專題03+力與曲線運(yùn)動(dòng)（講義）-【含答案】2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新高考通）

專題03+力與曲線運(yùn)動(dòng)（講義）-【含答案】2025年高考物理二輪復(fù)習(xí)講練測(cè)（新高考通用）專題03力與曲線運(yùn)動(dòng)目錄TOC\o"1-4"\h\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航 202知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航 303核心精講·題型突破 4題型一運(yùn)動(dòng)的合成與分解 4【核心精講】 4考點(diǎn)1曲線運(yùn)動(dòng)的四大特點(diǎn) 4考點(diǎn)2小船渡河問(wèn)題 4考點(diǎn)3關(guān)聯(lián)速度 5【真題研析】 6【命題預(yù)測(cè)】 6考向1曲線運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)的合成與分解 6考向2小船渡河 7考向3關(guān)聯(lián)速度 7題型二拋體運(yùn)動(dòng) 8【核心精講】 8考點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解思路 8考點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)的推論 8考點(diǎn)3平拋運(yùn)動(dòng)與各種面結(jié)合問(wèn)題 9考點(diǎn)4平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解思路 10【真題研析】 11【命題預(yù)測(cè)】 12考向1平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論 12考向2平拋運(yùn)動(dòng)與各種面的結(jié)合 13考向3斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用 14題型三圓周運(yùn)動(dòng) 15【核心精講】 15考點(diǎn)1圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路 15考點(diǎn)2水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 15考點(diǎn)3豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的解題思路 16考點(diǎn)4常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn) 16【真題研析】 17【命題預(yù)測(cè)】 19考向1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 19考向2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng) 19考向3常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn) 20難點(diǎn)突破圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 20【核心精講】 20考點(diǎn)1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 20考點(diǎn)2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 20考點(diǎn)3斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 22【真題研析】 22【命題預(yù)測(cè)】 23考向1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 23考向2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 23考向3斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 24命題統(tǒng)計(jì)命題要點(diǎn)20242023年2022年熱考角度運(yùn)動(dòng)的合成與分解2024?安徽?合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)2023?浙江?合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)2023?江蘇?合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)2023?全國(guó)?合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)拋體運(yùn)動(dòng)2024?浙江?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2024?海南?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2024?安徽?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2024?湖北?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2024?新疆?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2024?浙江?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2024?江西?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2024?北京?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2024?江蘇?斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用2024?山東?斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用2024?福建?斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用2023?浙江?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2023?全國(guó)?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2023?浙江?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2023?山東?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2023?全國(guó)?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2023?遼寧?斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用2023?湖南?斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用2022?河北?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2022?山東?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2022?重慶?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2022?北京?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2022?湖北?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2022?全國(guó)?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論考向二平拋運(yùn)動(dòng)與各種面的結(jié)合2022?