押浙江杭州卷第17題（二）（解整式方程、分式方程、不等式組）-備戰(zhàn)2023年中考臨考題號(hào)押題【浙江杭州專用】（解析版）

備戰(zhàn)2023年中考臨考題號(hào)押題【浙江杭州專用】押浙江杭州卷第17題（解整式方程、分式方程、不等式組）從近幾年浙江省杭州市中考題型來(lái)看，解答題第17題考察多為方程與不等式的知識(shí)點(diǎn)，考點(diǎn)相對(duì)固定。2021年中考考題考察的是一元一次不等式組的知識(shí)，2020年中考考題考察的是解一元一次方程中去分母的知識(shí)，2019年中考考題考察的是分式化簡(jiǎn)求值。方程和不等式是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要組成部分，也是函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，重點(diǎn)是要求學(xué)生掌握方程的概念和解法，不等式解集概念和解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。這個(gè)版塊作為考試的重點(diǎn)，往往導(dǎo)致很多考生丟分，還有很多考生看見不等式的題目就望而卻步。1.二元一次方程組解題技巧為：二元一次方程組說(shuō)的是含有兩個(gè)未知數(shù)的方程，它的解法不外乎代入法和用兩式相加減即可，很容易掌握。2.一元二次方程解題技巧為：一元二次方程是中考考點(diǎn)中的重中之重，難度也較高，首先你要知道它的判別式，并判斷它是否有解。3.一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．4.解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0.所以解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn)．1．（2021?杭州）以下是圓圓解不等式組2(1+x)＞?1①?(1?x)＞?2②解：由①，得2+x＞﹣1，所以x＞﹣3．由②，得1﹣x＞2，所以﹣x＞1，所以x＞﹣1．所以原不等式組的解集是x＞﹣1．圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程．【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【解析】圓圓的解答過(guò)程有錯(cuò)誤，正確過(guò)程如下：由①得2+2x＞﹣1，∴2x＞﹣3，∴x＞?3由②得1﹣x＜2，∴﹣x＜1，∴x＞﹣1，∴不等式組的解集為x＞﹣1．2．（2020?杭州）以下是圓圓解方程x+12解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．去括號(hào)，得3x+1﹣2x+3＝1．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝﹣3．圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫出正確的解答過(guò)程．【分析】直接利用一元一次方程的解法進(jìn)而分析得出答案．【解析】圓圓的解答過(guò)程有錯(cuò)誤，正確的解答過(guò)程如下：去分母，得：3（x+1）﹣2（x﹣3）＝6．去括號(hào)，得3x+3﹣2x+6＝6．移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝﹣3．一、解答題1．（2022·浙江杭州·一模）以下是婷婷解方程x（x－3）＝2（x－3）的解答過(guò)程：解：方程兩邊同除以（x－3），得：x＝2∴原方程的解為x＝2試問(wèn)婷婷的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程．【答案】有錯(cuò)誤，見解析【解析】【分析】首先判斷出婷婷解方程的過(guò)程是錯(cuò)誤的，再移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【詳解】解：婷婷的解答過(guò)程有錯(cuò)誤．x(x?3)=2(x?3)移項(xiàng)，得：xx?3x?2x－3＝0或x－2＝0x1=3【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，能夠選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠淌墙獯祟}的關(guān)鍵．2．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）（1）計(jì)算：2sin（2）解方程：x2【答案】（1）4；（2）x1=?1+【解析】【分析】（1）先代入三角函數(shù)值、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、計(jì)算零指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可；（2）利用因式分解法求解即可．【詳解】解：（1）原式=2×=1+4?1=4（2）x2x2x2+2x+1=1+1，即則x+1=2或x+1=?解得x1=?1+2【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解一元二次方程的能力、特殊三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法．3．（2021·浙江·杭州市豐潭中學(xué)二模）已知代數(shù)式5x2﹣2x，請(qǐng)按照下列要求分別求值：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式的值．（2）當(dāng)5x2﹣2x＝0時(shí)，求x的值．【答案】（1）3；（2）0或25【解析】【分析】(1)把x＝1代入5x2﹣2x，計(jì)算即可；(2)用因式分解法得出x（5x﹣2）＝0求解即可得.