(基礎(chǔ)版)第4講-式與方程-2020-2021學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編

基礎(chǔ)版（通用）2020-2021學(xué)年小升初數(shù)學(xué)精講精練專題匯編講義第4講式與方程知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)一：用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系、計(jì)算公式和運(yùn)算定律1.用字母表示數(shù)（1）一班有男生a人，有女生b人，一共有（a+b）人；（2）每袋面粉重25千克，x袋面粉一共重25x干克2.用字母表示數(shù)量關(guān)系（1）路程=速度×?xí)r間，用字母表示為s=vt；（2）正比例關(guān)系：（一定），反比例關(guān)系：x×y=k（一定）等。3.用字母表示計(jì)算公式（1）長方形的周長：C=2（a+b）；（2）長方形的面積：S=ab；（3）長方體的體積：V=abh或V=Sh等。4．用字母表示運(yùn)算定律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）乘法分配律：（a+b）c-ac+bo重點(diǎn)提示：eq\o\ac(○,1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作簡寫為一個(gè)點(diǎn)或省略不寫，但要注意，省略乘號(hào)后，數(shù)字要寫在字母的前面。eq\o\ac(○,2)兩個(gè)相同的字母相乘時(shí)，可以寫成這個(gè)字母的平方，如a×a可以寫作a2知識(shí)點(diǎn)二：等式與方程1.等式與方程的意義及關(guān)系意義關(guān)系等式表示相等關(guān)系的式子叫作等式所有的方程都是等式，但是等式不一定是方程方程含有未知數(shù)的等式叫作方程2.等式的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。（2）性質(zhì)2：等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍然是等式。3.解方程（1）方程的解的概念：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫作方程的解。（2）解方程的概念：求方程的解的過程叫作解方程。（3）解方程的依據(jù)：可以根據(jù)等式的性質(zhì)和四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系解方程。（4）檢驗(yàn)方程的解是否正確，步驟如下：（01）把求出的未知數(shù)的值代入原方程中；（02）計(jì)算，看等式是否成立；（03）等式成立，說明這個(gè)未知數(shù)的值是方程的解，等式不成立，說明解方程錯(cuò)誤，需要重新求解。知識(shí)點(diǎn)三：列方程解應(yīng)用題（1）列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)。先用一個(gè)字母代替未知數(shù)，再把它看作已知數(shù)參與列式和運(yùn)算，便于把題中的數(shù)量關(guān)系直接反映出來，使問題簡單化。（2）列方程解應(yīng)用題的一般步驟。①弄清題意，找出未知數(shù)并用字母表示；②根據(jù)題中數(shù)量間的相等關(guān)系列出方程；③根據(jù)等式的性質(zhì)解方程，求出方程中的未知數(shù)；④檢驗(yàn)寫答?；A(chǔ)達(dá)標(biāo)百分練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)百分練一、精挑細(xì)選（共5題；每題2分，共10分）1.（2020六上·法庫開學(xué)考）下面各式中，（

）是方程。A.

3x+4.5

B.

2x+7x

C.

0.3x+5=8

D.

12-7.5=4.52.（2020二上·蘇州開學(xué)考）甲數(shù)是a，乙數(shù)比甲數(shù)的4倍多5，表示乙數(shù)的式子是（

）A.

4a+5-a

B.

4a-5

C.

4a+5

D.

a+4+53.（2020·廣州）下列敘述正確的是（

）。A.

把8克鹽放入100克水中，鹽水含鹽8%

B.

含有x的式子叫方程

C.

真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都大于1

D.

甲比乙多20%，乙就比甲少20%4.（2020六上·光明新期末）甲、乙兩箱的蘋果個(gè)數(shù)比為1∶2，如果從乙箱中取出12個(gè)蘋果放進(jìn)甲箱，則甲箱的蘋果個(gè)數(shù)是乙箱的2倍。甲、乙兩箱共有（

）個(gè)蘋果。A.

72

B.

48

C.

36

D.

245.（2020六上·法庫開學(xué)考）與方程8x＋0.2x=10的結(jié)果相同的是（

）。A.

8.2x=10

B.

10x=10

C.

8x=9.8

D.

