2025年高考物理知識點歸納-2025年高考物理二輪復習講練測新高考

2025年高考物理知識點歸納目錄TOC\o"1-3"\h\u一、運動學知識點歸納 2二、相互作用與牛頓定律知識點歸納 22三、功能關系知識點歸納 28四、動量定理及動量守恒定律知識點歸納 30五、機械振動和機械波知識點點歸納 34六、電場與磁場知識點歸納 38七、電磁感應知識點歸納 47八、恒定電流與交變電流知識點歸納 53九、熱學知識點歸納 58十、光學知識點歸納 62十一、近代物理知識點歸納 66運動學知識點歸納（一）平均速度和瞬時速度1．計算平均速度時應注意的三個問題(1)求解平均速度必須明確是哪一段位移或哪一段時間的平均速度。(2)eq\x\to(v)＝eq\f(Δx,Δt)是平均速度的定義式，適用于所有的運動。(3)勻變速直線運動中，平均速度等于中間時刻的瞬時速度，即eq\x\to(v)＝veq\f(t,2)。2.平均速度和瞬時速度的區(qū)別與聯(lián)系(1)平均速度是過程量，與位移和時間有關，表示物體在某段位移或某段時間內(nèi)的平均運動快慢程度。(2)瞬時速度是狀態(tài)量，與位置和時刻有關，表示物體在某一位置或某一時刻的運動快慢程度。(3)瞬時速度等于運動時間Δt→0的平均速度。(4)對于勻速直線運動，瞬時速度與平均速度相等。3.平均速度與平均速率的比較平均速率≠平均速度大?。?）平均速度是位移與時間的比值，平均速率是路程與時間的比值。（2）一般情況下，平均速率大于平均速度的大小。（3）單向直線運動中，平均速率等于平均速度的大小。（二）加速度1．加速度的計算加速度的計算方法(1)確定正方向。(2)確定初速度v0、末速度v。(3)根據(jù)公式a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v－v0,t)求解。2.速度、速度變化量與加速度的關系速度速度變化量加速度物理意義描述物體運動的快慢描述物體速度的變化描述物體速度變化的快慢定義式v＝eq\f(Δx,Δt)Δv＝v－v0a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(v－v0,Δt)方向與位移Δx同向，即物體運動的方向由v－v0或a的方向決定與Δv的方向一致，由合力F的方向決定，而與v0、v的方向無關3.物體速度變化規(guī)律分析根據(jù)a與v的方向關系判斷物體加速還是減速（1）a和v同向（加速直線運動）?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a不變，v隨時間均勻增大,a增大，v增大得越來越快,a減小，v增大得越來越慢))（2）a和v反向（加速直線運動）?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a不變，v隨時間均勻減小,a增大，v減小得越來越快,a減小，v減小得越來越慢))4.v-x圖像中的“速位比加速度”速時比加速度：；速位比加速度：；二者關系：（1）當A>0且恒定時，a隨v增大而變大；（2）當A<0且恒定時，a隨v減小而變??；（三）勻變速直線運動的基本公式1.四個基本公式及選取技巧題目涉及的物理量沒有涉及的物理量適宜選用公式v0，v，a，txv＝v0＋atv0，a，t，xvx＝v0t＋eq\f(1,2)at2v0，v，a，xtv2－veq\o\al(02,)＝2axv0，v，t，xax＝eq\f(v＋v0,2)t2.運動學公式中正、負號的規(guī)定勻變速直線運動的基本公式和推論公式都是矢量式,使用時要規(guī)定正方向。而直線運動中可以用正、負號表示矢量的方向,一般情況下規(guī)定初速度v0的方向為正方向,與初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取負值。當v0=0時,一般以加速度a的方向為正方向。（四）勻變速直線運動三個推論1.勻變速直線運動三個推論公式：(1)一段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，即：(2)中間位置速度：(3)連續(xù)兩個相等時間(T)內(nèi)的位移之差是一個恒量，即：；不連續(xù)兩個兩個相等時間(T)內(nèi)的位移之差的關系：2.勻變速直線運動中間時刻的速度與中間位置速度的大小關系：（1）在勻變速直線運動，不管勻加速直線運動和勻減速直線運動，中間位置速度一定大于中間時刻速度。（2）注意：在勻速直線運動，中間位置速度等于中間時刻速度。（五）初速度為零的勻加速直線運動的比例關系等分時間：(1)1T末、2T末、3T末、……瞬時速度的比為：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1：2：3：……：n；(2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)……位移的比為：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12：22：32：……：n2；(3)第一個T內(nèi)、第二個T內(nèi)、第三個T內(nèi)……位移的比為：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1:3:5：……：（2n-1）。注意：可以利用v-t圖像，利用三角形面積比和相似比的關系加以推導等分位移：通過1x末、2x末、3x末……的瞬時速度之比為：；通過1x、2x、3x……所用時間之比為：；通過第一個1x、第二個x、第三個x……所用時間之比為：。注意：可以利用v-t圖像，利用三角形面積比和相似比的關系加以推導速度可以減為零的勻減速直線運動，可以逆向利用初速度為零勻加速直線運動的比例關系。（六）自由落體運動基本規(guī)律從靜止開始的，只受重力作用的勻加速直線運動。基本公式：推論比例公式：勻變速直線運動的推論公式和初速度為零的勻加速直線運動的比例關系都適用。三種常見情況：知局部高度?h（對應時間?t），求總高度H（對應時間t）方法一：，求得時間t，進而求出H。方法二：，利用?t內(nèi)的平均速度，求得時間t，進而求出H。鏈子（或桿）過觀察點時間問題：設鏈子（或桿）長L，鏈子（或桿）的下端到觀察點的距離為h①鏈子（或桿）下端下落到觀察點的時間②鏈子（或桿）上端下落到觀察點的時間③所以，整條鏈子（或桿）通過觀察點的時間等高不同時和同時不等高問題①等高不同時：1）速度差：，為一定值；2）位移差：,隨t增大而增大。②同時不等高：設A球從頂部下落h1時，B球距頂h2下落，同時落地，求H。A球：落地總時間：t總=，下落h1時間為t1=，B球：下落高度為（H-h1）,下落時間為t2=根據(jù)時間關系有t總=t1+t2即，可解得H。描述自由落體運動的三種圖像V-t圖像a-t圖像h-t圖像圖像公式v=gta=g物理量斜率等于g，面積為下落高度h面積為速度變化量當t=0時，h=H（七）豎直上拋運動的規(guī)律1.研究豎直上拋運動的兩種方法：（1）分段法：將全程分為兩個階段，即上升過程的勻減速階段和下落過程的自由落體階段。（2）全程法：將全過程視為初速度為v0，加速度a＝－g的勻變速直線運動。①速度時間關系：；②位移時間關系：；③速度位移關系：。④符號法則：1）v>0時，物體上升；v<0時，物體下降；2）h>0時，物體在拋出點上方；h<0時，物體在拋出點下方。（3）兩個重要結論：①最大高度：；②到達最高點的時間：2.豎直上拋運動的圖像v-t圖像h-t圖像3.豎直上拋運動的對稱性時間對稱物體上升到最高點所用時間與物體從最高點落回到原拋出點所用時間相等物體在上升過程中經(jīng)過某兩點之間所用的時間與下降過程中經(jīng)過該兩點之間所用的時間相等速度對稱物體上拋時的初速度與物體又落回原拋出點時的速度大小相等、方向相反物體在上升階段和下降階段經(jīng)過同一個位置時的速度大小相等、方向相反能量對稱豎直上拋運動物體在上升和下降過程中經(jīng)過同一位置時的動能、重力勢能及機械能分別相等4.豎直上拋運動與自由落體運動相遇問題公式法：(1)同時運動，相遇時間：，解得：(2)上升、下降過程中相遇中的臨界條件：①若在a球上升時兩球相遇，臨界條件：，即：，解得：②若在a球下降時兩球相遇，臨界條件：，即，解得：圖像法：左圖（在a球上升時兩球相遇）；右圖（在a球下降時兩球相遇）5.兩個豎直上拋運動相遇問題例：a、b球先后相隔?t時間豎直上拋，要在空中相遇，?t應滿足什么條件？（1）公式法：，求出時間t。要在空中相遇，必須滿足條件：，求出Δt范圍即可。（2）圖像法：（八）多過程問題1.多過程問題的處理方法和技巧：（1）充分借助v-t圖像，從圖像中可以反映出物體運動過程經(jīng)歷的不同階段，可獲得的重要信息有加速度（斜率）、位移（面積）和速度；（2）不同過程之間的銜接的關鍵物理量是不同過程之間的銜接速度；（3）用好勻變速直線運動的三個基本公式和平均速度公式：v＝v0＋at；x＝v0t＋eq\f(1,2)at2；v2－veq\o\al(02,)＝2ax；x＝eq\f(v＋v0,2)t。