11.4 球（課件）-2023-2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)同步課堂（滬教版2020必修第三冊）

11.4球第11章

簡單幾何體教師xxx滬教版（2020）

必修第三冊球及其結(jié)構(gòu)球的切、接問題球的表面積和體積010302CONTANTS目錄球及其結(jié)構(gòu)01

球O球心半徑AB1.球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球體，簡稱球。（1）半圓的圓心叫做球的球心。（2）半圓的半徑叫做球的半徑。（3）半圓的直徑叫做球的直徑。2.球的表示：用表示球心的字母表示，如球O球及其結(jié)構(gòu)想一想：用一個(gè)平面去截一個(gè)球,截面是什么?O用一個(gè)截面去截一個(gè)球，截面是圓面。球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓叫做大圓。球面被不過球心的平面截得的圓叫做小圓。*注意：通常我們用的籃球、排球是指球面，而鉛球才是球體。球的截面

球的截面問題O1例1.已知知半徑為5的球的兩個(gè)平行截面圓的周長分別為6π和8π，則這

兩個(gè)截面間的距離為________．解：若兩個(gè)平行截面在球心同側(cè)，則兩個(gè)截面間的距離為1；

若兩個(gè)平行截面在球心異側(cè)，則兩個(gè)截面間的距離為7.

生活中會看到一些物體，它們的主要幾何結(jié)構(gòu)特征是什么？5簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征由柱、錐、臺、球組成了一些簡單的組合體．認(rèn)識它們的結(jié)構(gòu)特征要注意整體與部分的關(guān)系．1.由簡單幾何體拼接而成，如圖.簡單組合體的形成圓柱圓臺圓柱球的表面積和體積021、球的表面積設(shè)球的半徑為R，它的表面積只與半徑R有關(guān)，是以R為自變量的函數(shù).事實(shí)上，如果球的半徑為R，那么它的表面積是O例2

如圖，某種浮標(biāo)由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m．如果在浮標(biāo)表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆需要多少涂料？(x取3.14)【解析】一個(gè)浮標(biāo)的表面積為2π×0.15×0.6+4π×0.152=0.8478(m2),所以給1000個(gè)這樣的浮標(biāo)涂防水漆約需涂料0.8478×0.5×1000=423.9(kg).第一步：分割．如圖所示將球O的表面分成n個(gè)小網(wǎng)格，連接球心O和每個(gè)小網(wǎng)格的頂點(diǎn)，整個(gè)球體就被分割成n個(gè)“小錐體”．

小學(xué),我們學(xué)習(xí)了圓的面積公式，你還記得是如何求得的嗎?類比這種方法你能由球的表面積公式推導(dǎo)出球的體積公式?2、球的體積第二步：近似替代．當(dāng)n越大時(shí)，每個(gè)小網(wǎng)格就越小，每個(gè)“小錐體”的底面就越平，“小錐體”就越近似于棱錐，棱錐的高近似于球半徑R．設(shè)O-ABCD是其中一個(gè)“小錐體”，則它的體積是第三步：由近似和求得球體積．由于球的體積是這n個(gè)“小錐體”的體積之和，而這n個(gè)“小錐體”的底面積之和就是球的表面積．因此球的體積：例3如圖，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比.【解析】設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R，則：球的切、接問題03類型及其含義若一個(gè)多面體的各面都與一個(gè)球的球面相切，稱這個(gè)球是這個(gè)多面體的內(nèi)切球，這個(gè)多面體是這個(gè)球的外切多面體。

內(nèi)切球

若一個(gè)多面體的各棱都與一個(gè)球的球面相切，稱這個(gè)球是這個(gè)多面體的棱切球.棱切球一個(gè)多面體的各頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，稱這個(gè)球是這個(gè)多面體的外接球，這個(gè)多面體是這個(gè)球的內(nèi)接多面體.外接球常用幾何體及其結(jié)論——正方體特征半徑立體圖截面圖內(nèi)切球切點(diǎn)各個(gè)面的中心球心正方體的中心直徑相對兩個(gè)面中心連線棱切球切點(diǎn)各棱的中點(diǎn).球心正方體的中心.直徑“對棱”中點(diǎn)連線外接球切點(diǎn)球心正方體的中心.直徑體對角線?OO??OO?OABCDO?ABCD常用幾何體及其結(jié)論——長方體

常用幾何體及其結(jié)論——正四面體半徑求解方法和常用模型1.軸截面法2.補(bǔ)形法墻角模型漢堡模型?O?O2CBAa?O11.設(shè)正方體的表面積為24，那么其外接球的體積是（）解：選C設(shè)正方體棱長為a,由題意可知，6a2=24，所以a=2.設(shè)正方體外接球的半徑為R，則a=2R,所以R=,所以。

B

2.一平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面α的距離為，則此球的體積為(

)A.B．C．D．

解：如圖，設(shè)截面圓的圓心為O’,M為截面圓上任意一點(diǎn)則oo’，O’M=1.所以O(shè)M=，即球的半徑為，∴V=

B3.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依恒內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問：積及為米幾何？”其意思是：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖所示，米堆為一個(gè)圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆高5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知一斛米的體積約1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放米堆約有（）A14斛B22斛C36斛D66斛B解：選B，設(shè)米堆的底面半徑為r,則8=2πr/4,因?yàn)棣?3，所以r=16/3;則，所以

4.設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a，a，a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為(

)A．3πa2

B．6πa2

C．12πa2

D．24πa2解：作出圖形的軸截面如圖所示，點(diǎn)O即為該球的球心，線段AB即為長方體底面的對角線，長度為＝

，線段BC

即為長方體的高，長度為a，線段AC即為長方體的體對角線，長度為＝

，則球的半徑，所以球的表面積S＝4πR

2＝6πa

2.

BPAO1DEO5.求棱長為a的正四面體P–ABC的外接球的表面積過側(cè)棱PA和球心O作截面α則α截球得大圓，