滬科版七年級數(shù)學上冊特訓 43 線段中的動點問題專項訓練（40道）（原卷版+解析版）

專題4.3線段中的動點問題專項訓練（40道）

【滬科版】

考卷信息：

本套訓練卷共40題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了線段中的動點問題

的所有類型！

一.解答題（共40小題）

1.（2022?山東省商河實驗中學七年級階段練習）如圖，線段AB=24,動點，從A出發(fā)，

以每秒2個單位的速度沿射線A8運動，M為AP的中點.

AMPB

⑴出發(fā)3秒后，AM=,PB=.（不必說明理日）

⑵出發(fā)幾秒后，AP=3BP?

⑶當尸在A8延長線上運動時，N為8P的中點，MN的長度是否為定值，若是，請給出證

明；若不是，請說明理由.

2.（2022?湖南?長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校七年級階段練習）已知在數(shù)軸上有人，

B兩點，點A表示的數(shù)為8,點B在人點的左邊，且38=12.若有一動點P從數(shù)釉上點人

出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點。從點8出發(fā)，以每秒2個

單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為/秒.

BA

----------1--------------------------------1——>

⑴當t=l秒時，寫出數(shù)軸上點B,P、。所表示的數(shù)分別為、

⑵若點P,Q分別從4,B兩點同時出發(fā)，當點P與點。重合時，求/的值；

⑶若M為線段AQ的中點，點N為線段的中點.當點”到原點的距離和點N到原點的距

離相等時，求，的值.

3.（2022?江蘇?啟東市長江中學七年級期中）已知多項式（a+10）/+20F-5x+3是關(guān)于工

的二次多項式，且二次項系數(shù)為兒數(shù)軸上兩點A,3對應(yīng)的數(shù)分別為&b.

（1）?=，b=,線段AB=：

⑵若數(shù)軸上有一點G使得點M為AB的中點，求MC的長；

⑶有一動點G從點A出發(fā)，以1個單位每秒的速度向終點4運動，同時動點〃從點B出發(fā),

5

以Z個單位每秒的速度在數(shù)軸工作同向運動，設(shè)運動時間為，秒“V30）,點。為線段G8的

中點，點/為線段DA的中點，點E在線段GB上且GE=：G6,在G,”的運動過程中，求DE+DF

的值.

--------1--------------------11——?

AOB

AOB

4.（2022?湖北?公安縣教學研究中心七年級期末）如圖，尸是線段48上任意一點，/W=15cm,

C,。兩點分別從點P,B同時向點A運動，且點C的運動速度為2cm/s,點。的運動速度

為3cm/s,運動的時間為/s.（其中一點到達點A時，兩點停止運動）

ACPDB

⑴若AP=10cm.

①運動is后，求CD的長；

②當點。在線段PE上運動時，試說明：AC=2CD.

⑵如果r=3s時，CD=lcrr,試探索』F的長.

5.（2022?湖北?十堰市哪陽區(qū)教學研究室七年級期末）如圖，已知線段A8=24,動點尸從A

出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿射線方向運動，運動時間為f秒（t>0）,點M為AP的

中點.

??---------------------

AB

⑴若點P在線段A8上運動，當/為多少時，PB=AM?

⑵若點。在射韌8上運動，N為線段PE上的一點.

①當N為P5的中點時，求線段MN的長度；

②當PN=2M3時，是否存在這樣的人使M,MP三點中的一個點是以其余兩點為端點的

線段的中點？如果存在，請求出，的值；如不存在，請說明理由.

6.（2022?重慶黎江?七年級期末）點人在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-3,點8對?應(yīng)的數(shù)為2.

⑴如圖1點C在數(shù)軸_L對應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程21+1一幺-5的解，在數(shù)軸_L是否存在點

1

。使3+P8=SC+A8?若存在，求出點。對應(yīng)的數(shù)；若不存在，說明理由；

⑵如圖2,若尸點是8點右側(cè)一點，外的中點為N為PB的三等分點且靠近于P點，當

P在8的右側(cè)運動時，有兩個結(jié)論：①PM-&N的值不變；②：PM+：BN的值不變，其

中只有一個結(jié)論正確，請判斷正確的結(jié)論，并求出其值

0B0

圖1

7.（2022?上海市民辦新北郊初級中學七年級期末）如圖，P是定長線段A8上一點，C、D

兩點分別從P、8出發(fā)以la〃/s、2aMs的速度沿直線4?向左運動（。在線段AP上，D在

線段BP上）

（1）若C、。運動到任一時刻時，總有PO=Z4C,請說明尸點在線段A8上的位置：

ACPDR

K

（2）在（1）的條件下，0是直線A8上一點，且AQ-8Q=PQ,求百的值.

