《電路分析基礎(chǔ)》課件-第10章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

10.1二端網(wǎng)絡(luò)的功率10.3元件的儲能及電路的功率守恒10.4正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳輸定理10.2無源二端網(wǎng)絡(luò)及元件的功率第10章正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率

10.5正弦穩(wěn)態(tài)功率的疊加教學(xué)目標(biāo)

基本要求：掌握正弦穩(wěn)態(tài)二端網(wǎng)絡(luò)的功率分析；掌握正弦穩(wěn)態(tài)電路元件功率的計(jì)算，了解元件的儲能及電路的功率守恒；掌握正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳輸定理并能熟練運(yùn)用最大功率定理分析電路；了解正弦穩(wěn)態(tài)功率的疊加；對指標(biāo)點(diǎn)1-2的貢獻(xiàn)：掌握正弦穩(wěn)態(tài)功率的基本知識，能夠應(yīng)用基本理論分析計(jì)算正弦穩(wěn)態(tài)功率問題。對指標(biāo)點(diǎn)2-2的貢獻(xiàn)：能夠運(yùn)用電路網(wǎng)絡(luò)的基本定理，準(zhǔn)確描述二端網(wǎng)絡(luò)的等效阻抗、阻抗匹配等工程問題。10.1二端網(wǎng)絡(luò)的功率二端網(wǎng)絡(luò)+-設(shè)端口電壓、電流，且則網(wǎng)絡(luò)吸收的瞬時功率：由公式

有

1、瞬時功率恒定分量

正弦分量

p(t)吸收功率釋放功率有能量交換也有能量的消耗（或產(chǎn)生）2、有功功率（平均功率）

有(W)則網(wǎng)絡(luò)消耗功率；反之，則產(chǎn)生功率。工程上，定量描述網(wǎng)絡(luò)消耗功率的大小p(t)有功功率：為消耗在電阻性元件上的功率（注意，是消耗）。它表征了電源將電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能量（比如機(jī)械能，光，熱等等）的能力，相對來說，由于它轉(zhuǎn)化為其它形式的能量對外做功，故稱之為有功。根據(jù)三角公式其中討論：得無功功率：為感性元件、容性元件之間進(jìn)行電磁轉(zhuǎn)換功率（注意，是轉(zhuǎn)換）。它表征了電容和電感上能量變化的最大速率。由于它不對外做功，只在電路內(nèi)進(jìn)行電磁轉(zhuǎn)換（即電能轉(zhuǎn)換成電磁場），故稱之為無功。應(yīng)當(dāng)指出的是，無功并不是“無用”，相反，它的作用很大，比如變壓器之所以能夠升壓或者降壓，電動機(jī)之所以通電能夠旋轉(zhuǎn)，都是無功建立磁場的功勞。3、無功功率Q定義乏（Var）——工程上，為衡量能量交換的規(guī)模大小

電工技術(shù)中以U、I的乘積來評定電力設(shè)備供電能力的大小，即設(shè)備容量。

伏安（VA）

4、視在功率定義若定義衡量利用率大小的參量顯然利用率最高功率因數(shù)功率因數(shù)角：有功功率、無功功率、視在功率的關(guān)系：功率三角形5、復(fù)功率，其中為的共軛復(fù)數(shù)

二端網(wǎng)絡(luò)+-設(shè)：定義：伏安（VA）即實(shí)部為有功功率，虛部為無功功率模為視在功率輻角為端口電壓超前于電流的角度注意：復(fù)功率是一個復(fù)數(shù)，沒有任何實(shí)際意義。定義可以方便功率計(jì)算。1、什么是有功功率？什么是無功功率？什么是視在功率？功率因數(shù)是什么？其物理意義如何？復(fù)功率是什么？測試題1功率因數(shù)功率因數(shù)角有功功率：無功功率：視在功率：復(fù)功率：測試題2有功功率、無功功率、視在功率、復(fù)功率、功率因素之間有何聯(lián)系？測試題3填空題

is3K

+-uc2.5

F解：畫相量模型，得故例1電路如圖所示，已知求三條支路的有功功率、視在功率和功率因數(shù)。由節(jié)點(diǎn)電壓法，有-j4K

S

-j5

+－6

+-Uj4

測試題2電路如圖所示，已知解：設(shè)網(wǎng)孔電流輔助方程解得

分別求三條支路的有功功率和無功功率。10.2無源二端網(wǎng)絡(luò)及元件的功率無源二端網(wǎng)絡(luò)+-則

設(shè)無源網(wǎng)絡(luò)設(shè)有

，1、有功功率若無源網(wǎng)絡(luò)的等效導(dǎo)納為Y，則有，，功率因數(shù)功率因數(shù)角通常若若電流超前于電壓（呈容性），稱為超前功率因數(shù)。無源二端網(wǎng)絡(luò)所消耗的功率（有功功率），就是網(wǎng)絡(luò)等效阻抗的電阻分量（或等效導(dǎo)納的電導(dǎo)分量）所消耗的功率電流滯后于電壓（呈感性），稱為滯后功率因數(shù)。（2）電容或電感元件，（3）若網(wǎng)絡(luò)不含受控源，則網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有電阻（或電導(dǎo)）消耗的功率之和，且（4）若網(wǎng)絡(luò)含有受控源，等效阻抗的電阻分量有可能為負(fù)值。此時（提供功率）。（1）電阻元件，2、無功功率或：，（2）電容（3）電感（4）若二端網(wǎng)絡(luò)不含受控源，則網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各電容和電感元件的無功功率之和。無源二端網(wǎng)絡(luò)+-（1）電阻表明無源二端網(wǎng)絡(luò)的無功功率，就是網(wǎng)絡(luò)等效阻抗的電抗分量（或等效導(dǎo)納的電納分量）的無功功率。A、無源二端網(wǎng)絡(luò)所消耗的功率（有功功率），就是網(wǎng)絡(luò)等效阻抗的電阻分量（或等效導(dǎo)納的電導(dǎo)分量）所消耗的功率。測試題下列說法正確的是（）。B、無源二端網(wǎng)絡(luò)的無功功率，就是網(wǎng)絡(luò)等效阻抗的電抗分量（或等效導(dǎo)納的電納分量）的無功功率。C、若無源二端網(wǎng)絡(luò)為純電阻元件，則無功功率為0；若為電感或電容元件，則有功功率為0；。D、若無源二端網(wǎng)絡(luò)不含受控源，則網(wǎng)絡(luò)的有功功率為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)所有電阻（或電導(dǎo)）消耗的功率之和；無功功率為網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各電容和電感元件的無功功率之和。Z1/8F4

