2024-2025學(xué)年安徽省天一大聯(lián)考高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年安徽省天一大聯(lián)考高二上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點，，則（）

A．B．C．4D．6(★)2.已知拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個焦點，則（）

A．2B．C．D．4(★★)3.已知直線的傾斜角為，則（）

A．3B．C．D．(★★★)4.若與橢圓關(guān)于直線對稱的橢圓為，則的離心率為（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知點為動點，且的面積為1，則動點的軌跡方程為（）

A．B．或C．D．或(★★)6.與點的距離為2，且與點的距離為1的直線共有（）

A．1條B．2條C．3條D．4條(★★)7.已知橢圓的左頂點為，上，下焦點分別為，直線經(jīng)過且與交于兩點，若垂直平分線段，且的周長為，則的方程是（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知圓是圓上的動點，且是線段的中點，則當(dāng)取得最大值時，（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.已知某雙曲線系的方程為，則下列結(jié)論正確的是（）

A．所有雙曲線的焦點均在軸上B．所有雙曲線的焦距均相等C．雙曲線不可能為等軸雙曲線D．當(dāng)增大時，雙曲線的離心率減小(★★★)10.如圖，圓柱的底面直徑為2，高為為下底面的一條直徑，為圓柱的一條母線，點沿著由向運動（與端點不重合），則下列結(jié)論正確的是（）

A．三棱錐的體積逐漸變大B．為平面的一個法向量C．的值先變小后變大D．若為的中點，則直線與所成角的余弦值為(★★★★★)11.如圖，已知倒心形曲線與軸交于兩點，點是曲線上的一個動點，則（）

A．點與均在曲線上B．點的縱坐標(biāo)的最小值為C．恒成立D．曲線內(nèi)（含邊界）共有13個整點（橫，縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點）三、填空題(★)12.已知空間向量，若，則___________.(★★★)13.已知雙曲線的左，右焦點分別為，若上存在點滿足，則的離心率的最小值為___________.(★★★)14.若對于圓上的任意一點及給定的常數(shù)均為定值，則的取值范圍是___________.四、解答題(★★★)15.已知向量是空間中不共面的三個向量，.(1)若，求的值；(2)若四點共面，求的值.(★★★)16.在中，點在直線上，點的坐標(biāo)為，的平分線所在直線的方程為，且點在直線上.(1)求直線的方程；(2)若直線過點，且點，到的距離相等，求的方程.(★★★)17.如圖，在四棱錐中，底面為菱形，且平面為棱的中點，為棱上的動點.(1)求證：平面平面.(2)是否存在點，使得平面與平面夾角的余弦值為？若存在，求出點的位置；若不存在，請說明理由.(★★★)18.已知平面內(nèi)一動圓過點，且軸被該圓截得的弦長為2，設(shè)該動圓圓心的軌跡為曲線.(1)求的方程.(2)若過點且斜率為的直線與交于兩點，分別作在點處的切線，兩條切線交于點.（i）若，求的取值范圍；（ii）若的面積為，求直線的方程.(★★★★)19.已知雙曲線的右焦點為，左頂點為，點在的漸近線上，且點到漸近線的距離為2，動直線交于兩點.(1)求的方程；(2)若的方程為，點在上，且其橫坐標(biāo)與點的橫坐標(biāo)均不相等，