高中物理必修二-第二章-專題強化5-豎直面內的圓周運動

第二章專題強化5

豎直面內的圓周運動探究重點提升素養(yǎng)/專題強化練1.明確豎直面內圓周運動為變速圓周運動.2.掌握圓周運動的輕繩模型和輕桿模型的分析方法.學習目標內容索引探究重點提升素養(yǎng)Part1專題強化練Part2探究重點提升素養(yǎng)Part

1一、豎直面內圓周運動的輕繩(過山車)模型如圖所示，甲圖中小球受繩拉力和重力作用，乙圖中小球受軌道的彈力和重力作用，在豎直面內做圓周運動，小球在繩、軌道的限制下不能遠離導學探究圓心且在最高點無支撐，我們稱這類運動為“輕繩模型”.1.小球在豎直平面內的運動是勻速圓周運動嗎？答案不是.2.小球運動到最高點時向心力由什么力來提供？繩上拉力(或軌道彈力)與速度有何關系？導學探究答案由重力和繩的拉力(或軌道的彈力)的合力提供3.分析求解小球通過最高點的最小速度.導學探究4.分析小球通過最高點時繩上拉力(軌道的壓力)與速度的關系.導學探究導學探究

如圖所示，長度為L＝0.4m的輕繩，系一小球在豎直平面內做圓周運動，小球的質量為m＝0.5kg，小球半徑不計，g取10m/s2，求：(1)小球剛好通過最高點時的速度大??；例1答案2m/s小球剛好能夠通過最高點時，恰好只由重力提供向心力，(2)小球通過最高點時的速度大小為4m/s時，繩的拉力大小；答案15N(3)若輕繩能承受的最大張力為45N，小球運動過程中速度的最大值.分析可知小球通過最低點時繩張力最大，速度最大，雜技演員表演“水流星”，在長為1.6m的細繩的一端，系一個與水的總質量為m＝0.5kg的大小不計的盛水容器，以繩的另一端為圓心，在豎直平面內做圓周運動，如圖所示，若“水流星”通過最高點時的速率為4m/s，則下列說法正確的是(g取10m/s2)A.“水流星”通過最高點時，有水從容器中流出B.“水流星”通過最高點時，繩的張力及容器底部受到的

壓力均為零C.“水流星”通過最高點時，處于完全失重狀態(tài)，不受力的作用D.“水流星”通過最高點時，繩子的拉力大小為5N針對訓練1√二、豎直面內圓周運動的輕桿(管)模型如圖所示，細桿上固定的小球和在光滑管形軌道內運動的小球在重力和桿(管道)的彈力作用下在豎直平面內做圓周運動，這類運動稱為“輕桿模型”.1.分析求解小球通過最高點的最小速度.導學探究答案由于桿和管在最高點處能對小球產(chǎn)生向上的支持力，故小球恰能到達最高點的最小速度v＝0，此時小球受到的支持力FN＝mg.2.分析小球在最高點時桿上的力(或管道的彈力)隨速度的變化.導學探究導學探究

(2021·高郵中學高一期末)有一輕質桿長L為0.5m，一端固定一小球質量m為0.5kg，桿繞另一端在豎直面內做圓周運動.(g＝10m/s2)(1)當小球在最高點時剛好對桿無作用力，求此時的速度大小；例2(2)當小球運動到最高點速率分別為1m/s和4m/s時，求小球對桿的作用力；答案4N，方向向下11N，方向向上當小球運動到最高點速率為1m/s時，此時小球A受到桿向上的支持力.＝4N，根據(jù)牛頓第三定律可得小球對桿的作用力為4N，方向向下；當小球運動到最高點速率為4m/s時，此時小球A受到桿向下的拉力，(3)當小球運動到最低點時，小球受桿的拉力為41N，求小球運動的速率.答案6m/s(多選)如圖所示，半徑為L的圓管軌道(圓管內徑遠小于軌道半徑)豎直放置，管內壁光滑，管內有一個小球(小球直徑略小于管內徑)可沿管轉動，已知重力加速度為g，設小球經(jīng)過最高點P時的速度為v，則針對訓練2√√由于小球在圓管中運動，在最高點速度可為零，A錯誤；返回專題強化練Part

