2025年春初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)冀教版上課課件 7.5 平行線的性質(zhì) 課時(shí)2

第七章相交線與平行線七下數(shù)學(xué)JJ7.5

平行線的性質(zhì)課時(shí)21.了解“平行于同一條直線的兩條直線平行”,并能綜合運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì)定理，提高推理能力.3.理解平行線的性質(zhì)與判定在條件和結(jié)論上的區(qū)別,體會(huì)互逆的思維過程.同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)復(fù)習(xí)

你知道平行線的判定和性質(zhì)嗎？?jī)芍本€平行判定性質(zhì)理由：∵∠1=∠2(已知),∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).∴∠3=∠4(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).例1

已知：如圖，∠1=∠2．請(qǐng)說明∠3=∠4的理由.1324DACB分析：∠1和∠2是直線AB，CD被直線BD所截得的內(nèi)錯(cuò)角，由∠1=∠2可得AB∥CD.∠3和∠4是直線AB，CD被直線AC所截得的內(nèi)錯(cuò)角，由AB∥CD，可得∠3=∠4.

知識(shí)點(diǎn)1

平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用abcd123分析：由于∠2和∠3是直線c與d被直線b所截形成的同位角，所以如果能推出∠2=∠3，就可以判斷直線c和d是平行的.而已知∠1=∠3，所以只需由直線a∥b,推出∠1=∠2.例2

如圖，已知直線a∥b，∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎？為什么？

知識(shí)點(diǎn)1

平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用解：直線c與d平行.理由如下：如圖，∵a∥b，∴∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).又∠1=∠3，∴∠2=∠3.∴c∥d(同位角相等，兩直線平行).例2

如圖，已知直線a∥b，∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎？為什么？abcd123

知識(shí)點(diǎn)1

平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用與平行線相關(guān)的問題一般都是平行線的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：1.由角定角已知角的關(guān)系兩直線平行確定其他角的關(guān)系2.由線定線已知兩直線平行角的關(guān)系確定其他兩直線平行判定性質(zhì)判定性質(zhì)

知識(shí)點(diǎn)1

平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用例3 如圖，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？BCAa123b分析：由于∠3的大小是已知的，所以可以嘗試推導(dǎo)∠ABC與∠3的大小關(guān)系.而由已知條件∠1=∠2，可以推出a∥b，從而可以得到∠ABC=∠3.

知識(shí)點(diǎn)1

平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用例3 如圖，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度？BCAa123b解：∵∠1=∠2，∴a∥b

(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).∴∠3=∠ABC

(兩直線平行，同位角相等).又∠3=50°，∴∠ABC=50°.

知識(shí)點(diǎn)1

平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用例4

如圖，∠1=80°，∠2=100°，且AC∥DF，探索∠C與∠D的數(shù)量關(guān)系并說明理由．ABCDEF12解：∠C=∠D，理由如下：∵∠1=80°，∠2=100°，∴∠1+∠2=180°，∴BD∥CE，∴∠CEF=∠D.又∵AC∥DF，∴∠CEF=∠C，∴∠C=∠D．

知識(shí)點(diǎn)1

平行線的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用

畫一畫：先畫直線l1，再畫直線l2,l3分別與l1平行.l2l1l3想一想：直線l2與l3有怎樣的位置關(guān)系？l2∥l3這個(gè)猜想正確嗎？為什么？

知識(shí)點(diǎn)2

平行于同一條直線的兩條直線平行命題

如圖，如果a∥b,a∥c,那么b∥c.123dabc理由：

∵a∥b(),∴∠1=∠2().∵a∥c(),∵∠1=∠3(),∴∠2=∠3().∴a∥c().已知兩直線平行，同位角相等已知兩直線平行，同位角相等等量代換同位角相等，兩直線平行

知識(shí)點(diǎn)2

平行于同一條直線的兩條直線平行分析：由a∥b可得∠1=∠2.由a∥c可得∠1=∠3.由等量代換可得∠2=∠3.由同位角相等，兩直線平行，可得b∥c.平行于同一條直線的兩條直線平行.符號(hào)語言：∵a//c,a//b(已知),∴c//b(平行于同一條直線的兩條直線平行).

