大學(xué)課件-管理決策分析

管理決策分析裴鳳peifeng@合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院

2本章主要考試內(nèi)容主要考基本概念（名詞解釋居多）決策決策系統(tǒng)決策分類決策分析3引例

一位農(nóng)民和他年輕的兒子到離村6公里的城鎮(zhèn)去趕集。開始時老農(nóng)騎著騾,兒子跟在騾后面走。沒走多遠,就碰到一位年輕的母親,她指責(zé)農(nóng)夫虐待他的兒子。農(nóng)夫不好意思地下了騾,讓給兒子騎。走了1公里,他們遇到一位老和尚,老和尚見年輕人騎著騾,而讓老者走路,就罵年輕人不孝順。兒子馬上跳下騾,看著他父親。兩人決定誰也不騎。兩人又走了2公里地,碰到一學(xué)者,學(xué)者見兩人放著騾不騎,走得氣喘吁吁的,就笑話他們放著騾不騎,自找苦吃。農(nóng)夫聽學(xué)者這么說,就把兒子托上騾，自己也翻身上騾。兩人一起騎著騾又走了1.5公里地，碰到了一位外國人，這位外國人見他們兩人騎一頭騾，就指責(zé)他們虐待牲口！

你若是那位老農(nóng)，你會怎么做？41.火災(zāi)保險問題某商店負責(zé)人考慮是否購買火災(zāi)保險。假設(shè)在保險期內(nèi)商店發(fā)生火災(zāi)的可能性為p，保險費是資產(chǎn)總額G的一定比率r。2.出門帶傘問題3.進貨問題某零售商準備進一批易腐產(chǎn)品，進了貨如果不能在當天售完，商品就會腐敗變質(zhì)，造成損失。4.設(shè)備更新問題某企業(yè)要決定一臺設(shè)備未來若干年的更新計劃，預(yù)測第j年購買設(shè)備的價格為Kj，Gj為設(shè)備經(jīng)過j年后的殘值，Cj為設(shè)備連續(xù)使用j-1年后在第j年的維修費（j=1,2,...,20），問應(yīng)在哪一年更新設(shè)備可使總費用最小。引例5教材與參考書參考書：1.《管理決策分析》，彭勇行，科學(xué)出版社2.《決策理論與方法》，岳超源，科學(xué)出版社3.《決策分析》，陳珽，科學(xué)出版社教材：《決策分析與決策支持系統(tǒng)》，劉心報，清華大學(xué)出版社

6第一章

決策分析概論

第一節(jié)決策第二節(jié)決策分析第三節(jié)決策系統(tǒng)主要內(nèi)容：7第一節(jié)

決策一、基本概念狹義：決策是做決定，是領(lǐng)導(dǎo)的行為。廣義：決策是一個提出問題、研究問題、擬定方案、選擇方案并實施方案的全過程。決策是指為達到一定的目的而在若干個可行方案中經(jīng)過分析、比較、判斷，從中選擇并賦予實施的過程。8二、決策論的發(fā)展簡史1.統(tǒng)計決策20世紀20年代Neyman和Pearson最早提出“決定”的概念20世紀40年代VonNeumann和Morgenstern

《對策理論和經(jīng)濟行為》20世紀50年代Savage建立貝葉斯決策理論20世紀60年代Howard《決策分析：應(yīng)用決策理論》

首次提出“決策分析”一詞。第一節(jié)

決策92.管理科學(xué)二戰(zhàn)期間

Barnard和Stene在管理科學(xué)中首次提出

“決策”的概念20世紀50年代Simon奠定了現(xiàn)代管理決策的理論基礎(chǔ)20世紀60年代Arrow《社會選擇和個人價值》

不可能定理第一節(jié)

決策10三、決策論與其他學(xué)科的關(guān)系1.決策論是運籌學(xué)的一支2.決策論是經(jīng)濟學(xué)和管理科學(xué)的重要組成部分3.決策論是控制論的延伸4.決策論也是系統(tǒng)科學(xué)和系統(tǒng)工程中的重要部分5.決策論是社會科學(xué)與自然科學(xué)的交叉，是典型的軟科學(xué)第一節(jié)

決策11第二節(jié)

決策分析實例（Savage）：如果計劃用六個雞蛋煎蛋餅，已經(jīng)向碗里打了五個好雞蛋，準備打入第六個雞蛋時，有三種不同方案可供選擇，即方案a1：將第六個蛋打入盛有五個好蛋的碗里，簡稱“打入”；方案a2：將第六個蛋單獨打入另一個碗里，以便檢查好壞，簡稱“單打”；方案a3：丟棄第六個蛋，簡稱“丟棄”。

12由于第六個蛋事前不知是好是壞，每種方案均面臨兩種不確定的結(jié)果，即狀態(tài)θ1：第六個蛋是好蛋；狀態(tài)θ2：第六個蛋是壞蛋。如果用oij（i=1,2,3；j=1,2）分別表示方案ai在狀態(tài)θj下的決策結(jié)果，這個無數(shù)據(jù)決策問題所出現(xiàn)的全部結(jié)果，可以表示為

Savage實例第二節(jié)

決策分析13Savage實例第二節(jié)

決策分析此處記住框框里面的橫向指什么，縱向指什么。還有結(jié)果值在什么地方14第二節(jié)

決策分析1.決策者，決策者是決策系統(tǒng)中主觀能力的體現(xiàn)者，亦稱為決策主體。決策者可以是個人，也可以是群體。一、決策分析的要素2.決策目標，是決策者希望達到一定的狀態(tài)的具體表示。3.行動方案，實現(xiàn)決策目標所采取的具體措施和手段。

4.自然狀態(tài)，決策環(huán)境客觀存在的各種狀態(tài)。5.條件結(jié)果值，采取某種行動方案在不同自然狀態(tài)下所出現(xiàn)的結(jié)果。6.決策準則，選擇方案所依據(jù)的價值標準和行為準則。

15二、決策的分類1.按內(nèi)容的重要性：

戰(zhàn)略決策、戰(zhàn)術(shù)決策、執(zhí)行決策2.按決策的結(jié)構(gòu)：

程序性決策、非程序性決策3.按決策的性質(zhì)：

定性決策、定量決策4.按決策面臨的自然狀態(tài)：

確定型決策、風(fēng)險型決策、

不確定型決策、競爭型決策第二節(jié)

決策分析165.按決策目標的個數(shù)：

單目標決策、多目標決策6.按決策變量的個數(shù)：

單變量決策、多變量決策7.按決策問題的個數(shù)：

單項決策、序列決策8.按決策主體的個數(shù)：

個體決策、群決策第二節(jié)

決策分析17完全把握—確定型決策不完全把握——風(fēng)險型決策完全不把握對自然不確定—不確定決策對人的不確定—對抗型決策（對策）自然狀態(tài)按決策面臨的自然狀態(tài)分類第二節(jié)

決策分析18確定型決策：在完全掌握未來狀態(tài)的情況下做出的決策；決策者掌握決策所需的各種信息，面臨多種可供選擇的方案，但每種方案只可能有一種后果。當可供選擇的方案不多時，對這種問題很容易作出決策。但是，實際問題中，可供選擇的方案往往很多，就需要根據(jù)問題的性質(zhì)選用線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃或其它有效的方法來解決。第二節(jié)