21.(2022·青島一中高一月考)如圖所示，用輕繩一端拴一小球，另一端固定于O點，小球繞O點在豎直平面內做圓周運動.若繩子可能斷，則運動過程中繩子最易斷的位置是小球運動到A.最高點 B.最低點C.兩側與圓心等高處 D.無法確定基礎強化練√1234567891011122.(多選)如圖所示，質量為m的小球在豎直平面內的光滑圓環(huán)內側做圓周運動.圓環(huán)半徑為R，小球半徑不計，小球經(jīng)過圓環(huán)內側最高點時剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點時下列表述正確的是(重力加速度為g)A.小球對圓環(huán)的壓力大小等于mgB.重力mg充當小球做圓周運動所需的向心力C.小球的線速度大小等于D.小球的向心加速度大小等于g123456789101112√√√123456789101112因為小球經(jīng)過圓環(huán)內側最高點時剛好不脫離圓環(huán)，故在最高點時小球對圓環(huán)的壓力為零，選項A錯誤；此時小球只受重力作用，即重力mg充當小球做圓周運動所需的向心力，3.(多選)如圖所示，一個內壁光滑的彎管處于豎直平面內，其中管道半徑為R.現(xiàn)有一個半徑略小于彎管橫截面半徑的光滑小球在彎管里運動，小球通過最高點時的速率為v0，重力加速度為g，則下列說法中正確的是√123456789101112√√123456789101112綜上分析，選項D錯誤.4.(2021·濟南市山東師范大學附中高一期中)游客乘坐過山車，在圓弧軌道最低點處獲得10m/s2的向心加速度，g取10m/s2，那么此位置的座椅對游客的作用力相當于游客重力的A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍√123456789101112在圓弧軌道最低點，根據(jù)牛頓第二定律得FN－mg＝ma，解得FN＝mg＋ma＝2mg，故選B.5.(多選)(2022·煙臺二中高一月考)如圖所示，輕桿一端固定在光滑水平軸O上，另一端固定一質量為m的小球.給小球一初速度，使其在豎直平面內做圓周運動，且剛好能通過最高點P，重力加速度為g，下列說法正確的是A.小球在最高點時對桿的作用力為零B.小球在最高點時對桿的作用力大小為mgC.若增大小球的初速度，則在最高點時球對桿的力一定增大D.若增大小球的初速度，則在最高點時球對桿的力可能增大√123456789101112√即有F＝mg，再由牛頓第三定律得，小球在最高點時對桿的作用力大小也為mg，方向豎直向下，A錯誤，B正確；1234567891011121234567891011126.在游樂園乘坐如圖所示的過山車時，質量為m的人隨車在豎直平面內沿圓周軌道運動，已知重力加速度為g，下列說法正確的是A.車在最高點時人處于倒坐狀態(tài)，全靠保險帶拉

住，若沒有保險帶，人一定會掉下去B.人在最高點時對座位仍會產(chǎn)生壓力，但壓力一定

小于mgC.人在最高點和最低點時的向心加速度大小相等D.人在最低點時對座位的壓力大于mg√123456789101112123456789101112過山車上人經(jīng)過最高點及最低點時，受力如圖，123456789101112最高點、最低點兩處向心力大小不相等，向心加速度大小也不相等(變速率)，C錯誤.由②式知，在最低點FN′＞mg，根據(jù)牛頓第三定律知，D正確.7.(多選)如圖所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內做圓周運動(小球直徑略小于管道內徑)，已知圓形管道半徑為R，重力加速度為g，下列說法正確的是A.小球通過最高點時的最小速度是B.小球通過最高點時的最小速度為零C.小球在水平線ab以下的管道中運動時外側管壁對小球一定無作用力D.小球在水平線ab以下的管道中運動時外側管壁對小球一定有作用力123456789101112√√能力綜合練小球通過最高點的最小速度為0，圓形管道外側、內側都可以對小球提供彈力，小球在水平線ab以下時，必須有指向圓心的力提供向心力，即外側管壁對小球一定有作用力，故B、D正確.1234567891011128.(多選)如圖甲所示，用一輕質繩拴著一質量為m的小球，在豎直平面內做圓周運動(不計一切阻力)，小球運動到最高點時繩對小球的拉力為FT，小球在最高點的速度大小為v，其FT－v2圖像如圖乙所示，則123456789101112√√1234567891011121234567891011129.(多選)如圖甲所示，輕桿一端固定在O點，另一端固定一小球(大小不計)，現(xiàn)讓小球在豎直平面內做半徑為R的圓周運動.小球運動到最高點時，桿與小球間彈力大小為F，小球在最高點的速度大小為v，其F－v2圖像如圖乙所示.則√123456789101112√√123456789101112123456789101112v2＝c時，小球受到的彈力方向向下，則小球對桿的彈力方向向上，C正確；v2＝2b時，小球受到的彈力與重力大小相等，D正確.10.一細繩與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細繩一起在豎直平面內做圓周運動，如圖所示，水的質量m＝0.5kg，水的重心到轉軸的距離l＝50cm.(g取10m/s2)(1)若在最高點水不流出來，求桶的最小速率；(結果保留三位有效數(shù)字)123456789101112答案2.24m/s123456789101112以水桶中的水為研究對象，在最高點恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運動所需的向心力，此時桶的速率最小.則桶的最小速率為：v0≈2.24m/s.(2)若在最高點水桶的速率v＝3m/s，求水對桶底的壓力大小.123456789101112答案4N123456789101112因v＞v0，故此時桶底對水有向下的壓力，設為FN，代入數(shù)據(jù)可得：FN＝4N.由牛頓第三定律知，水對桶底的壓力大?。篎N′＝4N.11.如圖所示，半徑為R、內徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質量均為m的小球A、B從水平地面上以不同速率進入管內，A通過最高點C時，對管壁上部的壓力為3mg，B通過最高點C時，對管壁下部的壓力為0.75mg.g為重力加速度，忽略空氣阻力，求A、B兩球落地點間的距離.123456789101112答案3R123456789101112兩個小球在最高點時，受重力和管壁的作用力，這兩個力的合力提供向心力，離開軌道后兩球均做平拋運動，A、B兩球落地點間的距離等于它們平拋運動的水平位移之差.123456789101112兩球做平拋運動的水平位移分別為xA＝vAt＝4RxB＝vBt＝RA、B兩球落地點間的距離Δx＝xA－xB＝3R.12345678910111212.(2022·安吉縣高級中學高一測試)如圖甲所示為一種叫“魔力陀螺”的玩具，其結構可簡化為圖乙所示.質量為M、半徑為R的鐵質圓軌道用支架固定在豎直平面內，陀螺在軌道內、外兩側均可以旋轉.陀螺的質量為m，其余部分質量不計.陀螺磁芯對軌道的吸引力始終沿軌道的半徑方向，大小恒為6mg.不計摩擦和空氣阻力，重力