?--------1----------------------1

APB

（3）在（1）的條件下，若。、。運動5秒后，恰好有CD=：AB,此時C點停止運動，D

點繼續(xù)運動（。點在線段上），M、N分別是CQ、的中點，下列結(jié)論：①PM-PN

的值不變；②/的值不變，可以說明，只有一個結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求

值.

■1II?

ACPDB

8.（2022?湖北?武漢七一華源中學七年級階段練習）已知：如圖，一條直線上依次有力、B、

C三點.

（1）若4c=60,AC=3AB,求人8的長；

BC

（2）若點。是射線C8上一點，點M為8。的中點，點N為CO的中點，求示的值；

（3）當點P在線段8。的延長線上運動時，點E是AP中點，點/是8C中點，下列結(jié)論中：

①―rr是定值；

②IW是定值.其中只有一個結(jié)論是正確的，請選擇正確結(jié)論并求出其值.

-ABC

ABC

-ABC

9.（2022?湖北?武漢六中上智中學七年級階段練習）如圖，線段AB和CD數(shù)軸上運動，A

開始時與原點重合，且CD=348+2.

⑴若AB=10,且B為線段AC的中點，求線段AD的長.

⑵在⑴的條件下，線段AB和CD同時開始向右運動，線段AB的速度為5個單位/秒，線段

CD的速度為3個單位/秒，經(jīng)過t秒恰好有AC+80=38,求t的值.

⑶若線段AB和CD同時開始向左運動，且線段AB的速度大于線段CD的速度，在點A和C

之間有一點P（不與點B重合），且有此時線段BP為定值嗎？若是請求出

這個定值，若不是請說明理由.

ABCD

0

10.（2022?湖北武漢?七年級期末）如圖1,點4,B,C,。為直線/上從左到右順次的4

個點.

----------------------------------------------I

A3CD

圖2

----------------------------------------------]

AMBCND

圖2d

D

爸用圖p

⑴①直線/上以A,B,C,。為端點的線段共有條：

②若AC=5cm,BD=6cm,BC=lcm,點P為直線/上一點，則應(yīng)+尸。的最小值為cm；

⑵若點A在直線/上向左運動，線段8。在直線，上向右運動，M,N分別為AC,8。的中

點、（如圖2）,請指出在此過程中線段A。，8C,MN有何數(shù)量關(guān)系并說明理由：

⑶若C是4。的一個三等分點，QOAC,且AO=9cm,E,/兩點同時從C,。出發(fā)，分別

以2cm/s,lcm/s的速度沿直線/向左運動，Q為EF的中點,設(shè)運動時間為3當

a

AQ+AE+AF=~AD^f,請直接寫出/的值.

11.（2022?四川眉山?七年級期末）如圖，4B、C三點在數(shù)軸上，點d表示的數(shù)為-10,點

8表示的數(shù)為14,點C為線段的中點.動點P在數(shù)軸上，且點尸表示的數(shù)為工

——--------1------------2^

-1014^

（1）求點c表示的數(shù)；

（2）點尸從點片出發(fā)，向終點B運動.設(shè)8F中點為M.請用含大的整式表示線段MC的長.

（3）在（2）的條件下，當x為何值時，AP-CM-2PC?

12.（2022?福建?七年級期末）如圖，在三角1座8。中，48=8,8c=16,AC=12.點尸

從點。出發(fā)以2個單位長度/秒的速度沿A4的方向運動，點。從點8沿8-C-4

的方向與點尸同時出發(fā)；當點?第一次回到月點時，點H。同時停止運動；用1（秒）表示運

動時間.

（1）當1為多少時，P是AB的中點；

（2）若點Q的運動速度是W個單位長度/秒，是否存在t的值，使得8P=28Q；

（3）若點。的運動速度是。個單位長度/秒，當點尸，。是AC邊上的三等分點時，求。的道.

13.（2022?湖北武漢?七年級期末）已知式子M=（。-16記+20爐+10x+5是關(guān)于x的二

次多項式，且二次項的系數(shù)為比在數(shù)軸上有點力、8、C三個點，且點力、8、C三點所表示

的數(shù)分別為。、力、&如下圖所示已知4c=6A8.

（1）--c=；；c=.

-----------------------------—?

CoAB

C”備用圖八5

（2）若動點p、Q分別從以o兩點同時出發(fā)，向右運動，且點Q不超過點4在運動過程中，

點E為線段4P的中點，點F為線段8。的中點，若動點尸的速度為每秒2個單位長度，動點。的

速度為每秒3個單位長度，求W的值.