【詳解】解：（1）當(dāng)x＝1時(shí)，5x2﹣2x＝5﹣2＝3；（2）5x2﹣2x＝0，分解因式得：x（5x﹣2）＝0，可得x＝0或5x﹣2＝0，解得：x＝0或x＝25【點(diǎn)睛】本題考查了已知字母的值求代數(shù)式的值，因式分解法求一元二次方程的解，掌握因式分解法解方程是解題的關(guān)鍵.4．（2021·浙江·翠苑中學(xué)二模）（1）計(jì)算：?2（2）解方程：x?5【答案】（1）8；（2）x1=0，x2=17【解析】【分析】（1）先計(jì)算乘方，再計(jì)算加法即可；（2）先將方程整理為一般式，再利用因式分解法求解即可．【詳解】解：（1）原式=4+4=8；（2）整理為一般式，得：3x2-17x=0，∴x（3x-17）=0，則x=0或3x-17=0，解得x1=0，x2=173【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算和解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．5．（2021·浙江杭州·二模）（1）計(jì)算：|﹣2|+3﹣1；（2）解方程：x2﹣2x﹣15＝0．【答案】（1）213；（2）x1【解析】【分析】（1）分別進(jìn)行絕對(duì)值運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】解：（1）原式＝2+1=21（2）方程變形得：（x﹣5）（x+3）＝0，則x﹣5＝0或x+3＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、解一元二次方程，熟練掌握運(yùn)算法則和一元二次方程的解法是解答的關(guān)鍵．6．（2021·浙江·杭州采荷實(shí)驗(yàn)學(xué)校二模）（1）解方程：x2+4x＝0；（2）解不等式組：3x+2>xx≤6【答案】（1）x1=0,x【解析】【分析】（1）由一元二次方程的解法判斷，用因式分解法解次方程簡(jiǎn)便；（2）分別解出2個(gè)不等式，再確定不等式組的解集即可．【詳解】（1）x解：x(x+4)=0x=0或x+4=0，x1=0，（2）解不等式3x+2>x得：x>?1；∵x≤6，∴原不等式組的解集為：?1<x≤6．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的因式分解解法和解不等式組，掌握因式分解法解一元二次方程和不等式的解法是解本題的關(guān)鍵．7．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）（1）計(jì)算：|?2|?3（2）解方程：(x+1)2【答案】（1）-1；（2）x【解析】【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根、乘方及絕對(duì)值可直接進(jìn)行求解；（2）根據(jù)直接開平方法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）原式=2?9+6=?1；（2）(x+1)x+1=±2x1【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法、算術(shù)平方根及有理數(shù)的乘方，熟練掌握一元二次方程的解法、算術(shù)平方根及有理數(shù)的乘方是解題的關(guān)鍵．8．（2022·浙江杭州·一模）小明邀請(qǐng)你請(qǐng)參與數(shù)學(xué)接龍游戲：[問(wèn)題]解分式方程：3xx?1[小明解答的部分]解：設(shè)3xx?1=t，則有x?13x=1[接龍]【答案】x=?【解析】【分析】用分解因式法解t的方程，求出t值后代回，解x的分式方程，求出x值后驗(yàn)根【詳解】解：[接龍]方程整理得：(t?1)開方得：t?1=0，解得：t1∴3x去分母得：3x=x?1，解得：x=?1檢驗(yàn)：把x=?12代入最簡(jiǎn)公分母得：∴分式方程的解為x=?1【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，用換元法解方程，解題的關(guān)鍵是求出關(guān)于t的方程的解，即為3xx?1的值，進(jìn)而求出x9．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）解方程：2x+1【答案】原方程無(wú)解【解析】【分析】方程兩邊同乘(x+1)(x?1)，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，解整式方程，最后檢驗(yàn)即可．【詳解】解：原方程可化為2x+1方程兩邊同乘(x+1)(x?1)，得：2(x?1)+3(x+1)=6，解這個(gè)方程，得x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，(x+1)(x?1)=0，所以，x=1是原方程的增根，應(yīng)舍去，因此，原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．10．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）（1）解不等式組3x?2≤x解：①解不等式①，得；②解不等式②，得；③把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：④原不等式組的解集為．（2）解方程：1x?2＋1＝2?3x【答案】（1）①x≤1；②x<4；③作圖見解析；④x≤1；（2）x=【解析】【分析】（1）①根據(jù)一元一次不等式的步驟求解即可．②根據(jù)一元一次不等式的步驟求解即可．③根據(jù)不等式①和不等式②的解在數(shù)軸上作圖即可．④選取不等式①和不等式②的公共部分即可得到原不等式組的解．（2）根據(jù)分式方程的步驟求解即可．【詳解】解：（1）①移項(xiàng)，得3x?x≤2．合并同類項(xiàng)，得2x≤2．系數(shù)化為1，得x≤1．