橢圓及其標準方程教學設計共3篇-橢圓的標準方程教學設計

第1頁共1頁橢圓及其標準方程教學設計共3篇橢圓的標準方程教學設計

下面是分享的橢圓及其標準方程教學設計共3篇橢圓的標準方程教學設計，供大家品鑒。

橢圓及其標準方程教學設計共1

《橢圓及其標準方程》教學設計

山西省太原師范學院附屬中學薛翠萍

一、教學內容解析

橢圓的定義是一種發(fā)生性定義，教學內容屬概念性知識，是通過描述橢圓形成過程進行定義的

作為橢圓本質屬性的揭示和橢圓方程建立的基石，理應作為本堂課的教學重點同時，橢圓的標準方程作為今后研究橢圓性質的根本依據，自然成為本節(jié)課的另一教學重點

學生對“曲線與方程”的內在聯(lián)系(數形結合思想的具體表現(xiàn))僅在“圓的方程”一節(jié)中有過一次感性認識

但由于學生比較了解圓的性質，從“曲線與方程”的內在聯(lián)系角度來看，學生并未真正有所感受

所以，橢圓定義和橢圓標準方程的聯(lián)系成為了本堂課的教學難點

圓錐曲線是平面解析幾何研究的主要對象

圓錐曲線的有關知識不僅在生產、日常生活和科學技術中有著廣泛的應用，而且是今后進一步數學的基礎教科書以橢圓為學習圓錐曲線的開始和重點，并以之來介紹求圓錐曲線方程和利用方程討論幾何性質的一般方法，可見本節(jié)內容所處的重要地位

通過本節(jié)學習，學生一方面認識到一般橢圓與圓的區(qū)別與聯(lián)系，另一方面也為后面利用方程研究橢圓的幾何性質以及為學生類比橢圓的研究過程和方法，學習雙曲線、拋物線奠定了基礎

學習過程啟發(fā)學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題；培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力

二、教學目標設置：

1．知識與技能目標

(1)學生能掌握橢圓的定義明確焦點、焦距的概念．

(2)學生能推導并掌握橢圓的標準方程．

(3)學生在學習過程中進一步感受曲線方程的概念，體會建立曲線方程的基本方法，運用數形結合的數學思想方法解決問題．

2．過程與方法目標：

(1)學生通過經歷橢圓形成的情境感知橢圓的定義并親自參與歸納．培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律、認識規(guī)律的能力．

(2)學生類比圓的方程的推導過程嘗試推導橢圓標準方程，培養(yǎng)學生利用已知方法解決實際問題的能力．

(3)在橢圓定義的獲得和其標準方程的推導過程中進一步滲透數形結合等價轉化等數學思想方法．

3．情感態(tài)度與價值觀目標：

（1）通過橢圓定義的獲得讓學生感知數學知識與實際生活的密切聯(lián)系培養(yǎng)學生探索數學知識的興趣并感受數學美的熏陶．

（2）通過標準方程的推導培養(yǎng)學生觀察,運算能力和求簡意識并能懂得欣賞數學的“簡潔美”．

（3）通過師生、生生的合作學習，增強學生團隊協(xié)作能力的培養(yǎng)，增強主動與他人合作交流的意識．

三、學生學情分析

1．能力分析

①學生已初步掌握用坐標法研究直線和圓的方程，

②對含有兩個根式方程的化簡能力薄弱．

2．認知分析

①學生已初步熟悉求曲線方程的基本步驟，

②學生已經掌握直線和圓的方程,對曲線的方程的概念有一定的了解，

③學生已經初步掌握研究直線和圓的基本方法．

3．情感分析

學生具有積極的學習態(tài)度，強烈的探究欲望，能主動參與研究．

四、教學策略分析

教學中通過創(chuàng)設情境，充分調動學生已有的學習經驗，讓學生經歷“創(chuàng)設情境——總結概括——啟發(fā)引導——探究完善——實際應用”的過程，發(fā)現(xiàn)新的知識，又通過實際操作，使剛產生的數學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質．