（3）點?、。分別自4、B同時出發(fā)，都以每秒2個單位長度向左運動，動點M自點C出發(fā)，

以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，設(shè)運動時間為1（秒），3<t<；時，數(shù)軸上

的有一點N與點M的距離始終為2,且點N在點從的左側(cè)，點T為線段MN上一點（點T不與點

M、N重合），在運動的過程中，若滿足，“。一，、7=30（點7'不與點「重合），求出此時線

段P7的長度.

C°備用圖AB

14.（2022?全國?九年級專題練習）如圖，點P是定長線段AB上一點，C、D兩點分別從點P、

8出發(fā)以1厘米/秒,2厘米/秒的速度沿直線向左運動（點c在線段AP上，點。在線段即上）.

（1）若點c、。運動到任一時刻時，總有PD=2AC,請說明點P在線段A8上的位置：

（2）在（1）的條件下，點Q是直線上一點，且AQ-8Q=PQ,求元的值;

（3）在（1）的條件下，若點C。運動5秒后，恰好有此時點C停止運動，點D

繼續(xù)運動（點D在線段PB上），點M、N分別是CD、P0的中點，下列結(jié)論：①PM-PN的

MU

值不變：②而的值不變.可以說明，只有一個結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)論并求值.

I」，1」

ACPDB

15.（2022?北京四中七年級期中）在數(shù)軸匕Ml表示數(shù)a的點到原點的距離.如果數(shù)輪上兩

個點H、8分別對應(yīng)數(shù)。、力，那么力、8兩點間的距離為：A8=|a-b|,這是絕對值的幾何

意義.已知如圖，點力在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為一3,點B對應(yīng)的數(shù)為2.

（1）求線段的長.

（2）若點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x,且是方程、+1=?1-2的解，在數(shù)軸上是否存在點M,

使MN+MB=AB+8C?若存在，求出點M對應(yīng)的數(shù)；若不存在說明理由.

（3）若點N是數(shù)軸上在點力左側(cè)的一點，線段8K的中點為點。，點尸為線段AN的三等分點且

靠近于點M當點N在點為左側(cè)的數(shù)軸上運動時，請直接判斷:片P-：NQ的值是否變化，如

果不變請直接寫出其值，如果變化請說明理由.

AB

--------*5-----------------------------1---------------------->-

-302

AB,

-^302―

備用圖

16.（2022?全國?七年級）在數(shù)軸上，點A代表的數(shù)是?12,點B代表的數(shù)是2,AB代表點

A與點B之間的距離.

（1）①AB=；

②若點P為數(shù)軸上點A與B之間的一個點，且AP=6,則BP=；

③若點P為數(shù)軸上一點，且BP=2,則AP=.

（2）若C點為數(shù)軸上一點，且點C到點A點的距離與點C到點B的距離的和是35,求C

點表示的數(shù).

（3）若P從點A出發(fā)，Q從原點出發(fā)，M從點B1H發(fā)，且P、Q、M同時向數(shù)軸負方向運

動，P點的運動速度是每秒6個單位長度，Q點的運動速度是每秒8個單位長度，M點的運

動速度是每秒2個單位長度，當P、Q、M同時向數(shù)軸負方向運動過程中，當其中一個點與

另外兩個點的距離相等時，求這時三個點表示的數(shù)各是多少？

17.（2022?廣東汕頭?七年級期末）定義：若線段上的一個點把這條線段分成1：2的兩條線

段，則稱這個點是這條線段的三等分點.如圖1.點C在線段上，且AC：C8=1:2,則點

。是線段48的一個三等分點，顯然，一條線段的三等分點有兩個.

（1）已知：如圖2,DE=15E,點夕是DE的三等分點，則DP=cm.

（2）已知，線段A8=15E,如圖3,點。從點人出發(fā)以每秒IE的速度在射線A8上向點

8方向運動；點。從點8出發(fā)，先向點A方向運動，當Q與點尸重合后立馬改變方向與點

〃同向而行且速度始終為每秒3cm,設(shè)運動時間為/秒.

①若點0點，。同時出發(fā)，且當點Q是線段48的三等分點時，求PQ的長.

②若點P點，。同時出發(fā)，且當點P是線段AQ的三等分點時，求f的值.

圖1

A圖3B

18.（2022?北京市第七中學七年級期中）如圖1,點。把線段分成兩條線段AC和BC,

如果AO2BC時，則稱點C是線段AB的內(nèi)二倍分割點；如圖2,如果8U2AC時，則稱點

C是線段84的內(nèi)二倍分割點.

