2024-2025學(xué)年上海市南匯中學(xué)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年上海市南匯中學(xué)高二上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

一、填空題(★)1.在等差數(shù)列中，，公差，則____________．(★★)2.為了豐富高二學(xué)生的課外生活，某校要組建數(shù)學(xué)、計算機(jī)、航空模型、繪畫4個興趣小組，小明要隨機(jī)選報其中的2個，則該實驗中基本事件共有________個．(★★)3.對某商店一個月（天）內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖（如圖所示），則該樣本的眾數(shù)是______.(★★)4.某醫(yī)療機(jī)構(gòu)有4名新冠疫情防控志愿者，現(xiàn)要從這4人中選3個人去3個不同的社區(qū)進(jìn)行志愿服務(wù)、則不同的選擇辦法共有______種．(★)5.若，則______.(★★)6.設(shè)，則________．(★)7.從1,2,3,4,5,6這6個數(shù)字中，任取2個數(shù)字相加，其和為偶數(shù)的概率是________．(★★★)8.在的展開式中的系數(shù)為20，則常數(shù)________．(★)9.已知數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的通項公式為_________.(★★)10.從0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這10個數(shù)中任取5個不同的數(shù)，則這5個不同的數(shù)的中位數(shù)為6的概率為__（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）．(★★★★)11.南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中描述了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”.三角垛的最上層（即第一層）有1個球，第二層有3個球，第三層有6個球，…，從第二層開始，每層球數(shù)與上一層球數(shù)之差依次構(gòu)成等差數(shù)列.現(xiàn)有60個籃球，把它們堆放成一個三角垛，那么剩余籃球的個數(shù)最少為______.(★★★★)12.已知數(shù)列滿足：，，若前2010項中恰好含有666項為0，則的值為___________.二、單選題(★)13.某個年級有男生180人，女生160人，用分層抽樣的方法從該年級全體學(xué)生中抽取一個容量為68的樣本，則此樣本中女生人數(shù)為（）

A．40B．36C．34D．32(★★)14.若，則事件與事件的關(guān)系是（）

A．事件與事件互斥B．事件與事件互為對立C．事件與事件相互獨立D．事件與事件互斥又獨立(★★)15.某賽季甲乙兩名籃球運動員在若干場比賽中的得分情況如下：甲：21、22、23、25、28、29、30、30；乙：14、16、23、26、28、30、33、38.則下列描述合理的是（）

A．甲隊員每場比賽得分的平均值大B．乙隊員每場比賽得分的平均值大C．甲隊員比賽成績比較穩(wěn)定D．乙隊員比賽成績比較穩(wěn)定(★★★)16.某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤，各盤比賽結(jié)果相互獨立．已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為，且．記該棋手連勝兩盤的概率為p，則（）

A．p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無關(guān)B．該棋手在第二盤與甲比賽，p最大C．該棋手在第二盤與乙比賽，p最大D．該棋手在第二盤與丙比賽，p最大三、解答題(★★)17.某校對學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計（折合百分制，得分為整數(shù)），考慮該次競賽的成績分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右依次為第一組到第五組，各小組的小長方形的高的比為，第五組的頻數(shù)為12.(1)該樣本的容量是多少？(2)成績落在哪一組中的人數(shù)最多？并求該小組的頻率；(3)該樣本的第75百分位數(shù)在第幾組中？(★★★)18.在2022年中國北京冬季奧運會期間，某工廠生產(chǎn)A?B?C三種紀(jì)念品，每一種紀(jì)念品均有精品型和普通型兩種，某一天產(chǎn)量如下表：（單位：個）

紀(jì)念品A紀(jì)念品B紀(jì)念品C精品型100150n普通型300450600現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取200個，其中A種紀(jì)念品有40個.(1)從B種精品型紀(jì)念品中抽取5個，其某種指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別如下：x?y?10?11?9，把這5個數(shù)據(jù)看作一個總體，其均值為10，方差為2，求的值；(2)用分層抽樣的方法在C種紀(jì)念品中抽取一個容量為5的樣本，從樣本中任取2個紀(jì)念品，求至少有1個精品型紀(jì)念品的概率.(★★★)19.（1）求的二項展開式的中間項；（2）若，且，求中的最大值．(★★★)20.等差數(shù)列的前項和記為，已知，且，，成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列的通項公式，并求取到最小值時的值；(2)求數(shù)列的前16項的和．(★★★★)21.莫比烏斯函數(shù)在數(shù)論中有著廣泛的應(yīng)用．所有大于1的正整數(shù)都可以被唯一表示為有限個質(zhì)數(shù)(質(zhì)數(shù)是指大于1的自然數(shù)中，只有1和它本身兩個因數(shù)的數(shù))的乘積形式：