決策分析19例如：某工廠欲投產(chǎn)一種新產(chǎn)品。有三種可選方案：生產(chǎn)甲、乙、丙。每種方案的年利潤如下表，并且經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲銷路一般，乙銷路好，丙銷路差。問如何生產(chǎn)，使年利潤最大？

市場利潤方案銷路好銷路一般銷路差生產(chǎn)甲20010020生產(chǎn)乙1508030生產(chǎn)丙1007050第二節(jié)

決策分析20風(fēng)險型決策：知道未來狀態(tài)的分布時做出的決策；決策者面臨多種方案可供選擇，每種方案面臨多種后果，每種后果出現(xiàn)的可能性可以預(yù)測。這時，決策者即可根據(jù)概率論和統(tǒng)計學(xué)的知識，作出統(tǒng)計意義下的決策。無論怎樣做決策，最后結(jié)果都不能肯定。故決策者總要冒一定的風(fēng)險，故稱為風(fēng)險型決策（或概率型決策、統(tǒng)計決策）。這種決策問題在實際中大量存在。第二節(jié)

決策分析21例如：某農(nóng)場修水壩。已知雨量大中小的概率分別為0.2,0.5,0.3，有三種方案：常規(guī)、加固、特殊加固，下表表示的是每種方案的總費用（包括建筑費用、與雨量大小有關(guān)的加固費用），試建立決策數(shù)學(xué)模型。

狀態(tài)費用方案雨量大雨量中雨量小0.20.50.3常規(guī)1509060加固1208080特殊加固100100100第二節(jié)

決策分析22不確定型決策：未來狀態(tài)的分布未知；決策者只知道各種方案可能出現(xiàn)的后果，但不知道每種后果出現(xiàn)的概率。

也就是在進行決策時，決策者不知道哪個狀態(tài)會發(fā)生，哪個狀態(tài)不會發(fā)生，哪個狀態(tài)發(fā)生的可能性大，哪個狀態(tài)發(fā)生的可能性小，那么，對這種問題的決策，就是不確定型決策。第二節(jié)

決策分析23例如：某公司欲購進一種新產(chǎn)品，有三種采購方案：大量、中量、小量。市場狀況有三種：暢銷、一般、滯銷，但決策者不知道每種市場狀況的可能性。每種狀況下的獲利情況如下表，試建立決策數(shù)學(xué)模型。

狀態(tài)利潤方案暢銷一般滯銷大量600200－80中量400300－20小量200100－10第二節(jié)

決策分析24對抗型決策：對競爭對手將要采取的策略的分布未知。

BA供認（C）不供認（D）供認（C）（9，9）*（3，10）不供認（D）（10，3）（5，5）例：囚徒困境（Prisoners’Dilemma）問題第二節(jié)

決策分析25三、決策分析的步驟1.識別問題

2.確立目標

3.擬定方案

4.評價分析

5.優(yōu)化方案6.實施方案是否反饋第二節(jié)

決策分析可能會有簡答題（其實就是決策的定義：未達到一定的目的，在若干個方案中分析,比較，判斷，選擇，實施的過程）26第三節(jié)

決策系統(tǒng)一、決策函數(shù)1.收益函數(shù)q=Q（a,θ）其中：a

—

決策變量，θ—

狀態(tài)變量，q—

收益值。收益矩陣為特別地，當決策變量和狀態(tài)變量均為離散時，收益函數(shù)為qij

=Q（ai,θj），(i=1,2,…,m,j=1,2,…,n)272.損失函數(shù)損失值：表示沒有采取最滿意方案或策略所造成的損失。r=R（a,θ）損失矩陣為特別地，當決策變量和狀態(tài)變量均為離散時，損失函數(shù)為rij

=R（ai,θj），(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)第三節(jié)

決策系統(tǒng)28收益函數(shù)、損失函數(shù)和效用函數(shù)統(tǒng)稱為決策函數(shù),記為f=F（a,θ）記住，a表示決策變量，θ表示狀態(tài)變量，f表示損益值或者效用值，即條件結(jié)果值3.決策函數(shù)對于決策變量和狀態(tài)變量均為離散的情形,決策函數(shù)為fij=F（ai,θj）,

(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)其中：fij

——益損值、效用值決策矩陣為第三節(jié)

決策系統(tǒng)29

狀態(tài)方案θ1θ2

…θna1a2

…amf11f12

…

f1n

f21f22…f2n………fm1fm2…fmn決策表第三節(jié)

決策系統(tǒng)30[例]闖關(guān)獲取獎金第一關(guān)獎金1000元，第二關(guān)獎金3000元，第三關(guān)獎金6000元。每成功闖過一關(guān)，闖關(guān)者可選擇繼續(xù)闖下一關(guān)，或放棄。放棄者可獲得此前的累計獎金，若闖關(guān)失敗則此前獲得的累計獎金歸零。游戲共3關(guān)，若你已順利通過2關(guān)，是否繼續(xù)闖關(guān)？第三節(jié)

決策系統(tǒng)寫出闖關(guān)游戲的收益矩陣和損失矩陣31闖關(guān)者目前已累計獎金4000元，可以選擇的方案有：a1(繼續(xù)闖關(guān))或a2(放棄)。此決策問題存在兩種狀態(tài)：θ1(闖關(guān)成功)或θ2(闖關(guān)失敗)。若放棄，可獲獎金4000元；若繼續(xù)闖關(guān)，成功可獲獎金1萬元，否則獎金為零。第三節(jié)

決策系統(tǒng)因此，闖關(guān)游戲的決策表為：

θ1闖關(guān)成功θ2闖關(guān)失敗a1(繼續(xù)闖關(guān))10000元0元a2(放棄)4000元4000元狀態(tài)θj方案ai條件收益值qij32闖關(guān)游戲的收益矩陣為：由收益矩陣可計算損失矩陣為：（由收益矩陣計算損失矩陣，只看列，即比較狀態(tài)即可）0600040000第三節(jié)

決策系統(tǒng)33二、決策系統(tǒng)行動空間：所有方案或策略的集合。狀態(tài)空間：所有可能狀態(tài)的集合。決策系統(tǒng)：由狀態(tài)空間Ω、行動空間A以及定義在Ω、A上的決策函數(shù)所構(gòu)成的系統(tǒng)，記為(Ω,A,F)A=(a1,a2,…,am)TΩ=(θ1,θ2,…,θn)T第三節(jié)

決策系統(tǒng)只要了解概念管理決策分析裴鳳peifeng@合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院

35本章主要考點本章有計算題簡答題和名詞解釋題名詞解釋——不確定型決策和確定型決策簡答——不確定型決策和風(fēng)險型決策分別有什么樣的準則不確定型決策的五個準則（可能有計算）樂觀準則悲觀準則折衷準則后悔值準則等可能準則風(fēng)險型決策的準則（可能有計算）最大可能準則期望值準則決策樹（用決策樹解決風(fēng)險型決策問題考的可能性比較大）區(qū)分不確定型決策，風(fēng)險型決策，確定型決策（可能是簡答）貝葉斯決策不考決策效用了解36第二章隨機型決策第二節(jié)風(fēng)險型決策第一節(jié)不確定型決策主要內(nèi)容：第三節(jié)貝葉斯決策*第四節(jié)效用決策37不確定型決策問題的基本條件：存在一個明確的目標；存在兩種或者兩種以上的自然狀態(tài)；存在兩個或兩個以上可供選擇的行動方案；可以計算或估計各方案在不同狀態(tài)下的益損值。第一節(jié)不確定型決策問題特征：每一種狀態(tài)發(fā)生的概率未知常用準則：樂觀準則；悲觀準則；折衷準則；后悔值準則；等可能準則.38例1某公司欲購進一種新產(chǎn)品，有三種采購方案：大量、中量、小量。市場狀況有三種：暢銷、一般、滯銷，但決策者不知道每種市場狀況的可能性。每種狀況下的獲利情況如下表，試建立決策數(shù)學(xué)模型。

