泉州信息工程學(xué)院《數(shù)學(xué)競賽》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁泉州信息工程學(xué)院

《數(shù)學(xué)競賽》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.2、若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且∫??f(x)dx=0，則下列說法正確的是（）A.在區(qū)間[a,b]上f(x)恒等于0B.在區(qū)間[a,b]上f(x)至少有一個零點C.在區(qū)間[a,b]上f(x)至多有一個零點D.無法確定f(x)在區(qū)間[a,b]上的零點情況3、已知曲線在某點處的切線方程為，求該點的坐標。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)4、當時，下列函數(shù)中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)，求和。()A.，B.，C.，D.，6、求定積分的值是多少？（）A.10B.12C.14D.167、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.8、求由曲面z=xy和平面x+y=1，z=0所圍成的立體體積。（）A.1/12B.1/8C.1/6D.1/49、若曲線在某點處的切線斜率為，那么該點的橫坐標是多少？（）A.B.C.D.10、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.和B.C.和D.和二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的極小值為____。2、若級數(shù)條件收斂，那么級數(shù)______________。3、已知函數(shù)，則的導(dǎo)數(shù)為____。4、設(shè)函數(shù)，則的最小正周期為____。5、計算定積分的值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且不是常數(shù)函數(shù)，。證明：存在，使得和存在，使得。2、（本題10分）設(shè)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，，，。證明：對于任意的實數(shù)，存在，使得。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)二階可導(dǎo)，且。證明：對于內(nèi)任意兩點，（）及，有。