7.8x=10二、判斷正誤（共5題；每題2分，共10分）6.（2020·肇源）3x+64＝78不是方程，是等式．（

）7.（2020·淮陽）方程是含有未知數(shù)的式子。（

）8.（2020六上·蓮都期末）a2＞2a。（a不等于0）。（

）9.（2020六上·岷縣期末）a、b兩數(shù)的總和是54，a：b=4：5，則a=30，b=24。（

）10.（2020·南海）三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，如果最小的一個(gè)是a，那么最大的一個(gè)是（a+2）。（

）三、仔細(xì)想，認(rèn)真填（共7題；每空1分，共11分）11.（2020六上·法庫開學(xué)考）一輛汽車的速度是60千米/時(shí)，汽車行駛了t時(shí)，這輛汽車行駛的路程是________千米。12.（2020六上·法庫開學(xué)考）一輛公交車上原來有18人，到站后有a人下車，又有b人上車，現(xiàn)在公交車上有________人。13.（2020·牡丹江）小云今年a歲，爸爸比小云大b歲，爺爺比爸爸大c歲，爺爺今年________歲。14.（2021六下·沛縣月考）一套運(yùn)動(dòng)服售價(jià)350元，其中褲子的售價(jià)是上衣的三分之二，上衣的售價(jià)是________元，褲子的售價(jià)是________元。15.（2021六下·沛縣月考）甲、乙兩數(shù)的和是84，甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍一共是240，甲數(shù)是________，乙數(shù)是________。16.（2021六下·沛縣月考）一場音樂會(huì)的票價(jià)有50元和80元兩種。海納公司給員工買了10張票，其中買50元的票比買80元的票多花了240元。80元的票買了________張，50元的票買了________張。17.（2020六上·法庫開學(xué)考）果園里種了桃樹和梨樹共180棵，桃樹的棵數(shù)是梨樹的3倍，可設(shè)________的棵數(shù)為未知數(shù)x，列方程為________。四、計(jì)算能手（共1題；共6分）18.(6分)（2020六上·南鄭月考）解方程。（1）（2）五、解答問題（共6題；共40分）19.(6分)（2020六上·洛陽期中）一箱蛋糕35元，是一箱牛奶價(jià)格的

。一箱牛奶的價(jià)格是多少元？（列方程解答）20.(6分)（2020六上·新豐期末）汽車廠實(shí)際生產(chǎn)汽車300輛，比計(jì)劃多生產(chǎn)，計(jì)劃生產(chǎn)多少輛？（用方程解答）21.(6分)甲、乙兩車間原有人數(shù)的比是3：2，從甲車間調(diào)48人到乙車間后，甲車間與乙車間的人數(shù)之比是2：3。甲、乙兩車間原來各有多少人？22.(6分)（2020六上·懷遠(yuǎn)期末）劉小徽去快餐店給他和妹妹買了漢堡和牛奶（如圖），已知一個(gè)漢堡比一杯牛奶貴6元，一個(gè)漢堡和一杯牛奶各多少錢？23.(6分)（2020六上·法庫開學(xué)考）跳遠(yuǎn)冠軍當(dāng)屬蛙類，一只牛蛙一次跳遠(yuǎn)的距離比其身長的9倍還多6厘米。一只牛蛙一次跳了120.3厘米，它的身長是多少厘米？24.(10分)（2020·海安開學(xué)考）為了保護(hù)水資源，我市制定了一套節(jié)水的管理措施.其中對(duì)居民生活用水收費(fèi)作如下規(guī)定：月用水量（噸）單價(jià)（元/噸）不大于10噸部分2.5大于10噸不大于m噸部分（m不小于20且不大于50）3大于m噸部分3.5（1）若小明家五月份的用水量為9噸，應(yīng)繳納的水費(fèi)為________元；六月份的用水量為16噸，應(yīng)繳納的水費(fèi)為________元。（2）小明家七月份的用水量為x噸，分別寫出下列情況下小明家應(yīng)繳納的水費(fèi)（用含有x或m的式子表示）：當(dāng)x≤10時(shí)，應(yīng)繳納的水費(fèi)為________元；當(dāng)10＜x≤m時(shí)，應(yīng)繳納的水費(fèi)為________元；當(dāng)x＞m時(shí)，應(yīng)繳納的水費(fèi)為________元；（3）若小明家七月份的用水量為40噸，繳納水費(fèi)118元，試求m的值。六、實(shí)際應(yīng)用（共4題；共23分）25.(5分)電機(jī)廠六月份計(jì)劃生產(chǎn)電機(jī)720臺(tái)，比實(shí)際產(chǎn)量少了，那么實(shí)際生產(chǎn)了多少臺(tái)？26.(6分)果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的棵數(shù)的20％．蘋果樹和梨樹各有多少棵？(按蘋果樹、梨樹的順序填寫)27.(6分)有一部分需要加工的零件，張師傅獨(dú)立完成了總量的28%，李師傅比張師傅多完成了總量的7%，還剩下1554個(gè)，則這部分零件一共有多少個(gè)？(此題用方程解)28.(6分)紅光小學(xué)一、二年級(jí)共有學(xué)生340人，四年級(jí)的學(xué)生人數(shù)比三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)多25%，五年級(jí)的學(xué)生人數(shù)比四年級(jí)的學(xué)生人數(shù)少10%，六年級(jí)的學(xué)生人數(shù)比五年級(jí)的學(xué)生人數(shù)多10%，六年級(jí)的學(xué)生人數(shù)比三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)多38人，則紅光小學(xué)共有學(xué)生多少人？