狀態(tài)利潤方案暢銷一般滯銷大量600200-80中量400300-20小量200100-10第一節(jié)不確定型決策39樂觀法600400200悲觀法-80-20-101.樂觀準則:

從最樂觀的角度出發(fā)，對每個方案按最有利的狀態(tài)來考慮，從中選取最大收益值，其對應(yīng)的方案即為最優(yōu)方案。2.悲觀準則:

對每個方案按最不利的狀態(tài)來考慮，從這些最壞的情況中選取最大收益值（最小損失值），相應(yīng)的方案即為最優(yōu)方案。

Ω

QAθ1θ2θ3大量600200-80中量400300-20小量200100-10第一節(jié)不確定型決策403.折衷準則（Harwicz準則）

主觀設(shè)定一個[0,1]之間的樂觀系數(shù)a（最大收益最小收益折衷）。當系數(shù)為0時，為悲觀法，為1時，就是樂觀法。

Ω

RAθ1θ2θ3大量600200－80中量400300－20小量200100－10α＝0.419214874第一節(jié)不確定型決策414.后悔值準則（Savage準則）后悔值：在某自然狀態(tài)下沒有選擇最優(yōu)方案所帶來的損失，用RV(a,θ)表示,即：后悔值準則：在所有方案的最大后悔值中選取最小值所對應(yīng)的方案，即：第一節(jié)不確定型決策42

Ω

Q(a,θ)Aθ1θ2θ3a1600200-80a2400300-20a3200100-10

ΩRV(a,θ)Aθ1θ2θ3a1010070a2200010a34002000100200400第一節(jié)不確定型決策后悔值（損失值）看列！435.等可能性準則（Laplace準則

）假定各種自然狀態(tài)都以相同的機會發(fā)生，選擇期望收益最大的方案為最優(yōu)方案。24022797

Ω

Q(a,θ)Aθ1θ2θ3a1600200-80a2400300-20a3200100-10第一節(jié)不確定型決策44第二節(jié)風(fēng)險型決策一、風(fēng)險型決策問題的基本條件和準則1.風(fēng)險型決策問題的基本條件存在一個明確的目標；有兩種或者兩種以上的自然狀態(tài)；可以確定每一種自然狀態(tài)發(fā)生的概率；存在不同的方案可供選擇；可以計算或估計各方案在不同狀態(tài)下的益損值。與不確定型決策的最重要的區(qū)別452.風(fēng)險型決策問題的常用準則(1)最大可能準則在發(fā)生概率最大的狀態(tài)發(fā)生的前提下，選擇最優(yōu)方案。例2

某農(nóng)場要決定在一塊地中種植什么作物，條件如下，如何決策？

天氣利潤方案旱正常多雨0.20.70.1蔬菜100040007000小麥200050003000棉花300060002000第二節(jié)風(fēng)險型決策46(2)期望值準則選擇期望收益值最大的方案作為最優(yōu)方案期望收益值3700420050001000×0.2+4000×0.7+7000×0.1=3700

天氣利潤方案旱正常多雨0.20.70.1蔬菜100040007000小麥200050003000棉花300060002000第二節(jié)風(fēng)險型決策47注意：同一個決策問題，使用不同的方法可能會選擇不同的方案。一般，當不同狀態(tài)的發(fā)生概率有很大的區(qū)別，而不同的方案在各種狀態(tài)下的報酬差別不大的情況下，可使用最大可能法，否則使用期望值法。第二節(jié)風(fēng)險型決策48二、決策樹例：某農(nóng)場要決定一塊地中選擇什么作物，條件如下，如何決策？

天氣利潤方案旱正常多雨0.20.70.1蔬菜100040007000小麥200050003000棉花300060002000

決策樹是求解風(fēng)險型決策問題的重要工具，它是一種將決策問題模型化的樹形圖。決策樹由決策點、方案枝、狀態(tài)點（機會點）、概率枝（狀態(tài)枝）和結(jié)果點組成。第二節(jié)風(fēng)險型決策4912θ2,0.7θ1,0.2θ3,0.11000400070003θ1,0.2θ2,0.7θ3,0.12000500030004θ1,0.2θ2,0.7θ3,0.1300060002000決策點方案枝狀態(tài)點概率枝結(jié)果點a1a2a3第二節(jié)風(fēng)險型決策記住形狀50步驟:(1)繪制決策樹

(2)計算各狀態(tài)點的益損期望值

(3)對益損期望值進行比較三、利用決策樹進行風(fēng)險型決策利用決策樹對方案進行比較和選擇，一般采用逆向分析法，即先計算出樹形結(jié)構(gòu)的末端的條件結(jié)果，然后由此開始，從后向前逐步分析。與收益矩陣表相比，決策樹的適應(yīng)面更廣，它并不要求所有的方案具有相同的狀態(tài)空間和概率分布。它特別適用于求解復(fù)雜的多階段決策問題。第二節(jié)風(fēng)險型決策決策樹用來計算的是風(fēng)險型決策即，在各個狀態(tài)發(fā)生的概率已知的情況下，來進行決策5112θ2,0.7θ1,0.2θ3,0.11000400070003θ1,0.2θ2,0.7θ3,0.12000500030004θ1,0.2θ2,0.7θ3,0.1300060002000a3a2a1各狀態(tài)點的益損期望值為②：1000×0.2＋4000×0.7＋7000×0.1＝3700③：2000×0.2＋5000×0.7＋3000×0.1＝4200④：3000×0.2＋6000×0.7＋2000×0.1＝5000370042005000故選擇方案a3，收益期望值為5000.5000第二節(jié)風(fēng)險型決策看到下面的計算可以大體上了解，其實決策樹實質(zhì)上就是風(fēng)險型決策期望值準則的圖形化應(yīng)用。52

為了適應(yīng)市場需要，某地提出了擴大生產(chǎn)的三個方案。（1）投資600萬元建大工廠，（2）投資280萬元建小工廠，（3）先建小工廠，如銷路好，三年以后擴建，追加投資400萬元，每年盈利190萬元。方案使用期都是十年。試應(yīng)用決策樹評選出合理的決策方案。概率自然狀態(tài)建大工廠年收益建小工廠年收益0.70.3銷路好銷路差200-408060例3

