2024-2025學(xué)年江蘇省常州市前黃高級(jí)中學(xué)國(guó)際分校高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年江蘇省常州市前黃高級(jí)中學(xué)國(guó)際分校高一上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.已知，則“”是“”的（）條件.

A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要(★★)3.已知點(diǎn)是角終邊上的一點(diǎn)，則等于（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知，則的大小關(guān)系為（）.

A．B．C．D．(★★)5.若，且，則的最小值為（）．

A．B．C．D．(★★)6.中國(guó)早在八千多年前就有了玉器，古人視玉為寶，玉佩不再是簡(jiǎn)單的裝飾，而有著表達(dá)身份、感情、風(fēng)度以及語(yǔ)言交流的作用.不同形狀.不同圖案的玉佩又代表不同的寓意.如圖1所示的扇形玉佩，其形狀具體說(shuō)來(lái)應(yīng)該是扇形的一部分（如圖2），經(jīng)測(cè)量知，，，則該玉佩的面積為（）

A．B．C．D．(★★★)7.若不等式（，且）在內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知函數(shù)定義域?yàn)?，?duì)任意的，當(dāng)時(shí)，有.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A．B．C．D．二、多選題(★★★)9.冪函數(shù)，，則下列結(jié)論正確的有（）.

A．B．函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減C．D．函數(shù)的值域?yàn)?★★★)10.若物體原來(lái)的溫度為（單位:），環(huán)境溫度為（單位:），物體的溫度冷卻到，單位:）與需用時(shí)間（單位:分鐘）滿足為正常數(shù).現(xiàn)有一杯開(kāi)水放在室溫為的房間里，根據(jù)函數(shù)關(guān)系研究這杯開(kāi)水冷卻的情況（，則（）

A．當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)10分鐘，這杯水的溫度大約為B．當(dāng)時(shí)，這杯開(kāi)水冷卻到大約需要14分鐘C．若，則D．這杯水從冷卻到所需時(shí)間比從冷卻到所需時(shí)間短(★★★★)11.（多選）已知函數(shù)則下列說(shuō)法正確的是（）

A．不等式的解集為B．當(dāng)時(shí)，的取值范圍為C．若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則D．令，不存在常數(shù)c，使得恰有5個(gè)零點(diǎn)三、填空題(★★)12.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為_(kāi)______．(★★★)13.若，，，則的最大值為_(kāi)_____.(★★★★)14.已知函數(shù)，則不等式的解集為_(kāi)________________.四、解答題(★★★)15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，集合．(1)求；(2)設(shè)函數(shù)的值域?yàn)榧螩，若“”是“”的必要不充分條件，求m的取值范圍.(★★★)16.已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且．(1)求的解析式；(2)用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上單調(diào)遞增；(3)設(shè)，求的最小值．(★★★)17.已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(★★★)18.已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且滿足.(1)求；(2)若方程有解，求實(shí)數(shù)