2024-2025學(xué)年湖南省名校教育聯(lián)盟高三上學(xué)期12月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年湖南省名校教育聯(lián)盟高三上學(xué)期12月大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）

A．27B．24C．21D．18(★★)3.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，且，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★)4.已知向量，，若，則的值為（）

A．0B．1C．2D．3(★★)5.已知是偶函數(shù)，則（）

A．2B．1C．0D．(★★)6.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最大值為（）

A．6B．5C．3D．2(★★)7.已知，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓的左頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)，且，橢圓的離心率為，則直線的斜率為（）

A．B．C．D．(★★★)8.定義的實(shí)數(shù)根為的“堅(jiān)定點(diǎn)”，已知，且，則下列函數(shù)中，不存在“堅(jiān)定點(diǎn)”的是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.已知，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，，分別為線段，上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），點(diǎn)在底面內(nèi)運(yùn)動(dòng)（包括邊界），則下列說(shuō)法正確的有（）

A．存在唯一的，，使得B．存在唯一的，，使得C．若為線段的中點(diǎn)，且平面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡的長(zhǎng)度為D．若為線段的中點(diǎn)，則的最小值為(★★★)11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，為原點(diǎn)，為平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且垂直于軸，垂足為，則滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn)的軌跡為橢圓的是（）

A．B．C．D．三、填空題(★★★)12.寫出一個(gè)半徑為，且與直線相切于點(diǎn)的圓的方程：________．(★★★)13.已知，，成等差數(shù)列，若直線與曲線相切，則________．(★★★)14.如圖，在平行四邊形中，已知，，，現(xiàn)將沿折起，得到三棱錐，且，則三棱錐外接球的表面積為_(kāi)_______．四、解答題(★★★)15.已知，，，分別是角，，的對(duì)邊，的面積．(1)證明：；(2)若為的平分線，交于點(diǎn)，且，，求的長(zhǎng)．(★★★)16.如圖，在四棱錐中，底面為等腰梯形，，，，為等邊三角形，且平面平面．(1)作出點(diǎn)在平面的射影，并證明；(2)求平面與平面的夾角的余弦值．(★★★)17.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在橢圓上，直線，的斜率分別為，，且．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若過(guò)的直線交于另一點(diǎn)，且由點(diǎn)，，，組成的以為一邊的四邊形的面積為，求的方程．(★★★★★)18.已知函數(shù)．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)解，，且，求證：．(★★★★★)19.某商場(chǎng)舉行活動(dòng)，充值積分若干后，可以用積分購(gòu)買特定商品．參與此活動(dòng)的商品有1積分的簽字筆，2積分的草稿本和2積分的便利貼．要求每天必須用積分購(gòu)買商品且每天只能購(gòu)買一次．花2積分購(gòu)買草稿本或者購(gòu)買便利貼算不同的用完積分的方式．(1)假設(shè)梅菊同學(xué)充值4積分，則該同學(xué)有多少種方式用