2.兩種常見的多過程模型（1）多過程v-t圖像“上凸”模型【特點】全程初末速度為零，勻加速直線運動過程和勻減速過程平均速度相等?！救齻€比例關系】=1\*GB3①由速度公式：v=a1t1；v=a2t2（逆向看作勻加速直線運動）得：；=2\*GB3②由速度位移公式：v2=2a1x1；v2=2a2x2（逆向看作勻加速直線運動）得：；=3\*GB3③由平均速度位移公式：；得：?！俱暯铀俣群蛨D線所圍面積】=1\*GB3①銜接速度是兩個不同過程聯(lián)系的關鍵，它可能是一個過程的末速度，另外一個過程的初速度。=2\*GB3②圖線與t軸所圍面積，可能是某個過程的位移，也可能是全過程的位移。（2）多過程v-t圖像“下凹”模型【案例】車過ETC通道耽擱時間問題：耽擱的距離：陰影面積表示的位移；耽擱的時間：（九）追及相遇問題1.情景分析法解題思路2.圖像分析法的解題思路圖像分析法是指將兩個物體的運動圖像畫在同一坐標系中，然后根據(jù)圖像分析求解相關問題。(1)若用位移圖像求解，分別作出兩個物體的位移圖像，如果兩個物體的位移圖像相交，則說明兩物體相遇。(2)若用速度圖像求解，則注意比較速度圖線與時間軸包圍的面積。[注意]x-t圖像的交點表示兩物體相遇，而v-t圖像的交點只表示兩物體此時速度相等。3.函數(shù)判斷法的解題技巧設兩物體在t時刻相遇，然后根據(jù)位移關系列出關于t的方程xA=xB+x0（1）若Δ>0有兩解，說明兩物體相遇兩次；（2）若Δ=0有一解，說明兩物體相遇一次；（3）若Δ<0無解，說明兩物體不能相遇。（十）曲線運動的條件及軌跡分析1．運動軌跡的判斷(1)若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運動；若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲線運動。(2)物體做曲線運動時，合力指向軌跡的凹側；運動軌跡在速度方向與合力方向所夾的區(qū)間?？伤儆洖椤盁o力不彎，力速兩邊”。2．速率變化的判斷（十一）小船過河模型1．船的實際運動：是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動。2．三種相關速度：船在靜水中的速度v船、水的流速v水、船的實際速度v。3．兩種渡河方式方式圖示說明渡河時間最短當船頭垂直河岸時，渡河時間最短，最短時間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短當v水<v船時，如果滿足v水－v船cosθ＝0，渡河位移最短，xmin＝d當v水>v船時，如果船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直，渡河位移最短，最短渡河位移為xmin＝eq\f(dv水,v船)（十二）繩（桿）末端速度分解模型1．模型特點：沿繩(桿)方向的速度分量大小相等。2．分解思路：3．解題原則：把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。（十三）平拋運動的基本規(guī)律與推論1．四個基本規(guī)律飛行時間由t＝eq\r(\f(2h,g))知，時間取決于下落高度h，與初速度v0無關水平射程x＝v0eq\r(\f(2h,g))，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素無關落地速度v＝eq\r(vx2＋vy2)＝eq\r(v02＋2gh)，落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關速度改變量任意相等時間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖所示2．兩個重要推論(1)做平拋(或類平拋)運動的物體在任意時刻任一位置處，設其速度方向與水平方向的夾角為α，位移方向與水平方向的夾角為θ，則tanα＝2tanθ。(2)做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖中A點為OB的中點。（十四）平拋運動與斜面相結合1.與斜面相關的幾種的平拋運動圖示方法基本規(guī)律運動時間分解速度，構建速度的矢量三角形水平vx＝v0豎直vy＝gt合速度v＝eq\r(vx2＋vy2)由tanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)得t＝eq\f(v0,gtanθ)分解位移，構建位移的矢量三角形水平x＝v0t豎直y＝eq\f(1,2)gt2合位移x合＝eq\r(x2＋y2)由tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)得t＝eq\f(2v0tanθ,g)在運動起點同時分解v0、g由0＝v1－a1t,0－v12＝－2a1d得t＝eq\f(v0tanθ,g)，d＝eq\f(v02sinθtanθ,2g)分解平行于斜面的速度v由vy＝gt得t＝eq\f(v0tanθ,g)2.與斜面相關平拋運動的處理方法(1)分解速度平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動,設平拋運動的初速度為v0,在空中運動時間為t,則平拋運動在水平方向的速度為vx=v0,在豎直方向的速度為vy=gt,合速度為v=vx2+v(2)分解位移平拋運動在水平方向的位移為x=v0t,在豎直方向的位移為y=12gt2,對拋出點的位移(合位移)為s=x2+y(3)分解加速度平拋運動也不是一定要分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動,在有些問題中,過拋出點建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?把重力加速度g正交分解為gx、gy,把初速度v0正交分解為vx、vy,然后分別在x、y方向列方程求解,可以簡化解題過程,化難為易。（十四）斜拋運動處理方法水平豎直正交分解化曲為直最高點一分為二變平拋運動逆向處理將初速度和重力加速度沿斜面和垂直斜面分解基本規(guī)律水平速度：豎直速度：最高點：最高點：速度水平垂直斜面：沿著斜面：最高點：（十五）圓周運動基本物理量1．勻速圓周運動各物理量間的關系2．三種傳動方式及特點(1)皮帶傳動（甲乙）：皮帶與兩輪之間無相對滑動時，兩輪邊緣線速度大小相等。(2)齒輪傳動（丙）：兩輪邊緣接觸，接觸點無打滑現(xiàn)象時，兩輪邊緣線速度大小相等。(3)同軸傳動（丁）：兩輪固定在同一轉軸上轉動時，兩輪轉動的角速度大小相等。3.向心力：（1）來源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力，在受力分析中要避免再另外添加一個向心力。（2）公式：Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝mr·eq\f(4π2,T2)＝mr·4π2f2＝mωv。（十六）水平面內(nèi)的圓盤臨界模型①口訣：“誰遠誰先飛”；②a或b發(fā)生相對圓盤滑動的各自臨界角速度：；①口訣：“誰遠誰先飛”；②輕繩出現(xiàn)拉力，先達到B的臨界角速度：；③AB一起相對圓盤滑動時，臨界條件：隔離A：T=μmAg；隔離B：T+μmBg=mBω22rB整體：μmAg+μmBg=mBω22rBAB相對圓盤滑動的臨界條件：①口訣：“誰遠誰先飛”；②輕繩出現(xiàn)拉力，先達到B的臨界角速度：；③同側背離圓心，fAmax和fBmax指向圓心，一起相對圓盤滑動時，臨界條件：隔離A：μmAg-T=mAω22rA；隔離B：T+μmBg=mBω22rB整體：μmAg+μmBg=mAω22rA+mBω22rBAB相對圓盤滑動的臨界條①口訣：“誰遠誰先飛”（rB>rA）；②輕繩出現(xiàn)拉力臨界條件：；此時B與面達到最大靜摩擦力，A與面未達到最大靜摩擦力。此時隔離A：fA+T=mAω2rA；隔離B：T+μmBg=mBω2rB消掉T：fA=μmBg-(mBrB-mArA)ω2③當mBrB=mArA時，fA=μmBg，AB永不滑動，除非繩斷；④AB一起相對圓盤滑動時，臨界條件：1）當mBrB>mArA時，fA↓=μmBg-(mBrB-mArA)ω2↑→fA=0→反向→fA達到最大→從B側飛出；2）當mBrB<mArA時，fA↑=μmBg+(mArA-mBrB)ω2↑→fA達到最大→ω↑→T↑→fB↓→fB=0→反向→fB達到最大→從A側飛出；AB相對圓盤滑動的臨界條件臨界條件：①，；②，臨界條件：①②（十七）常見繩桿模型特點：輕繩模型輕桿模型情景圖示彈力特征彈力可能向下，也可能等于零彈力可能向下，可能向上，也可能等于零受力示意圖力學方程mg＋FT＝meq\f(v2,r)mg±FN＝meq\f(v2,r)臨界特征FT＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)v＝0，即F向＝0，此時FN＝mg模型關鍵(1)“繩”只能對小球施加向下的力(2)小球通過最高點的速度至少為eq\r(gr)(1)“桿”對小球的作用力可以是拉力，也可以是支持力(2)小球通過最高點的速度最小可以為0（十八）拱形橋和凹形橋模型特點拱形橋模型凹形橋模型情景圖示彈力特征彈力可能向上，也可能等于零彈力向上受力示意圖力學方程臨界特征FN＝0，即mg＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(gr)模型關鍵①最高點:，失重；②，汽車脫離，做平拋運動。①最低點：，超重；②，v越大，F(xiàn)N越大。（十九）開普勒行星運動定律定律內(nèi)容圖示或公式開普勒第一定律(軌道定律)所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓,太陽處在的一個焦點上開普勒第二定律(面積定律)對任意一個行星來說,它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等開普勒第三定律(周期定律)所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉周期的二次方的比值都相等