利用決策樹法求解下面的決策問題。第二節(jié)風(fēng)險型決策5312365建大廠建小廠銷路好(0.7)銷路差(0.3)銷路好(0.7)銷路差(0.3)擴建不擴建銷路好(1.0)銷路好(1.0)680萬200萬元-40萬元190萬元80萬元60萬元719萬930萬930萬560萬前三年第一次決策后七年第二次決策4200×0.7×10+(-40)×0.3×10-600=680190×1×7-400=93080×1×7=56080×0.7×3+930×0.7+60×0.3×(3+7)-280=719決策方案為:前三年建小廠,如銷路好進行擴建;總收益為719萬元.719萬54第三節(jié)貝葉斯決策管理決策的兩種偏向：(1)缺少調(diào)查，(2)調(diào)查費用過高。在實際工作中，總希望通過調(diào)查、分析，以獲得有一定可靠度的情報資料。對這類問題的決策分析，要應(yīng)用條件概率和貝葉斯定理，因此，也稱為貝葉斯決策。貝葉斯決策：為了提高決策質(zhì)量，需要通過市場調(diào)查，收集有關(guān)狀態(tài)變量的補充信息，對先驗分布進行修正，用后驗狀態(tài)分布進行決策。貝葉斯決策的意義貝葉斯決策可以做到少花錢多辦事，提高決策分析的科學(xué)性和效益性。55第三節(jié)貝葉斯決策一、先驗概率和后驗概率先驗概率P(θ)

：根據(jù)歷史資料或主觀判斷，未經(jīng)實驗證實所確定的概率。后驗概率P(θ/H)

：利用補充信息修訂的概率。利用市場調(diào)查獲取的補充信息值H去修正狀態(tài)變量θ的先驗分布，即依據(jù)似然分布矩陣所提供的充分信息，用貝葉斯公式求出在信息值H發(fā)生的條件下，狀態(tài)變量θ的條件分布P(θ/H)。56二、貝葉斯定理

設(shè)A1、B表示在一個樣本空間中的兩個事件，在事件B發(fā)生條件下事件A1發(fā)生的概率稱為條件概率，記為P(A1|B),且A1和B的聯(lián)合概率公式為：若A1和A2構(gòu)成互斥和完整的兩個事件，A1和A2中的一個出現(xiàn)是事件B發(fā)生的必要條件，那么事件B全概率公式為：第三節(jié)貝葉斯決策57兩個事件的貝葉斯定理：若A1和A2構(gòu)成互斥和完整的兩個事件，A1和A2中的一個出現(xiàn)是事件B發(fā)生的必要條件，那么兩個事件的貝葉斯公式為：假定存在一個完整的和互斥的事件A1，A2,…,An，Ai中的某一個出現(xiàn)是事件B發(fā)生的必要條件，那么n個事件的貝葉斯公式為:n個事件的貝葉斯定理：第三節(jié)貝葉斯決策58解：用H表示放回摸球摸出4白8黑這一事件；θ1表示所取為A壇，θ2表示所取為B壇。則例1

設(shè)有A和B兩個外形相同、裝有足夠數(shù)量黑白小球的不透明壇子。A壇中裝有白球30％，黑球70％；B壇白球70％，黑球30％。從中任取一壇，作放回摸球12次，觀察的記錄是摸出白球4次，黑球8次，求所取為A壇的概率。第三節(jié)貝葉斯決策59說明：在進行隨機試驗之前，只能設(shè)定取到A壇的可能性是50％，即先驗概率為0.5；在通過隨機試驗獲得觀察值H后，所取為A壇的可能性增加到96.7％，即后驗概率為0.967。第三節(jié)貝葉斯決策60所謂貝葉斯決策，就是利用補充信息，根據(jù)概率計算中的貝葉斯公式來估計后驗概率，并在此基礎(chǔ)上對備選方案進行評價和選擇的一種決策方法。三、貝葉斯決策1.貝葉斯決策過程的步驟(1)先驗分析：指決策者詳細列出各種自然狀態(tài)及其概率、各種備選行動方案與自然狀態(tài)的損益值，并根據(jù)這些信息對備選方案做出抉擇的過程。第三節(jié)貝葉斯決策依據(jù)數(shù)據(jù)和資料以及經(jīng)驗和判斷，去測算和估計狀態(tài)變量θ的先驗分布P(θ)；計算各可行方案在不同θ下的條件結(jié)果值；根據(jù)某種決策準則評價選擇，找出最滿意方案。61三、貝葉斯決策1.貝葉斯決策過程的步驟(2)預(yù)驗分析：對補充信息的價值和成本加以比較和分析，以確定是否需要獲取補充信息。第三節(jié)貝葉斯決策判斷：如果信息的價值高于其成本，則補充信息給企業(yè)帶來正效益，應(yīng)該補充信息；反之，補充信息大可不必。注：如果獲取補充信息的費用很小，甚至可以忽略不計，本步驟可以省略，直接進行調(diào)查和收集信息，并依據(jù)獲取的補充信息轉(zhuǎn)入下一步驟。62三、貝葉斯決策1.貝葉斯決策過程的步驟第三節(jié)貝葉斯決策(3)后驗分析：根據(jù)預(yù)驗分析，如果認為采集信息和進行調(diào)查研究是值得的，那么就應(yīng)該決定去做這項工作，一旦取得了新的信息，決策者就結(jié)合這些新信息進行決策分析。結(jié)合運用這些信息并修正先驗概率，稱為后驗分析。利用補充信息修正先驗分布,得到更加符合實際的后驗分布；再利用后驗分布進行決策分析，選出最滿意的可行方案；對信息的價值和成本作對比分析，對決策分析的經(jīng)濟效益情況作出合理的說明。63(4)序貫分析：（主要針對多階段決策）是包括有多階段的信息搜集和數(shù)值計算的情況。它包括一系列的先驗分析和預(yù)驗分析、采集新的信息和作出后驗分析和決策。注：預(yù)驗分析與后驗分析十分相似，只是在預(yù)驗分析階段從未進行調(diào)查研究，只是分析采集信息和調(diào)查研究是不是值得。后驗分析是進行過調(diào)查研究以后取得新信息以后分析的過程。第三節(jié)貝葉斯決策三、貝葉斯決策1.貝葉斯決策過程的步驟64

狀態(tài)收益方案需求大(θ1)需求一般(θ2)需求小(θ3)0.30.40.3引進大型設(shè)備(a1)5020-20引進中型設(shè)備(a2)3025-10引進小型設(shè)備(a3)101010例2某企業(yè)為開發(fā)某種新產(chǎn)品需要更新設(shè)備，有三種方案可供選擇：引進大型設(shè)備(a1)、引進中型設(shè)備(a2)、引進小型設(shè)備(a3)。市場對該新產(chǎn)品的需求狀態(tài)也有三種：需求量大(θ1)、需求量一般(θ2)、需求量小(θ3)。根據(jù)市場預(yù)測，企業(yè)的收益矩陣如下（單位：萬元），根據(jù)歷年資料，該產(chǎn)品各需求狀態(tài)的概率分別為p(θ1)=0.3，p(θ2)=0.4，p(θ3)=0.3。第三節(jié)貝葉斯決策試對該企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)方案進行決策。65

為使新產(chǎn)品開發(fā)產(chǎn)銷對路，擬試銷作市場調(diào)查，試銷結(jié)果可能有三種：需求量大(H1)、需求量一般(H2)、需求量小(H3)。調(diào)查結(jié)果值的可靠性如下表所示：P(Hi|θj)θ1

