哈爾濱石油學(xué)院《高等數(shù)學(xué)Ⅲ（下）》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

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《高等數(shù)學(xué)Ⅲ（下）》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且∫??f(x)dx=0，則下列說法正確的是（）A.在區(qū)間[a,b]上f(x)恒等于0B.在區(qū)間[a,b]上f(x)至少有一個零點C.在區(qū)間[a,b]上f(x)至多有一個零點D.無法確定f(x)在區(qū)間[a,b]上的零點情況2、設(shè)，則y'等于（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)在[a,b]上可積，且，則（）A.在[a,b]上恒負B.在[a,b]上至少有一點小于零C.在[a,b]上恒正D.在[a,b]上至少有一點大于零4、微分方程的通解為（）A.B.C.D.5、求曲線在點處的法線方程是什么？（）A.B.C.D.6、二重積分，其中D是由直線和所圍成的區(qū)域，則該二重積分的值為（）A.B.C.D.7、設(shè)函數(shù)z=f(x,y)，其中x=r*cosθ，y=r*sinθ，那么?z/?r=（）A.?f/?x*cosθ+?f/?y*sinθB.?f/?x*sinθ+?f/?y*cosθC.?f/?x/cosθ+?f/?y/sinθD.?f/?x/sinθ+?f/?y/cosθ8、已知曲線在某點處的切線方程為，求該點的坐標(biāo)。（）A.(1,1)B.(-1,-3)C.(0,1)D.(2,3)9、級數(shù)的和為（）A.B.C.D.10、求極限的值是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求由曲面與平面所圍成的立體體積為____。2、求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為____。3、若，則等于______。4、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_____________。5、求由曲線與直線，，所圍成的圖形的面積，結(jié)果為_________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）設(shè)在上可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題1