a3T注意：①行星繞太陽的運動通常按圓軌道處理；②面積定律是對同一個行星而言的,不同的行星相等時間內(nèi)掃過的面積不等；③該比值只與中心天體的質量有關,不同的中心天體值不同。（二十）天體質量密度估算1.“自力更生”法(g－R)：利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。(1)由Geq\f(Mm,R2)＝mg得天體質量M＝eq\f(gR2,G)。(2)天體密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR)。(3)GM＝gR2稱為黃金代換公式。2.“借助外援”法(T－r)：測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和半徑r。(1)由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r得天體的質量M＝eq\f(4π2r3,GT2)。(2)若已知天體的半徑R，則天體的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)。(3)若衛(wèi)星繞天體表面運行時，可認為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝eq\f(3π,GT2)，可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度。（二十一）不同軌道衛(wèi)星參量1.不同軌道人造衛(wèi)星的加速度、線速度、角速度和周期與軌道半徑的關系Geq\f(Mm,r2)＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(ma→a＝\f(GM,r2),m\f(v2,r)→v＝\r(\f(GM,r)),mω2r→ω＝\r(\f(GM,r3)),m\f(4π2,T2)r→T＝\r(\f(4π2r3,GM))))eq\a\vs4\al(越,高,越,慢)2.宇宙速度（1）第一宇宙速度的推導方法一：由Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(\f(GM,R))方法二：由mg＝meq\f(v12,R)得v1＝eq\r(gR)第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時它的運行周期最短，對于人造地球衛(wèi)星而言，最小周期：Tmin＝2πeq\r(\f(R,g))＝5075s≈85min。（2）宇宙速度與人造地球衛(wèi)星運動軌跡的關系(1)v發(fā)＝7.9km/s時，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動。(2)7.9km/s＜v發(fā)＜11.2km/s，衛(wèi)星繞地球運動的軌跡為橢圓。(3)11.2km/s≤v發(fā)＜16.7km/s，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運動。(4)v發(fā)≥16.7km/s，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。3.同步衛(wèi)星的6個“一定”（二十二）衛(wèi)星的變軌問題、天體追及相遇問題、雙星和多星問題1.兩類變軌簡介兩類變軌離心運動近心運動示意圖變軌起因衛(wèi)星速度突然增大衛(wèi)星速度突然減小萬有引力與向心力的大小關系GMmr2GMmr22.變軌前后各運行物理參量的比較（1）速度：設衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB。在A點加速，則vA>v1，在B點加速，則v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB。（2）加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經(jīng)過B點加速度也相同。（3）周期：設衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知T1<T2<T3。（4）機械能：在一個確定的圓(橢圓)軌道上機械能守恒。若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，則E1<E2<E3。①在A點，由圓周Ⅰ變至橢圓Ⅱ時，發(fā)動機向后噴氣，推力做正功，動能增加、勢能不變、機械能增加；②在B點，由橢圓Ⅱ變至圓周Ⅲ時，發(fā)動機向后噴氣，推力做正功，動能增加、勢能不變、機械能增加；反之也有相應的規(guī)律。3.天體追及相遇問題繞同一中心天體，在同一軌道平面內(nèi)不同高度上同向運行的衛(wèi)星，因運行周期的不同，兩顆衛(wèi)星有時相距最近，有時又相距最遠，這就是天體中的“追及相遇”問題。相距最遠當兩衛(wèi)星位于和中心天體連線的半徑上兩側時，兩衛(wèi)星相距最遠，從運動關系上，兩衛(wèi)星運動關系應滿足(ωA－ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)相距最近兩衛(wèi)星的運轉方向相同，且位于和中心天體連線的半徑上同側時，兩衛(wèi)星相距最近，從運動關系上，兩衛(wèi)星運動關系應滿足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1,2,3，…)4.雙星和多星問題“雙星”模型“三星”模型“四星”模型情景導圖運動特點轉動方向、周期、角速度相同，運動半徑一般不等轉動方向、周期、角速度、線速度大小均相同，圓周運動半徑相等轉動方向、周期、角速度、線速度大小均相同，圓周運動半徑相等受力特點兩星間的萬有引力提供兩星圓周運動的向心力各星所受萬有引力的合力提供圓周運動的向心力各星所受萬有引力的合力提供圓周運動的向心力解題規(guī)律eq\f(Gm1m2,L2)＝m1ω2r1eq\f(Gm1m2,L2)＝m2ω2r2eq\f(Gm2,r2)＋eq\f(Gm2,2r2)＝ma向eq\f(Gm2,L2)×cos30°×2＝ma向eq\f(Gm2,L2)×2cos45°＋eq\f(Gm2,\r(2)L2)＝ma向eq\f(Gm2,L2)×2×cos30°＋eq\f(GmM,r2)＝ma向解題關鍵m1r1＝m2r2r1＋r2＝Lr＝eq\f(L,2cos30°)r＝eq\f(\r(2),2)L或r＝eq\f(L,2cos30°)相互作用與牛頓定律知識點歸納（一）重力、彈力和摩擦力1.重力（1）產(chǎn)生原因：由于地球的吸引。（2）重力大小：G=mg（3）重力的方向：豎直向下（4）重心的位置：①形狀規(guī)則、質量分布的物體的重心的位置在其幾何中心；②質量分布不均勻的物體，重心的位置除了跟物體的形狀有關外，還跟物體內(nèi)質量分布有關；③重心的位置可以在物體上，也可以在物體外。2.彈力（1）彈力的產(chǎn)生條件：相互接觸（互相擠壓拉伸或扭曲）；發(fā)生彈性形變（2）方向：①壓力和支持力的方向垂直于物體的接觸面；②繩的拉力沿著繩而指向繩收縮的方向。③桿的彈力方向不一定沿桿的方向。（3）胡克定律：①內(nèi)容：彈簧發(fā)生彈性形變時，彈力大小F跟彈簧伸長（或縮短）長度x成正比。②公式：F＝kx，其中k為彈簧的勁度系數(shù)，單位為牛頓每米，符號N/m，它的大小反映了彈簧的軟硬程度。③適用條件：在彈簧的彈性限度內(nèi)。3．靜摩擦力與滑動摩擦力靜摩擦力滑動摩擦力[來源:學.科.網(wǎng)]產(chǎn)生條件接觸、粗糙、有彈力、有相對運動趨勢接觸、粗糙、有彈力、有相對運動大小大?。?