2Hus+－3

例3

電路如圖，已知解：畫相量模型如圖。從電源角度考慮為有源網(wǎng)絡(luò)，其吸收功率為，求電源提供的有功功率。電源提供的功率=無源二端網(wǎng)絡(luò)消耗的功率（網(wǎng)絡(luò)等效阻抗電阻分量消耗的功率）=網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各電阻元件消耗的功率。j4

-j4

法一10VZ1/8F4

2Hus+－3

或者，考慮二端網(wǎng)絡(luò)等效阻抗的電阻分量，有電源提供的功率=無源二端網(wǎng)絡(luò)消耗的功率（網(wǎng)絡(luò)等效阻抗電阻分量消耗的功率）=網(wǎng)絡(luò)內(nèi)各電阻元件消耗的功率。j4

-j4

法二為無源網(wǎng)絡(luò)，其消耗功率為從二端網(wǎng)絡(luò)角度考慮法三從網(wǎng)絡(luò)中各電阻消耗功率角度考慮設(shè)電容電壓：則瞬時儲能：應(yīng)用公式：故平均儲能將電容無功功率與上式比較，得

10.3元件的儲能及電路的功率守恒1、元件的儲能（1）電容的平均儲能得（2）電感的平均儲能

電容、電感元件的無功功率與其平均儲能成正比，與信號角頻率成正比。這一點(diǎn)其實(shí)很好理解，元件的儲能越大或者與外界交換能量的速率越高，則交換能量的規(guī)模也就越大。

或2、功率守恒定律在一個電路中，有消耗能量的元件，就必然有產(chǎn)生能量的元件，其產(chǎn)生和消耗的能量相等。同樣，在同一時刻，若一部分元件在吸收能量，就必定有另一部分元件在釋放能量，能量的交換也是守恒的。即10.4正弦穩(wěn)態(tài)最大功率傳輸定理問題：若提供功率和能量的網(wǎng)絡(luò)確定，則負(fù)載ZL為何值時可獲最大功率？最大功率PLmax為多少？ZLI·有源二端網(wǎng)絡(luò)由于,任意固定一個參數(shù)，討論兩種常見情形:

在、、和中會得到最大功率傳輸?shù)牟煌瑮l件。2、負(fù)載為純電阻RL改變其他參數(shù)，都會形成一種情況。因此，根據(jù)工程中負(fù)載的不同要求，及電抗均可獨(dú)立改變1．負(fù)載的電阻有源二端網(wǎng)絡(luò)等效為戴維南電路：有負(fù)載的有功功率：ZLI·有源二端網(wǎng)絡(luò)Z0Uoc·＋－及電抗均可獨(dú)立改變1．負(fù)載的電阻若固定，改變顯然，對任意的而言，時，最大。此時ZLI·有源二端網(wǎng)絡(luò)Z0Uoc·＋－令，得結(jié)論：在這種情況下獲得最大功率的條件是：（2）再考慮為何值時，上式最大。即若等效為諾頓電路，其等效導(dǎo)納為則有時，負(fù)載可獲最大功率。且稱為共軛匹配（最佳匹配或最大功率匹配）有負(fù)載的有功功率：2、負(fù)載為純電阻RLRLI·有源二端網(wǎng)絡(luò)Z0Uoc·＋－令，則有由此解得共模匹配共模匹配與共軛匹配哪個獲得的功率更大?測試題3

us+-+-u11/15F+-2u16

ZL例4電路如圖所示，已知ZL為何值時可獲最大功率？且最大功率為多少？9V-j3

解：（1）求有輔助方程

解得故

+-設(shè)網(wǎng)孔電流如圖（2）求，有采用開路短路法求解得

輔助方程

時獲最大功率，且（3）當(dāng)無論是單一頻率還是多頻率作用下，疊加定理都不適用于瞬時功率計(jì)算，即在單頻率作用下，疊加定理不適用；在多個不同頻率的正弦電源作用下，若它們中任意兩個頻率之比都為有理數(shù)，則其產(chǎn)生的平均功率等于每一正弦電源單獨(dú)作用時所產(chǎn)生的平均功率之和。10.5正弦穩(wěn)態(tài)功率的疊加一、對于瞬時功率二、對于平均功率周期電流的有效值：三、周期電壓或電流有效值對于電阻元件，在滿足疊加條件時，多個激勵源作用下，電路中電流或電壓的有效值的平方為各個電源單獨(dú)作用下電流（或電壓）的有效值的平方和.這里，各頻率滿足有功功率疊加條件，即電阻消耗的平均功率為對于電阻元件，若流過它的周期電流周期電壓的有效值：同理，周期電壓也得：測試題測試題測試題1交流功率測量——功率計(jì)、瓦特