知識(shí)點(diǎn)2

平行于同一條直線的兩條直線平行dabc例5

已知：如圖，AB//CD，∠A=100°，∠C=110°，求∠AEC的度數(shù)

EABCD

分析：過點(diǎn)E作EF//AB，則∠1+∠A=180°.由AB//CD，得EF//CD，則∠C+∠FEC=180°.由∠A=100°，∠C=110°，可求得∠1和∠FEC的度數(shù)，根據(jù)角的和差，可求得∠AEC的度數(shù).1F

知識(shí)點(diǎn)2

平行于同一條直線的兩條直線平行解：過點(diǎn)E作EF//AB.∵AB//CD（已知），∴EF//CD(平行于同一條直線的兩條直線平行），∴∠A+∠1=180°，∠C+∠FEC=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）∴∠1

=180°－∠A=80°,

∠FEC=180°－∠C=70°（等式的基本性質(zhì)），∴∠AEC=∠1+∠FEC=80°+70°=150°.

知識(shí)點(diǎn)2

平行于同一條直線的兩條直線平行例5

已知：如圖，AB//CD，∠A=100°，∠C=110°，求∠AEC的度數(shù)

1.下列推理正確的是（

）A.∵a//d,b//c，∴c//dB.∵a//c,b//d，∴c//dC.∵a//b,a//c，∴b//cD.∵a//b,c//d，∴a//cC2.直線a,b,c,d的位置如圖，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（）A.80°B.65°C.60°D.55°B3.已知AB∥DE，試問∠B，∠E，∠BCE有什么關(guān)系.請(qǐng)完成填空：

解：過點(diǎn)C作CF∥AB，則__________（）.又∵AB∥DE，∴____________（

）.∴∠E＝∠____（）.∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2（

），即∠B＋∠E＝∠BCE．CF∥DE

平行于同一條直線的兩條直線平行2兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等∠B=∠1兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等ABCDE12F等式的基本性質(zhì)4.國(guó)家倡導(dǎo)綠色出行,數(shù)數(shù)的爸爸給他買了一輛單車.圖(1)是該品牌單車放在水平地面的實(shí)物圖,圖(2)是其示意圖,其中AB,CD都與地面l平行,∠BCD=60°,∠BAC=55°,當(dāng)∠MAC為多少時(shí),AM∥CB.55°60°ABCDM解：∵AB,CD都與地面l平行，∴AB∥CD(平行于同一條直線的兩條直線平行),∴∠BAC+∠ACD=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，即∠BAC+∠ACB+∠BCD=180°.∵∠BCD=60°，∠BAC=55°，∴∠ACB=65°，∴當(dāng)∠MAC=∠ACB=65°時(shí)，AM∥CB(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行).55°60°4.國(guó)家倡導(dǎo)綠色出行,數(shù)數(shù)的爸爸給他買了一輛單車.圖(1)是該品牌單車放在水平地面的實(shí)物圖,圖(2)是其示意圖,其中AB,CD都與地面l平行,∠BCD=60°,∠BAC=55°,當(dāng)∠MAC為多少時(shí),AM∥CB.5.如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別是M，N，且∠1=∠2．（1）AB與CD平行嗎？CEFDAGBNM213解：（1）平行.理由：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，∴∠AMC=∠GNC=90°，∴AE∥GF，∴∠1=∠A，∵∠1=∠2，∴∠A=∠2，∴AB∥CD.5.如圖，AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，垂足分別是M，N，且∠1=∠2．（2）若∠CBD=70°，∠D-∠3=56°，求∠C的度數(shù)．CEFDAGBNM213解：∵AB∥CD，∴∠D+∠ABD=180°.∵∠CBD=70°，∠ABD=∠CBD+∠3，∴70°+∠3+∠D=180°.∵∠D-∠3=56°，∴∠D=∠3+56°，∴70°+∠3+∠3+56°=180°，∴∠3=27°.∵AB∥CD，∴∠C=∠3=27°．6.已知：如圖，AB//CD，試解決下列問題：（1）圖（1），∠1＋∠2＝___

___；（2）圖（2），∠1＋∠2＋∠3＝___

__；（3）圖（3），∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_

__

__；（4）圖（4）