故答案為：x≤1．②系數(shù)化為1，得x<4．故答案為：x<4．③作圖如下：④原不等式組的解集為x≤1．故答案為：x≤1．（2）方程兩邊乘（x-2），得1+x?2=?2?3x去括號(hào)，得1+x?2=?2+3x．移項(xiàng)，得x?3x=?2?1+2．合并同類項(xiàng)，得?2x=?1．系數(shù)化為1，得x=1檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時(shí)，所以，原分式方程的解為x=1【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，解分式方程，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．11．（2021·浙江·杭州市建蘭中學(xué)一模）小明在解一道分式方程1?x2?x﹣1＝2x?5方程整理x?1x?2去分母x﹣1﹣1＝2x﹣5，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)x＝3，檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)x＝3是原來(lái)方程的根．小明的解答是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫出正確的解答過(guò)程．【答案】小明的解答有錯(cuò)誤，解答過(guò)程見解析【解析】【分析】去分母的時(shí)候，1沒(méi)有乘以（x﹣2），所以小明的解答錯(cuò)誤，方程的兩邊同時(shí)乘以（x﹣2），將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，進(jìn)而求解即可，最后要進(jìn)行檢驗(yàn)．【詳解】解：去分母的時(shí)候，1沒(méi)有乘以（x﹣2），所以小明的解答錯(cuò)誤，正確解答如下：方程整理為：，x?1方程兩邊都乘以（x﹣2）得：x﹣1﹣（x﹣2）＝2x﹣5，解得：x＝3．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）（1）計(jì)算：?（2）解方程：4【答案】（1）-1；（2）x=?3【解析】【分析】（1）先算乘方、去絕對(duì)值符號(hào)、代入特殊角的三角函數(shù)值，再進(jìn)行乘法運(yùn)算，最后進(jìn)行加減法；（2）方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）化為整式方程，最后檢驗(yàn)即可．【詳解】解：（1）原式=-2+4×3=?2+23=-1；（2）方程兩邊都乘以（x+1）（x-1），得4=x（x-1）-（x-1）（x+1）解得x=-3，經(jīng)檢驗(yàn)：x=-3是原方程的解，故原方程的解是x=-3．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及解分式方程，解分式方程基本思想是化分式方程為整式方程，注意檢驗(yàn)．13．（2021·浙江·杭州市風(fēng)帆中學(xué)二模）以下是圓圓解方程xx?2+2＝1解：去分母，得x+2＝1，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝1．圓圓的解答過(guò)程是否正確？如果有錯(cuò)誤，寫出正確的解答過(guò)程．【答案】有錯(cuò)誤，正確過(guò)程見解析，x=1【解析】【分析】圓圓在去分母的時(shí)候，2沒(méi)有乘(x?2)，方程右邊應(yīng)該等于?1，分式方程圓圓也沒(méi)有檢驗(yàn)．【詳解】圓圓的解答過(guò)程有錯(cuò)誤，正確的解答如下：方程的兩邊都乘以(x?2)得：x+2(x?2)=?1，解得：x=1，檢驗(yàn)：當(dāng)x=1時(shí)，x?2=?1≠0，∴x=1是原方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，注意分式方程需進(jìn)行檢驗(yàn)．14．（2021·浙江杭州·二模）以下是琦琦同學(xué)解《作業(yè)本》中的一個(gè)分式方程5?xx?4解：去分母，得5﹣x﹣1＝1，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得x＝3，檢驗(yàn)：將x＝3代入最簡(jiǎn)公分母x﹣4＝3﹣4＝﹣1≠0，∴x＝3是原方程的根．琦琦的解答過(guò)程對(duì)嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程．【答案】不對(duì)；過(guò)程見解析【解析】【分析】琦琦在去分母的時(shí)候，方程右邊的1沒(méi)有乘以（x-4），所以琦琦的解答不對(duì)，正確解答即可．【詳解】解：琦琦的解答不對(duì)，正確的解答過(guò)程如下：方程兩邊都乘以（x-4）得：5-x-1=x-4，解得：x=4．檢驗(yàn)：當(dāng)x=4時(shí)，x-4=0，∴x=4是原方程的增根，原方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵，最后記得檢驗(yàn)．15．（2021·浙江杭州·三模）小汪解答“解分式方程：2x+3x?2解：去分母得：2x+3?1=?(x?1)……①去括號(hào)得：2x+3?1=?x+1……②移項(xiàng)得：2x+x=1+1?3……③合并同類項(xiàng)得：3x=?1……④系數(shù)化為1得：x=?13∴x=?13【答案】錯(cuò)誤步驟的序號(hào)為①，解法見詳解．【解析】【分析】錯(cuò)誤步驟的序號(hào)為①，解方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，2x+3?x?2=?