2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章不等式3.1不等關(guān)系與不等式課時(shí)作業(yè)新人教A版必修5

PAGE1-3.1不等關(guān)系與不等式[選題明細(xì)表]學(xué)問點(diǎn)、方法題號(hào)用不等式(組)表示不等關(guān)系2,6比較大小5,7,9,10,12不等式的性質(zhì)及應(yīng)用1,3,4,8,11基礎(chǔ)鞏固1.若a>b且c∈R,則下列不等式中肯定成立的是(C)(A)a>bc (B)a2>b2(C)a+c>b+c (D)ac2>bc2解析:對(duì)于A,當(dāng)0>a>b,c<0時(shí)不成立;對(duì)于B,當(dāng)0>a>b時(shí)不成立;對(duì)于D,當(dāng)c=0時(shí)不成立,C正確.故選C.2.李輝打算用自己節(jié)約的零花錢買一臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī),他現(xiàn)在已存60元.安排從現(xiàn)在起以后每個(gè)月節(jié)約30元,直到他至少有400元.設(shè)x個(gè)月后他至少有400元,則可以用于計(jì)算所須要的月數(shù)x的不等式是(B)(A)30x-60≥400 (B)30x+60≥400(C)30x-60≤400 (D)30x+60≤400解析:x月后他至少有400元,可表示成30x+60≥400.故選B.3.若abcd<0,且a>0,b>c,d<0,則(D)(A)b<0,c<0 (B)b>0,c>0(C)b>0,c<0 (D)0<c<b或c<b<0解析:由a>0,d<0,且abcd<0,知bc>0,又因?yàn)閎>c,所以0<c<b或c<b<0.故選D.4.設(shè)α∈(0,π2),β∈[0,π2],則2α-(A)(0,56π) (B)(-π6,5(C)(0,π) (D)(-π6,π解析:0<2α<π,0≤β3≤π6,所以-π6≤-由同向不等式相加得到-π6<2α-β3<5.(2024·山東濟(jì)南高二檢測(cè))設(shè)a>1,且m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a),則m,n,p的大小關(guān)系為(B)(A)n>m>p (B)m>p>n(C)m>n>p (D)p>m>n解析:因?yàn)閍>1,所以a2+1-2a=(a-1)2>0,即a2+1>2a,又2a>a-1,所以由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知loga(a2+1)>loga(2a)>loga(a-1),即m>p>n.故選B.6.某校高一年級(jí)的213名同學(xué)去科技館參觀,租用了某公交公司的x輛公共汽車.假如每輛車坐30人,則最終一輛車不空也不滿,則題目中所包含的不等關(guān)系為.

解析:依據(jù)題意得30答案:307.比較大小:a2+b2+c22(a+b+c)-4.

解析:a2+b2+c2-[2(a+b+c)-4]=a2+b2+c2-2a-2b-2c+4=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2+1≥1>0,故a2+b2+c2>2(a+b+c)-4.答案:>8.已知a>b>c,求證:1a-b+1證明:原不等式變形為1a-b+1因?yàn)閍>b>c,所以a-c>a-b>0,所以1a-b>1a所以1a-b+1b-c>1a-實(shí)力提升9.(2024·浙江寧波高二檢測(cè))不等式:①a2+2>2a;②a2+b2≥2(a-b-1);③a2+b2≥ab恒成立的個(gè)數(shù)是(D)(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:①a2+2-2a=(a-1)2+1>0,故①正確;②a2+b2-2(a-b-1)=a2-2a+b2+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0,故②正確;③a2+b2-ab=a2-ab+14b2+34b2=(a-12b)2+34b2≥0,故③10.(2024·山東濰坊高二檢測(cè))若a=ln22,b=ln33,c=ln55,則a,b,c的大小關(guān)系是(解析:因?yàn)閍-b=3ln2-2ln36所以a<b.因?yàn)閍-c=5ln2-2ln510所以a>c,所以c<a<b.答案:c<a<b11.已知函數(shù)f(x)=ax2-c,且f(1)∈[-4,-1],f(2)∈[-1,5],求f(3)的取值范圍.解:法一(以a,c為橋梁,運(yùn)用方程組思想)因?yàn)閒(x)=ax2-c,所以f(1?f(3)=9a-c=-53f(1)+8-4≤f(1)所以f(3)的取值范圍為[-1,20].法二(待定系數(shù)法)設(shè)f(3)=λf(1)+μf(2),所以9a-c=λ(a-c)+μ(4a-c),所以9=λ+4所以f(3)=-53f(1)+83f(2).下同法一,探究創(chuàng)新12.某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往.甲車隊(duì)說:“如領(lǐng)隊(duì)買全票一張,其余人可享受7.5折實(shí)惠.”乙車隊(duì)說:“你們屬團(tuán)體票,按原價(jià)的8折實(shí)惠.”這兩車隊(duì)的原價(jià)、車型都是一樣的,試依據(jù)單位去的人數(shù),比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更實(shí)惠.解:設(shè)該單位有職工n(n∈N*)人,全票價(jià)為x元,坐甲車需花y1元,坐乙車需花y2元,則y1=x+34x(n-1)=14x+34xn,y2所以y1-y2=14x+34xn-=