山東省日照市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山東省日照市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末校際聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意集合，，則.故選：B.2.若命題：“，”，則為（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題知，若命題：“，”，則為“，”.故選：C.3.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而，所以函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為.故選：A.4.若命題“，”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由“，”是真命題可知，不等式，恒成立，因此只需，，易知函數(shù)在上的最小值為1，所以.即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：C.5.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】不等式可化為，即，即，解得，因?yàn)椤啊辈荒芡瞥觥啊?，“”能推出“”，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6.若，則，，的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，而?dāng)時(shí)，，所以，因?yàn)?，而?dāng)時(shí)，，所以，由，得，，所以為和圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，為和圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系作出，和的圖象，如圖所示，由圖可得，綜上.故選：A.7.中國(guó)夢(mèng)蘊(yùn)含航天夢(mèng)，航天夢(mèng)助力中國(guó)夢(mèng).2023年10月25日，神舟十七號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功點(diǎn)火發(fā)射．在太空站內(nèi)有甲，乙，丙三名航天員依次出倉進(jìn)行同一試驗(yàn)，每次只派一人，每人最多出倉一次．若前一人試驗(yàn)不成功，返倉后派下一人重復(fù)進(jìn)行該試驗(yàn)；若試驗(yàn)成功，終止試驗(yàn)．已知甲，乙，丙各自出倉試驗(yàn)成功的概率分別為，，，每人出倉試驗(yàn)?zāi)芊癯晒ο嗷オ?dú)立，則該項(xiàng)試驗(yàn)最終成功的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)試驗(yàn)任務(wù)不成功的的概率是，所以成功的概率為.故選：D.8.已知函數(shù)，若函數(shù)所有零點(diǎn)的乘積為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意，作出函數(shù)的圖象如圖：令，則函數(shù)，即，即，即，由題意函數(shù)所有零點(diǎn)的乘積為1，可知的所有解的乘積為1，而的解可看作函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；結(jié)合的圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，且，即，符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，其中最左側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于等于0，則的所有解的乘積小于等于0，不合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，則，且，即，符合題意；綜合以上可知實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求的，全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】AD【解析】對(duì)于A，，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，符合題意；對(duì)于B，，為增函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，定義域?yàn)?，非奇非偶函?shù)，是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D，，為冪函數(shù)，既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，符合題意.故選：AD.10.若實(shí)數(shù)，，滿足且，，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】對(duì)于A，若，則，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，，，所以，，所以，所以，所以C正確；對(duì)于D，若，則，所以D錯(cuò)誤.故選：BC.11.一個(gè)袋子中有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的4個(gè)小球，除標(biāo)號(hào)外無差異．不放回地取兩次，每次取出一個(gè)．事件“兩次取出球的標(biāo)號(hào)為1和4”，事件“第二次取出球的標(biāo)號(hào)為4”，事件“兩次取出球的標(biāo)號(hào)之和為5”，則（）A. B.C.事件與不互斥 D.事件與相互獨(dú)立【答案】BCD【解析】設(shè)采用不放回方式從中任意摸球兩次，每次取出一個(gè)球，全部的基本事件有：，，，，，，，，，，，共個(gè)，事件發(fā)生包含的基本事件有：，有個(gè)，事件發(fā)生包含的基本事件有：，，有3個(gè)，所以，故A錯(cuò)誤；事件發(fā)生包含的基本事件：，，，有4個(gè)，，事件發(fā)生包含的基本事件：有個(gè)，，故B正確；事件發(fā)生包含的基本事件：，有2個(gè)，故事件與不互斥，故C正確；事件發(fā)生包含的基本事件：有個(gè)，，因?yàn)?，所以與相互獨(dú)立，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.12.對(duì)，表示不超過的最大整數(shù)，如，，，通常把，叫做取整函數(shù)，也稱之為高斯（Gaussian）函數(shù)．下列說法正確的是（）A.，B.，C.，若，則D.，使成立【答案】BCD【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，設(shè)，則，故B正確；對(duì)于C，設(shè)，則，，則，所以，故C正確；對(duì)于D，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由，可得時(shí)，成立，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.若，，…，的平均數(shù)是10，則，，，的平均數(shù)是______．【答案】21【解析】因?yàn)?，，…，的平均?shù)是10，所以，所以數(shù)據(jù)平均數(shù).14.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為______．【答案】3【解析】當(dāng)時(shí)，，解得（舍）；當(dāng)時(shí)，，解得或（舍），所以實(shí)數(shù)的值為3.15.如圖所示，直線與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，經(jīng)過的線段垂直于軸，垂足為．若四邊形是平行四邊形，且周長(zhǎng)為16，則實(shí)數(shù)的值為______．【答案】【解析】設(shè)，，由題意，軸，從而，而OABC是平行四邊形，從而，故，又E為AC中點(diǎn)，從而有，而EBO三點(diǎn)共線，即，即，解得，即，所以，，從而，，