θ2

θ3H10.60.2

0.2H20.30.5

0.2H30.10.3

0.666(1)先驗分析

狀態(tài)收益方案θ1θ2θ30.30.40.3a15020-20a23025-10a3101010第三節(jié)貝葉斯決策E1＝max{E(a1)，E(a2)，E(a3)}=17因此先驗分析后的決策為引進大型設(shè)備，期望收益為17萬元。67(2)預(yù)驗分析第三節(jié)貝葉斯決策

θj

P(Hi|θj)Hiθ1θ2θ30.30.40.3a10.60.20.2a20.30.50.2a30.10.30.668由貝葉斯公式可得第三節(jié)貝葉斯決策后驗分布矩陣為P(θ1|Hi)P(θ2|Hi)P(θ3|Hi)H1H2H369

當市場調(diào)查值為H1（需求量大）時，用H1發(fā)生的后驗分布代替先驗分布，計算各方案的期望收益值。第三節(jié)貝葉斯決策aopt(H1)＝a1E

(aopt|H1)=29.2即：試銷為產(chǎn)品需求量大時，最優(yōu)方案是引進大型設(shè)備，期望收益值為29.2。用后驗分布代替先驗分布，計算各方案的期望收益值。

狀態(tài)收益方案θ1θ2θ30.560.250.19a15020-20a23025-10a310101070

當市場調(diào)查值為H2（需求量一般）時，用H2發(fā)生的后驗分布代替先驗分布，計算各方案的期望收益值。第三節(jié)貝葉斯決策aopt(H2)＝a1E

(aopt|H2)=21即：試銷為產(chǎn)品需求量一般時，最優(yōu)方案也是引進大型設(shè)備，期望收益值為21。

狀態(tài)收益方案θ1θ2θ30.260.570.17a15020-20a23025-10a310101071

當市場調(diào)查值為H3（需求量小）時，用H3發(fā)生的后驗分布代替先驗分布，計算各方案的期望收益值。第三節(jié)貝葉斯決策aopt(H3)=a3E

(aopt|H3)=10即：試銷為H3產(chǎn)品需求量小時，最優(yōu)方案是引進小型設(shè)備，期望收益值為10。

狀態(tài)收益方案θ1θ2θ30.090.360.55a15020-20a23025-10a310101072第三節(jié)貝葉斯決策(3)后驗分析 通過試銷，該企業(yè)可獲得的收益期望值為：

企業(yè)收益期望值增加：只要試銷所需費用不超過2.99萬元，就應(yīng)該進行市場調(diào)查；否則，則不應(yīng)進行試銷。73(3)后驗分析在試銷費用不超過2.99萬元的情況下，進行試銷，能使該企業(yè)新產(chǎn)品開發(fā)決策取得較好的經(jīng)濟效益；若試銷費用超過2.99萬元，則不應(yīng)進行試銷。若試銷結(jié)果是該產(chǎn)品需求量大或一般，則應(yīng)該選擇方案a1，即引進大型設(shè)備；若調(diào)查結(jié)果是該產(chǎn)品需求量小，則應(yīng)該選擇方案a3，即引進小型設(shè)備。74例3

按某工程項目的合同，計劃三個月完工，其施工費與工程完工期有關(guān)。假定天氣是影響工程能否按期完工的決定因素。如果天氣好，工程能按時完工，施工單位可獲利5萬元；如果天氣不好，不能按時完工，施工單位就被罰款1萬元；若不施工，就要損失窩工費2干元。根據(jù)過去的經(jīng)驗，在計劃施工期內(nèi)。天氣好的可能性為30%。為了更好地掌握天氣情況，施工單位擬從氣象臺獲得該地區(qū)過去同一時期的天氣預(yù)報資料。假定氣象臺對于好天氣的預(yù)報正確率為80％，對于壞天氣的預(yù)報正確率為90％。問應(yīng)如何決策?第三節(jié)貝葉斯決策75

狀態(tài)收益方案θ1θ20.30.7a150000-10000a2-2000-2000(1)先驗分析設(shè)θ1表示天氣好、θ2表示天氣壞，H1表示預(yù)報天氣好、H2表示預(yù)報天氣壞。第三節(jié)貝葉斯決策76(2)預(yù)驗分析

θj

P(Hi|θj)Hiθ1θ2H10.80.1H20.20.9第三節(jié)貝葉斯決策77第三節(jié)貝葉斯決策781398不要預(yù)報資料要預(yù)報資料預(yù)報天氣好H1預(yù)報天氣壞H2施工不施工天氣好θ18000-10000500003620036200-2000627天氣壞θ21110施工不施工天氣好θ1-4600-2000天氣壞θ254施工不施工天氣好θ1-20008000-2000天氣壞θ2-200098420.30.70.770.230.090.910.310.695000050000-10000-10000-2000-200079第三節(jié)貝葉斯決策(3)后驗分析 若獲得天氣預(yù)報資料，該施工單位可獲得的收益期望值為：

企業(yè)收益期望值增加：只要獲取天氣預(yù)報的費用不超過1842元，就應(yīng)該獲取天氣預(yù)報；否則，則不必獲取天氣預(yù)報。80(3)后驗分析在獲取天氣預(yù)報費用不超過1842元的情況下，獲取天氣預(yù)報，能使該施工單位決策取得較好的經(jīng)濟效益；若獲取天氣預(yù)報費用超過1842元，則不應(yīng)獲取天氣預(yù)報。若預(yù)報天氣好，則應(yīng)該選擇方案a1，即施工；若預(yù)報天氣壞，則應(yīng)該選擇方案a2，即不施工。812.貝葉斯決策的優(yōu)點及其局限性優(yōu)點：（1）貝葉斯決策能對信息的價值或是否需要采集新的信息做出科學(xué)的判斷。（2）它能對調(diào)查結(jié)果的可能性加以數(shù)量化的評價，而不是像一般的決策方法那樣，對調(diào)查結(jié)果或者是完全相信，或者是完全不相信。（3）如果說任何調(diào)查結(jié)果都不可能完全準確，先驗知識或主觀概率也不是完全可以相信的，那么貝葉斯決策則巧妙地將這兩種信息有機地結(jié)合起來了。（4）它可以在決策過程中根據(jù)具體情況不斷地使用，使決策逐步完善和更加科學(xué)。第三節(jié)貝葉斯決策82局限性：（1）它需要的數(shù)據(jù)多，分析計算比較復(fù)雜，特別在解決復(fù)雜問題時，這個矛盾就更為突出。（2）有些數(shù)據(jù)必須使用主觀概率，有些人不太相信，這也妨礙了貝葉斯決策方法的推廣使用。第三節(jié)貝葉斯決策83四、信息的價值第三節(jié)貝葉斯決策從前面的分析看出，利用補充信息來修正先驗概率，可以使決策的準確度提高，從而提高決策的科學(xué)性和效益性。因此，信息本身是有價值的——能帶來收益。但獲得的情報越多，花費也更多。因此有一個獲取補充信息是否有利的問題：收益與成本的比較。問題：如何衡量信息的價值？841.完全信息的價值（EVPI）四、信息的價值完全信息：能夠提供狀態(tài)變量真實情況的補充信息。即在獲得補充情報后就完全消除了風(fēng)險情況，風(fēng)險決策就轉(zhuǎn)化為確定型決策。完全信息值Hi