廣東?平拋運(yùn)動(dòng)與各種面的結(jié)合2022?廣東?平拋運(yùn)動(dòng)與各種面的結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)2024?廣東?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題2024?江蘇?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題2024?甘肅?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題2024?江西?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題2024?遼寧?常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)2023?北京?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題2023?全國(guó)?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題2023?福建?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題2023?重慶?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題2023?江蘇?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題2022?山東?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題2022?福建?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題2022?遼寧?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題2024?江蘇?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題2024·貴州·豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題2024·安徽·豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題2023?湖南?豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題2023·廣東·豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題2022?北京?豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題2022·全國(guó)·豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題2022·浙江·豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題命題規(guī)律①運(yùn)動(dòng)的合成與分解；②平拋運(yùn)動(dòng)與斜拋運(yùn)動(dòng)；③圓周運(yùn)動(dòng).考向預(yù)測(cè)本專題屬于熱點(diǎn)內(nèi)容；高考命題以選擇題或計(jì)算題的形式出現(xiàn)；平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其研究方法，圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、線速度和向心加速度是近幾年命題的熱點(diǎn)，尤其是幾個(gè)熱點(diǎn)模型（繩、桿速度分解模型，與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)，圓錐擺模型，水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，圓周運(yùn)動(dòng)中的輕繩、輕桿模型）結(jié)合功能關(guān)系、牛頓運(yùn)動(dòng)定律綜合考查，也可與電場(chǎng)力、洛倫茲力聯(lián)系起來(lái)考查．可能單獨(dú)考察某一種運(yùn)動(dòng)形式，也可能是多個(gè)運(yùn)動(dòng)的集合的多過(guò)程運(yùn)動(dòng)（平拋運(yùn)動(dòng)+圓周運(yùn)動(dòng)，多個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，斜面+平拋運(yùn)動(dòng)+圓周運(yùn)動(dòng)等）。此外生活中的圓周運(yùn)動(dòng)命題范圍很大，需靈活運(yùn)用命題情境生活中的拋體運(yùn)動(dòng)，自行車、汽車、火車轉(zhuǎn)彎等動(dòng)力學(xué)及臨界問(wèn)題，水流星，體育運(yùn)動(dòng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題常用方法運(yùn)動(dòng)的合成與分解（小船過(guò)河、拋體運(yùn)動(dòng)）；牛頓運(yùn)動(dòng)定律（分析圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)問(wèn)題）；動(dòng)能定理（分析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程問(wèn)題）；模型（小船渡河模型，繩、桿速度分解模型，與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)問(wèn)題，圓錐擺模型，水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，圓周運(yùn)動(dòng)中的輕繩、輕桿模型）；多過(guò)程問(wèn)題分析方法.題型一運(yùn)動(dòng)的合成與分解考點(diǎn)1曲線運(yùn)動(dòng)的四大特點(diǎn)1.運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn):由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的瞬時(shí)速度方向沿曲線上物體位置的切線方向,所以做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化,即曲線運(yùn)動(dòng)一定為變速運(yùn)動(dòng).2.動(dòng)力學(xué)特征:由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度時(shí)刻變化,說(shuō)明物體具有加速度,根據(jù)牛頓第二定律可知,物體所受合外力一定不為零且和速度方向始終不在一條直線上(曲線運(yùn)動(dòng)條件).合外力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小.3.軌跡特征:曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間,而且向合力的一側(cè)彎曲,或者說(shuō)合力的方向總指向曲線的凹側(cè).軌跡只能平滑變化,不會(huì)出現(xiàn)折線.若已知物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，可判斷出物體所受合外力的大致方向，如平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡向下彎曲，圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡總向圓心彎曲等.4.能量特征:若物體所受的合外力始終和物體的速度垂直,則合外力對(duì)物體不做功,物體的動(dòng)能不變;若合外力不與物體的速度方向垂直,則合外力對(duì)物體做功,物體的動(dòng)能發(fā)生變化.考點(diǎn)2小船渡河問(wèn)題1.解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵:正確區(qū)分船的分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng).船的航行方向也就是船頭指向,是分運(yùn)動(dòng);船的運(yùn)動(dòng)方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向,是合運(yùn)動(dòng),一般情況下與船頭指向不一致.2.運(yùn)動(dòng)分解的基本方法:按實(shí)際效果分解,一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向進(jìn)行分解.模型解讀分運(yùn)動(dòng)1分運(yùn)動(dòng)2合運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)船相對(duì)于靜水的劃行運(yùn)動(dòng)船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度本質(zhì)發(fā)動(dòng)機(jī)給船的速度水流給船的速度船相對(duì)于岸的速度速度方向沿船頭指向沿水流方向合速度方向,軌跡(切線)方向渡河時(shí)間①渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān),與水流速度無(wú)關(guān)②渡河時(shí)間最短:船頭正對(duì)河岸時(shí),渡河時(shí)間最短,(d為河寬)渡河位移①若v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水時(shí)，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d②若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，無(wú)法垂直渡河．當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時(shí)，渡河位移最短，且xmin＝eq\f(d,cosθ)＝eq\f(dv水,v船)考點(diǎn)3關(guān)聯(lián)速度1．定義：兩物體通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩(桿)相連，當(dāng)兩物體都發(fā)生運(yùn)動(dòng)，且物體運(yùn)動(dòng)的方向不在繩(桿)的直線上，兩物體的速度是關(guān)聯(lián)的．2.處理關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題的方法：首先認(rèn)清哪個(gè)是合速度、哪個(gè)是分速度．物體的實(shí)際速度一定是合速度，把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分速度，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解.3.常見(jiàn)的速度分解模型情景圖示定量結(jié)論v＝v物cosθv物′＝v∥＝v物cosθv∥＝v∥′即v物cosθ＝v物′cosαv∥＝v∥′即v物cosα＝v物′cosβ1．（2024·安徽·高考真題）（多選）一傾角為足夠大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐標(biāo)系，如圖（1）所示。從開(kāi)始，將一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從O點(diǎn)由靜止釋放，同時(shí)對(duì)物塊施加沿x軸正方向的力和，其大小與時(shí)間t的關(guān)系如圖（2）所示。已知物塊的質(zhì)量為1.2kg，重力加速度g取，不計(jì)空氣阻力。則（

）A．物塊始終做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B．時(shí)，物塊的y坐標(biāo)值為2.5mC．時(shí)，物塊的加速度大小為D．時(shí)，物塊的速度大小為考向1曲線運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．（2025屆高三上學(xué)期·遼寧本溪·一模）一質(zhì)量為0.2kg的物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，它的兩個(gè)正交分速度圖像分別如圖所示，由圖可知錯(cuò)誤的是（）A．開(kāi)始4s內(nèi)物體的位移為B．從開(kāi)始至6s末物體一直做曲線運(yùn)動(dòng)C．開(kāi)始4s內(nèi)物體所受合外力為0.2ND．開(kāi)始4s內(nèi)物體做曲線運(yùn)動(dòng)，接著2s內(nèi)物體做直線運(yùn)動(dòng)考向2小船渡河2．（2024·廣東深圳·二模）（多選）一只小船渡河，船頭方向始終垂直于河岸，水流速度各處相同且恒定不變。現(xiàn)小船相對(duì)于靜水以初速度v0分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，可以判斷（）A．小船沿三條不同軌跡渡河的時(shí)間相同B．小船沿AC軌跡渡河的時(shí)間最小C．小船沿三條不同軌跡到達(dá)河對(duì)岸時(shí)的速率相同D．小船沿AD軌跡運(yùn)動(dòng)到達(dá)河對(duì)岸時(shí)的速率最小考向3關(guān)聯(lián)速度3．（2025屆高三上學(xué)期·貴州·模擬預(yù)測(cè)）火災(zāi)逃生的首要原則是離開(kāi)火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)，如圖所示是火警設(shè)計(jì)的一種讓當(dāng)事人快捷逃離現(xiàn)場(chǎng)的救援方案：用一根不變形的輕桿MN支撐在樓面平臺(tái)AB上，N端在水平地面上向右以勻速運(yùn)動(dòng)，被救助的人員緊抱在M端隨輕桿一起向平臺(tái)B端靠近，平臺(tái)高為h，當(dāng)時(shí)，被救人員向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率是（

）A． B． C． D．題型二拋體運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解思路1.若知道速度的大小和方向,則首先考慮分解速度.2.若知道位移的大小和方向,則首先考慮分解位移.3.兩種分解方法:①沿水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng);②沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直于斜面方向的勻減速運(yùn)動(dòng).4.對(duì)于平拋或類平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合的問(wèn)題，應(yīng)用“合成與分解的思想”，分析這兩種運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)的推論1.飛行時(shí)間:由知,飛行時(shí)間取決于下落高度h,與初速度v0無(wú)關(guān).2.水平射程:,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定,與其他因素?zé)o關(guān).3.落地速度:,以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角,有,所以落地速度只與初速度v0和下落高度h有關(guān).4.速度改變量:物體在任意相等時(shí)間內(nèi)的速度改變量相同,方向恒為豎直向下.平拋運(yùn)動(dòng)的速度均勻變化，速率不是均勻變化。平拋運(yùn)動(dòng)的速度均勻變化，速率不是均勻變化。5.平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要結(jié)論①做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻(任意位置)處，有.推導(dǎo)：②做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)水平位移的中點(diǎn)，如圖所示，即.推導(dǎo)：考點(diǎn)3平拋運(yùn)動(dòng)與各種面結(jié)合問(wèn)題1.平拋與豎直面結(jié)合2.