從而四邊形周長(zhǎng)，故.16.設(shè)表示函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．若正實(shí)數(shù)滿足，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為______．【答案】【解析】函數(shù)的圖如下：的對(duì)稱軸為，；當(dāng)時(shí)，，分類討論如下：①當(dāng)時(shí)，，,依題意，，而函數(shù)在時(shí)是增函數(shù)，此時(shí)，，故不可能；②當(dāng)時(shí)，，依題意，，即，令，解得：，則有：并且，解得：；或者并且，無解；綜上：.四、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知集合，．（1）若，求；（2）若“”是“”的充分條件，求的取值范圍．解：（1）不等式的解集是，所以．當(dāng)時(shí)，，故.（2）因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件，所以是的子集，故，解得，即.18.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)．（1）求的解析式；（2）若在上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1）由題意，解得或3，若是偶函數(shù)，代入檢驗(yàn)可得，故.（2），對(duì)稱軸是，若在上是單調(diào)函數(shù)，則或，解得或．所以實(shí)數(shù)取值范圍為或．19.1981年，在大連召開的第一屆全國(guó)數(shù)學(xué)普及工作會(huì)議上，確定將數(shù)學(xué)競(jìng)賽作為中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)及各省、市、自治區(qū)數(shù)學(xué)會(huì)的一項(xiàng)經(jīng)常性工作，每年9月第二個(gè)星期日舉行“全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽”，競(jìng)賽分為一試（滿分120分）和二試（滿分180分），在這項(xiàng)競(jìng)賽中取得優(yōu)異成績(jī)的學(xué)生有資格參加由中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)奧林匹克委員會(huì)主辦的“中國(guó)數(shù)學(xué)奧林匹克暨全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)冬令營(yíng)”，已知2023年某地區(qū)有50名學(xué)生參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽，其取得的一試成績(jī)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）求實(shí)數(shù)的值并估計(jì)這50名學(xué)生一試成績(jī)的70%分位數(shù)；（2）若一試成績(jī)?cè)?00分及以上的試卷需要主委會(huì)抽樣進(jìn)行二次審閱，評(píng)審員甲在這50名學(xué)生一試成績(jī)中按照分層抽樣的原則從和內(nèi)抽取3份試卷進(jìn)行審閱，已知同學(xué)的成績(jī)是105分，同學(xué)的成績(jī)是111分，求這兩位同學(xué)的試卷同時(shí)被抽到的概率．解：（1）由上表可知，，解得，設(shè)這50名學(xué)生一試成績(jī)的70%分位數(shù)為，由于前三個(gè)矩形面積，前四個(gè)矩形面積，故得，，解得，即這50名學(xué)生一試成績(jī)的70%分位數(shù)約為91．（2）由圖知，成績(jī)?cè)谟腥?，成?jī)?cè)谟腥?，根?jù)分層抽樣的原則，成績(jī)?cè)诔?份，成績(jī)?cè)诔?份，設(shè)，，，四位同學(xué)的成績(jī)?cè)?，，兩位同學(xué)的成績(jī)?cè)冢鶕?jù)分層抽樣的原則有，，，，，，，，，，，共12個(gè)樣本，符合條件的，，共3個(gè)樣本，所以符合條件的概率為，即，兩位同學(xué)的試卷都被抽到的概率為．20.已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)取值范圍．解：（1），令，則原不等式可化為，解得，即，所以，不等式的解集．（2）當(dāng)時(shí)，令，可得，原不等式可化為對(duì)于能成立，即可得對(duì)于能成立，由對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)可知在上單調(diào)遞增，所以，因此只需即可，得；即取值范圍是．21.2023年10月29日，日照馬拉松鳴槍開跑，全國(guó)各地20000多名跑友相聚日照最美賽道．從森林跑向大海，用腳步丈量山與海的距離，共同為夢(mèng)想而奔跑．為了進(jìn)一步宣傳日照馬拉松，某贊助商開發(fā)了一款紀(jì)念產(chǎn)品，通過對(duì)這款產(chǎn)品的銷售情況調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品在過去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）的日銷售價(jià)格（單位：元）與時(shí)間（單位：天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足，該商品的日銷售量（單位：個(gè)）與時(shí)間部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：（天）51015202530（個(gè)）205210215220215210（1）給出以下三種函數(shù)模型：①，②，③，請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇最合理的一種函數(shù)模型來描述該商品的日銷售量與時(shí)間的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；（2）求該商品的日銷售總收入（單位：元）的最小值（注：日銷售總收入＝日銷售價(jià)格×日銷售量）．解：（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，的函數(shù)值關(guān)于220對(duì)稱，故選擇合適．又，，解得，，故，驗(yàn)證均滿足．故.（2），當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立；因?yàn)楹驮谏蠁握{(diào)遞減，所以當(dāng)，時(shí)，上單調(diào)遞減，故最小值為．綜上所述：當(dāng)時(shí)，有最小值為427元．22.已知函數(shù)，．（1）若，求的最小值；（2）令，，若對(duì)于