答案解析一、精挑細(xì)選1.【答案】C選項(xiàng)A，3x+4.5不是方程；

選項(xiàng)B，2x+7x不是方程；

選項(xiàng)C，0.3x+5=8是方程；

選項(xiàng)D，12-7.5=4.5是等式，不是方程。

故答案為：C。

【分析】含有等號(hào)的式子叫做等式，含有未知數(shù)的等式叫方程，所有的方程都是等式，據(jù)此解答。2.【答案】C解：乙數(shù)是：a×4＋5=4a＋5。

故答案為：C。

【分析】依據(jù)等量關(guān)系式：乙數(shù)=甲數(shù)×4＋5來表示乙數(shù)。3.【答案】C解：A：8÷（8+100）≈7.4%，原題錯(cuò)誤；

B：含有未知數(shù)的等式叫方程，原題錯(cuò)誤；

C：真分?jǐn)?shù)小于1，它的倒數(shù)大于1，說法正確；

D：甲比乙多20%，乙比甲少的百分?jǐn)?shù)不會(huì)是20%，原題錯(cuò)誤。

故答案為：C。【分析】A：鹽的質(zhì)量÷鹽水質(zhì)量=鹽水的含鹽率；

B：方程是滿足兩個(gè)條件，有未知數(shù)，有等號(hào)；

C：真分?jǐn)?shù)是分子比分母小，他的倒數(shù)是分子比分母大；

D：比后面的內(nèi)容不一樣，結(jié)果肯定不一樣。4.【答案】C解：設(shè)原來甲箱有x個(gè)蘋果，乙箱有2x個(gè)蘋果。

x+12=2（2x-12）

x+12=4x-24

4x-24=x+12

4x=x+12+24

4x=x+36

4x-x=36

3x=36

x=12

3×12=36（個(gè)）

故答案為：C。

【分析】如果從乙箱中取出12個(gè)蘋果放進(jìn)甲箱，則甲箱的蘋果個(gè)數(shù)是乙箱的2倍。據(jù)此可知本題的等量關(guān)系為：甲箱的蘋果數(shù)+12=2×（乙箱的蘋果數(shù)-12），據(jù)此列方程，根據(jù)等式性質(zhì)解方程。5.【答案】A8x＋0.2x=10

解：8.2x=10

故答案為：A。

【分析】觀察方程可知，方程的左邊可以應(yīng)用乘法分配律合并成8.2x，據(jù)此解答。二、判斷正誤6.【答案】錯(cuò)誤解：3x+64＝78，既含有未知數(shù)又是等式，所以它是方程。原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程，方程一定是等式，但等式不一定是方程。7.【答案】錯(cuò)誤解：方程是含有未知數(shù)的等式，所以說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式。是表示兩個(gè)數(shù)學(xué)式（如兩個(gè)數(shù)、函數(shù)、量、運(yùn)算）之間相等關(guān)系的一種等式，使等式成立的未知數(shù)的值稱為“解”或“根”。8.【答案】錯(cuò)誤解：a=1時(shí)，a2＜2a；

a=2時(shí)，a2=2a；

a=3時(shí)，a2＞2a；

故答案為：錯(cuò)誤。【分析】a2和2a比較大小，主要看a的取值，他們?nèi)N情況都有可能。9.【答案】錯(cuò)誤解：設(shè)a為4x，b為5x，可得