I11II」

ACBACB

圖1圖2

例如：如圖3,數(shù)軸上，點A、6、C、。分別表示數(shù)-1、2、1、0,則點。是線段A6的內(nèi)二

倍分割點：點。是線段BA內(nèi)二倍分割點.

42C6

2-14

0I-2-J-----1~?

34

圖3

（1）如圖4,“、N為數(shù)軸上兩點，點M所表示的數(shù)為.2,點N所表示的數(shù)為7.MN的內(nèi)

二倍分割點表示的數(shù)是;NM的內(nèi)二倍分割點表示的數(shù)是.

MN

-5-4-3-2-1012345678

圖4

（2）數(shù)軸上，點A所表示的數(shù)為-30,點4所表示的數(shù)為20.點P從點3出發(fā)，以2個單

位每秒的速度沿數(shù)軸向左運動，設(shè)運動時間為f（/>0）秒.

①線段8”的長為；（用含f的式子表示）

②求當，為何值時，P、48三個點中恰有一個點為其余兩點的內(nèi)二倍分割點.

19.（2022?山東濟南?七年級期末）已知線段A8=12個單位長度.

oB

1-----><--------------------Y------1

圖1

（1）如圖1,點P沿線段A8自點力出發(fā)向點B以i個單位長度每秒的速度運動，同時點Q沿

線段8A自點B出發(fā)向點4以2個單位長度每秒的速度運動，幾秒鐘后，P、。兩點相遇？

（2）如圖1,幾秒后，H。兩點相距3個單位長度？

（3）如圖2,40=3個單位長度，P0=l個單位長度，當點尸在46的上方，且dO8=6（T

時，點P繞著點。以30度/秒的速度在圓周上逆時針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時點。仆線段BA自8點

向力點運動，假若尸、。兩點能相遇，求點0的運動速度.

20.（2022?湖北武漢?七年級階段練習）如圖，線段AB=24cm,O為線段AB上一點，且AO：

BO=1：2,C、E順次為射線AB上的動點，點C從A點出發(fā)向點B方向運動，E點隨之運動，

且始終保持CE=8cm（C點到達B點時停止運動），F(xiàn)為OE中點.

（1）當C點運動到AO中點時，求BF長度；

（2）在C點運動的過程中，猜想線段CF和BE是否存在特定的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

（3）①當E點運動到B點之后，是否存在常數(shù)n,使得OE-n-CF的值不隨時間改變而變化.若

存在，請求出n和這個不變化的值；若不存在，請說明理由.

②若點C的運動速度為2cm/秒，求點C在線段FB上的時間為秒（直接寫出答

案）；

21.（2022?全國?七年級專題練習）如圖1,P點從點A開始以2E/S的速度沿A-B-C的

方向移動，Q點從點C開始以1E/S的速度沿C-J-S的方向移動，在直角三角形中,

U=901若A8=16E,4C=12cni,BC=20cm,如果P,Q同時出發(fā)，用/（秒）表

示移動時間.

（2）如圖2,點。在CAh運動，當/為何值時，三角形Q4B的面積等于三角力舛8箍1積的5；

（3）如圖3,當P點到達C點時，P,Q兩點都停止運動，當，為何值時，線段片0的長度等

于線段8P的長.

22.（2022?河南漂河?七年級期末）新規(guī)定：點c為線段4B上一點，當C4=3C8或CB=3C4

時，我們就規(guī)定C為線段AB的“三倍距點〃.

如圖，在數(shù)軸上，點力所表示的數(shù)為-3,點B所表示的數(shù)為5.

（1）確定點C所表示的數(shù)為：

（2）若動點尸從點B出發(fā),沿射線8A方向以每秒2個單位長度的速度運動，設(shè)運動時間為t秒.

①求4P的長度（用含t的代數(shù)式表示）：

②當點力為線段的“三倍距點〃時，求出t的值.

iB

I-1

s45

23.（2022?河南?南陽市第三中學七年級階段練習）如圖，三點A、B、P在數(shù)軸上，點A、

8在數(shù)軸上表示的數(shù)分別是-4,12（A8兩點間的距離用A8表示）

（1）C在4?之間且4C=3C,。對應(yīng)的數(shù)為；

（2）C在數(shù)軸上，且AC+8C=20,求。對應(yīng)的數(shù)；

（3）P從A點出發(fā)以1個單位/秒的速度在數(shù)軸向右運動，。從8點同時出發(fā)，以2個單位

/秒在數(shù)軸上向左運動.