(x?1)，解這個(gè)整式方程x=?2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=?2時(shí)，x?2=?4≠0，結(jié)論【詳解】解：錯(cuò)誤步驟的序號(hào)為①，2x+3x?2去分母得：2x+3?x?2去括號(hào)得：2x+3?x+2=?x+1，移項(xiàng)得：2x?x+x=1?2?3，合并同類項(xiàng)得：2x=?4，系數(shù)化為1得：x=?2，檢驗(yàn)：當(dāng)x=?2時(shí)，x?2=?2?2=?4≠0，∴x=?2是原分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查檢查解分式方程準(zhǔn)確情況，找出錯(cuò)誤題號(hào)，按分式方程解題標(biāo)準(zhǔn)解出分式方程，掌握檢查解分式方程準(zhǔn)確情況，找出錯(cuò)誤題號(hào)，按分式方程解題標(biāo)準(zhǔn)解出分式方程是解題關(guān)鍵．16．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）解不等式組x+5≤0,【答案】x≤?5【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的方法求解即可．【詳解】解：解不等式x+5≤0得x≤?5．解不等式3x?12≥2x+1得∴不等式組的解集為x≤?5．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．17．（2022·浙江·杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）模擬預(yù)測(cè)）以下是圓圓同學(xué)解不等式組3x?1解：由①，得x?3>1，所以x>4．由②，得x?1≤2x+2，所以?x≤3，所以x≥3．所以原不等式組的解集是x>4．圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫出正確的解答過(guò)程．【答案】有錯(cuò)誤，正確解答過(guò)程見解析，解集為?5≤x<4【解析】【分析】分別解出每個(gè)不等式解集，再根據(jù)＂大大取較大，小小取較小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找＂的原則確定出不等式組的解集即可．【詳解】解：圓圓的解答過(guò)程是有錯(cuò)誤，由①，得3x?3＜2x+1，所以由②，得x?1≤2x+4，所以?x≤5，所以x≥?5．所以原不等式組的解集是?5≤x＜【點(diǎn)睛】本題考查解不等式組，掌握解不等式組的方法與確定不等式組解集的原則是解題的關(guān)鍵．18．（2022·浙江杭州·二模）下面是小明同學(xué)解不等式的過(guò)程：2x?1解：24x?2>9x?6?14x?9x>?6?1+2?5x>?5x<1請(qǐng)你判斷小明的解法正確還是錯(cuò)誤．如果錯(cuò)誤，請(qǐng)?zhí)峁┱_的解答過(guò)程．【答案】小明的解法錯(cuò)誤，正確過(guò)程見解析，x<2【解析】【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：小明的解法錯(cuò)誤，正確過(guò)程如下：24x?2>9x?6?64x?9x>?6?6+2?5x>?10x<2【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．19．（2022·浙江杭州·一模）對(duì)于不等式2x?13解：原不等式可化為2去括號(hào)得4x?2≤1?3x?3合并同類項(xiàng)得7x≤0所以原不等式的解為x≤0圓圓的解法是否正確？如果不正確，請(qǐng)?zhí)峁┱_的解法．【答案】圓圓的解法不正確，見解析【解析】【分析】按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行判斷，解法不正確，按照正確的解法寫出步驟即可．【詳解】解：圓圓的解法不正確，解法如下：原不等式可化為22x?1去括號(hào)得4x?2≤6?3x?3，移項(xiàng)得4x+3x≤6?3+2，合并同類項(xiàng)得7x≤5，系數(shù)化為1得x≤5所以原不等式的解集為：x≤5【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式，熟練掌握一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．20．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）解不等式組x?2≥?3,①請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．(1)解不等式①，得________；(2)解不等式②，得________；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上分別表示出來(lái)：(4)原不等式組的解集為________．【答案】(1)x≥?1(2)x≤5(3)見解析(4)?1≤x≤5【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，然后將不等式的解集表示在數(shù)軸上．(1)解：x?2≥?3解不等式①，得x≥?1故答案為：x≥?1；(2)解不等式②，得x≤5故答案為：x≤5；(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上分別表示出來(lái)：(4)原不等式組的解集為?1≤x≤5故答案為：?1≤x≤5【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，將不等式的解集表示在數(shù)軸上，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測(cè)）以下是圓圓解不等式x+12解：去分母，得3(x+1)?2(2x+1)?1……①去括號(hào)，得3+3x?4x+1?1……②移項(xiàng)，得3x?4x