2025年春初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)冀教版上課課件 10.3 三角形的角平分線、中線和高線

第十章

三角形10.3三角形的角平分線、中線、高

七下數(shù)學(xué)JJ1.理解三角形的角平分線、中線和高線的定義，會(huì)畫已知三角形的角平分線、中線和高線,提升幾何直觀素養(yǎng).2.能應(yīng)用三角形的角平分線、中線和高線的性質(zhì)解決問題,提升推理能力.3.了解三角形的重心.2.線段中點(diǎn)的定義：1.角的平分線的定義：3.垂線的定義：一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線.把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn).當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線.這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個(gè)想要平分的話，你該怎么辦呢？

問題1

如圖，若OC是∠AOB的平分線，你能得到什么結(jié)論？ACBO答：∠AOC=∠BOC

問題2你能通過折紙的方法找到△ABC中∠A的平分線嗎?ＣＡＢ知識(shí)點(diǎn)1三角形的角平分線

在一張紙上畫出一個(gè)三角形并剪下，將它的一個(gè)角對(duì)折，使其兩邊重合.ACBＤ知識(shí)點(diǎn)1三角形的角平分線12三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)間的線段叫作三角形的角平分線.ABCD∠1=∠2注意：角平分線是一條射線，三角形的角平分線是一條線段．AD是△ABC的角平分線.知識(shí)點(diǎn)1三角形的角平分線練一練

如圖，AD是△ABC的角平分線，AE是△ABD的角平分線，若∠BAC=80°,則∠EAD=()A.60°B.40°C.20°D.10CCABDE知識(shí)點(diǎn)1三角形的角平分線

問題3分別在銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形中，畫出它們的角平分線，觀察它們有什么特點(diǎn)?銳角三角形鈍角三角形直角三角形

歸納：一個(gè)三角形有三條角平分線，并且都在三角形內(nèi)部，三角形的三條角平分線交于一點(diǎn).

知識(shí)點(diǎn)1三角形的角平分線問題1

如圖，如果點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，你能得到什么結(jié)論？ACBAC=BC=AB問題2

類比三角形的角平分線的概念，試說明什么叫三角形的中線？知識(shí)點(diǎn)2三角形的中線ABC如圖，連接△ABC的頂點(diǎn)A和它所對(duì)的邊BC的中點(diǎn)D,所得線段AD叫做△ABC的邊BC上的中線.D連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中線的線段叫作三角形的中線.如圖，在△ABC中，線段AD是△ABC的邊BC上的中線，則BD=DC想一想：由三角形的中線你能得到什么結(jié)論？知識(shí)點(diǎn)2三角形的中線

如圖，分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條中線，并觀察它們中線的交點(diǎn)有什么規(guī)律？ACABCABCDEFDDEFEFOOO三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫作這個(gè)三角形的重心.如圖，△ABC的三條中線AD，BE，CF相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O為△ABC的重心.知識(shí)點(diǎn)2三角形的中線你還記得“過一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎?012345678910012345012345012345678910012345012345012345678910012345012345

過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎?BAC知識(shí)點(diǎn)3三角形的高線A

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段，叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高.BCD如圖,線段AD是BC邊上的高.注意：標(biāo)明垂直的記號(hào)和垂足的字母.∵AD是△ABC的高∴∠BDA=∠CDA=90°幾何語言：知識(shí)點(diǎn)3三角形的高線每人畫一個(gè)銳角三角形，試著畫出這個(gè)三角形的三條高銳角三角形的三條高交于一點(diǎn).O銳角三角形的三條高是在三角形的內(nèi)部還是外部?銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部.ABCDEF知識(shí)點(diǎn)3三角形的高線直角三角形的三條高ABC畫出一個(gè)直角三角形，畫出直角三角形的三條高,直角邊BC邊上的高是

;AB直角邊AB邊上的高是

;CB直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).D斜邊AC邊上的高是

;BD知識(shí)點(diǎn)3三角形的高線鈍角三角形的三條高ABCDEF鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn)鈍角三角形的三條高所在直線交于一點(diǎn)O知識(shí)點(diǎn)3三角形的高線ABCDEFOABCD(E,F)ACDEF

歸納：三角形有三條高，這三條高相交于一點(diǎn).(1)銳角三角形的高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)；(2)直角三角形的高交于直角的頂點(diǎn)；(3)鈍角三角形的高交于三角形外一點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)3三角形的高線例題解析例

如圖，△ABC中，AD是BC邊上的中線，若△ABC的周長(zhǎng)為35cm，BC=11cm，且△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差為3cm，求AB與AC的長(zhǎng).ACDB解：∵AD是△ABC的中線，∴CD=BD.∵△ABC的周長(zhǎng)為35cm，BC=11cm，

∴AC+AB=35-11=24（cm）.又∵△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差為3cm,∴AB-AC=3，∴AB=13.5cm,AC=10.5cm.2.如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形

B.直角三角形

C.鈍角三角形

D.銳角三角形1.下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的高()ADCBABCDABCDABCDABCDBD3.如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD中點(diǎn),延長(zhǎng)BG交AC于E,F為AB上一點(diǎn),CF⊥AD于H,判斷下列說法的正誤.⌒⌒ABCDE12FGH①AD是△ABE的角平分線()②BE是△ABD邊AD上的中線()③BE是△ABC邊AC上的中線()④CH是△ACD邊AD上的高()×××√5.如圖,AE是△ABC的角平分線.已知∠B=45°，∠C=60°,求∠BAE和∠AEB的度數(shù).ABCE解：∵AE是△ABC的角平分線，∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－45°－60°=75°，∴∠BAE=37.5°.∵∠AEB=∠CAE+∠C，∠CAE=∠BAE=37.5°，∴∠AEB=37.5°+60°=97.5°.∴∠CAE=∠BAE=∠BAC.6.如圖，已知AD,AE分別是△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm,BC=10cm，∠CAB=90°,試求：（1）△ABE的面積；（2）△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差.ABCDE解：（1）即AD=4.8.（2）∵AE是△ABC的中線，

∴BE=CE.

∴△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差

=（AC+AE+CE)-(AB+AE+BE)=AC+AE+CE-AB-AE-BE=AC-AB=8-6=2(cm)

重要發(fā)現(xiàn)

三角形中線AE把原三角形分成的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差就是AC與AB的差.ABCDE三角形中幾條重要線段會(huì)把原三角形面積平分一邊上的中線把原三角形分成兩個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)差等于原三角形其余兩邊的差中線角平分線高三角形的角平分線是一條線段試一試：回顧本堂課學(xué)習(xí)的知識(shí)，完成下面的表格.三角形的重要線段概念圖示表述方式三角形的高線從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線,_____和_____之間的_____三角形的中線三角形中,連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊____的____三角形的