<f≤Fmax大小：f＝μFN方向方向：與接觸面平行；與相對受力物體運動趨勢的方向相反方向：與接觸面平行；與相對受力物體運動的方向相反摩擦力的方向：(1)靜摩擦力的方向與物體相對運動趨勢的方向相反，滑動摩擦力與物體相對運動方向相反。(2)靜摩擦力的方向可能與物體運動方向相同，也可能相反，還可能與物體的運動方向成任意夾角。(3)摩擦力的方向一定與彈力垂直“帶動法”巧判摩擦力方向：（1）“主動帶動被動”（2）“同向快帶慢，反向互相阻”對摩擦力“四個不一定”的理解：（1）摩擦力的方向總是與物體間相對運動（或相對運動趨勢）的方向相反，但不一定與物體的運動方向相反。（2）摩擦力總是阻礙物體間的相對運動（或相對運動趨勢），但不一定阻礙物體的運動。（3）摩擦力不一定是阻力，也可以是動力；摩擦力不一定使物體減速，也可以使物體加速。（4）受靜摩擦力作用的物體不一定靜止，但一定保持相對靜止。（二）力的合成和分解1.力的合成力的合成法則平行四邊形定則和三角形定則結論1.合力可能大于、等于、小于任一分力2.若F1、F2大小不變，兩個分力的夾角越大，合力越小3.兩個共點力合力的范圍：｜F1－F2｜≤F合≤F1＋F24.若F1、F2大小相等，兩個分力的夾角為1200，合力等于分力5.三個共點力（1）最大值：三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3（2）最小值：任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力的最小值為零，如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個力的大小減去另外兩個較小的力的大小之和幾種特殊情況的力的合成F=F12+F2F=2F1cosθ2；F與F1夾角為F'=F2.力的分解力的分解方法按力的作用效果分解或正交分解（平行四邊形定則和三角形定則）力的分解的四種情況1.已知合力和兩個分力的方向求兩個分力的大小,有唯一解。2.已知合力和一個分力(大小、方向)求另一個分力(大小、方向),有唯一解。3.已知合力和兩分力的大小求兩分力的方向:①F>F1+F2,無解②F=F1+F2,有唯一解,F1和F2跟F同向③F=F1-F2,有唯一解,F1與F同向,F2與F反向④F1-F2<F<F1+F2,有無數(shù)組解(若限定在某一平面內(nèi),有兩組解)4.已知合力F和F1的方向、F2的大小(F1與合力的夾角為θ):①F2<Fsinθ,無解②F2=Fsinθ,有唯一解③Fsinθ<F2<F,有兩組解（三）共點力平衡的條件、狀態(tài)和推論1.平衡狀態(tài)：(1)靜止；(2)勻速直線運動。2.平衡條件：(1)物體所受合外力為零,即F合=0。(2)若采用正交分解法,平衡條件表達式為Fx=0,Fy=0。3.常用推論(1)若物體受n個作用力而處于平衡狀態(tài)，則其中任意一個力與其余(n－1)個力的合力大小相等、方向相反。(2)若三個不共線的共點力合力為零，則表示這三個力的有向線段首尾相接組成一個封閉三角形。4.所謂動態(tài)平衡問題，是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，常利用圖解法解決此類問題。此類問題處理的基本思路：化“動”為“靜”，“靜”中求“動”。（四）牛頓第一定律和慣性1.牛頓第一定律：一切物體總保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止狀態(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。(1)揭示了物體的慣性：不受力的作用時，一切物體總保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止狀態(tài)。(2)揭示了力的作用對運動的影響：力是改變物體運動狀態(tài)的原因。2．對慣性的理解(1)保持“原狀”：物體在不受力或所受合外力為零時，慣性表現(xiàn)為使物體保持原來的運動狀態(tài)(靜止或勻速直線運動)。(2)反抗改變：物體受到外力時，慣性表現(xiàn)為抗拒運動狀態(tài)改變。慣性越大，物體的運動狀態(tài)越難以被改變。(3)慣性的量度：質量是物體慣性大小的唯一量度，質量越大，慣性越大，與物體的速度和受力情況無關。3．牛頓第一、第二定律的關系(1)牛頓第一定律是以理解實驗為基礎，經(jīng)過科學抽象、歸納推理總結出來的，牛頓第二定律是實驗定律。(2)牛頓第一定律不是牛頓第二定律的特例，它揭示了物體運動的原因和力的作用對運動的影響；牛頓第二定律則定量指出了力和運動的聯(lián)系。（五）牛頓第三定律1.內(nèi)容：兩個物體之間的作用力和反作用力總是大小相等，方向相反，作用在同一條直線上。2.作用力與反作用力的特點(1)三同：①同大小；②同變化；③同性質(2)三異：①方向不同；②受力物體不同；③產(chǎn)生的效果不同(3)二無關：①與相互作用的物體運動狀態(tài)無關；②與是否和其他物體相互作用無關；3.作用力和反作用力與一對平衡力的區(qū)別名稱項目作用力與反作用力一對平衡力作用對象兩個相互作用的不同物體同一個物體作用時間一定同時產(chǎn)生、同時消失不一定同時產(chǎn)生、同時消失力的性質一定相同不一定相同作用效果不可抵消可相互抵消（六）牛頓第二定律1.牛頓第二定律：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的質量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。2.表達式：F＝ma，其中F為物體受到的合外力。3.牛頓第二定律的五個特性4.合力、加速度、速度之間的決定關系(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不為零，物體都有加速度。(2)a＝eq\f(Δv,Δt)是加速度的定義式，a與Δv、Δt無必然聯(lián)系；a＝eq\f(F,m)是加速度的決定式，a∝F，a∝eq\f(1,m)。(3)合力與速度同向時，物體加速運動；合力與速度反向時，物體減速運動。（七）超重失重1．判斷超重和失重現(xiàn)象的三個角度(1)從受力的角度判斷：當物體受到的向上的拉力(或支持力)大于重力時，物體處于超重狀態(tài)；小于重力時處于失重狀態(tài)；等于零時處于完全失重狀態(tài)。(2)從加速度的角度判斷：當物體具有向上的加速度時處于超重狀態(tài)；具有向下的加速度時處于失重狀態(tài)；向下的加速度恰好等于重力加速度時處于完全失重狀態(tài)。(3)從速度變化角度判斷：物體向上加速或向下減速時，超重；物體向下加速或向上減速時，失重。2．對超重和失重問題的三點提醒(1)發(fā)生超重或失重現(xiàn)象與物體的速度方向無關，只取決于加速度的方向。(2)并非物體在豎直方向上運動時，才會出現(xiàn)超重或失重現(xiàn)象。只要加速度具有豎直向上的分量，物體就處于超重狀態(tài)；同理，只要加速度具有豎直向下的分量，物體就處于失重狀態(tài)。(3)發(fā)生超重或者失重時，物體的實際重力并沒有發(fā)生變化，變化的只是物體的視重。（八）水平傳送帶模型1.三種常見情景常見情景物體的v-t圖像條件：條件：條件：v0=v條件：v0<v①;②條件：v0>v①;②條件：條件：；v0>v條件：；v0<v2.方法突破(1)水平傳送帶又分為兩種情況：物體的初速度與傳送帶速度同向(含物體初速度為0)或反向。(2)在勻速運動的水平傳送帶上，只要物體和傳送帶不共速，物體就會在滑動摩擦力的作用下，朝著和傳送帶共速的方向變速，直到共速，滑動摩擦力消失，與傳送帶一起勻速運動，或由于傳送帶不是足夠長，在勻加速或勻減速過程中始終沒達到共速。(3)計算物體與傳送帶間的相對路程要分兩種情況：①若二者同向，則Δs＝|s傳－s物|；②若二者反向，則Δs＝|s傳|＋|s物|。（九）滑塊—木塊模型的解題策略運動狀態(tài)板塊速度不相等板塊速度相等瞬間板塊共速運動處理方法隔離法假設法整體法具體步驟對滑塊和木板進行隔離分析，弄清每個物體的受體情況與運動過程假設兩物體間無相對滑動，先用整體法算出一起運動的加速度，再用隔離法算出其中一個物體“所需要”的摩擦力Ff；比較Ff與最大靜摩擦力Ffm的關系，若Ff>Ffm，則發(fā)生相對滑動將滑塊和木板看成一個整體，對整體進行受力分析和運動過程分析臨界條件①兩者速度達到相等的瞬間，摩擦力可能發(fā)生突變②當木板的長度一定時，滑塊可能從木板滑下，恰好滑到木板的邊緣，二者共速是滑塊滑離木板的臨界條件相關知識運動學公式、牛頓運動定律、動能定理、功能關系等功能關系知識點歸納（一）功的正負和恒力功大小計算1．功的正負判斷方法(1)恒力功的判斷：依據(jù)力與位移方向的夾角來判斷。(2)曲線運動中功的判斷：依據(jù)F與v的方向夾角α來判斷，0°≤α<90°時，力對物體做正功；90°<α≤180°時，力對物體做負功；α＝90°時，力對物體不做功。(3)依據(jù)能量變化來判斷：功是能量轉化的量度，若有能量轉化，則必有力對物體做功。