課堂教學中創(chuàng)設問題的情境，激發(fā)學生主動的發(fā)現(xiàn)問題解決問題，充分調動學生學習的主動性、積極性；有效地滲透數學思想方法，發(fā)展學生思維品質，這是本節(jié)課的教學原則．根據這樣的原則及所要完成的教學目標，我采用如下的教學方法和手段：

1．引導發(fā)現(xiàn)法：用課件演示動點的軌跡，啟發(fā)學生歸納、概括橢圓定義．

2．探索討論法：由學生通過聯(lián)想、歸納把原有的求軌跡方法遷移到新情況中，有利于學生對知識進行主動建構；有利于突出重點，突破難點，發(fā)揮其創(chuàng)造性．

這兩種方法是適應新課程體系的一種全新教學模式，它能更好地體現(xiàn)學生的主體性，實現(xiàn)師生、生生交流，體現(xiàn)課堂的開放性與公平性．

在教學中適當利用多媒體課件輔助教學，增強動感及直觀感，增大教學容量，提高教學質量．

五、教學過程：

（一）復習引入

1．說一說你對生活中橢圓的認識．伴隨圖片展示使同學們感到橢圓就在我們身邊．

意圖：（1）、從學生所關心的實際問題引入，使學生了解數學來源于實際．

（2）、使學生更直觀、形象地了解后面要學的內容；

2．手工操作演示橢圓的形成：取一條定長的細繩，把它的兩端固定在畫圖板上同一定點，套上筆拉緊繩子，移動筆尖畫出的軌跡是圓．再將這一條定長的細繩的兩端固定在畫圖板上的兩定點，當繩長大于兩點間的距離時，用鉛筆把繩子拉緊，使筆尖在圖板上慢慢移動，就可以畫出一個橢圓隨后動畫呈現(xiàn)．

意圖：

(1)通過畫圖給學生提供一個動手操作、合作學習的機會；調動學生學習的積極性

(2)多媒體演示向學生說明橢圓的具體畫法，更直觀形象．

（二）講解新課由學生畫圖及教師演示橢圓的形成過程，引導學生歸納定義．

1橢圓定義：

平面內與兩個定點

的距離之和等于常數2a的點的軌跡叫作橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距

練習1：已知兩個定點坐標分別是(-4,0)、（4，0），動點P到兩定點的距離

之和等于8，則P點的軌跡是

練習2：已知兩個定點坐標分別是(-4,0)、（4，0），動點P到兩定點的距離

之和等于6，則P點的軌跡是

通過兩個練習思考：橢圓定義需要注意什么（2a大于

意圖：讓學生通過練習反思畫圖，歸納定義，理解定義，突破了重點．

（1）、當2a|F1F2|時，是橢圓；（2）、當2a=|F1F2|時，是線段；（3）、當2a

）

2．根據定義推導橢圓標準方程：

要求

（1）學生在畫板上建立適當的坐標系，

（2）根據定義推導橢圓的標準方程．

同時引導學生類比圓回顧解析幾何研究問題的特點及求軌跡方程步驟

意圖：讓學生自己去建系推導橢圓的標準方程，給學生較多的思考問題的時間和空間，變“被動”為“主動”，變“灌輸簡潔美”為“發(fā)現(xiàn)簡潔美”．教師結合猜想加以引導．化簡無理方程為難點通過發(fā)現(xiàn)問題解決問題突破難點．