求：①P、Q相遇時求P對應(yīng)的數(shù)；

②P、。運動的同時M以3個單位長度/秒的速度從。點向左運動，當遇到P時?，點M立

即以同樣的速度（3個單位/秒）向右運動，并不停地往返于點P與點。之間，求當點P與

點Q相遇時，點M所經(jīng)過的總路程是多少？（直接寫出結(jié)果）

AB

—i~~o--------1T*

24.（2022?福建省永春第一中學七年級階段練習）如圖.在數(shù)軸上A點表示數(shù)a,B點表示

數(shù)〃，A3表示A點和4點之間的距離，且〃、b滿足（a+l）2+lb-3l=0.

???A

AOB

（1）填空：a=,b=,AB=：

⑵若數(shù)軸上存在一點C,且AC=28C,求。點表示的數(shù)；

⑶若在原點。處放一擋板，一小球甲從點A處以1個單位/秒的速度向左運動，同時另一小

球乙從點“處以2個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一

點）以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為/（秒）.

①分別表示甲、乙兩小球到原點的距離（用/表示）；

②求甲、乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間.

25.（2022?河南?鄭州中學七年級期末）如圖，點C是線段上的一點，線段AC=8，〃，

機器狗P從點4出發(fā)，以6〃?/s的速度向右運動，到達點8后立即以原來的速度

返回；機械貓。從點C出發(fā)，以2〃人的速度向右運動，設(shè)它們同時出發(fā)，運動時間為期.當

機器狗〃與機械貓Q第二次相遇時，機器狗和機械貓同時停止運動.

APCQB

ACB

備用圖1

ACB

備用圖2

（1）BC=m,AB=m；

⑵試通過計算說明：當x為何值時，機器狗。在點A與機械貓。的中點處？

⑶當x為何值時，機器狗和機械貓之間的距離尸。=2/〃？請直接寫出x的值.

26.（2022?全國?七年級專題練習）如圖，已知在數(shù)軸上有A,8兩點，點A表示的數(shù)為8,

點B在A點的左邊，且48=12.若有一動點尸從數(shù)軸上點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的

速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點。從點8出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右

勻速運動.設(shè)點戶的運動時間為/秒.

BA

⑴解決問題：

①當t=l時，寫出數(shù)軸上點8,。所表示的數(shù)：

②若點P,Q分別從A,B兩點同時出發(fā)，問點夕運動多少秒與點。相距3個單位長度?

⑵探索問題：若M為AQ的中點，N為8尸的中點.當點尸在A,8兩點之間運動時，探索

線段與線段PQ的數(shù)量關(guān)系（寫出過程）.

27.（2022?天津外國語大學附屬外國語學校七年級期末）如圖，在數(shù)軸上八點表示的數(shù)為

/8點表示的數(shù)為。，C點表示的數(shù)為c,〃是最大的負整數(shù)，且a,c滿足|。+3|+（c-9）

2=0.點尸從點8出發(fā)以每秒3個單位長度的速度向左運動，到達點A后立刻返回到點C,

到達點C后再返回到點A并停止.

ABC

（l）a=，b=；

⑵點P從點3離開后，在點P第二次到達點8的過程中，經(jīng)過x秒鐘，PA+PB+PC=13,求

x的值.

⑶點P從點4出發(fā)的同時，數(shù)軸上的動點M,N分別從點A和點C同時出發(fā)，相向而行，

速度分別為每秒4個單位長度和每秒5個單位長度，假設(shè)/秒鐘時，AM、N三點中恰好

有一個點是另外兩個點的中點，請直接寫出所有滿足條件的/的值.

28.（2022?全國?七年級謖時練習）【新知理解】

如圖①，點M在線段48上，圖中共有三條線段A8、4必和8M,若其中有一條線段的長

度是另外一條線段長度的2倍，則稱點M是線段A8的“和諧點”.

AMBCD

圖①圖②

I_________________________________I

AB

圖③

⑴線段的中點這條線段的“和諧點"（填"是''或"不是”）；

（2）【初步應(yīng)用】如圖②，若CO=12cm,點N是線段CO的和諧點，則CN=cm：

⑶【解決問題】如圖③，已知A8=15cm,動點P從點A出發(fā)，以lcm/s速度沿A8向點8

勻速移動：點Q從點6出發(fā)，以2/〃/s的速度沿￡4向點A勻速移動，點尸、。同時出發(fā)，

當其中一點到達終點時，運動停止，設(shè)移動的時間為f,請直接寫出/為何值時，A、尸、Q

三點中其中一點恰好是另外兩點為端點的線段的和諧點.

