D：圖③游樂場實(shí)行的措施是減少投入的成本費(fèi)用，正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)的圖象是連續(xù)的，且函數(shù)的唯一零點(diǎn)同在內(nèi)，則與符號(hào)不同的是（）A. B.C. D.【答案】BD【解析】由二分法的步驟可知：①零點(diǎn)在內(nèi)，則有，不妨設(shè)，取中點(diǎn)2；②零點(diǎn)在內(nèi)，則有，則，取中點(diǎn)1；③零點(diǎn)在內(nèi)，則有，則，取中點(diǎn)；④零點(diǎn)在內(nèi)，則有，則，則取中點(diǎn)；⑤零點(diǎn)在內(nèi)，則有，則，所以與符號(hào)不同的是，，.故選：BD.12.對(duì)于函數(shù)，則下列判斷正確的是（）A.在定義域內(nèi)是奇函數(shù)B.，有C.函數(shù)的值域?yàn)镈.對(duì)任意且，有【答案】ABD【解析】對(duì)于A，，且定義域?yàn)?，故為奇函?shù)，故A正確；對(duì)于B，在單調(diào)遞減，故B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，所以的值域?yàn)椋?，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，而，故，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)圖象恒過，則_______.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，.14.已知，則_______________.【答案】【解析】.15.已知，則的最小值為____________.【答案】【解析】由于，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為.16.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，則的大小關(guān)系為______.（從大到小排列）【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線成軸對(duì)稱，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，由，則，即，所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞減，由，由，根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則；由，根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，則有.由函數(shù)在上單調(diào)遞減可知.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.化簡或計(jì)算下列各式．（1）；（2）．解：（1）原式.（2）原式.18.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求：（1）的值；（2）求的值.解：（1）依題意，角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，所以，所以.（2）.19.已知冪函數(shù)()為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減．（1）求和的值；（2）求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由函數(shù)為冪函數(shù)，則，解得；由()在上單調(diào)遞減，得，解得，而，故或，當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，且為偶函?shù)，符合題意.當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，函?shù)為奇函數(shù)，不符合題意；故.（2）由（1）得，則，即.故或或，解得或或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.20.某企業(yè)欲做一個(gè)介紹企業(yè)發(fā)展史的銘牌，銘牌的截面形狀是如圖所示的扇形環(huán)面（由扇形OAD挖去扇形OBC后構(gòu)成的）.已知，，線段BA，CD與，的長度之和為30，圓心角為弧度.（1）求關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）記銘牌的截面面積為y，試問x取何值時(shí)，y的值最大？并求出最大值.解：（1）根據(jù)題意，可算得，．因?yàn)?，所以，所以?（2）根據(jù)題意，可知，當(dāng)時(shí)，.綜上所述，當(dāng)時(shí)銘牌的面積最大，且最大面積為.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）已知，當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，總存在，使成立，求正實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，由，解得或，所以不等式解集為.（2）當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，且，，所以對(duì)任意的，.時(shí)，增函數(shù)，，由得，若對(duì)任意的，總存在，使成立，所以，解得，所以正實(shí)數(shù)的取值范圍是.22.已知函數(shù)是奇函數(shù)