正確推導過程如下：

解：取過焦點

設

則

，又設M與

距離之和等于

(

)（常數）為橢圓上的任意一點，橢圓的焦距是

（

）．

的直線為軸，線段

的垂直平分線為

軸

，

，

化簡，得

由定義義）

令代入，得

，,

（學生通過自己畫圖建系的過程找到

的幾何意

，

兩邊同除得

此即為橢圓的一個標準方程

它所表示的橢圓的焦點在軸上，焦點是程

學生思考：若坐標系的選取不同，可得到橢圓的不同的方程

如果橢圓的焦點在

軸上（選取方式不同，調換

軸）焦點則變成

，中心在坐標原點的橢圓方,只要將方程

中的調換，即可得

，也是橢圓的標準方程

請學生觀察歸納兩個方程的特征，從而區(qū)別焦點在不同坐標軸上的橢圓標方程；過程中要滲透數學對稱美教學．

理解：所謂橢圓標準方程，一定指的是焦點在坐標軸上，且兩焦點的中點為坐標原點；在個軸上即看與這兩個標準方程中，都有分母的大小

的要求，因而焦點在哪3．精心設計課堂練習使學生在實際應用中進一步鞏固知識，運用知識突破重難點：

（1）判斷下列方程是否表上橢圓，若是，求出

的值①；②；③；④

意圖：學生感悟橢圓標準方程的結構特點．

（2）橢圓上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為

）

A．5

B．6C．4

D．10

意圖：學生理解橢圓定義與標準方程關系．

（3）橢圓的焦點坐標是（

）

A．(±5，0)

B．(0，±5)C．(0，±12)

意圖：學生感悟橢圓標準方程中焦點位置以及a，b，c的關系．

（4）化簡方程：

意圖：培養(yǎng)學生運用知識解決問題的能力．

．(±12，0)（

D

橢圓及其標準方程教學設計共2

橢圓及其標準方程教學反思

橢圓及其標準方程這節(jié)分為兩課時，第一課時主要講解橢圓定義及標準方程的推導；第二課時主要介紹橢圓定義及其標準方程的應用。

在第一課時中我從書中的小實驗出發(fā)給學生演示并重點講解動點在運動的過程中始終保持不變的幾何特征即到兩個定點的距離之和為定值（繩長）并通過改變兩個定點的距離讓學生直觀體會橢圓的圓扁度與定點距離的關系，并提出思考若繩長和定點的距離相等及大于繩長時動點的軌跡又是什么？隨后通過對學生分組進行討論及總結給出定義；我在此時結合圖形強調這個定值一定要大于兩個定點的距離的理由，隨后提出坐標法的基本思想并帶著學生回顧動點軌跡方程的一般求法然后提出問題：橢圓的方程是什么引入第二部分即標準方程的推導；在推導橢圓標準方程時重點講清楚坐標系的建立過程，并讓學生總結建系的方法及原則；在橢圓標準方程的推導過程中由于是帶有兩個根式的方程化簡對于我們學校的學生來說基礎比較弱可能從來沒遇到過，因此主要通過我在黑板上的推導及演算讓學生看清過程，掌握推導方法并及時對動點軌跡方程的一般求法步驟再次進行學習引導并進一步深入總結。

得到橢圓標準方程后，讓學生重點分析兩個問題，第一個就是課本中的探究活動，讓學生在圖形中找到b的幾何意義，并強調ab0;ac0b,c大小關系不確定；第二個就是提出方程的建立與坐標系有關，不同的坐標系方程是不同的，引出學生對焦點在y軸上的橢圓標準方程的推導產生興趣，并自我完成推導過程，并通過分組討論總結完成對橢圓標準方程推導。最后通過課本例1讓學生初步體會橢圓定義及標準方程的應用。

本節(jié)課的重點是橢圓的定義及標準方程的推導，難點是標準方程推導過程中的建系過程和方程化簡過程。在橢圓定義的教學中我充分運用多媒體演示及課堂學生的動手試驗突出橢圓定義中到兩個定點的距離為什么要大于兩個定點的距離；另一方面從圖形出發(fā)讓學生注意三角形兩邊之和大于第三邊也可以解釋；在標準方程建立的過程中建系是難點，學生很難入手，在這里我充分引導學生建系的目的是用坐標表示點，用方程表示曲線，引導學生關注兩個定點的坐標及距離公式好表示，并強調建系要關注橢圓的對稱性。在推導完方程后通過不同的坐標系讓學生觀察分析方程的推導變化進一步體會坐標系建立過程中關注點的坐標及曲線的對稱性的重要性。在方程化簡過程中我同過課堂上學生自主推導焦點在y軸上的標準方程進一步讓學生自己體會化簡的過程和運算技巧，讓學生能初步的解決類似問題，