29.（2022?四川成都?七年級期末）如圖，數(shù)軸上線段A8=2（單位長度），CD=4（單位

長度），點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-8,點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是10,若線段以3個單位長

度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以1個單位長度/秒的速度也向右勻速運動.

1[II1>

AB0CD

⑴線段A8與線段CD從開始相遇到完全離開共經(jīng)過多長時間；

⑵問運動多少秒時8c=2（單位長度）；

⑶設(shè)線段A8,CD開始運動后的運動時間為1秒，當t為何值時，恰好滿足AD=28C.

30.（2022?廣西河池?七年級期末）如圖，點M位于數(shù)軸原點，c點從加點出發(fā)以每秒1個單

位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，0點從B點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動.

AC_MD,BAMB

O-O

⑴若點力表示的數(shù)為一3,點8表示的數(shù)為7,當點C,Q運動時間為2秒時，求線段CD的長；

⑵若點力，B分別表示一2,6,運動時間為2當t為何值時，點。是線段8C的中點.

⑶若AM=N是數(shù)軸上的一點，且AN-BN=MN,求若的值.

31.（2022?全國?七年級課時練習）如圖1,線段AB長為24個單位長度，動點P從A出發(fā),

以每秒2個單位長度的速度沿射線AB運動，M為AP的中點，設(shè)P的運動時間為x秒.

""AMPB~

圖1

~AMBNP~

圖2

⑴P在線段AB上運動，當P8=2AM時，求X的值.

⑵當p在線段AB上運動時，求（28M-8P）的值.

（3）如圖2,當P在AB延長線上運動時，N為BP的中點，MN的長度是否發(fā)生變化?如不變，

求出MN的長度.如變化，請說明理由.

32.（2022?全國?七年級課時練習）如圖，在直線/上順次取4、B、C三點，已知

AB=20,8c=80,點乂、N分別從A、3兩點同時出發(fā)向點。運動.當其中一動點到達C

點時，M、N同時停止運動.已知點M的速度為每秒2個單位長度，點N速度為每秒1個

單位長度，設(shè)運動時間為/秒.

I

ABC

⑴用含■的代數(shù)式表示線段4M的長度為：

⑵當/為何值時，M、N兩點重合？

⑶若點尸為4M中點，點。為8N中點.問：是否存在時間3使PQ長度為5?若存在，請說

明理由.

33.（2022?全國?七年級課時練習）如圖1,點P是線段A8或線段A8延長線上的一點，則

圖中共有3條線段AP、BP、A4若其中有一條線段的長是另一條線段長的兩倍，則點。

是線段八8的“倍分點〃.

ABABAB

III_________________II__________________I________

圖1圖2圖3

⑴一條線段的中點這條線段的“倍分點”；（填”是〃或“不是〃）

⑵深入研究；平面內(nèi)，已知線段人8長為12cm,點P從八點出發(fā)，運動的時間為7秒.

①如圖2,點。從A點出發(fā)，以每秒4cm的速度在線段A/3上運動時，求/為何值時，點。

是線段A8的“倍分點〃？

②如圖2,若點尸從A點出發(fā)，以每秒4cm的速度沿射線A8方向運動，同時點。從8點

出發(fā)沿射線方向以每秒1cm的速度也運動了/秒,請直接寫出點P是線段AQ的〃倍分點〃

時f的值.

34.（2022?全國?七年級課時練習）如圖，點C在線段。B上，AC=6cm,CB=4cm.點M以

lcm/s的速度從點4G線段AC向點C運動；同時點N以2cm/s的速度從點C出發(fā)，在線段C8上

做往返運動（即沿C-B-C—B一…運動），當點M運動到點C時，點盟、N都停止運動.設(shè)

點同運動的時間為t（s）.

[I111

AMCNB

⑴當r=l時，求MN的長.

（2）當點C為線段MN的中點時，求，的值.

⑶若點尸是線段CN的中點，在整個運動過程中，是否存在某個時間段，使PM的長度保持不

變？如果存在，求出PM的長度并寫出其對應(yīng)的時間段；如果不存在，請說明理由.

35.（2022?全國?七年級專題練習）如圖，已知直線/上有兩條可以左右移動的線段：AB=

m,CD=n,且〃?，〃滿足Im-41+8-8）2=0,點、M,N分別為A3,CQ中點.

1

c；vD

⑴求線段co的長；

⑵線段A8以每秒4個單位長度向右運動，線段C。以每秒1個單位長度也向右運動.若運

動6秒后，MN=4,求此對線段8C的長；

⑶若BC=24,將線段。固定不動，線段A8以每秒4個單位速度向右運動，在線段向

右運動的某一個時間段/內(nèi)，始終有MN+AQ為定值.求出這個定值，并直接寫出/在哪一

個時間段內(nèi).