:

設(shè)Hi

為補充信息值，若存在狀態(tài)值θ0，使得條件概率P(θ0/

Hi)=1，或者當狀態(tài)值θ≠θ0時，總有P(θ/

Hi)=0。則稱信息值Hi為完全信息值。（補充信息可靠性100%）第三節(jié)貝葉斯決策85完全信息值Hi的價值：掌握完全信息值Hi前后收益值的增加量。四、信息的價值第三節(jié)貝葉斯決策

設(shè)決策問題的收益函數(shù)為Q=Q(a,θ)，其中a為行動方案，θ為狀態(tài)變量。 若Hi為完全信息值，掌握了Hi的最滿意的行動方案為a(Hi)，其收益值為

Q(a(Hi),θ)＝maxQ(a,θ)

驗前最滿意行動方案為aopt,其收益值為Q(aopt,θ)，則稱掌握了完全信息值Hi前后的收益值增量：maxQ(a,θ)-Q(aopt,θ)

為在狀態(tài)變量為θ時的完全信息值Hi的價值。86完全信息價值 如果補充信息值Hi對每一個狀態(tài)值θ都是完全信息值，則完全信息值Hi

對狀態(tài)θ的期望收益值稱為完全信息價值的期望值（expectedvalueofperfectinformation）,簡稱完全信息價值，記做EVPI。第三節(jié)貝葉斯決策四、信息的價值87在例2中 如果補充信息(試銷市場調(diào)查)的準確度很高，試銷需求量大，則100%需求量大；試銷需求量一般，則100%需求量一般；試銷需求量小，則100%需求量小；這時：P(θ1|H1)=1，P(θ2|H1)=0

，P(θ3|

H1)=0

P(θ1|H2)=0，P(θ2|H2)=1

，P(θ3|

H2)=0

P(θ1|H3)=0，P(θ2|H3)=0

，P(θ3|

H3)=1

則H1（試銷需求量大）、H2（試銷需求量一般）、H3（試銷需求量小）都是完全信息值(完全情報)。第三節(jié)貝葉斯決策四、信息的價值88

狀態(tài)收益方案需求大(θ1)需求一般(θ2)需求小(θ3)0.30.40.3引進大型設(shè)備(a1)5020-20引進中型設(shè)備(a2)3025-10引進小型設(shè)備(a3)101010第三節(jié)貝葉斯決策在例2中，若H1、H2、H3都是完全信息值 驗前最滿意行動方案為a1

(引進大型設(shè)備)完全信息值H1的價值=50-50=0完全信息值H2的價值=25-20=5完全信息值H3的價值=10-(-20)=30完全信息價值為：EVPI=0×0.3+5×0.4+30×0.3=11(萬元)892.補充信息的價值（EVAI）四、信息的價值

實際工作中取得完全情報是非常困難的。補充信息值Hi

的價值：決策者掌握了補充信息值Hi前后期望收益值的增加量（或期望損失值的減少量）。補充信息價值：全部補充信息值Hi

價值的期望值，稱為補充信息價值的期望值。簡稱補充信息價值，記做EVAI（ExpectedValueofAdditionalInformation）。第三節(jié)貝葉斯決策90在例2中：驗前最滿意行動方案為a1

(引進大型設(shè)備) E1=E(aopt,θ)=E(a1,θ)=17(萬元) a(H1)=a1,a(H2)=a1,a(H3)=a3第三節(jié)貝葉斯決策

EVAI=E2-E1=19.99-17=2.99(萬元)

狀態(tài)收益方案需求大(θ1)需求一般(θ2)需求小(θ3)0.30.40.3引進大型設(shè)備(a1)5020-20引進中型設(shè)備(a2)3025-10引進小型設(shè)備(a3)101010913.補充信息價值與完全信息價值的關(guān)系第三節(jié)貝葉斯決策任何補充信息價值都是非負的，且不超過完全信息的價值。信息價值對管理決策的意義任何補充信息決不會降低決策方案的經(jīng)濟效益。完全信息是一類特殊的補充信息，是最有價值的信息。四、信息的價值92引例某稀有金屬礦為支援國家四化建設(shè)，準備在近期增加礦產(chǎn)量，今制訂了兩個增產(chǎn)方案，一是新建一批礦井(“新建”)，一是對原有老礦井進行技術(shù)改造(“改舊”)。根據(jù)該礦現(xiàn)有技術(shù)力量和以往生產(chǎn)經(jīng)驗，“改舊”把握極大，5年內(nèi)可穩(wěn)獲利潤250萬元；而“新建”則把握不大，如能成功，5年內(nèi)將獲利2000萬元，反之，若失敗，則要虧損1000萬元，據(jù)以往經(jīng)驗，開發(fā)成功的概率為0.5，問采用何種方案？第四節(jié)

效用決策93若按益損期望值的大小作為決策準則，將采用“新建”方案，計算如下：新建改舊成功(0.5)成功(1.0)500500250失敗(0.5)2000-1000250第四節(jié)

效用決策94效用反映決策者對某種利益和損失所獨有的感覺和反應(yīng)效用值：用效用概念衡量人們對同一期望值在主觀上的價值效用函數(shù)(曲線)反映決策者的效用值與益損值的對應(yīng)關(guān)系.效用決策：將結(jié)果用效用值代替，以期望效用最大為決策準則.一、效用的定義和公理體系基數(shù)效用：用諸如1，2，3，…這種確定的數(shù)量來測量和區(qū)分人們行為中的滿足程度，由此形成了大小關(guān)系序數(shù)效用：用次序或優(yōu)先關(guān)系來描述人們滿足程度的一種分析方法，它認為人們的效用是無法測量的，但可以根據(jù)偏好來排序

1.基本概念第四節(jié)

效用決策了解一下基本的概念就行95：“o1優(yōu)于o2”

(o1

ispreferredtoo2)（1）嚴格序“

”事態(tài)體：各種后果(n種,n≥2)及后果出現(xiàn)的概率的組合，記為T=(p1,o1；p2,o2；

…；

pn,on)：“o1無差異于o2”

(o1

isindifferencetoo2)（2）無差異“～”“o1不劣于o2”

(o1

優(yōu)于或無差異于

o2)（3）弱序“

”效用函數(shù)的定義：在集合T上的實值函數(shù)u,若它和T上的優(yōu)先關(guān)系一致，即則稱u為效用函數(shù)。

第四節(jié)

效用決策962.效用存在性公理（理性行為公理）公理1（連通性）若T1,T2∈T，則或者T1

T2，或者T1

T2，或者T1～T2.公理2（傳遞性）若T1,T2,T3∈T，且T1

T2，T2

T3，則T1

T3，若T1～T2，T2～T3，則T1～T3.公理3（復(fù)合保序性）若T1,T2,Q∈T，且0<λ<1，則T1

T2當且僅當.公理4（相對有序性）若T1,T2,T3∈T，且T1

T2

T3

，則存在數(shù)p,q(0<p<1,0<q<1)，使得第四節(jié)

效用決策97二、效用曲線的作法U=U(x)

，U—

效用值∈[0,1]，x—

益損值。對特定問題，0和1分別對應(yīng)于最壞和最好情況。xU(x)01第四節(jié)

