專(zhuān)題01 集合（思維導(dǎo)圖+知識(shí)清單+核心素養(yǎng)分析+方法歸納）

專(zhuān)題01集合目錄01思維導(dǎo)圖02知識(shí)清單03核心素養(yǎng)分析04方法歸納1．集合的有關(guān)概念(1)集合元素的三個(gè)特性：確定性、無(wú)序性、互異性(2)集合的三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法．(3)元素與集合的兩種關(guān)系：屬于，記為∈；不屬于，記為?.(4)五個(gè)特定的集合及其關(guān)系圖：N*或N＋表示正整數(shù)集，N表示自然數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實(shí)數(shù)集．名稱(chēng)自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法NN*或N＋ZQR2．集合間的基本關(guān)系(1)子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，則稱(chēng)A是B的子集，記作A?B(或B?A)．(2)真子集：如果集合A是集合B的子集，但集合B中至少有一個(gè)元素不屬于A，則稱(chēng)A是B的真子集.(3)集合相等：如果A?B，并且B?A，則A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集，是任何非空集合B的真子集．記作?.3．集合間的基本運(yùn)算(1)交集：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱(chēng)為A與B的交集，記作A∩B，即A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(2)并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱(chēng)為A與B的并集，記作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱(chēng)為集合A的補(bǔ)集，記作?UA，即?UA＝{x|x∈U，且x?A}．集合的并集集合的交集集合的補(bǔ)集符號(hào)表示A∪BA∩B若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UAVenn圖表示集合表示{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x?A}4.集合的運(yùn)算性質(zhì)(1)A∩A＝A，A∩?＝?，A∩B＝B∩A.(2)A∪A＝A，A∪?＝A，A∪B＝B∪A.(3)A∩(?UA)＝?，A∪(?UA)＝U，?U(?UA)＝A.1.若有限集A中有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，真子集有2n－1個(gè)，非空子集有2n－1個(gè)，非空真子集有2n－2個(gè).2.注意空集：空集是任何集合的子集，是非空集合的真子集.3.A?B?A∩B＝A?A∪B＝B??UA??UB.4.?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB).在高中數(shù)學(xué)課程中，集合是刻畫(huà)一類(lèi)事物的語(yǔ)言和工具。本單元的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生使用集合的語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)和交流，積累數(shù)學(xué)抽象的經(jīng)驗(yàn)。能夠在現(xiàn)實(shí)情境或數(shù)學(xué)情境中，概括出數(shù)學(xué)對(duì)象的一般特征，并用集合語(yǔ)言予以表達(dá)。初步學(xué)會(huì)用三種語(yǔ)言（自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言）表達(dá)數(shù)學(xué)研究對(duì)象，并能進(jìn)行轉(zhuǎn)換。掌握集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算在數(shù)學(xué)表達(dá)中的作用。用圖示法解決集合運(yùn)算問(wèn)題數(shù)集或抽象集合間的運(yùn)算，常常借助Veen圖解；連續(xù)的實(shí)數(shù)組成的集合，常常借助數(shù)軸求解，同時(shí)注意端點(diǎn)值能否取到的情況。根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)范圍的一般方法明確集合中的元素，同時(shí)注意空集是否存在；利用數(shù)形結(jié)合的方法—若集合中的元素是一一列舉出來(lái)的，