2023-2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)錫山高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期3月階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

2023—2024學(xué)年江蘇省無(wú)錫市惠山區(qū)錫山高級(jí)中學(xué)高一下學(xué)期3月階段測(cè)試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.若是平面內(nèi)的一個(gè)基底，則下列四組向量中能作為平面向量的基底的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.已知分別為的邊上的中線，設(shè)，,則＝（）

A．＋B．＋C．D．＋(★★)3.平面向量，滿(mǎn)足，，，則在上投影向量為（）

A．B．C．D．(★★★)4.冬奧會(huì)會(huì)徽以漢字“冬”為靈感來(lái)源，結(jié)合中國(guó)書(shū)法的藝術(shù)形態(tài)，將悠久的中國(guó)傳統(tǒng)文化底蘊(yùn)與國(guó)際化風(fēng)格融為一體，呈現(xiàn)出中國(guó)在新時(shí)代的新形象、新夢(mèng)想.某同學(xué)查閱資料得知，書(shū)法中的一些特殊畫(huà)筆都有固定的角度，比如在彎折位置通常采用30°、45°、60°、90°、120°、150°等特殊角度下.為了判斷“冬”的彎折角度是否符合書(shū)法中的美學(xué)要求，該同學(xué)取端點(diǎn)繪制了△ABD，測(cè)得AB＝5，BD＝6，AC＝4，AD＝3，若點(diǎn)C恰好在邊BD上，請(qǐng)幫忙計(jì)算sin∠ACD的值（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知，，，則的值為（）

A．B．C．D．2(★★★)6.已知為單位向量，向量滿(mǎn)足，，則的最大值為（）

A．1B．2C．D．4(★★★)7.我們定義：“”為向量與向量的“外積”，若向量與向量的夾角為，它的長(zhǎng)度規(guī)定，現(xiàn)已知：在中，若，則的最大值為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知凸四邊形內(nèi)接于圓，，，則的最大值為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知為復(fù)數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．B．，則C．若，則或D．若，則的最大值為3(★★★)10.已知函數(shù)（，），將的圖像上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，然后橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像．若為偶函數(shù)，且最小正周期為，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．的圖像關(guān)于對(duì)稱(chēng)B．在上單調(diào)遞增C．的解集為（）D．方程在上有3個(gè)解(★★★★)11.已知三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，則下列選項(xiàng)正確的是（）

A．的取值范圍是B．若D是AC邊上的一點(diǎn)，且，則的面積的最大值為C．若三角形是銳角三角形，則的取值范圍是D．若O是的外心，，則三、填空題(★★)12.=______(★★★)13.已知是O坐標(biāo)原點(diǎn)，，若點(diǎn)C滿(mǎn)足，則a的值為_(kāi)_________．(★★★)14.已知點(diǎn)P為內(nèi)一點(diǎn)，，則__________．四、解答題(★★★)15.已知向量．(1)當(dāng)且時(shí)，求；(2)當(dāng)，求向量與的夾角．(★★★)16.（1）若，求的值；（2）已知，求的值(★★★)17.在梯形ABCD中，，P為梯形ABCD所在平面上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足，，Q為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求證：；(2)的最小值．(★★★★)18.在斜中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，且．(1)求；(2)若點(diǎn)M為AC中點(diǎn)，且，求的面積．(★★★★)19.在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于非零向量，定義這兩個(gè)向量的“相離度”為，容易知道平行的充要條件為．(1)已知，求；