平拋與斜面結(jié)合①順著斜面平拋情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下處理方法：分解位移．可求得.情形二：物體離斜面距離最大，已知速度方向沿斜面向下處理方法：分解速度可求得.②對(duì)著斜面平拋：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下處理方法：分解速度．可求得.3.平拋與圓面結(jié)合①小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置．處理方法：由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間t：聯(lián)立兩方程可求t. ②小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時(shí)半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等．處理方法：分解速度．可求得. ③小球恰好從圓柱體Q點(diǎn)沿切線飛過(guò)，此時(shí)半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等．處理方法：分解速度．可求得. 4.與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)：題中常出現(xiàn)一個(gè)圓心角，通過(guò)這個(gè)圓心角，就可找出速度的方向及水平位移和豎直位移的大小，再用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列方程求解．考點(diǎn)4平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解思路1.常見(jiàn)的三種臨界特征①有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過(guò)程中存在著臨界點(diǎn).②若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ),表明題述的過(guò)程中存在著“起止點(diǎn)”,而這些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn).③若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過(guò)程中存在著極值,這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn).2.平拋運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的分析方法①確定研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)性質(zhì);②根據(jù)題意確定臨界狀態(tài);③確定臨界軌跡,畫(huà)出軌跡示意圖;④應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解.1．（2024·浙江·高考真題）如圖所示，小明取山泉水時(shí)發(fā)現(xiàn)水平細(xì)水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍，在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無(wú)阻擋地落到桶底邊沿A。已知桶高為h，直徑為D，則水離開(kāi)出水口的速度大小為（）A． B．C． D．2．（2022·山東·高考真題）（多選）如圖所示，某同學(xué)將離地的網(wǎng)球以的速度斜向上擊出，擊球點(diǎn)到豎直墻壁的距離。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時(shí)，擊中墻壁上離地高度為的P點(diǎn)。網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取，網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點(diǎn)到墻壁的距離d分別為（）A． B． C． D．3．（2024·山東·高考真題）（多選）如圖所示，工程隊(duì)向峽谷對(duì)岸平臺(tái)拋射重物，初速度v0大小為20m/s，與水平方向的夾角為30°，拋出點(diǎn)P和落點(diǎn)Q的連線與水平方向夾角為30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空氣阻力。重物在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為B．落地速度與水平方向夾角為60°C．重物離PQ連線的最遠(yuǎn)距離為10mD．軌跡最高點(diǎn)與落點(diǎn)的高度差為45m考向1平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論1．（2022·全國(guó)·高考真題）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對(duì)運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔發(fā)出一次閃光。某次拍攝時(shí)，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個(gè)小球?yàn)閽伋鏊查g的影像，每相鄰兩個(gè)球之間被刪去了3個(gè)影像，所標(biāo)出的兩個(gè)線段的長(zhǎng)度和之比為3：7。重力加速度大小取，忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。2．（2025屆高三上學(xué)期·湖南郴州·一模）我國(guó)運(yùn)動(dòng)員鄭欽文獲得2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)網(wǎng)球女子單打金牌，她的成功是勤奮訓(xùn)練的結(jié)果。如圖所示，她在某次訓(xùn)練中將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上擊出，擊球點(diǎn)到豎直墻壁的距離為4.8m。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時(shí)，擊中墻壁上離地高度為8.45m的P點(diǎn)。網(wǎng)球碰墻后垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍，平行墻面的速度分量不變。已知重力加速度g取。則下列正確的是（

）A．網(wǎng)球從擊球點(diǎn)到P點(diǎn)的時(shí)間為1.3s B．網(wǎng)球達(dá)到P點(diǎn)時(shí)速度大小為5m/sC．網(wǎng)球碰墻后速度大小為3m/s D．網(wǎng)球落地點(diǎn)到墻壁的距離為3.6m考向2平拋運(yùn)動(dòng)與各種面的結(jié)合3．（2024·陜西銅川·模擬預(yù)測(cè)）（多選）如圖所示，從傾角為θ的斜面上某點(diǎn)先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上。當(dāng)拋出的速度為時(shí)，從拋出至落到斜面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，位移大小為，離斜面的最遠(yuǎn)距離為，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為；當(dāng)拋出速度為時(shí)，從拋出至落到斜面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，位移大小為，離斜面的最遠(yuǎn)距離為，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為，不計(jì)空氣阻力，則下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．4．（2024·四川遂寧·模擬預(yù)測(cè)）（多選）如圖所示，內(nèi)壁光滑的四分之一圓弧軌道豎直固定放置，軌道半徑為，圓心為A點(diǎn)，分別是豎直半徑和水平半徑?