本節(jié)課我采取做，講，練結合，師生之間有充分互動的過程，學生能從做實驗，聽講解，自主練習的過程中體會橢圓標準方程的獲得過程，能夠從中體會發(fā)現(xiàn)和發(fā)明的樂趣并對知識的產生過程有很深入的體會，真正的做到了學生為主體，教師為主導的教學理念。

圓標準方程教學設計

橢圓定義及標準方程教案模板（共18篇）

拋物線及其標準方程教學設計（共7篇）

圓一般方程教學設計

圓方程教學設計（共7篇）

橢圓及其標準方程教學設計共3

橢圓及其標準方程教學設計

作者：楊宇廷

單位：撫順市清原縣第二高級中學學科：高中數學

地址：撫順市清原縣第二高級中學郵政編碼：手機號碼：電子郵箱：qyegsxz@

橢圓及其標準方程

前言：

新課程改革實施以來，教學模式發(fā)生了重大的改變，由以往的“一言堂”形式向多種“開放式”教學模式進行轉變，在教育觀念的不斷轉變下，對于我們的一線老師也提出了更高的要求，新形勢下，要想成為一名合格的老師，就需要不斷的加強自己的業(yè)務能力，使自己能夠變成一名受學生尊重和喜愛的老師，從而更好的提高學生的教學成績。

基于以上原因，本人嘗試制定出橢圓及其標準方程第一課時的教學設計如下：

一，教材分析

本節(jié)課是《全日制普通高中課程標準實驗教科書》（選修１－１）（人民教育出版社課程教材研究所中學數學教材實驗研究組編著）第二章《圓錐曲線與方程》第一節(jié)《橢圓》的第一課時。在學習本課之前，我們已經學習了直接和圓的相關內容，使學生對于曲線和方程的概念有了一定的了解，同時，對于利用坐標法來研究幾何也有了一定的認識，對于數形結合思想也有了一定的了解，從根本上來講，本節(jié)課也屬于曲線方程的一個延伸，也是利用坐標法來研究幾何圖形的進一步加強，本節(jié)課的掌握情況的好壞，將直接影響后面雙曲線和拋物線的學習。對于學好圓錐曲線也有重要的意義。

橢圓這一節(jié)課體現(xiàn)出來的一些學習方法對于后面雙曲線和拋物線的學習有一個重要的引導作用，但是本節(jié)課也難度較大，對于缺乏數形結合能力，不愛作圖的學生來廛，學習起來是非常困難的，尤其是我所要教授的是一群普通高中的學生，更是難上加難的。

二，學習對象分析

１.學習對象

本節(jié)課重點講解內容是橢圓，經過上一節(jié)課的學習，學生有了一些求點的軌跡問題的知識基礎和能力，但是由于我們的學生作為普通高中的一名學生，在高中招走７００名學生后，才進入到我們學校的學生來講，他們的起點低，學習習慣不好，導致了我們的教學難度的加大，所以，從研究圓，跨越到橢圓，學生會存在一定學習上的障礙，教學過程中更要注意這方面的教學。對于學生的抽象思維，分析能力都是一個較大的考驗。

２.知識基礎

上課前，要對學生對于直線和圓的方程，以及曲線和方程部分知識點進行適當的回顧，將學生拉到利用坐標法來解決實際問題的過程中來。對于當初圓的標準方程的得出過程讓學生重新整理一下思路。

