四川省眉山市仁壽縣2025屆高三上學(xué)期一診模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省眉山市仁壽縣2025屆高三上學(xué)期一診模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知集合，集合中所含元素的個(gè)數(shù)為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】設(shè)，故，故有6個(gè)元素，故選：C2.，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題設(shè)或，，所以.故選：A3.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，得，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以是的充分不必要條件，故選：A．4.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】依題意，，故，解得，故選：A.5.設(shè)偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以等價(jià)于．又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減．由，得或又，解得或．故選：D6.已知是定義在R上的奇函數(shù)，f(1)＝0，且f(x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）A B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù),所以;函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng).當(dāng)時(shí)：；當(dāng)時(shí)：;所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，解得;當(dāng)時(shí)，解得;當(dāng)時(shí)，解得;綜上所述：不等式的解集故選：D.7.已知函數(shù)，則“函數(shù)在上單調(diào)遞減”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，，所以，“函數(shù)在上單調(diào)遞減”是“”的充分不必要條件.故選：A.8.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)椋缘亩x域?yàn)?，由題得，所以或.所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說(shuō)法中，正確的是（）A.對(duì)于事件A與事件B，如果，那么B.若對(duì)空間中任意一點(diǎn)，有，則，，，四點(diǎn)共面C.從2個(gè)紅球和2個(gè)白球中任取兩個(gè)球，記事件{取出的兩個(gè)球均為紅球}，{取出的兩個(gè)球顏色不同}，則事件A與事件B對(duì)立D.隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率【答案】BD【解析】對(duì)于A，若，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)?，且，則四點(diǎn)共面，故B正確；對(duì)于C，基本事件有{取出的兩個(gè)球均為紅球}、{取出的兩個(gè)球顏色不同}、{取出的兩個(gè)球均為白球}，所以事件A與事件B不對(duì)立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由頻率和概率的關(guān)系可知，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，一個(gè)隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率，故D正確.故選：BD.10.甲、乙兩人做游戲，下列游戲中公平的是（）A.拋一枚骰子，向上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)則甲勝，向上的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)則乙勝B.同時(shí)拋兩枚相同的骰子，向上的點(diǎn)數(shù)之和大于7則甲勝，否則乙勝C.從一副不含大、小王的撲克牌中抽一張，撲克牌是紅色則甲勝，是黑色則乙勝D.甲、乙兩人從1到8這8個(gè)整數(shù)中各寫(xiě)一個(gè)數(shù)字，若是同奇或同偶則甲勝，否則乙勝【答案】ACD【解析】對(duì)于A，甲勝和乙勝的概率都是，所以游戲是公平的，故A正確；對(duì)于B，點(diǎn)數(shù)之和大于7和點(diǎn)數(shù)之和小于7的概率相等，但點(diǎn)數(shù)等于7時(shí)乙勝，所以甲勝的概率小，所以游戲不公平，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，甲勝和乙勝的概率都是，所以游戲是公平的，故C正確；對(duì)于D，甲勝的概率是，乙勝的概率是，所以游戲是公平的，故D正確.故選：ACD11.如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，，則下列說(shuō)法正確的是（）A.時(shí)，平面B.時(shí)，四面體的體積為定值C.時(shí)，，使得平面D.若三棱錐的外接球表面積為，則【答案】ABD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，時(shí)，因?yàn)?，，所以，又平面，平面，故平面，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，時(shí)，面積為定值；而點(diǎn)是邊上的點(diǎn)，且平面，所以點(diǎn)到平面的距離即為直線到平面的距離為定值，所以四面體的體積為定值，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，時(shí)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別為軸為正向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，則，，記平面的法向量為，則，即，故可取，又當(dāng)時(shí)，，即不存在，使得平面，故C不正確；對(duì)于D選項(xiàng)，平面于點(diǎn)，且的外接圓半徑，外接球的半徑；故由有：，所以，即，故D正確.故選：ABD.二、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.從編號(hào)分別為1、2、3、4、5、6的6個(gè)大小與質(zhì)地相同的小球中隨機(jī)取出3個(gè)，則恰有2個(gè)小球編號(hào)相鄰的概率為_(kāi)_____．【答案】【解析】依題意，取出的3個(gè)小球編號(hào)可能為，共20種，恰有兩個(gè)小球編號(hào)相鄰的情況為，共12種，故恰有2個(gè)小球編號(hào)相鄰的概率為.