《樹的遍歷與生成樹》課件

樹的遍歷與生成樹課程目標(biāo)深入理解樹的定義、性質(zhì)和相關(guān)概念。掌握樹的常見遍歷方法，如深度優(yōu)先遍歷和廣度優(yōu)先遍歷。了解生成樹的概念及其應(yīng)用，特別是最小生成樹在網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用。課程大綱1樹的概念樹的定義，種類，特點(diǎn)2樹的遍歷深度優(yōu)先遍歷，廣度優(yōu)先遍歷3生成樹最小生成樹，Kruskal算法，Prim算法4應(yīng)用場景樹的應(yīng)用場景，例如網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)什么是樹樹是一種非線性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，由節(jié)點(diǎn)和邊組成。節(jié)點(diǎn)包含數(shù)據(jù)，邊連接節(jié)點(diǎn)，構(gòu)成樹的層次結(jié)構(gòu)。樹的根節(jié)點(diǎn)沒有父節(jié)點(diǎn)，其他節(jié)點(diǎn)都有且只有一個父節(jié)點(diǎn)。樹的葉子節(jié)點(diǎn)沒有子節(jié)點(diǎn)。樹的常見表示方式樹形結(jié)構(gòu)樹的結(jié)構(gòu)最直觀的展現(xiàn)方式，使用節(jié)點(diǎn)和邊來表示樹的層次關(guān)系。鄰接矩陣使用一個二維數(shù)組來表示節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系，矩陣中的元素表示兩個節(jié)點(diǎn)之間是否存在邊。鄰接表使用一個數(shù)組來存儲樹的節(jié)點(diǎn)，每個節(jié)點(diǎn)包含一個指向其子節(jié)點(diǎn)的鏈表，用來表示節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系。樹的基本概念根節(jié)點(diǎn)樹的頂端節(jié)點(diǎn)，沒有父節(jié)點(diǎn)，代表著樹的起始點(diǎn)。子節(jié)點(diǎn)樹中除根節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)，每個節(jié)點(diǎn)可以有多個子節(jié)點(diǎn)，連接著父節(jié)點(diǎn)。父節(jié)點(diǎn)樹中擁有子節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)，父節(jié)點(diǎn)擁有一個或多個子節(jié)點(diǎn)。葉子節(jié)點(diǎn)樹中最底層的節(jié)點(diǎn)，沒有子節(jié)點(diǎn)，代表著樹的終點(diǎn)。樹的遍歷概述1深度優(yōu)先遍歷2廣度優(yōu)先遍歷樹的遍歷是指按照某種順序訪問樹中的所有節(jié)點(diǎn)。樹的遍歷是樹結(jié)構(gòu)的基本操作，在很多算法中都需要用到它，比如查找、插入、刪除等操作。深度優(yōu)先遍歷1訪問根節(jié)點(diǎn)首先訪問根節(jié)點(diǎn)。2遞歸遍歷子樹按照深度優(yōu)先的順序遞歸遍歷每個子樹。3訪問節(jié)點(diǎn)在每個子樹中，按深度優(yōu)先順序訪問節(jié)點(diǎn)。前序遍歷根節(jié)點(diǎn)首先訪問根節(jié)點(diǎn)。左子樹然后遞歸地遍歷左子樹。右子樹最后遞歸地遍歷右子樹。中序遍歷1左子樹首先遞歸地遍歷左子樹。2根節(jié)點(diǎn)然后訪問根節(jié)點(diǎn)。3右子樹最后遞歸地遍歷右子樹。后序遍歷1訪問節(jié)點(diǎn)首先訪問左子樹，然后訪問右子樹，最后訪問當(dāng)前節(jié)點(diǎn)。2遍歷順序從根節(jié)點(diǎn)出發(fā)，依次遍歷每個節(jié)點(diǎn)的左子樹、右子樹，最后訪問節(jié)點(diǎn)本身。3應(yīng)用場景常用于表達(dá)式求值和樹的銷毀操作。廣度優(yōu)先遍歷根節(jié)點(diǎn)開始從樹的根節(jié)點(diǎn)開始遍歷。層級遍歷按層級順序訪問節(jié)點(diǎn)，從根節(jié)點(diǎn)開始，逐層訪問其子節(jié)點(diǎn)。隊(duì)列存儲使用隊(duì)列來存儲每個節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)，以便按順序訪問。訪問順序訪問完當(dāng)前層的所有節(jié)點(diǎn)后，再訪問下一層的節(jié)點(diǎn)。遍歷算法的時間復(fù)雜度遍歷算法時間復(fù)雜度深度優(yōu)先遍歷O(N)廣度優(yōu)先遍歷O(N)生成樹概述連接所有節(jié)點(diǎn)生成樹包含所有節(jié)點(diǎn)且沒有回路最小生成樹總權(quán)重最小且連接所有節(jié)點(diǎn)的生成樹最小生成樹連接所有節(jié)點(diǎn)最小生成樹包含網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)，每個節(jié)點(diǎn)都通過邊連接起來。