效用決策98假如決策者面臨兩種可選方案A1和A2：若選A1，則將以概率P獲得收益o1，以概率1-P獲得收益o2;若選A2，則可穩(wěn)得收益o3，(o1>o3>o2).此時若方案A1與A2相當，則效用值相等，表達式為：PU(o1)+(1-P)U(o2)=U(o3)(1)（1）概率當量法調(diào)整概率P的值使A1,A2相當，則由(1)式可得o3的效用。（2）確定當量法取P=0.5(或介于0－1之間的其他給定值)，調(diào)整o3的值使A1,A2相當。第四節(jié)

效用決策99例如：對于引例中的問題方案A1：以0.5的概率得到2000萬元收益，以0.5的概率遭受

1000萬元損失。方案A2：以1的概率得到250萬元收益。最大益損值2000萬元的效用值為1，最小益損值-1000萬元的效用值為0。則得到兩個點（2000，1）,（-1000，0）第四節(jié)

效用決策100

通過逐步辨優(yōu)獲得效用值方案A1

方案A20.520000.5-1000

穩(wěn)得250選方案A20.520000.5-1000穩(wěn)得100選方案A2

0.520000.5-1000

穩(wěn)得-100選方案A10.520000.5-1000

穩(wěn)得0相當從而又得到一個點（0，0.5）所以U(0)=0.5×U(2000)+0.5×U(-1000)=0.5×1+0.5×0=0.5第四節(jié)

效用決策101方案A1’：以0.5的概率得收益2000萬元，以0.5的概率得收益0萬元重復(fù)前面的辨優(yōu)過程，如果確認方案A1’與穩(wěn)得800萬元收益的效用值相當，因此得到800萬元的效用值為U(800)=0.5×U(2000)+0.5×U(0)=0.5×1+0.5×0.5=0.75從而在益損值0～2000萬元之間又得到一個點：（800，0.75）第四節(jié)

效用決策102方案A1’’：以0.5的概率得收益0萬元，以0.5的概率得收益-1000萬元重復(fù)前面的辨優(yōu)過程，如果確認方案A1’’與穩(wěn)得-600萬元收益的效用值相當，因此得到-600萬元的效用值為U(-600)=0.5×U(0)+0.5×U(-1000)=0.5×0.5+0.5×0=0.25從而在益損值-1000～0萬元之間又得到一個點：（-600，0.25）第四節(jié)

效用決策103三、效用曲線的類型10冒險型保守型折衷型益損值效用值第四節(jié)

效用決策104四、應(yīng)用舉例

某制藥廠預(yù)投產(chǎn)A、B兩種新藥，但受到資金及銷路限制，只能投產(chǎn)其中之一。若已知投產(chǎn)A需要資金30萬元，投產(chǎn)B只需資金16萬元，兩種新藥生產(chǎn)期均定為5年。估計在此期間，兩種新藥銷路好的概率為0.7，銷路差的概率為0.3。它們的益損值如下表，問究竟投產(chǎn)哪種新藥為益？

狀態(tài)概率益損值方案銷路好銷路差0.70.3A70-50B24-6（單位：萬元）第四節(jié)

效用決策105

若用益損期望值作為決策準則，則生產(chǎn)新藥A為最優(yōu)。AB34萬元34萬元15萬元好(0.7)差(0.3)70萬元-50萬元好(0.7)差(0.3)24萬元-6萬元第四節(jié)

效用決策106

若用效用值作為決策準則，其步驟如下：(1)繪制決策人的效用曲線。以70萬元的效用值為1，-50萬元的效用值為0，由決策人經(jīng)過多次辨優(yōu)過程，找出與益損值相對應(yīng)的效用值，畫出決策人的效用曲線，如右圖：1.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1-50-62470第四節(jié)

效用決策107

根據(jù)效用曲線可以找出益損值24萬元和-6萬元分別對應(yīng)于效用值0.82和0.58，將其標注在決策樹相應(yīng)的結(jié)果節(jié)點右端。AB0.700.75好(0.7)差(0.3)70萬元（1.0）-50萬元（0）好(0.7)差(0.3)24萬元（0.82）-6萬元（0.58）

分別計算新藥A、B的效用期望值A(chǔ):0.7×1.0+0.3×0＝0.70;B:0.7×0.82+0.3×0.58＝0.75

可見，生產(chǎn)新藥B為最優(yōu)。第四節(jié)

效用決策管理決策分析裴鳳peifeng@合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院

109這一章主要的考試內(nèi)容什么是多屬性決策（名詞解釋或者簡答）數(shù)據(jù)標準化處理（必考）為什么要進行數(shù)據(jù)標準化處理（必考簡答）確定權(quán)重的方法不考（稍微了解一下）三種多屬性決策方法數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法不考110第四章多屬性決策第一節(jié)多屬性決策問題第二節(jié)確定權(quán)重的常用方法第三節(jié)加權(quán)和法第四節(jié)TOPSIS法第五節(jié)層次分析法第六節(jié)數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法111第一節(jié)多屬性決策問題引例設(shè)某人擬購買住宅一棟，有四所房屋可供選擇，房屋的合意程度用五個指標去衡量，即價格、使用面積、距工作地點的距離、設(shè)備、環(huán)境。見下表的決策矩陣：

指標方案價格C1(萬元)使用面積C2(m2)上班距離C3(公里)設(shè)備C4環(huán)境C5A16010010好好A250808差一般A3365020一般很好A4447012一般很好112一、決策矩陣

設(shè)有n個決策指標Cj(j=1,2,…,n)，m個可行方案Ai(i=1,2,…,m)，方案Ai在指標Cj

下的指標（屬性）值為xij，則有如下決策矩陣(或?qū)傩灾当?：

指標方案C1…Cj…CnA1x11…x1j…x1n………………Aixi1…xij…xin………………Amxm1…xmj…xmn第一節(jié)多屬性決策問題113例1

研究生院試評估

指標方案人均專著C1（本/人）生師比C2科研經(jīng)費C3（萬元/年）逾期畢業(yè)率C4（%）A10.1550004.7A20.2740002.2A30.61012603.0A40.3430003.9A52.822841.2第一節(jié)多屬性決策問題114例2

某航空公司在國際市場買飛機，按6個決策指標對不同型號的飛機進行綜合評價。這6個指標是，最大速度（C1）、最大范圍（C2）、最大負載（C3）、價格（C4）、可靠性（C5）、靈敏度（C6）?，F(xiàn)有4種型號的飛機可供選擇，具體指標值如表。寫出決策矩陣，并用向量歸一化法處理。

指標機型最大速度馬赫最大范圍公里最大負載千克費用106美元可靠性靈敏度A12.01500200005.5一般很高A22.52700180006.5低一般A31.82000210004.5高高A42.21800200005.0一般一般第一節(jié)多屬性決策問題115

數(shù)據(jù)的預(yù)處理又稱屬性值的規(guī)范化（標準化），主要有如下作用：1.區(qū)分屬性值的多種類型使得對于任一屬性，其屬性值都是越大越好。2.無量綱化多屬性決策的目標間具有不可公度性，即在屬性值表中每一列數(shù)據(jù)都具有不量綱。即使對同一屬性，采用不同的計量單位，表中的數(shù)值也會不同。需要排除量綱的選用對決策結(jié)果的影響。3.歸一化將屬性值變換到[0,1]區(qū)間上。二、數(shù)據(jù)的預(yù)處理第一節(jié)多屬性決策問題116定性指標量化處理方法