此法常用于判斷兩個相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷。2．恒力功的計算方法3．總功的計算方法方法一：先求合力F合，再用W總＝F合lcosα求功，此法要求F合為恒力。方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3、…，再應用W總＝W1＋W2＋W3＋…求總功，注意代入“＋”“－”再求和。（二）功率的計算1.利用P＝eq\f(W,t)求解；主要求解平均功率2.利用P＝Fvcosα求解，其中若v為物體運動的平均速度，求得的是物體的平均功率；若v為物體運動的瞬時速度，求得的是物體的瞬時功率。以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P-t圖像和v-t圖像OA段過程分析v↑?F＝eq\f(P,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變eq\o(?,\s\up6(v↑))P＝Fv↑直到P額＝Fv1運動性質加速度減小的加速運動勻加速直線運動，維持時間t0＝eq\f(v1,a)AB段過程分析F＝F阻?a＝0?vm＝eq\f(P,F阻)其中F阻不一定是摩擦力v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運動性質以vm做勻速直線運動加速度減小的加速運動BC段無F＝F阻?a＝0?以vm＝eq\f(P額,F阻)做勻速運動，其中F阻不一定是摩擦力3.機車啟動（三）動能定理（1）內(nèi)容：合外力對物體所做的功等于物體動能的變化；表達式：W＝ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)。（2）四類圖像所圍“面積”的意義（四）機械能守恒定律（1）內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能和勢能可以互相轉化，而總的機械能保持不變。（2）守恒的條件：只有重力或系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功。（3）守恒表達式：①Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2.②ΔEk＝－ΔEp.③ΔEA增＝ΔEB減．（4）判斷機械能是否守恒的方法①用做功來判斷，看重力(或彈簧彈力)以外的其他力做功的代數(shù)和是否為零．②用能量轉化來判斷，看是否有機械能轉化為其他形式的能．③對繩子突然繃緊、物體間碰撞等問題，機械能一般不守恒，除非題目中有特別說明或暗示．（五）功能關系1.功是能量轉化的量度,力學中幾種常見的功能關系如下2．兩種摩擦力做功的比較靜摩擦力做功滑動摩擦力做功互為作用力和反作用力的一對靜摩擦力所做功的代數(shù)和為零，即要么一正一負，要么都不做功互為作用力和反作用力的一對滑動摩擦力所做功的代數(shù)和為負值，即至少有一個力做負功兩種摩擦力都可以對物體做正功或者負功，還可以不做功3.求解相對滑動物體的能量問題的方法(1)正確分析物體的運動過程,做好受力情況分析。(2)利用運動學公式,結合牛頓第二定律分析物體的速度關系及位移關系。(3)公式Q=Ff·l相對中l(wèi)相對為兩接觸物體間的相對位移,若物體在傳送帶上做往復運動,則l相對為總的相對路程。動量定理及動量守恒定律知識點歸納（一）動量、動量變化量和沖量、動量定理1．動能、動量、動量變化量的比較動能動量動量變化量定義物體由于運動而具有的能量物體的質量和速度的乘積物體末動量與初動量的矢量差定義式Ek＝eq\f(1,2)mv2p＝mvΔp＝p′－p標矢性標量矢量矢量特點狀態(tài)量狀態(tài)量過程量關聯(lián)方程Ek＝eq\f(p2,2m)，Ek＝eq\f(1,2)pv，p＝eq\r(2mEk)，p＝eq\f(2Ek,v)聯(lián)系(1)都是相對量，與參考系的選取有關，通常選取地面為參考系(2)若物體的動能發(fā)生變化，則動量一定也發(fā)生變化；但動量發(fā)生變化時動能不一定發(fā)生變化2．沖量的計算(1)恒力的沖量：直接用定義式I＝Ft計算。(2)變力的沖量①方向不變的變力的沖量，若力的大小隨時間均勻變化，即力為時間的一次函數(shù)，則力F在某段時間t內(nèi)的沖量I＝eq\f(F1＋F2,2)t，其中F1、F2為該段時間內(nèi)初、末兩時刻力的大小。②作出F-t變化圖線，圖線與t軸所夾的面積即為變力的沖量。如圖所示。③對于易確定始、末時刻動量的情況，可用動量定理求解，即通過求Δp間接求出沖量。3.動量定理的理解(1)動量定理表明沖量是使物體動量發(fā)生變化的原因,沖量是物體動量變化的量度。這里所說的沖量必須是物體所受的合外力的沖量(或者說是物體所受各外力沖量的矢量和)。(2)動量定理給出了沖量和動量變化間的相互關系。(3)現(xiàn)代物理學把力定義為物體動量的變化率:F=Δp(4)動量定理的表達式F·Δt=Δp是矢量式,在一維的情況下,各個矢量必須以同一個規(guī)定的方向為正方向。運用它分析問題時要特別注意沖量、動量及動量變化量的方向,公式中的F是物體或系統(tǒng)所受的合力。(5)動量定理不僅適用于恒定的力,也適用于隨時間變化的力。這種情況下,動量定理中的力F應理解為變力在作用時間內(nèi)的平均值。（二）動量守恒定律內(nèi)容、條件、四性1．動量守恒定律內(nèi)容及條件(1)內(nèi)容：如果系統(tǒng)不受外力，或者所受外力的合力為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。(2)表達形式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′。(3)常見的幾種守恒形式及成立條件：①理想守恒：系統(tǒng)不受外力或所受外力的合力為零。②近似守恒：系統(tǒng)所受外力雖不為零，但內(nèi)力遠大于外力。③分動量守恒：系統(tǒng)所受外力雖不為零，但在某方向上合力為零，系統(tǒng)在該方向上動量守恒。2．動量守恒定律的“四性”(1)矢量性：表達式中初、末動量都是矢量，需要首先選取正方向，分清各物體初末動量的正、負。(2)瞬時性：動量是狀態(tài)量，動量守恒指對應每一時刻的總動量都和初時刻的總動量相等。(3)同一性：速度的大小跟參考系的選取有關，應用動量守恒定律時，各物體的速度必須是相對同一參考系的速度。一般選地面為參考系。(4)普適性：動量守恒定律不僅適用于兩個物體所組成的系統(tǒng)，也適用于多個物體組成的系統(tǒng)；不僅適用于宏觀物體組成的系統(tǒng)，也適用于微觀粒子組成的系統(tǒng)。（三）彈性碰撞1.碰撞三原則：(1)動量守恒：即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)動能不增加：即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(p\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(p\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2).(3)速度要合理①若碰前兩物體同向運動，則應有v后>v前，碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運動，則應有v前′≥v后′。②碰前兩物體相向運動，碰后兩物體的運動方向不可能都不改變。2.“動碰動”彈性碰撞v1v2v1’ˊv2’ˊm1m2發(fā)生彈性碰撞的兩個物體碰撞前后動量守恒，動能守恒，若兩物體質量分別為m1和m2，碰前速度為v1，v2，碰后速度分別為v1ˊ，vv1v2v1’ˊv2’ˊm1m2v1’=，v2’=.特殊情況：若m1=m2，v1ˊ=v2，v2ˊ=v1.3.“動碰靜”彈性碰撞的結論兩球發(fā)生彈性碰撞時應滿足動量守恒和機械能守恒。以質量為m1、速度為v1的小球與質量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有m1v1＝m1v1′＋m2v2′（1）eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2（2）解得：v1′＝eq\f(（m1－m2）v1,m1＋m2)，v2′＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)結論：(1)當m1＝m2時，v1′＝0，v2′＝v1(質量相等，速度交換)(2)當m1＞m2時，v1′＞0，v2′＞0，且v2′＞v1′(大碰小，一起跑)(3)當m1＜m2時，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反彈)(4)當m1?m2時，v1′＝v0，v2′＝2v1(極大碰極小，大不變，小加倍)(5)當m1?m2時，v1′＝－v1，v2′＝0(極小碰極大，小等速率反彈，大不變)（四）非彈性碰撞和完全非彈性碰撞1.