，F(xiàn)讓光滑水平面上的小球獲得一個(gè)水平向右的速度（未知量），小球從A點(diǎn)離開(kāi)后運(yùn)動(dòng)到圓弧上的點(diǎn)，重力加速度為，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角為，則有B．若小球從A到運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則C．改變的大小，小球落到圓弧上的速度最大值為D．改變的大小，小球落到圓弧上速度的最小值為考向3斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用5．（2023·湖南·高考真題）如圖（a），我國(guó)某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為，且軌跡交于點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于C．兩谷粒從到的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等 D．兩谷粒從到的平均速度相等6．（2025屆高三上學(xué)期·吉林長(zhǎng)春·一模）鄭欽文在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)為我國(guó)贏得首枚奧運(yùn)網(wǎng)球單打金牌。比賽中在網(wǎng)球距地面高度為h時(shí)，她以斜向上方速度將網(wǎng)球擊出，方向與水平方向夾角為θ。忽略空氣阻力，網(wǎng)球從被擊出到第一次落地過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．網(wǎng)球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與h有關(guān)，與無(wú)關(guān)B．網(wǎng)球落地前速度的反向延長(zhǎng)線過(guò)水平位移的中點(diǎn)C．保持h和的大小不變，當(dāng)時(shí)，網(wǎng)球水平位移最大D．保持的大小不變，h越小，最大水平位移對(duì)應(yīng)的θ越接近題型三圓周運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)1圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路1.一審題：審題意，確定研究對(duì)象（以做圓周運(yùn)動(dòng)的物體為研究對(duì)象）2.二確定：確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面，確定圓心3.三分析：①分析幾何關(guān)系，求半徑②分析物體的受力情況，畫(huà)出受力分析圖，確定向心力的來(lái)源（關(guān)鍵）③分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度等相關(guān)量，確定向心加速度的表達(dá)式4.列方程：根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)列方程考點(diǎn)2水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題運(yùn)動(dòng)模型汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)（光滑）圓錐擺向心力的來(lái)源圖示運(yùn)動(dòng)模型飛車走壁火車轉(zhuǎn)彎飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎向心力的來(lái)源圖示圓錐擺模型圓錐擺模型①如圖所示，向心力F向＝mgtanθ＝meq\f(v2,r)＝mω2r，且r＝Lsinθ，聯(lián)立解得v＝eq\r(gLtanθsinθ)，ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ)).②穩(wěn)定狀態(tài)下，θ角越大，對(duì)應(yīng)的角速度ω和線速度v就越大，小球受到的拉力F＝eq\f(mg,cosθ)和運(yùn)動(dòng)所需的向心力也越大．考點(diǎn)3豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的解題思路1.定模型:首先判斷是繩子模型還是輕桿模型.2.確定臨界點(diǎn):,對(duì)繩子模型來(lái)說(shuō)是能否通過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn),而對(duì)輕桿模型來(lái)說(shuō)是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn).3.研究狀態(tài):通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況.4.受力分析:對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律列出方程,.5.過(guò)程分析:豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度關(guān)系通常利用動(dòng)能定理來(lái)建立聯(lián)系。.考點(diǎn)4常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)1.皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即.2.摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即3.同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：如圖甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，，由知v與R成正比．1．（2024·廣東·高考真題）如圖所示，在細(xì)繩的拉動(dòng)下，半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點(diǎn)O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。卷軸上沿半徑方向固定著長(zhǎng)度為l的細(xì)管，管底在O點(diǎn)。細(xì)管內(nèi)有一根原長(zhǎng)為、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的插銷。當(dāng)以速度v勻速拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)，插銷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若v過(guò)大，插銷會(huì)卡進(jìn)固定的端蓋。使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內(nèi)。要使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)不停止，v的最大值為（）A． B． C． D．2．（2024·遼寧·高考真題）“指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見(jiàn)的技巧。如圖，當(dāng)籃球在指尖上繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的（）A．半徑相等 B．線速度大小相等C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等3．（2024·江西·高考真題）雪地轉(zhuǎn)椅是一種游樂(lè)項(xiàng)目，其中心傳動(dòng)裝置帶動(dòng)轉(zhuǎn)椅在雪地上滑動(dòng)。如圖（a）、（b）所示，傳動(dòng)裝置有一高度可調(diào)的水平圓盤，可繞通過(guò)中心O點(diǎn)的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤邊緣A處固定連接一輕繩，輕繩另一端B連接轉(zhuǎn)椅（視為質(zhì)點(diǎn)）。轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，其角速度與圓盤角速度相等。