2025年春青島版初中數(shù)學(xué)八年級下冊教學(xué)課件：9.3二次根式的乘法與除法第1課時

第9章

二次根式第9章二次根式9.3二次根式的乘法與除法第1課時二次根式的乘法與除法

學(xué)習(xí)目標(biāo)了解二次根式的乘除法法則。（重點）12會運用二次根式的乘除法法則進(jìn)行簡單的運算。（難點）新課導(dǎo)入問題1

運用運載火箭發(fā)射航天行器時，火箭必須達(dá)到一定的速度（第一宇宙速度），才能克服地球的引力，從而將飛船送入環(huán)地球運行的軌道。第一宇宙速度v與地球半徑R之間存在如下關(guān)系：v12=gR，其中g(shù)是重力加速度。請用含g，R的代數(shù)式表示出第一宇宙速度v1。

問題2飛行器脫離地心引力，進(jìn)入圍繞太陽運行的軌道所需要的速度稱為第二宇宙速度.第二宇宙速度為v2=v1，請結(jié)合問題1用含g，R的代數(shù)式表示出第二宇宙速度v2。

新課導(dǎo)入也可以說成：算術(shù)平方根的積等于各個被開方式積的算術(shù)平方根。1.二次根式的乘法法則:二次根式相乘，________不變，________相乘。根指數(shù)被開方數(shù)注意：a，b都必須是非負(fù)數(shù)。在本章中，如果沒有特別說明，所有的字母都表示正數(shù)。

知識講解二次根式的乘法法則的推廣：多個二次根式相乘時此法則也適用，即當(dāng)二次根號外有因數(shù)(式)時，可以類比單項式乘單項式的法則計算，即根號外的因數(shù)(式)的積作為根號外的因數(shù)(式)，被開方數(shù)的積作為被開方數(shù)，即知識講解2.二次根式的除法法則:文字?jǐn)⑹?算術(shù)平方根的商等于被開方式商的算術(shù)平方根。當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)(式)不為1時，可類比單項式除以單項式法則，易得知識講解

計算:

歸納：(3)中只需其中兩個結(jié)合就可實現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計算，說明二次根式乘法法則同樣適合三個及三個以上的二次根式相乘，即

。可先用乘法結(jié)合律，再運用二次根式的乘法法則例1知識講解解：

B2.下面計算結(jié)果正確的是

()

D

30練一練知識講解

計算:解:

問題

你還記得單項式乘單項式法則嗎？試回顧如何計算3a2·2a3=

。6a5提示：可類比上面的計算哦例2知識講解

計算：解:除式是分?jǐn)?shù)或分式時，先要轉(zhuǎn)讓化為乘法再進(jìn)行運算.例3知識講解

歸納：類似(4)中被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再運用二次根式除法法則進(jìn)行運算。知識講解

練一練

A

B

知識講解比較大小(一題多解):

例4知識講解

歸納：比較兩個二次根式大小的方法：可轉(zhuǎn)化為比較兩個被開方數(shù)的大小，即將根號外的正數(shù)平方后移到根號內(nèi)，計算出被開方數(shù)后，再比較被開方數(shù)的大小，被開方數(shù)大的，其算術(shù)平方根也大.也可以采用平方法。兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小知識講解

B隨堂訓(xùn)練

C

3.

B隨堂訓(xùn)練5.比較下列兩組數(shù)的大小（在橫線上填“＞”“＜”或“=”）：＞＜

4.計算：

隨堂訓(xùn)練。6.計算：

隨堂訓(xùn)練

隨堂訓(xùn)練

7.設(shè)長方形的面積