4x+5x=54

9x=54

9x÷9=54÷9

x=6，

所以a=4×6=24；b=5×6=30。

即原題說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。【分析】設(shè)a為4x，b為5x，根據(jù)“a、b兩數(shù)的總和是54”即可列出方程，計(jì)算即可得出x的值，進(jìn)而可得出a與b的值，再判斷即可。10.【答案】正確解：三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，如果最小的一個(gè)是a，那么最大的一個(gè)是（a+2）。

故答案為：正確?！痉治觥咳齻€(gè)連續(xù)自然數(shù)，每兩個(gè)相鄰的自然數(shù)之間相差1，據(jù)此作答即可。三、仔細(xì)想，認(rèn)真填11.【答案】60t一輛汽車的速度是60千米/時(shí)，汽車行駛了t時(shí)，這輛汽車行駛的路程是60×t=60t（千米）。

故答案為：60t。

【分析】此題主要考查了用字母表示數(shù)的知識(shí)，速度×?xí)r間=路程，據(jù)此列式解答。12.【答案】18-a+b一輛公交車上原來有18人，到站后有a人下車，又有b人上車，現(xiàn)在公交車上有18-a+b（人）。

故答案為：18-a+b。

【分析】此題主要考查了用字母表示數(shù)的知識(shí)，公交車原來的人數(shù)-到站后下車的人數(shù)+上車的人數(shù)=公交車現(xiàn)在的人數(shù)，據(jù)此列式解答。13.【答案】a+b+c爸爸的年齡：a+b;

爺爺?shù)哪挲g：（a+b）+c=a+b+c。

故答案為：a+b+c。

【分析】爸爸的年齡=小云的年齡+爸爸比小云大的歲數(shù)；爺爺?shù)哪挲g=爸爸的年齡+爺爺比爸爸的歲數(shù)。14.【答案】210；140解：350÷（1+）=210元，350-210=140元，所以上衣的售價(jià)是210元，褲子的售價(jià)是140元。

故答案為：210；140。【分析】將上衣的售價(jià)看成單位“1”，褲子的售價(jià)就是，那么上衣的售價(jià)=這套運(yùn)動(dòng)服的價(jià)錢÷（1+），褲子的售價(jià)=這套運(yùn)動(dòng)服的價(jià)錢-上衣的售價(jià)。15.【答案】12；72解：設(shè)甲數(shù)是x，那么乙數(shù)是84-x。

2x+3×（84-x）=240

2x+252-3x=240

x=12

84-x=84-12=72

所以甲數(shù)是12，乙數(shù)是72。

故答案為：12；72。【分析】本題可以用方程作答，即設(shè)甲數(shù)是x，那么乙數(shù)是84-x，題中存在的等量關(guān)系是：甲數(shù)×2+乙數(shù)×3=甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的3倍之和，據(jù)此代入數(shù)據(jù)和字母作答即可。16.【答案】2；8解：設(shè)80元的票買了x張，那么50元的票買了10-x張。

50×（10-x）-80x=240

500-50x-80x=240

130x=260

x=2

10-x=10-2=8（張）

所以80元的票買了2張，50元的票買了8張。

故答案為：2；8?！痉治觥勘倔w可以用方程作答，即設(shè)80元的票買了x張，那么50元的票買了10-x張，題中存在的等量關(guān)系是：50×50元的票的張數(shù)-80×80元的票的張數(shù)=買50元的票比買80元的票多花的錢數(shù)，據(jù)此代入數(shù)據(jù)和字母作答即可。17.【答案】梨樹；x+3x=180果園里種了桃樹和梨樹共180棵，桃樹的棵數(shù)是梨樹的3倍，可設(shè)梨樹的棵數(shù)為未知數(shù)x，列方程為x+3x=180。