非彈性碰撞介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間的碰撞。動量守恒，碰撞系統(tǒng)動能損失。根據(jù)動量守恒定律可得：m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ(1)損失動能ΔEk，根據(jù)機械能守恒定律可得：m1v12+m2v22=m1v1ˊ2+m2v2ˊ2+ΔEk.(2)2.完全非彈性碰撞v1v1v2v共m1m2m1v1+m2v2=(m1+m2)v共（1）完全非彈性碰撞系統(tǒng)損失的動能最多，損失動能：ΔEk=?m1v12+?m2v22-?(m1+m2)v共2（2）聯(lián)立（1）、（2）解得：v共=；ΔEk=（五）人船模型和類人船模型1.適用條件①系統(tǒng)由兩個物體組成且相互作用前靜止，系統(tǒng)總動量為零；②動量守恒或某方向動量守恒．2.常用結論設人走動時船的速度大小為v船,人的速度大小為v人,以船運動的方向為正方向,則m船v船-m人v人=0,可得m船v船=m人v人；因人和船組成的系統(tǒng)在水平方向動量始終守恒，故有m船v船t=m人v人t,即：m船x船=m人x人，由圖可看出x船+x人=L，可解得：；（六）反沖和爆炸模型1．對反沖現(xiàn)象的三點說明(1)系統(tǒng)內(nèi)的不同部分在強大內(nèi)力作用下向相反方向運動，通常用動量守恒來處理。(2)反沖運動中，由于有其他形式的能轉變?yōu)闄C械能，所以系統(tǒng)的總機械能增加。(3)反沖運動中平均動量守恒。2．爆炸現(xiàn)象的三個規(guī)律(1)動量守恒：由于爆炸是在極短的時間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠遠大于受到的外力，所以在爆炸過程中，系統(tǒng)的總動量守恒。(2)動能增加：在爆炸過程中，由于有其他形式的能量(如化學能)轉化為動能，所以爆炸前后系統(tǒng)的總動能增加。(3)位置不變：爆炸的時間極短，因而作用過程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不計，可以認為爆炸后仍然從爆炸前的位置以新的動量開始運動。機械振動和機械波知識點點歸納（一）簡諧運動的基本規(guī)律1.簡諧運動的特征位移特征受力特征回復力：F=-kx；F(或a)的大小與x的大小成正比，方向相反。能量特征系統(tǒng)的動能和勢能相互轉化,機械能守恒對稱性特征質點經(jīng)過關于平衡位置O對稱的兩點時,速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等；由對稱點到平衡位置用時相等。周期性特征質點的位移、回復力、加速度和速度隨時間做周期性變化，變化周期就是簡諧運動的周期T；動能和勢能也隨時間做周期性變化，其變化周期為eq\f(T,2)注意：（1）彈簧振子（或單擺）在一個周期內(nèi)的路程一定是4A，半個周期內(nèi)路程一定是2A，四分之一周期內(nèi)的路程不一定是A。（2）彈簧振子周期和頻率由振動系統(tǒng)本身的因素決定（振子的質量m和彈簧的勁度系數(shù)k），與振幅無關。（二）簡諧運動的圖像1．對簡諧運動圖像的認識(1)簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線，如圖所示。(2)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖像不代表質點運動的軌跡。2．由簡諧運動圖像可獲取的信息(1)判定振動的振幅A和周期T。(如圖所示)(2)判定振動物體在某一時刻的位移。(3)判定某時刻質點的振動方向：①下一時刻位移若增加，質點的振動方向是遠離平衡位置；②下一時刻位移如果減小，質點的振動方向指向平衡位置。(4)判定某時刻質點的加速度(回復力)的大小和方向。eq\x(\a\al(從圖像讀,取x大小,及方向))eq\o(→,\s\up7(F＝－kx))eq\x(\a\al(F的大小,及方向))eq\o(→,\s\up7(F＝ma))eq\x(\a\al(a的大小,及方向))(5)比較不同時刻質點的勢能和動能的大小。質點的位移越大，它所具有的勢能越大，動能則越小。（三）單擺模型模型單擺示意圖簡諧運動條件①擺線為不可伸縮的輕細線②無空氣阻力等③最大擺角小于等于5°回復力擺球重力沿與擺線垂直方向(即切向)的分力平衡位置最低點周期T＝2πeq\r(\f(l,g))能量轉化重力勢能與動能的相互轉化，機械能守恒（四）受迫振動和共振1．簡諧運動、受迫振動和共振的比較振動項目簡諧運動受迫振動共振受力情況僅受回復力受驅動力作用受驅動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅動力的周期或頻率決定，即T＝T驅或f＝f驅T驅＝T0或f驅＝f0振動能量振動物體的機械能不變由產(chǎn)生驅動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等2．對共振的理解(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標為驅動力頻率f，縱坐標為振幅A，它直觀地反映了驅動力的頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)做受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當f＝f0時，振幅A最大。(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉化：做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換。（五）機械波的傳播和波的圖像1.機械波的傳播特點(1)波傳到任意一點，該點的起振方向都和波源的起振方向相同。(2)介質中每個質點都做受迫振動，因此，任一質點的振動頻率和周期都和波源的振動頻率和周期相同。(3)波從一種介質進入另一種介質，由于介質不同，波長和波速可以改變，但頻率和周期都不會改變。(4)波源經(jīng)過一個周期T完成一次全振動，波恰好向前傳播一個波長的距離。2．波速公式v＝eq\f(λ,T)＝λf的理解(1)波速v：機械波在介質中的傳播速度，由介質本身的性質決定，與波源的周期T無關。(2)頻率f：由波源決定，等于波源的振動頻率。各個質點振動的頻率等于波源的振動頻率。3．波的圖像的特點(1)時間間隔Δt＝nT(波傳播nλ，n＝0,1,2,3，…)時，波形不變。(2)在波的傳播方向上：①當兩質點平衡位置間的距離Δx＝nλ(n＝1,2,3，…)時，它們的振動步調(diào)總相同，在波形圖上的對應位移一定相同；②當兩質點平衡位置間的距離Δx＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)時，它們的振動步調(diào)總相反，在波形圖上的對應位移一定等值反向。(3)波源質點的起振方向決定了它后面的質點的起振方向，各質點的起振方向與波源的起振方向相同。4．根據(jù)波的圖像、波的傳播方向判定質點的振動方向的方法內(nèi)容圖像“上下坡”法沿波的傳播方向，“上坡”時質點向下振動，“下坡”時質點向上振動“同側”法波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側“微平移”法將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷振動方向注意：波的圖像、波的傳播方向與質點振動方向三者之間可以互相判定。（六）波的圖像與振動圖像1．振動圖像與波的圖像的比較振動圖像波的圖像圖像物理意義表示某質點各個時刻的位移表示某時刻各質點的位移圖像信息(1)質點振動周期(2)質點振幅(3)各時刻質點位移(4)各時刻速度、加速度方向(1)波長、振幅(2)任意一質點在該時刻的位移(3)任意一質點在該時刻加速度方向(4)傳播方向、振動方向的互判圖像變化隨時間推移，圖像延續(xù)，但已有形狀不變隨時間推移，圖像沿傳播方向平移形象比喻記錄著一個人一段時間內(nèi)活動的錄像帶記錄著許多人某時刻動作、表情的集體照片2．兩種圖像問題的易錯點(1)不理解振動圖像與波的圖像的區(qū)別。(2)誤將振動圖像看作波的圖像或將波的圖像看作振動圖像。(3)不知道波傳播過程中任意質點的起振方向就是波源的起振方向。(4)不會區(qū)分波的傳播位移和質點的振動位移。(5)誤認為質點隨波遷移。3．求解波的圖像與振動圖像綜合問題的三關鍵：“一分、一看、二找”（七）波的干涉波的干涉現(xiàn)象中振動加強點、減弱點的兩種判斷方法1.公式法某質點的振動是加強還是減弱，取決于該點到兩相干波源的距離之差Δr。