2024-2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第七十三中學(xué)校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年黑龍江省哈爾濱市第七十三中學(xué)校高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.直線傾斜角是（）

A．B．C．D．不存在(★★)2.兩平行直線與之間的距離為（）

A．B．C．D．(★)3.橢圓可以看作由圓進(jìn)行伸縮變換得到，模仿圓的面積公式，數(shù)學(xué)家得到橢圓的面積公式：橢圓的面積．若橢圓的面積是橢圓的4倍，則橢圓的焦距為（）．

A．B．C．D．(★★)4.如圖，三棱錐中，分別是棱的中點，點在線段上，且，設(shè)，則的值分別是（）

A．B．C．D．(★★★)5.過點的直線與圓，則直線被圓所截得的弦長的最小值為（）

A．4B．5C．D．(★★★)6.已知直線：與雙曲線：交于，兩點，點是弦的中點，則雙曲線的漸近線方程是（）

A．B．C．D．(★★★)7.橢圓的左，右焦點為，且，點P是橢圓C上異于左、右端點的一點，若M是的內(nèi)心，且，則實數(shù)（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知點M為橢圓上任意一點，A，B是圓上兩點，且，則的最大值與最小值的和是（）

A．20B．C．40D．二、多選題(★★★)9.已知圓的方程為，則下列說法正確的是（）

A．圓的半徑為5B．點在圓外C．圓關(guān)于直線對稱D．圓被直線截得的弦長為2(★★★)10.為了迎接二十大的召開，我國全體航空人以昂揚的精神面貌、實際行動，踐行“航空報國，航空強(qiáng)國”的初心使命.2022年4月16日9時56分，神舟十三號返回艙成功著陸，返回艙是宇航員返回地球的座艙，返回艙的軸截面可近似看作是由半圓和半橢圓組成的“曲圓”，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半圓的圓心在坐標(biāo)原點，半圓所在的圓過橢圓的焦點，橢圓的短軸與半圓的直徑重合，下半圓與軸交于點.若過原點的直線與上半橢圓交于點，與下半圓交于點，則（）

A．橢圓的長軸長為B．線段長度的最大值為C．的周長為D．不算橢圓在軸上的端點，軸上方橢圓上存在2個點，使得(★★★★)11.已知橢圓上有一點P，分別為左?右焦點，，的面積為S，則下列選項正確的是（）

A．若，則B．使得為直角三角形的點共6個C．若為鈍角三角形，則D．的最大值是9三、填空題(★★)12.若，則方程表示的圓的個數(shù)為______．(★★★)13.平行六面體中，以頂點為端點的三條棱長都為1，且兩兩夾角為，求的值是__________．(★★★)14.已知點為雙曲線的一個焦點，以點為圓心的圓與的漸近線相切，且與交于兩點，若軸，則的離心率為__________．四、解答題(★★★)15.在菱形ABCD中，對角線BD與x軸平行，，點E是線段BC的中點．(1)求直線AE的方程；(2)求過點A且與直線DE垂直的直線．(★★★)16.已知圓，點為圓上任意一點，點，線段的中點為，點的軌跡為曲線．（1）求點的軌跡的方程；（2）求曲線與的公共弦長．（3）求過點并與相切的直線方程．(★★★)17.如圖，三棱柱中，平面為正三角形，是邊的中點，.(1)求證：平面平面；(2)求平面和平面夾角的余弦值.(★★★★)18.設(shè)橢圓過兩點，為坐標(biāo)原點.(1)求橢圓的方程；(2)是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點，且？若存在，寫出該圓的方程，若不存在，說明理由.(★★★★)19.已知橢圓C：的離心率為，直線與橢圓僅有一個公共點.(1)求橢圓C的方程；(2)