3.能力基礎

對于學生培養(yǎng)起利用坐標法研究幾何圖形，充分鍛煉學生的抽象能力和數形結合思想，使學生能夠學以致用，將來更好地應用到學習中去。對于我的學生來講，這些都是比較難做到的，在教學過程中，更應該有足夠的耐心。

三，學習目標

根據新課程標準的要求，以及我們學校學生的實際學習情況，將本節(jié)課的教學目標確定為知識與技能目標、過程與方法目標、情感態(tài)度與價值觀目標，具體如下：

1.知識與能力目標

（1）掌握橢圓的定義（理解橢圓、橢圓的焦點和橢圓的焦距的定義）及其標準方程，教會學生如何在整理過程中準確，快速得到我們所要整理代數式的答案。

（2）通過對于橢圓標準方程的整理過程，進一步加強學生的計算能力，增強學生利用坐標系分析解決問題的能力，體會數形結合思想的應用。

（3）能夠根據所給條件，準確快速寫出橢圓的標準方程（包括焦點坐標、焦距）

2.過程與方法目標

（1）利用布置給學生需要帶的強子，兩人合作作出橢圓，使學生帶有愉悅的心情，完成橢圓的繪制過程，提高了學生的動手能力和合作學習能力。

（2）通過兩名同學的繪制過程，讓學生體會到點的運動規(guī)律，培養(yǎng)學生將抽象轉變?yōu)榫唧w，歸納知識等能力的提高。讓學生通過橢圓的繪制，給出橢圓的定義，完成教學的第一個難點內容。并通過些種方法，激發(fā)學生的學習興趣，幫助他們重新樹立信心，完成本節(jié)課的教學。

四、學習重點、難點

根據以上的教學分析，將本節(jié)課的重點、難點確定為：

1.學習重點

重點：掌握橢圓的定義及其標準方程。

通過對于教材的分析及本節(jié)課的內容，橢圓的的定義是本節(jié)課的重點，也是將來做題的時候經常用到的。必須在學生的做圖過程中，讓學生體會到一個個動點到兩個定點距離和等長數（繩長）這一過程，這樣才能夠加深學生對于橢圓定義的理解，更好的將它們應用的實際問題的解決過程中去。通過對于“定長”的分析，加深學生對于橢圓定義的理解

突破重點的關鍵：運用多媒體手段，制作橢圓形成過程的動太圖，通過圖形的形成過程，引導學生給出橢圓的定義。使學生對于橢圓的認識從感覺性認識上升到理性認識。

2．學習難點

難點：橢圓標準方程形式及推導過程

通過對于教材的分析及本節(jié)課的實際內容需要，橢圓的標準議程的推導過程（如何建系）是本小節(jié)的難點所在，在推導過程中應該注意：（1）如何建系，好的坐標系的建立，可以幫助我們先解決至少一半的難點。

（2）焦點位置的選擇，（兩種狀態(tài)）

突破難點的關鍵：掌握建立坐標系的方法及化簡根式的方法（快速而準確）恰當的展示建立坐標系的方法，合理分配根式的化簡步驟，引導學生一步步給出正確的整理過程，得出正確的橢圓的標準方程。在此過程中，老師必須要有足夠的耐心，給學生充足的時間，適時點撥，也可以讓學生進行分組討論，共同研究出解決問題的方法，這些都有利于我們化解難點、突破難點。