36.（2022?全國?七年級階段練習）已知點A、B、。是數(shù)軸上的三點，點C表示數(shù)C,且點

A、8表示的數(shù)。、力滿足：9+3）2+15-M=0.

⑴當AC的長度為6個單位長度時，則色三________,包三_________,C=.

（2）在（1）條件下，點P、。分別是A8、AC的中點，求PQ的長度是多少？

⑶點M從點八出發(fā)以每秒4個單位長度的速度向點B運動，到達點4停留3秒鐘后加快速

度（仍保持勻速運動）返回到點4點N從點。出發(fā)以每秒2個單位長度的速度向點B運

動，到達點8后立即以相同速度返回到點。后停止；結(jié)果點/到點A比點N到點。晚1秒

鐘，設(shè)點M從出發(fā)到運動結(jié)束的整個過程時間記為/秒，求在整個運動過程中，當M/V=l

時f的值.

37.（2022?山東棗莊?七年級階段練習）如圖，射線0M上有三點A、B、C,滿足OA=30cm,

A8=90cm,8C=15cm,點P從點。出發(fā)，沿OM方向以1cm/秒的速度勻速運動，點Q從

點C出發(fā)在線段CO上向點。勻速運動，兩點同時出發(fā)，當點。運動到點O時，點P、Q

停止運動.

?---------1----------------------------1-----1--------

0ARCM

⑴若點。運動速度為2cm/秒，經(jīng)過多長時間P、。兩點相遇？

（2）當小=228時，點。運動到的位置怡好是線段?！ǖ闹悬c，求點Q的運動速度；

⑶當點尸運動到線段A8上時，分別取O尸和A8的中點E、F,求FF-的值.

38.（2022?湖北宜昌?七年級期末）如圖，數(shù)軸上線段片8=2（單位長度），8=4（單位長

度），點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是-4,點C在數(shù)軸上表示的數(shù)是4,若線段AB以3個單位

長度/秒的速度向右勻速運動，同時線段CD以1個單位長度/秒的速度向左勻速運動.

III■■、

AB0CD

⑴問運動多少秒時8C=2（單位長度）？

（2）線段A8與線段CO從開始相遇到完全離開共經(jīng)過多長時間？

（3）P是線段48上一點，當8點運動到線段CO上，且點尸不在線段C。上時，是否存在關(guān)

系式BO-4P=3PC.若存在，求線段PO的長；若不存在，請說明理由.

39.（2022?重慶九龍坡?七年級階段練習）如圖，將一條數(shù)軸在原點。和點8處各折一下，

得到?條"折線數(shù)軸〃.圖中點A表示?6,點8表示10,點C表示14,我們稱點A和點C

在數(shù)軸上相距20個長度單位.動點夕從點A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正

方向運動，從點。運動到點8期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速；同時，勁點

Q從點C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著數(shù)軸的負方向運動，從點8運動到點。期間速度變

為原來的兩倍，之后也立刻恢復(fù)原速.設(shè)運動的時間為t秒.

?60

問：

（1）動點夕從點A運動至C點需要時間為秒；P、。兩點相遇時，求出相遇點M

所對應(yīng)的數(shù)是;

（2）求當t為何值時，尸、。兩點在數(shù)軸上相距的長度與。、8兩點在數(shù)軸上相距的長度相

等.

40.（2022?浙江?溫嶺市實驗學校七年級期末）定義：當點。在線段48上，時，

我們稱〃為點。在線段A8上的點值.記作理解：如點C是八區(qū)的中點時,即

1111

AC=S4B,則反過來，當心鉆=鼻時，則有因此，我們可以這樣理

解：dC48=〃與AC=/NB具有相同的含義.

則心8=；

（2）已知線段/1B=10cm,點尸、Q分別從點八和點B司時出發(fā)，相向而行，當點P到達

點8時，點P、Q均停止運動，設(shè)運動時間為笈.

①若點P、。的運動速度均為lcm/s,試用含/的式子表示dP/仍和4Q/W,并判斷它們的

數(shù)量關(guān)系；

②若點P、Q的運動速度分別為lcm/s和2cm/s,點Q到達點A后立即以原速返回，則當t

3

為何值時，dPAB+dQAB=^

拓展：如圖2,在三角形A8C中，AB=AC=12,8c=8,點尸、Q同時從點A出發(fā)，點尸

沿線段A8勻速運動到點B,點。沿線段AC,C3勻速運動至點艮且點P、Q同時到達點

B,設(shè)出》B=〃，當點。運動到線段CB上時，請用含"的式子表示"QCB.