①當兩波源振動步調(diào)一致時若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動加強；若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，則振動減弱。②當兩波源振動步調(diào)相反時若Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)，則振動加強；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，則振動減弱。2.波形圖法在某時刻波的干涉的波形圖上，波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點，一定是加強點，而波峰與波谷的交點一定是減弱點，各加強點或減弱點各自連接而成以兩波源為中心向外輻射的連線，形成加強線和減弱線，兩種線互相間隔，加強點與減弱點之間各質點的振幅介于加強點與減弱點的振幅之間。波的衍射和多普勒效應1.波的衍射現(xiàn)象：是指波能繞過障礙物繼續(xù)傳播的現(xiàn)象,產(chǎn)生明顯衍射現(xiàn)象的條件是縫、孔的寬度或障礙物的尺寸跟波長相差不大或者小于波長。2.多普勒效應的成因分析：(1)接收頻率:觀察者接收到的頻率等于觀察者在單位時間內(nèi)接收到的完全波的個數(shù)。當波以速度v通過觀察者時,時間t內(nèi)通過的完全波的個數(shù)為N=vtλ(2)當波源與觀察者相互靠近時,觀察者接收到的頻率變大;當波源與觀察者相互遠離時,觀察者接收到的頻率變小。電場與磁場知識點歸納（一）庫侖定律及庫侖力作用下的平衡問題1.庫侖定律(1)內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。(2)表達式：F＝keq\f(q1q2,r2)，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做靜電力常量。(3)適用條件：真空中的點電荷。(4)當兩個電荷間的距離r→0時，電荷不能視為點電荷，它們之間的靜電力不能認為趨于無限大。(5)對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖所示。①同種電荷：F＜keq\f(q1q2,r2)；②異種電荷：F＞keq\f(q1q2,r2)。2.庫侖力作用下的平衡問題(1)四步解決庫侖力作用下的平衡問題：(2)三個自由點電荷的平衡問題：①平衡條件：每個點電荷受另外兩個點電荷的合力為零或每個點電荷平衡的位置是另外兩個點電荷的合場強為零的位置。②平衡規(guī)律：(3)利用三角形相似法處理帶電小球的平衡問題：常見模型幾何三角形和力的矢量三角形比例關系（二）電場強度的疊加與計算電場強度的三個計算公式（三）有關電場線的綜合問題1.兩種等量點電荷的電場強度及電場線的比較比較等量異種點電荷等量同種點電荷電場線分布圖電荷連線上的電場強度沿連線先變小后變大O點最小,但不為零O點為零中垂線上的電場強度O點最大,向外逐漸減小O點最小,向外先變大后變小關于O點對稱位置的電場強度A與A'、B與B'、C與C'等大同向等大反向2.“電場線+運動軌跡”組合模型模型特點:當帶電粒子在電場中的運動軌跡是一條與電場線不重合的曲線時,這種現(xiàn)象簡稱為“拐彎現(xiàn)象”,其實質為“運動與力”的關系。運用牛頓運動定律的知識分析:(1)“運動與力兩線法”——畫出“速度線”(運動軌跡在某一位置的切線)與“力線”(在同一位置電場線的切線方向且指向軌跡的凹側),從二者的夾角情況來分析帶電粒子做曲線運動的情況。(2)“三不知時要假設”——電荷的正負、電場的方向、電荷運動的方向,是題目中相互制約的三個方面。若已知其中一個,可分析判定各待求量;若三個都不知(三不知),則要用“假設法”進行分析。3.電場線的應用(涉及電勢部分將在下一節(jié)進一步研究)（四）電勢高低及電勢能大小的判斷1．電勢高低的判斷“四法”判斷方法方法解讀電場線方向法沿電場線方向電勢逐漸降低場源電荷正負法取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；越靠近正電荷處電勢越高，越靠近負電荷處電勢越低電勢能大小法同一正電荷的電勢能越大的位置處電勢越高，同一負電荷的電勢能越大的位置處電勢越低靜電力做功法根據(jù)UAB＝eq\f(WAB,q)，將WAB、q的正負號代入，由UAB的正負判斷φA、φB的高低2．電勢能的大小判斷“四法”判斷方法方法解讀公式法將電荷量、電勢及正負號一起代入公式EpA＝qφA計算，EpA＞0時值越大，電勢能越大；EpA＜0時絕對值越大，電勢能越小電勢高低法同一正電荷在電勢越高的地方電勢能越大；同一負電荷在電勢越低的地方電勢能越大靜電力做功法靜電力做正功，電勢能減小；靜電力做負功，電勢能增加能量守恒法在電場中，若只有靜電力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉化而且其和守恒，動能增加，電勢能減??；反之，動能減小，電勢能增加（五）電勢差與電場強度的關系1．在勻強電場中由公式U＝Ed得出的“一式二結論”2．等分法及其應用(1)等分法：如果把某兩點間的距離等分為n段，則每段兩端點的電勢差等于原電勢差的eq\f(1,n)，采用這種等分間距求電勢問題的方法，叫作等分法。(2)“等分法”的應用思路：（六）電容器的動態(tài)分析1．平行板電容器動態(tài)的分析思路2.平行板電容器的動態(tài)分析問題的兩種情況(1)平行板電容器充電后,保持電容器的兩極板與電池的兩極相連接:(2)平行板電容器充電后,切斷與電池的連接:（七）帶電粒子在電場中的直線運動1．做直線運動的條件(1)粒子所受合外力F合＝0，粒子或靜止，或做勻速直線運動。(2)勻強電場中，粒子所受合外力F合≠0，且與初速度方向在同一條直線上，帶電粒子將做勻加速直線運動或勻減速直線運動。2．用動力學觀點分析a＝eq\f(qE,m)，E＝eq\f(U,d)，v2－v02＝2ad(勻強電場)。3．用功能觀點分析勻強電場中：W＝Eqd＝qU＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mv02。非勻強電場中：W＝qU＝Ek2－Ek1。（八）帶電粒子在電場中的拋體運動1.求解電偏轉問題的兩種思路以示波管模型為例,帶電粒子經(jīng)加速電場U1加速,再經(jīng)偏轉電場U2偏轉后,需再經(jīng)歷一段勻速直線運動才會打到熒光屏上而顯示亮點P,如圖所示。(1)確定最終偏移距離OP的兩種方法方法1:方法2:(2)確定粒子經(jīng)偏轉電場后的動能(或速度)的兩種方法2.特別提醒：（1）利用動能定理求粒子偏轉后的動能時,電場力做功W=qU=qEy,其中“U”為初末位置的電勢差,而不一定是U=U2（2）注意是否考慮重力①基本粒子：如電子、質子、α粒子、離子等除有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮重力(但并不忽略質量)．②帶電顆粒：如液滴、油滴、塵埃、小球等，除有說明或明確的暗示以外，一般都不能忽略重力．（九）安培定則和磁場的疊加1.安培定則直線電流的磁場通電螺線管的磁場環(huán)形電流的磁場特點無磁極、非勻強，且距導線越遠處磁場越弱與條形磁鐵的磁場相似，管內(nèi)為勻強磁場且磁場最強，管外為非勻強磁場環(huán)形電流的兩側是N極和S極，且離圓環(huán)中心越遠，磁場越弱安培定則立體圖截面圖2.磁場疊加問題的分析思路(1)確定磁場場源,如通電導線。(2)定位空間中需求解磁場的點,利用安培定則判定各個場源在這一點上產(chǎn)生的磁場的大小和方向,如圖所示M、N在c點產(chǎn)生的磁場磁感應強度分別為BM、BN。(3)應用平行四邊形定則進行合成,如圖中c點的合磁場磁感應強度為B。（十）安培力的大小方向1.安培力公式：F＝ILBsinθ。2．兩種特殊情況：(1)當I⊥B時，F(xiàn)＝BIL。(2)當I∥B時，F(xiàn)＝0。3．彎曲通電導線的有效長度(1)當導線彎曲時，L是導線兩端的有效直線長度(如圖所示)。(2)對于任意形狀的閉合線圈，其有效長度均為零，所以通電后在勻強磁場中受到的安培力的矢量和為零。4.安培力方向的判斷(1)判斷方法：左手定則。(2)方向特點：既垂直于B，也垂直于I，所以安培力一定垂直于B與I決定的平面。（十一）洛倫茲力的大小方向1.洛倫茲力的大小和周期（1）大小：（）；（2）向心力公式：；（3）周期：2.洛倫茲力的特點(1)利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，注意區(qū)分正、負電荷。(2)當電荷運動方向發(fā)生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化。(3)運動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用。(4)洛倫茲力永不做功。3.