晶格振動(dòng)及熱學(xué)性質(zhì)

晶格振動(dòng)及熱學(xué)性質(zhì)第2頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月拉格朗日函數(shù)L=T-V第3頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第4頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月由上述推導(dǎo)可見(jiàn)：1簡(jiǎn)諧近似下，晶格振動(dòng)問(wèn)題簡(jiǎn)化為3N個(gè)以簡(jiǎn)正坐標(biāo)描述的獨(dú)立的諧振子體系。2一個(gè)簡(jiǎn)正模式代表所有格點(diǎn)都以頻率ω振動(dòng)但相位不同的集體運(yùn)動(dòng)模式。3每個(gè)格點(diǎn)的振動(dòng)是3N個(gè)頻率振動(dòng)的疊加。第5頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第6頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月一維單原子鏈的振動(dòng)問(wèn)題簡(jiǎn)諧近似下第7頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第8頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第9頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月描寫相同的格波第10頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第11頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第12頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第13頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月波矢q的取值？？第14頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月晶體原胞數(shù)目第15頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月N個(gè)q

N個(gè)格波頻率ωi每個(gè)(qi,ωi)對(duì)應(yīng)一個(gè)格波模式，共有N個(gè)模式。第16頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月一維雙原子鏈的振動(dòng)問(wèn)題第17頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第18頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第19頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第20頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第21頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第22頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第23頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第24頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月1、如果是離子晶體，在電場(chǎng)的作用下異號(hào)離子受力相反，因而可以用光波來(lái)激發(fā)離子晶體中的這種長(zhǎng)波振動(dòng)，故常稱頻率較高的一支

+為光頻支，相應(yīng)的格波稱為光學(xué)波?？梢?jiàn)長(zhǎng)波光學(xué)波可描述原胞中原子間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)。2、事實(shí)上人們可以用聲波由外界激發(fā)頻率為

-的晶格振動(dòng)。因此稱為聲頻支，而相應(yīng)的格波亦稱聲學(xué)波。聲學(xué)波在長(zhǎng)波限描述原胞整體運(yùn)動(dòng)。λ?a時(shí)連續(xù)介質(zhì)波3、兩頻率支的這種區(qū)分對(duì)短波限，4、布里淵區(qū)均勻分布N個(gè)q點(diǎn)，共有2N個(gè)振動(dòng)模式。第25頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月三維晶格的振動(dòng)問(wèn)題第26頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第27頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第28頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第29頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月

在三維情形，如果基由n個(gè)原子組成，原胞內(nèi)的原子共有3n個(gè)自由度，因而也存在3n個(gè)格波頻率支，其中只有3支格波為聲頻支，而另外3(n-1)支格波均為光頻支。如果我們將由一對(duì)頻率與波矢(qi,ωi)所確定的格波或晶格振動(dòng)稱為一種振動(dòng)模式，我們便可得出這樣的普遍結(jié)論：格波波矢數(shù)等于晶體原胞數(shù)N；格波模式數(shù)則為3nN，恰為晶體中所有原子運(yùn)動(dòng)自由度數(shù)的總和。第30頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月實(shí)際三維晶體中有3nN個(gè)振動(dòng)模式，每一個(gè)模式都有各自的振幅和位相。對(duì)于某個(gè)具體原子而言，實(shí)際振動(dòng)情況是許多模式引起的振動(dòng)的疊加，可見(jiàn)是極為復(fù)雜的。但在簡(jiǎn)諧近似下可以將這幅極為復(fù)雜的圖畫簡(jiǎn)化成一系列獨(dú)立的諧振子的運(yùn)動(dòng)。格波量子---聲子（phonon）第31頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第32頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第33頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月Crystalmomentum第34頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月集體運(yùn)動(dòng)的能量激發(fā)單元—元激發(fā)（準(zhǔn)粒子）系統(tǒng)處于激發(fā)態(tài)時(shí)第35頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月粒子與晶格相互作用時(shí)第36頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第37頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月玻色-愛(ài)因斯坦分布!第38頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月聲學(xué)聲子第39頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月杜隆—帕替定律：晶格振動(dòng)電子運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)證明，固體的摩爾熱容并非是常數(shù)，而是隨著溫度的降低要下降而明顯低于杜隆—帕替值3R。當(dāng)溫度趨于絕對(duì)零度時(shí)固體的摩爾熱容也要趨于零。杜隆—帕替定律的物理依據(jù)是經(jīng)典的能量均分原理。固體熱容第40頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第41頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第42頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第43頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月在高溫下，愛(ài)因斯坦近似過(guò)渡到經(jīng)典的杜隆—帕替定律。第44頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第45頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第46頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月計(jì)算值比實(shí)驗(yàn)值略低第47頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第48頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第49頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月截止頻率第50頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第51頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第52頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月第53頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月討論：1、高溫時(shí)，德拜模型過(guò)渡到經(jīng)典的杜隆—帕替定律。單原子晶體第54頁(yè),共57頁(yè)，星期六，2024年，5月2、第55頁(yè),共57頁(yè)，