方程組不等式組的解法及應(yīng)用

方程組不等式組的解法及應(yīng)用一、兩部分知識的地位和作用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)知識組合的材料解決問題的工具第2頁,共16頁，星期六，2024年，5月二.復(fù)習(xí)中應(yīng)注意的幾個問題注意基本功的夯實(shí)例1.

解：方程兩邊同乘x+1得3x-4=2(x+1)x=6經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的解方程兩邊同乘x+13x-4<2(x+1)3x-4<2x+6∴x<6.以上解法是錯誤的.第3頁,共16頁，星期六，2024年，5月二.復(fù)習(xí)中應(yīng)注意的幾個問題例1.

解：無解.-1<x<6∴不等式的解集為-1<x<6.第4頁,共16頁，星期六，2024年，5月2、注意認(rèn)識上的提高：以方程組的解法為例方程組有解的條件：有幾個未知數(shù)，應(yīng)有幾個相應(yīng)的方程.代入消元解方程組的指導(dǎo)思想分因降次加減消元消元降次換元降次(整體代入)第5頁,共16頁，星期六，2024年，5月例2.方法一.解：將k=2x+3y代入(2)式得到3x+4y=4x+6y+6∴k=-3為所求方法二.解：解三元一次方程組

∴k=-3為所求第6頁,共16頁，星期六，2024年，5月3.注重數(shù)學(xué)方法的使用(1)消元法例3.

解方程組解：由題意知①②由②得(x+2y)(x-2y)=-9③將①代入得2x=-8,∴x=-4將x=-4代入③y=2.5

第7頁,共16頁，星期六，2024年，5月(2)換元法：例4.

解方程解：設(shè)x2+2x+2=y,原方程化為

整理得到2y2-3y+1=0,∴y1=1,y2=0.5.當(dāng)x2+2x+2=1時，x1=x2=1.當(dāng)x2+2x+2=0.5時，△<0,方程無實(shí)根.經(jīng)檢驗(yàn)，x=-1為原方程的解.第8頁,共16頁，星期六，2024年，5月(2)換元法：例5.

解方程解：原方程化為6(y2-2)+5y-38=0.整理得到6y2+5y-50=0,經(jīng)檢驗(yàn)，均為原方程的解.第9頁,共16頁，星期六，2024年，5月(3)配方法：例6.

如果a、b、c為互不相等的實(shí)數(shù)，且滿足關(guān)系式b2+c2=2a2+16a+14與bc=a2-4a-5,求a的取值范圍.解：①-2×②b2+c2=2a2+16a+14-)2bc=2a2-8a-10——————————(b-c)2=24a+24∵b≠c，∴(b-c)2>0,24a+24>0.∴a>-1為所求.第10頁,共16頁，星期六，2024年，5月(3)待定系數(shù)法：例7.

已知關(guān)于x的方程4x-m=2(x-2m)與2(3x+4m)=3m+2(x-1)的解相同，求m的值.解：4x-m=2(x-2m)的解為2(3x+4m)=3m+2(x-1)的解為∵兩個方程的解相同，

∴m=2.若求x的值，不必將m=2代入原方程，第11頁,共16頁，星期六，2024年，5月(3)待定系數(shù)法：例8.

若x3-6x2+11x-6=(x-1)(x2+mx+n),求3n-2m的值.解：∵x3-6x2+11x-6=x3+(m-1)x2+(n-m)x+n3n-2m=18-2·(-5)=28.第12頁,共16頁，星期六，2024年，5月4.注意進(jìn)行知識上的綜合：例9.

在某校舉辦的足球比賽中規(guī)定：勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.某班足球隊參加了12場比賽，共得22分.已知這個隊只輸了2場，那么此隊勝幾場？平幾場？解：設(shè)這支足球隊勝x場，平y(tǒng)場.

依題意，得解方程組，得答：這支足球隊勝了6場，平了4場.第13頁,共16頁，星期六，2024年，5月4.注意進(jìn)行知識上的綜合：例10.

某商場以2400元購進(jìn)某種盒裝茶葉，第一個月每盒按進(jìn)價增加20%作為售價，售出50盒，第二個月每盒以低于進(jìn)價5元作為售價，售完余下的茶葉.在整個買賣過程中盈利350元，求每盒茶葉的進(jìn)價.解：設(shè)每盒茶葉的進(jìn)價為x元.

依題意，得同處以5，得化簡，得x2-10x-1200=0∴x1=30,x2=40.經(jīng)檢驗(yàn)，x1、x2都是原方程的解，x=-30不合題意，舍去.

答：每盒茶葉的進(jìn)價為40元.第14頁,共16頁，星期六，2024年，5月4.注意進(jìn)行知識上的綜合：例11.

國際能源機(jī)構(gòu)（IEA）2004年1月公布的《石油市場報告》預(yù)測，2004年中國石油耗油量將在2003年的基礎(chǔ)上繼續(xù)增加，最多可達(dá)3億噸，將成為全球第二大石油消耗大國.一直2003年中國石油年耗油量約為2.73噸，若一年按365天計，使有的平均日耗油量以萬桶為單位（1噸約合7.3桶），則2004年中國石油的平均日耗油量在什么范圍？解：設(shè)2004年中國石油的平均日耗油量為x萬桶，則2004年中國石油的年耗油量為365x萬桶.

依題意，得解這個不等式組，得