洛倫茲力的方向(1)判斷方法：左手定則(2)方向特點：洛倫茲力的方向一定與粒子速度方向和磁感應強度方向所決定的平面垂直(B與v可以有任意夾角)。注意：由左手定則判斷洛倫茲力方向時，四指指向正電荷運動的方向或負電荷運動的反方向。（十二）電磁組合場中的各類儀器質譜儀（1）作用測量帶電粒子質量和分離同位素的儀器。（2）原理(如圖所示)①加速電場：qU＝eq\f(1,2)mv2。②偏轉磁場：qvB＝eq\f(mv2,r)，l＝2r，由以上兩式可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2)?；匦铀倨鳎?）構造如圖所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強磁場中，D形盒的縫隙處接交流電源。（2）原理交流電周期和粒子做圓周運動的周期相等，使粒子每經(jīng)過一次D形盒縫隙，粒子被加速一次。（3）最大動能由qvmB＝eq\f(mvm2,R)、Ekm＝eq\f(1,2)mvm2得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，粒子獲得的最大動能由磁感應強度B和盒半徑R決定，與加速電壓無關。（4）總時間粒子在磁場中運動一個周期，被電場加速兩次，每次增加動能qU，加速次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)，粒子在磁場中運動的總時間t＝eq\f(n,2)T＝eq\f(Ekm,2qU)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πBR2,2U)。（十三）電磁疊加場中的各類儀器裝置原理圖規(guī)律共性規(guī)律速度選擇器若qv0B＝Eq，即v0＝eq\f(E,B)，粒子做勻速直線運動穩(wěn)定平衡時電荷所受電場力和洛倫茲力平衡，即qeq\f(U,d)＝qvB磁流體發(fā)電機等離子體射入，受洛倫茲力偏轉，使兩極板帶正、負電荷，兩極板間電壓為U時穩(wěn)定，qeq\f(U,d)＝qv0B，U＝v0Bd電磁流量計當自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差(U)達到最大，由qeq\f(U,d)＝qvB，可得v＝eq\f(U,Bd)霍爾元件當自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，b、a間的電勢差(U)就保持穩(wěn)定，由qvB＝qeq\f(U,d)，可得U＝vBd電磁感應知識點歸納（一）楞次定律和右手定則1.楞次定律及應用楞次定律中“阻礙”的含義“四步法”判斷感應電流方向2.右手定則的理解和應用(1)右手定則適用于閉合電路的部分導體切割磁感線產(chǎn)生感應電流的情況。(2)右手定則是楞次定律的一種特殊形式，用右手定則能解決的問題，用楞次定律均可代替解決。(3)右手定則應用“三注意”： ①磁感線必須垂直穿入掌心。 ②拇指指向導體運動的方向。 ③四指所指的方向為感應電流方向。3.楞次定律推論的應用內(nèi)容例證阻礙原磁通量變化——“增反減同”阻礙相對運動——“來拒去留”使回路面積有擴大或縮小的趨勢——“增縮減擴”（二）法拉第電磁感應定律求感生電動勢1.公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)求解的是一個回路中某段時間內(nèi)的平均電動勢，在磁通量均勻變化時，瞬時值才等于平均值。2.感應電動勢的大小由線圈的匝數(shù)和穿過線圈的磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)共同決定，而與磁通量Φ的大小、變化量ΔΦ的大小沒有必然聯(lián)系。3.磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)對應Φ-t圖線上某點切線的斜率。4.通過回路截面的電荷量q＝eq\f(nΔΦ,R)，僅與n、ΔΦ和回路電阻R有關，與時間長短無關。5.感應電動勢E＝S有效eq\f(ΔB,Δt)中的S有效為圓環(huán)回路在磁場中的面積，而不是圓環(huán)回路的面積。（三）動生電動勢的求解1.E＝Blv的三個特性正交性本公式要求磁場為勻強磁場，而且B、l、v三者互相垂直有效性公式中的l為導體棒切割磁感線的有效長度，如圖中ab相對性E＝Blv中的速度v是導體棒相對磁場的速度，若磁場也在運動，應注意速度間的相對關系2．應用法拉第電磁感應定律的四種情況情景圖研究對象一段直導線(或等效成直導線)繞一端轉動的一段導體棒繞與B垂直的軸轉動的導線框表達式E＝BLvE＝eq\f(1,2)BL2ωE＝NBSωsinωt（四）感應電流電荷量的三種求法公式說明方法1q＝It，式中I為回路中的恒定電流，t為時間。①由于導體棒勻速切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢而使得閉合回路中的電流恒定，根據(jù)電流定義式可知q＝It。②閉合線圈中磁通量均勻增大或減小且回路電阻保持不變，則電路中的電流I恒定，時間t內(nèi)通過線圈橫截面的電荷量q＝It。方法2q＝neq\f(ΔΦ,R)。其中R為回路電阻，ΔФ為穿過閉合回路的磁通量變化量。①閉合回路中的電阻R不變，并且只有磁通量變化為電路提供電動勢。②從表面來看，通過回路的電荷量與時間無關，但ΔФ與時間有關，隨時間變化。方法3Δq＝C·ΔU＝CBLΔv，式中C為電容器的電容，B為勻強磁場的磁感應強度，L為導體棒切割磁感線的有效長度，Δv為導體棒切割速度的變化量。在勻強磁場中，電容器接在切割磁感線的導體棒兩端，不計一切電阻，電容器兩極板間電壓等于導體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢E，通過電容器的電流I＝eq\f(Δq,Δt)＝eq\f(CΔU,Δt)，又E＝Blv，則ΔU＝BLΔv，可得Δq＝CBLΔv。（五）自感現(xiàn)象中燈泡亮度變化分析與線圈串聯(lián)的燈泡與線圈并聯(lián)的燈泡電路圖通電時電流逐漸增大，燈泡逐漸變亮電流突然增大，然后逐漸減小達到穩(wěn)定斷電時電流逐漸減小，燈泡逐漸變暗，電流方向不變電路中穩(wěn)態(tài)電流為I1、I2：①若I2≤I1，燈泡逐漸變暗；②若I2＞I1，燈泡“閃亮”后逐漸變暗。兩種情況下燈泡中電流方向均改變（六）電磁感應中的電路問題1．電磁感應中電路知識的關系圖2．“三步走”分析電路為主的電磁感應問題（七）三類常見單棒模型模型過程分析規(guī)律阻尼式（導軌光滑，電阻為R，導體棒電阻為r）設運動過程中某時刻的速度為v，加速度為a，，a、v反向，導體棒做減速運動，v↓?a↓，當a＝0時，v＝0，導體棒做加速度減小的減速運動，最終靜止1.力學關系：；2.能量關系：3.動量電量關系：；電動式（導軌光滑，電阻為R，導體棒電阻不計，電源電動勢為E內(nèi)阻為r）開關S閉合瞬間，ab棒受到的安培力，此時，速度v↑?E反BLv↑??FA＝BIL↓?加速度a↓，當E反＝E時，v最大，且1.力學關系：；2.動量關系：3.能量關系：4.兩個極值：(1)最大加速度：當v=0時，E反=0，(2)最大速度：當E反＝E時，發(fā)電式(導軌光滑，電阻為R，導體棒電阻為r，F(xiàn)為恒力)設運動過程中某時刻棒的速度為v，加速度為，隨v的增加，a減小，當a＝0時，v最大。1.力學關系：2.動量關系：3.能量關系：4.兩個極值：（1）最大加速度：當v=0時，。（2）最大速度：當a=0時，（八）三類含容單棒模型模型過程分析規(guī)律放電式(先接1后接2,導軌光滑)電容器充電后，電鍵接2后放電，導體棒向右移動，切割磁感線，產(chǎn)生反電動勢，當電容器電壓等于Blvm時，導體棒以最大速度勻速運動。1.電容器充電量：2.放電結束時電量：3.電容器放電電量：4.動量關系：；5.功能關系：無外力充電式（導軌光滑）充電電流減小，安培力減小，a減小，當a＝0時，導體棒勻速直線運動達到最終速度時：1.電容器兩端電壓：（v為最終速度）2.電容器電量：3.動量關系：；有外力充電式（導軌光滑）電容器持續(xù)充，得I恒定，a恒定，導體棒做勻加速直線運動1.力學關系：2.電流大?。?.加速度大?。海ň牛╇p棒模型1.等間距雙棒模型模型過程分析規(guī)律無外力等距式（導軌光滑）棒2做變減速運動，棒1做變加速運動，穩(wěn)定時，兩棒的加速度均為零，以相同的速度勻速運動.對系統(tǒng)動量守恒，對其中某棒適用動量定理。1.電流大?。?.穩(wěn)定條件：兩棒達到共同速度3.動量關系：4.能量關系：；有外力等距式（導軌光滑）a2減小，a1增大，當a2＝a1時二者一起勻加速運動，存在穩(wěn)定的速度差1.電流大小：2.力學關系：；。（任意時刻兩棒加速度）3.穩(wěn)定條件：當a2＝a1時，v2-v1恒定；I恒定；FA恒定；兩棒勻加速。4.穩(wěn)定時的物理關系：；；；2.不等間距雙棒模型模型過程分析規(guī)律無外力不等距式（導軌光滑）棒1做變減速運動，棒2做變加速運動，穩(wěn)定時，兩棒