五．學習目標

（1）師生共同用繩做出橢圓，使學生相信原來他們也可以做出如此優(yōu)美的曲線，再通過課件展示橢圓的形成過程，使學生認識到科技的重要性，進行適當的科學教育。

（2）進一步加強師生互動，加深學生與老師的感情培養(yǎng)，更好的利用教學相長這一特點。

六．學習思路設計

能過對新課標的學習，在現(xiàn)行教學手段下，結合現(xiàn)代教育技能對于本節(jié)課進行教學設計，對于學習目標的確定，具體如下：

1.利用先進的科學技術手段，對學生灌輸正能量，轉化為動力，更好地投入到學習中去。

2.課件展示橢圓的形成過程，對于學生對于橢圓的理解是有很大的幫助的，也能夠更好地幫助學生理解橢圓。

3．教學方法的設計（1）教法

新課標要求以“學生發(fā)展為核心”，老師是學生的組織都、促進者、合作者，在教學過程中要注意以學生為主體，讓學生真正地動起來，體現(xiàn)出學生的主體作用，讓學生動手作圖，使學生能夠真正地參與到教學中來，激發(fā)學生的學習興趣。學生現(xiàn)階段對于一切新鮮事物都有好奇心，這樣做，使他們能夠以極大的熱情參與到我們的教學過程中來，才能更好地提高他們的學習成績，更好地完成我們的教學過程。

（2）學法

在學法方面，增強學生的自主性、互動性、探究性的學習，讓學生以一種自主探索、合作交流的方式參與到學習過程中來，會有事半功倍的效果的。只有這樣做，才能使他們對于所學的內容有了更深層次的認識，只有學生積極主動的參與到了學習過程中來，我們老師才能更好地完成我們的教學過程。

（３）本節(jié)課時：

一、創(chuàng)設情境，引入課題。

二、實驗探究，研究概念。

三、研究探討，推導程。

四、歸納概括，

五、應用舉例，變式鞏固。

六、課堂小節(jié)，布置作業(yè)。

七．課堂準備本課時，需要學生自己動手繪制橢圓，安排學生提前準備好一要細繩（不帶彈力）。

八，課時安排（1課時）

橢圓及其標準方程

九、學習設計

（一），創(chuàng)設情境，引入課題

1，創(chuàng)設情境

課件展示行星圍繞太陽旋轉的gif圖，引導學生觀察行運行軌跡，通過學生的講述，得到我們本節(jié)課的課題：橢圓及其標準方程。

設計意圖：根本圖片上絢麗的色彩，及星空的美麗，引發(fā)學生的求知遇。也許有一天，他們也會飛向太空，通過這樣的方式，使學生明確本節(jié)課的學習目標。

2，引入課題

課件展示利用平面去截取對頂圓錐所能到的截面的形狀，給出課題，適當回顧前面所學過的圓的知識及圓的標準方程。

設計意圖：再次激發(fā)出學生的學習興趣及求知欲。學生活動：對老師提出的問題，進行思考回答。

（二）實驗探究，形成概念

1.實驗探究

動手實驗：以學生為中心，安排兩名學生黑板演示橢圓的形成過程，（老師引導學生完成），展示完畢后，讓下面的同學，同桌之間相互合作，完成橢圓的制作過程。并在學生實驗過程中提出如下問題：（1）橢圓是一些什么樣的點所圍成的圖形？

（2）它們滿足什么規(guī)律（什么是不變的）？

2、形成概念

老師課件展示橢圓的形成過程，（通過不斷的變化引導學生喜歡上橢圓），引導學生給出橢圓的定義：平面內到兩個定點的距離的等于常數的點的軌跡叫橢圓。教師給出焦點，焦距的概念。再具體給學生分析定長與兩點間距離的關系，加深學生對于橢圓的定義的理解與掌握。

設計意圖：通過以上形式，引導學生進入本節(jié)課的學習情境，完成本節(jié)課的教學。

（三）研討探究、推導方程

1.研討探究

老師活動：通過剛才的課件展示，引導學生對于前面所學知識的回顧，并使學生嘗試推導橢圓的標準方程：

（1）如何建立平面直角坐標系？

（2）不同的建系方法，哪種形式看起來更為方便？

設計意圖：通過回顧前面所學的知識，使學生能更快的理解并掌握橢圓的方程的推導過程。２.推導方程課件展示橢圓并提問。

師：如何將橢圓放置到平面直角坐標系中？生：經過討論給出應該以焦點所有直線做為X軸，以線段