專題4.3線段中的動點問題專項訓練（40道）

【滬科版】

考卷信息：

本套訓練卷共40題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了線段中的動點問題

的所有類型！

解答題(共40小題)

1.(2022?山東省商河實驗中學七年級階段練習)如圖，線段人8=24,動點P從A出發(fā)，

以每秒2個單位的速度沿射線48運動，M為AP的中點.

AMPB

(JL)出發(fā)3秒后，AM=,PB=.(不必說明理Id)

⑵出發(fā)幾秒后，AP=3BP?

⑶當尸在延長線上運動時，N為BP的中點,MN的長度是否為定值，若是，請給出證

明；若不是，請說明理由.

【答案】⑴3；18

⑵出發(fā)9秒或18秒后，AP=3BP

⑶是；理由見解析

【分析】(1)先根據(jù)路程=速度x時間求出NP,再根據(jù)中點的定義求出入根據(jù)線段的

和差關(guān)系求出PB；

(2)分兩種情況：①當點P在線段A8上時，②當點P在AB延長線上時，根據(jù)題意列出

方程求解即可；

1

(3)%=2x,AM=PM=x,ra=2x-24,PN=1PB=x-12,分別表示出MN,MA+PN的

長度，即可作出判斷.

(1)

解：出發(fā)3秒后，AM=2x3+2=3,PB=24-2x3=18.

故答案為:3；18.

(2)

解：分兩種情況：①當點P在線段AB上時，設(shè)出發(fā)，秒后，AP=2t,BP=24-2t,

；AP=3BP,

21=3(24-2Q,

解得r=9；

②當點P在A8延長線上時，設(shè)出發(fā)，秒后，AP=2t,BP=2t-24,

;AP=3BP,

.?2=3(2Z-24),

解得t=13.

綜上分析可知，出發(fā)9秒或18秒后，AP=3BP.

(3)

解：是，理由如下：

設(shè)運動時間為x秒，

1

則有PA=2x,AM=PM=x,PB=2x-24,PN=3PB=x-12,

:.MN=PM-PN=x-(x-12)=12,

即MN的值為定值.

【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是用

含時間的式子表示出各線段的長度，有一定難度.

2.(2022?湖南?長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學校七年級階段練習)已知在數(shù)軸上有A,

8兩點，點A表示的數(shù)為8,點B在4點的左邊，且八8=12.若有一動點P從數(shù)軸上點人

出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動點。從點8出發(fā)，以每秒2個

單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運動，設(shè)運動時間為/秒.

BA

------1-------------------1——>

⑴當t=l秒時，寫出數(shù)軸上點8,P、。所表示的數(shù)分別為、

⑵若點P,。分別從4,B兩點同時出發(fā)，當點P與點。重合時，求/的值；

⑶若M為線段AQ的中點，點N為線段BF的中點.當點M到原點的距離和點N到原點的距

離相等時，求，的值.

【答案】⑴-4；5；-2

(2)2.4

⑶8

【分析】(1)①根據(jù)已知可得8點表示的數(shù)為8-12；點p表示的數(shù)為8-3。

(2)點。運動/秒時，與。重合，則AP=3x,4Q=2M根據(jù)4P+BQ=AB,列出方程求

解即可；

(3)根據(jù)動點尸在數(shù)軸上運動，點用到原點的距離等于點N到原點的距離相等，

故0M=0M由此可得出結(jié)論；

(1)

???點A表示的數(shù)為8,B在A點左邊,AB=12,

.,.點B表示的數(shù)是8-12=-4,

???動點P從點人出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，

二點?表示的數(shù)是8—3X1=5,

???動點Q從點8出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動,

.?.點Q表示的數(shù)是一4+2xl=-2,

故答案為：一4,5,—2；

（2）

設(shè)點尸運動，秒時，與點。重合，則4P=3t，BQ=2t,

AP+BQ=ABf

3t+2t=12,

解得：t=24,

.?.點尸運動2.4秒時與點。重合；

（3）

由（1）知，為表示8,8表示一4,P表示8—31,Q表示2t■-4,

,:M為AQ中點,

8+(21)

M表示5=t+2

N為BP中點,

-4+（8-3r）_3.

：?N表示—;-=20一于，

丁點M到原點的距離等于點N到原點的距離相等,

.|t+2-0|=|2-|t-0|

即付+21=|2-泣

當￡+2=2-/時，t=0（舍去），

當1+2=-（2-河時，（=8,

答：當t=8時，點M到原點的距離等于點N到原點的距離相等.

【點睛】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識點是數(shù)軸上