2025年春青島版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件：11.2圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)旋轉(zhuǎn)及性質(zhì)

第11章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)第11章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)

旋轉(zhuǎn)及性質(zhì)11.2圖形的旋轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)目標(biāo)12了解旋轉(zhuǎn)的概念，理解圖形旋轉(zhuǎn)的三要素“旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角”。（重點(diǎn)）理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用其解決簡單的旋轉(zhuǎn)問題。（重點(diǎn)）游樂園里的摩天輪、旋轉(zhuǎn)木馬、海盜船的運(yùn)動(dòng)有什么共同點(diǎn)？新課導(dǎo)入你去過游樂園嗎？摩天輪生活中轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)扇扇葉，正在擰螺絲的扳手是不是也具有這種特點(diǎn)呢？正在擰螺絲的扳手轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)扇扇葉把時(shí)針當(dāng)成一個(gè)圖形，那么它可以繞著中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度。鐘表的指針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從12時(shí)到4時(shí)，時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)了______度。120

怎樣來定義這種圖形變換？把葉片當(dāng)成一個(gè)平面圖形，那么它可以繞著平面內(nèi)中心固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度。風(fēng)車風(fēng)輪的每個(gè)葉片在風(fēng)的吹動(dòng)下轉(zhuǎn)動(dòng)到新的位置。知識(shí)講解1.

旋轉(zhuǎn)的概念

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某一個(gè)方向（逆時(shí)針方向或順時(shí)針方向）轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度，圖形的這種變化叫做旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，這個(gè)角叫做旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)前圖形上的點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)后所到達(dá)的點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形位置是由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角確定的。如果圖形上的點(diǎn)P

經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄c(diǎn)P′，那么這兩個(gè)點(diǎn)就是這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。OP120°旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角又稱為旋轉(zhuǎn)的三要素。P′

例1.下列現(xiàn)象中屬于旋轉(zhuǎn)的有()個(gè)。

①地下水位逐年下降；②傳送帶的移動(dòng)；③方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)；④水龍頭的轉(zhuǎn)動(dòng)；⑤鐘擺的運(yùn)動(dòng)；⑥蕩秋千。

A.2B.3C.4D.5C

例2．時(shí)鐘的時(shí)針在不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，從上午6時(shí)到上午9時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角是多少度？從上午9時(shí)到上午10時(shí)呢？解：從上午6時(shí)到上午9時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角為90度，從上午9時(shí)到上午10時(shí)，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角為30度。B′A′BAC′CO

問題1：看一看：在旋轉(zhuǎn)過程中△ABC的形狀大小是否發(fā)生改變？旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等。

（旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀。）B′A′BAC′CO對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。OA=OA′，

OC=OC′OB=OB′問題2：量一量：圖中的OB和哪條線段相等？還有沒有類似這樣對(duì)應(yīng)相等的線段呢？BAB′A′CC′O問題3：找一找：找出旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角，這些角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角?！螦OA′

∠BOB′

∠COC′

=

=

一個(gè)圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得到的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等。旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：例3.

△A′OB′是△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的。已知∠AOB=20°,∠

A′OB=24°，AB=3,OA=5,則A′B′=

,OA′=

,旋轉(zhuǎn)角=

。3544

°知識(shí)講解隨堂訓(xùn)練1.如圖，如果正方形CDEF旋轉(zhuǎn)后能與正方形ABCD重合，那么圖形所在的平面上可以作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有______個(gè)。

3ABFECDABCDE2.如圖，將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得Rt△ADE,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上.若AC=,∠B=60°，則CD的長為（）A.0.5B.1.5C.D.1D隨堂訓(xùn)練3.如圖，正方形A′B′C′D′是由正方形ABCD按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°而成的。（1）若AB=4，則S正方形A′B′C′D′=

；（2）∠BAB′=

,

∠B′AD=

。(3)若連接BB′,則∠ABB′=

。1645°45°67.5°

B５.如圖，杠桿繞支點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)撬起重物，杠桿的旋轉(zhuǎn)中心在哪里？旋轉(zhuǎn)角是哪個(gè)角？解：O點(diǎn)∠AOA′或∠ＢOＢ′

課堂小結(jié)旋轉(zhuǎn)定