等級分值指標很低低一般高很高正向指標13579逆向指標97531將定性指標按性質(zhì)劃分為若干級別，分別賦予不同的量值。

一般可以劃分為五個級別，最優(yōu)值10分，最劣值0分。其余級別賦予適當?shù)姆种?。也可以劃分為其他級別和賦予其他分值，方法類似，視具體情況而定。具體分值見表。第一節(jié)多屬性決策問題比較主觀的方法，但是正向指標和逆向指標的大小一定要注意117

指標機型最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負載(千克)費用(106美元)可靠性靈敏度A12.01500200005.5一般很高A22.52700180006.5低一般A31.82000210004.5高高A42.21800200005.0一般一般

指標機型最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負載(千克)費用(106美元)可靠性靈敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055第一節(jié)多屬性決策問題1181.向量歸一化法在決策矩陣中，令

則矩陣Y=(yij)m×n稱為向量歸一標準化矩陣。顯然，矩陣Y的列向量的模等于1，即

經(jīng)過向量歸一化處理后，其指標均滿足0≤yij≤1,并且，正、逆向指標的方向沒有發(fā)生變化。第一節(jié)多屬性決策問題119

指標機型最大速度馬赫最大范圍公里最大負載千克費用106美元可靠性靈敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055第一節(jié)多屬性決策問題1202.線性比例變換法

在決策矩陣中，取對于正向指標Cj，則對于逆向指標Cj，則

經(jīng)過線性比例變換后，其指標均滿足0≤yij≤1,并且正、逆向指標均化為正向指標，最優(yōu)值為1，最劣值為0。第一節(jié)多屬性決策問題這個方法在后面也會用到，所以比較重要121

指標機型Ai最大速度馬赫最大范圍公里最大負載千克費用106美元可靠性靈敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055max2.52700210006.579min1.81500180004.535第一節(jié)多屬性決策問題1223.極差變換法正向指標逆向指標

經(jīng)過極差變換后，其指標均滿足0≤yij≤1,并且正、逆向指標均化為正向指標，最優(yōu)值為1，最劣值為0。

第一節(jié)多屬性決策問題這個方法在后面也會用到，所以比較重要123

指標機型Ai最大速度馬赫最大范圍公里最大負載千克費用106美元可靠性靈敏度A12.01500200005.559A22.52700180006.535A31.82000210004.577A42.21800200005.055max2.52700210006.579min1.81500180004.535第一節(jié)多屬性決策問題0.756.5-51244.標準樣本變換法其中，樣本均值樣本均方差矩陣稱為標準樣本變換矩陣。經(jīng)過標準樣本變換之后，標準化的矩陣的樣本均值為0，方差為1。第一節(jié)多屬性決策問題從這兒開始，后面三個不常用。不掌握也ok1255.區(qū)間型指標(指標值落在某個區(qū)間為最好)：

其中，為區(qū)間指標的適度區(qū)間。6.居中型指標：

其中，qj為居中指標的理想值。第一節(jié)多屬性決策問題126

逐對比較法是一種主觀賦權(quán)法。

基本思想：將屬性按重要性進行兩兩比較，根據(jù)三級比例標度進行評分，各屬性得分與所有屬性總得分之比即為該屬性的權(quán)重。

1.逐對比較法第二節(jié)確定權(quán)重的常用方法確定權(quán)重的方法大多具有主觀性的特點，所以，考的比較少。只需要了解，大約什么是什么就好127設(shè)有n個指標C1,C2,…,Cn，按三級比例標度評分值為aij，三級比例標度的含義是當Ci比Cj重要時當Ci與Cj同等重要時當Ci比Cj不重要時評分值構(gòu)成矩陣A=(aij

)n*n顯然，該矩陣單元之間存在如下的關(guān)系指標Ck的權(quán)重系數(shù)分別為第二節(jié)確定權(quán)重的常用方法128

最大速度C1最大范圍C2最大負載C3費用C4可靠性C5靈敏度C6評分總計權(quán)重wiC10.51110.5040.22C200.50.50.5001.50.08C300.50.50.5001.50.08C400.50.50.5001.50.08C50.51110.5040.22C6111110.55.50.314/181.5/185.5/18第二節(jié)確定權(quán)重的常用方法129連環(huán)比率法也是一種主觀賦權(quán)法，其基本思路是：將所有指標排成一列，從上到下比較相鄰兩個指標重要性，并賦予一個比率值，對最后一個指標賦予1。再從下到上，依次求出各指標修正評分值，最后，進行歸一化處理，求得各指標的權(quán)重。（1）設(shè)有n個指標C1,C2,…,Cn，將Ci與Ci+1比較，賦予Ci以比率值ri，ri按三級比例標度：

Ci比Ci+1重要（或相反）Ci比Ci+1較重要（或相反）

Ci與Ci+1同等重要2.連環(huán)比率法第二節(jié)確定權(quán)重的常用方法130

比率值ri修正評分值ki權(quán)重wi最大速度C13最大范圍C21最大負載C31費用

C41/3可靠性

C51/2靈敏度

C61和（2）計算各指標修正評分值（3）歸一化處理，11/21/61/61/61/22.50.200.070.070.070.200.401.01第二節(jié)確定權(quán)重的常用方法131

熵是信息論中一個衡量系統(tǒng)不確定性的量。不確定性越大，熵越大；反之，不確定性越小，熵越小。3.熵值法

熵值法依據(jù)各指標所包含的信息量大小確定指標權(quán)重，是一種客觀賦權(quán)法。（1）對決策矩陣用線性比例變換法進行標準化處理，得標準化矩陣Y=(yij)m*n，并進行歸一化處理，得第二節(jié)確定權(quán)重的常用方法132（2）計算第j個指標的熵值（3）根據(jù)每個指標的熵值求其差異系數(shù)，即

指標的差異越大，對方案的評價作用就越大；反之，差異越小，對方案評價的作用越小。根據(jù)每個指標的差異系數(shù)，確定其權(quán)重系數(shù)，即第二節(jié)確定權(quán)重的常用方法133組織若干對決策系統(tǒng)熟悉的專家，采用一定的方式對指標權(quán)重獨立地發(fā)表意見，用統(tǒng)計方法作適當處理。這種方法稱為專家賦權(quán)法，也稱Delphi法。

設(shè)有n個決策指標C1,C2,…,Cn，組織l個專家咨詢，每個專家確定一組指標權(quán)重估計值4.專家賦權(quán)法第二節(jié)確定權(quán)重的常用方法134對l個專家給出的權(quán)重估計值平均，得到平均估計值根據(jù)專家賦值和平均估計值求賦值權(quán)重的偏差，即

對于偏差較大的第j個指標的權(quán)重估計值，再請第i個專家重新估計權(quán)重值。經(jīng)過幾輪反復(fù)，直到偏差滿足一定要求為止。這樣，就得到一組指標權(quán)重的平均估計修正值。第二節(jié)確定權(quán)重的常用方法135第三節(jié)加權(quán)和法步驟（1）用適當方法確定各指標的權(quán)重,得到權(quán)重向量W=(w1,w2,…,wn)