故答案為：13.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，__________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，是奇函數(shù)，，.故答案為:14.已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則___________.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以，即，故，即，故f(x+6)=-f(x)，即，令，則由f(x+6)=-f(x)可得，結(jié)合得，，所以，故答案為：三、解答題(本題共5小題，共77分)15.已知，命題，不等式恒成立；命題，成立.（1）若為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若命題、有且只有一個(gè)是真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，，若為真命題，則，即，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）若為真命題，則，解得或.（i）若真假，則，可得；（ii）若假真，則，可得或或.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.16已知函數(shù).（1）求函數(shù)的極值；（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍.解：（1）的定義域?yàn)?，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以當(dāng)時(shí)，取得極小值，且極小值為；無(wú)極大值.（2）對(duì)任意恒成立，即恒成立，即在上恒成立，令，則，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，所以，即，故的取值范圍為.17.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）將曲線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)，點(diǎn)Q為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，點(diǎn)P的軌跡為曲線C，若直線l與曲線C相切，求實(shí)數(shù)的值．解：（1）因?yàn)?，，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為．（2）設(shè)，因?yàn)?，所以．因?yàn)辄c(diǎn)Q為曲線上，所以所以曲線C的方程為．直線l普通方程因?yàn)橹本€l與曲線C相切，所以，得．18.某興趣小組為了解某城市不同年齡段的市民每周的閱讀時(shí)長(zhǎng)情況，在市民中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行調(diào)查，并按市民的年齡是否低于歲及周平均閱讀時(shí)間是否少于小時(shí)將調(diào)查結(jié)果整理成列聯(lián)表，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)得出樣本中周平均閱讀時(shí)間少于小時(shí)的人數(shù)占樣本總數(shù)的.歲以上（含歲）的樣本占樣本總數(shù)的，歲以下且周平均閱讀時(shí)間少于小時(shí)的樣本有人.周平均閱讀時(shí)間少于小時(shí)周平均閱讀時(shí)間不少于小時(shí)合計(jì)歲以下歲以上（含歲）合計(jì)（1）請(qǐng)根據(jù)已知條件將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析周平均閱讀時(shí)間長(zhǎng)短與年齡是否有關(guān)聯(lián).如果有關(guān)聯(lián)，解釋它們之間如何相互影響.（2）現(xiàn)從歲以上（含歲）的樣本中按周平均閱讀時(shí)間是否少于小時(shí)用分層抽樣法抽取人做進(jìn)一步訪談，然后從這人中隨機(jī)抽取人填寫(xiě)調(diào)查問(wèn)卷，記抽取的人中周平均閱讀時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考公式及數(shù)據(jù)：，.解：（1）樣本中周平均閱讀時(shí)間少于小時(shí)的人數(shù)占樣本總數(shù)的，樣本中周平均閱讀時(shí)間少于小時(shí)的人數(shù)為人，則其中年齡在歲以上（含歲）的人數(shù)為人；歲以上（含歲）的樣本占樣本總數(shù)的，歲以上（含歲）的人數(shù)為人，則其中周平均閱讀時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)為人；歲以下周平均閱讀時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)為人；則補(bǔ)充列聯(lián)表如下：周平均閱讀時(shí)間少于小時(shí)周平均閱讀時(shí)間不少于小時(shí)合計(jì)歲以下歲以上（含歲）合計(jì)假設(shè)：周平均閱讀時(shí)間長(zhǎng)短與年齡無(wú)關(guān)聯(lián)，，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)分析判斷不成立，即周平均閱讀時(shí)間長(zhǎng)短與年齡有關(guān)聯(lián).二者之間的相互影響為：隨著年齡的增長(zhǎng)，周平均閱讀時(shí)間也會(huì)有所增長(zhǎng).（2）由題意可知：抽取的人中，周平均閱讀時(shí)間少于小時(shí)的有人，不少于小時(shí)的有人；則所有可能的取值為，；；；；的分布列為：數(shù)學(xué)期望.19.微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國(guó).為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時(shí)間，某調(diào)研組在一廣場(chǎng)隨機(jī)采訪男性?女性用戶各50名，其中每天玩微信超過(guò)6小時(shí)的用戶為“A組”，否則為“B組”，調(diào)查共發(fā)現(xiàn)A組成員48人，其中男性18人.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有的把握認(rèn)為“A組”用戶與“性別”有關(guān)？（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人組成一個(gè)小組，抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈(zèng)送禮包，記這3人中有2人在“A組”的概率.參考公式：，其中為樣本容量.參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.050.0250.100.4550.7081.3233.8415.02