故答案為：梨樹；x+3x=180。

【分析】此題主要考查了列方程解決問題，根據(jù)題意，可以設(shè)梨樹的棵數(shù)為未知數(shù)x，梨樹的棵數(shù)+桃樹的棵數(shù)=180，據(jù)此列方程為x+3x=180。四、計(jì)算能手18.【答案】（1）x＋=

解：x=-

x=

x=÷

x=

（2）

x-x=

解：x=

x=÷

x=【分析】等式的性質(zhì)1：等式兩邊加上或減去同一個(gè)數(shù)，左右兩邊仍然相等；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等；

（1）綜合運(yùn)用等式的性質(zhì)1和2解方程；

（2）用等式的性質(zhì)2解方程。五、解答問題19.【答案】解：設(shè)一箱牛奶的價(jià)格是x元。

x=35

x=35÷

x=49

答：一箱牛奶的價(jià)格是49元。【分析】根據(jù)等量關(guān)系式：一箱牛奶的價(jià)格×=一箱蛋糕的價(jià)格，據(jù)此列出方程解答即可。20.【答案】解：設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)x輛。

（1＋）x=300

x=300

x=300÷

x=250

答：計(jì)劃生產(chǎn)250輛?！痉治觥堪延?jì)劃的生產(chǎn)量看作單位“1”，依據(jù)等量關(guān)系式：（單位“1”＋多的分率）×計(jì)劃的生產(chǎn)量=實(shí)際生產(chǎn)量。21.【答案】解：設(shè)甲車間原來有3x人，乙車間原來有2x人，則

（3x-48）：（2x+48）=2：3

3×（3x-48）=2×（2x+48）

9x-48×3=4x+2×48

（9-4）x=48×2+48×3

5x=48×（2+3）

x=48

甲車間原來的人數(shù)=48×3=144（人）；

乙車間原來的人數(shù)=48×2=96（人）。

答：甲車間原來有144人，乙車間原來有96人?！痉治觥吭O(shè)甲車間原來有3x人，乙車間原來有2x人，根據(jù)“（甲車間原來的人數(shù)-調(diào)走的人數(shù)）：（乙車間原來的人數(shù)+調(diào)走的人數(shù)）=現(xiàn)在甲車間與乙車間的人數(shù)之比”即可列出方程，求解即可得出答案。22.【答案】解：設(shè)一杯牛奶x元，則一個(gè)漢堡（x＋6）元。3（x＋6）＋2x＝78

3x＋18＋2x＝78

5x＝60

x＝12漢堡：12＋6＝18（元）答：一個(gè)漢堡18元，一杯牛奶12元。【分析】本題可以用方程作答，即設(shè)一杯牛奶x元，則一個(gè)漢堡（x＋6）元，那么題中存在的等量關(guān)系是：漢堡的個(gè)數(shù)×每個(gè)漢堡的價(jià)錢+每杯牛奶的價(jià)錢×牛奶的杯數(shù)=一共花的錢數(shù)，據(jù)此代入數(shù)據(jù)和字母作答即可。23.【答案】解：設(shè)它的身長x厘米，

9x+6=120.3

9x+6-6=120.3-6

9x=114.3

9x÷9=114.3÷9

x=12.7

答：它的身長是12.7厘米。【分析】此題主要考查了列方程解決問題，設(shè)它的身長x厘米，它的身長×9+6=這只牛蛙一次跳的長度，據(jù)此列方程解答。24.【答案】（1）22.5；43

（2）2.5x；3x-5；3.5x-0.5m-5

（3）解：3.5×40-0.5m-5=118

140-0.5m-5=118

135-0.5m=118

0.5m=17

m=34解：（1）9×2.5=22.5元，所以五月應(yīng)繳納水費(fèi)22.5元；10×2.5+（16-10）×3=43元，所以六月應(yīng)繳納水費(fèi)43元；

（2）當(dāng)x≤10時(shí)，應(yīng)繳納的水費(fèi)為2.5x元；

當(dāng)10＜x≤m時(shí)，應(yīng)繳納的水費(fèi)為3x-5元；

當(dāng)x＞m時(shí)，應(yīng)繳納的水費(fèi)為3.5x-0.5m-5元。

【分析】本題分為三段，假設(shè)某月的用水量是x段，那么：

當(dāng)x≤10時(shí)，應(yīng)繳納的水費(fèi)為