最小總權(quán)重生成樹的總權(quán)重（邊上的成本）最小化，確保網(wǎng)絡(luò)效率和經(jīng)濟(jì)性。Kruskal算法1排序按邊權(quán)重排序2選擇選擇權(quán)重最小的邊3判斷判斷是否會形成環(huán)4添加添加邊到生成樹5循環(huán)重復(fù)步驟直到所有節(jié)點(diǎn)連接Prim算法1貪心算法從起點(diǎn)開始，逐步擴(kuò)展到所有節(jié)點(diǎn)2最小邊選擇每次選擇與已連接節(jié)點(diǎn)相鄰的最小邊3邊集合最終形成最小生成樹的邊集合生成樹算法的時間復(fù)雜度O(ElogV)Kruskal邊排序+并查集操作O(V^2)Prim鄰接矩陣實(shí)現(xiàn)O(ElogV)Prim優(yōu)先隊(duì)列實(shí)現(xiàn)應(yīng)用場景文件系統(tǒng)樹形結(jié)構(gòu)用于組織文件和目錄，方便用戶查找和管理文件。數(shù)據(jù)庫樹形結(jié)構(gòu)用于建立索引，加速數(shù)據(jù)的查詢和檢索速度。編譯器樹形結(jié)構(gòu)用于表示程序的語法結(jié)構(gòu)，方便編譯器進(jìn)行語法分析和代碼生成。生成樹在網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渖蓸淇梢杂脕順?gòu)建網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，方便管理和維護(hù)網(wǎng)絡(luò)。路由協(xié)議生成樹可以幫助路由協(xié)議更好地理解網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，提高路由效率。網(wǎng)絡(luò)安全生成樹可以用來檢測網(wǎng)絡(luò)中的循環(huán)，防止廣播風(fēng)暴。最小生成樹在網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用最小生成樹可以用于構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施，例如連接多個城市或數(shù)據(jù)中心。最小生成樹可以幫助設(shè)計(jì)通信線路，以最小化成本和距離。最小生成樹可以用于優(yōu)化路由協(xié)議，以找到最短路徑并提高網(wǎng)絡(luò)效率。二叉樹概述1結(jié)構(gòu)特點(diǎn)每個節(jié)點(diǎn)最多有兩個子節(jié)點(diǎn)，分別稱為左子節(jié)點(diǎn)和右子節(jié)點(diǎn)。2遞歸定義二叉樹可以為空樹，也可以由根節(jié)點(diǎn)、左子樹和右子樹組成，其中左子樹和右子樹本身也是二叉樹。3應(yīng)用廣泛二叉樹在計(jì)算機(jī)科學(xué)中應(yīng)用廣泛，例如二叉搜索樹、堆、表達(dá)式樹等。二叉樹的遍歷1前序遍歷根節(jié)點(diǎn)-左子樹-右子樹2中序遍歷左子樹-根節(jié)點(diǎn)-右子樹3后序遍歷左子樹-右子樹-根節(jié)點(diǎn)二叉搜索樹定義二叉搜索樹是一種特殊的二叉樹，滿足以下性質(zhì):左子樹的所有節(jié)點(diǎn)的值都小于根節(jié)點(diǎn)的值右子樹的所有節(jié)點(diǎn)的值都大于根節(jié)點(diǎn)的值左右子樹也都是二叉搜索樹優(yōu)點(diǎn)二叉搜索樹支持高效的查找、插入和刪除操作，時間復(fù)雜度為O(logn)，其中n為節(jié)點(diǎn)數(shù)量。二叉搜索樹還可以進(jìn)行排序、遍歷等操作。平衡二叉樹保持樹的左右子樹高度平衡。提高搜索效率，避免最壞情況下的時間復(fù)雜度。自平衡，避免因插入刪除操作導(dǎo)致樹結(jié)構(gòu)失衡。AVL樹自平衡二叉搜索樹AVL樹是一種自平衡二叉搜索樹，它通過在插入或刪除節(jié)點(diǎn)時進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作來保持平衡。高度平衡AVL樹保證每個節(jié)點(diǎn)的左右子樹高度差最多為1，確保樹的整體平衡。高效搜索由于AVL樹的平衡特性，它能夠在最壞情況下實(shí)現(xiàn)O(logn)的時間復(fù)雜度搜索操作。紅黑樹自平衡樹紅黑樹是一種自平衡二叉搜索樹，通過顏色屬性確保樹的平衡性，以確保樹的搜索效率。節(jié)點(diǎn)顏色每個節(jié)點(diǎn)都有顏色屬性，紅或黑，樹的根節(jié)點(diǎn)和葉子節(jié)點(diǎn)總是黑色的。效率保證紅黑樹的平衡性保證了搜索、插入和刪除操作的時間復(fù)雜度在最壞情況下也能保持O(logn)?？偨Y(jié)與思考1樹的遍歷樹的遍歷算法是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中重要的操作，它為我們提供了一種系統(tǒng)的方法來訪問樹中的所有節(jié)點(diǎn)。2生成樹生成樹是圖論中的重要概念，它用于解決現(xiàn)實(shí)世界中許多問題，例如網(wǎng)絡(luò)