轉(zhuǎn)椅與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。（1）在圖（a）中，若圓盤在水平雪地上以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪地上繞O點(diǎn)做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求與之間夾角的正切值。（2）將圓盤升高，如圖（b）所示。圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪地上繞點(diǎn)做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩子與豎直方向的夾角為，繩子在水平雪地上的投影與的夾角為。求此時(shí)圓盤的角速度?？枷?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）“指尖籃球”是花式籃球表演中的常見(jiàn)技巧。如圖所示，半徑為的籃球在指尖繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，若此時(shí)籃球下半球部分表面有一些小水滴，當(dāng)籃球角速度達(dá)到一定值時(shí)，小水滴將被甩出。已知小水滴質(zhì)量為，籃球?qū)π∷蔚淖畲笪搅椋亓铀俣葹?，若小水滴僅受重力和籃球的吸附力作用，籃球?qū)π∷蔚奈搅r(shí)刻指向球心，則小水滴被籃球甩出時(shí)籃球的角速度、小水滴和球心的連線與水平方向的夾角應(yīng)滿足（

）A．， B．，C．， D．，考向2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)2．（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）如圖，輕桿的一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上，另一端固定一小球，輕桿隨轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，位置A與O等高，不計(jì)空氣阻力，關(guān)于桿對(duì)球的作用力F，下列說(shuō)法正確的是（）A．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)方向豎直向上 B．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)大于小球重力C．小球運(yùn)動(dòng)到位置A時(shí)，F(xiàn)方向指向圓心 D．小球運(yùn)動(dòng)到位置A時(shí)，F(xiàn)小于小球重力考向3常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)3．（2025屆高三上學(xué)期·陜西榆林·一模）如圖所示、甲、乙兩位同學(xué)握住繩子A、B兩端搖動(dòng)，A、B兩端近似不動(dòng)，且A、B兩點(diǎn)連線始終沿水平方向，繩子上P、Q等各點(diǎn)均同步在豎直面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)繩子在空中轉(zhuǎn)到如圖所示位置時(shí)，則（）A．P點(diǎn)的線速度方向沿繩子切線 B．P點(diǎn)的線速度等于Q點(diǎn)的線速度C．P點(diǎn)的角速度等于Q點(diǎn)的角速度 D．P點(diǎn)所受合外力方向一定垂直于繩斜向下難點(diǎn)突破圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題考點(diǎn)1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題1．與摩擦力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力。1)如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力Ffm＝mv2r，靜摩擦力的方向一定指向圓心。2)如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動(dòng)，其中一個(gè)物體存在一個(gè)恰不向內(nèi)滑動(dòng)的臨界條件和一個(gè)恰不向外滑動(dòng)的臨界條件，分別為靜摩擦力達(dá)到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心。2．與彈力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題1)兩個(gè)接觸物體分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零。2)繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且無(wú)彈力或繩上拉力恰好為最大承受力。3.物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．考點(diǎn)2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題1．豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)1)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)，通常只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的兩種情形，利用動(dòng)能定理來(lái)建立聯(lián)系，然后結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析．2)只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒。3)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，涉及知識(shí)面比較廣，既有臨界問(wèn)題（關(guān)鍵是確定臨界狀態(tài)，找準(zhǔn)受力的臨界條件，結(jié)合牛頓第二定律分析），又有能量守恒的問(wèn)題（通常用動(dòng)能定理解決，也可以用機(jī)械能守恒或設(shè)計(jì)摩擦力的用能量守恒解決），要注意物體運(yùn)動(dòng)到圓周最高點(diǎn)時(shí)的速度。2.繩子模型與輕桿模型對(duì)比繩模型桿模型實(shí)例球與繩連接、水流星、沿內(nèi)軌道運(yùn)動(dòng)的“過(guò)山車”等球與桿連接、球在光滑管道中運(yùn)動(dòng)等常見(jiàn)類型均是沒(méi)有支撐的小球均是有支撐的小球受力示意圖F彈向下或等于零F彈向下、等于零或向上力學(xué)方程mg＋F彈＝meq\f(v2,R)mg±F彈＝meq\f(v2,R)過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件即討論分析①過(guò)最高點(diǎn)時(shí),,,繩、圓軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力②不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí),,在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道①當(dāng)時(shí),,為支持力,沿半徑背離圓心②當(dāng)時(shí),,背離圓心,隨v的增大而減小③當(dāng)時(shí),④當(dāng)時(shí),,指向圓心并隨的增大而增大考點(diǎn)3斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題：物體在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)斜面的傾角為θ，重力垂直斜面的分力與物體受到的支持力大小相等，解決此類問(wèn)題時(shí)，可以按以下操作，把問(wèn)題簡(jiǎn)化．物體在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，轉(zhuǎn)動(dòng)越快，最容易滑動(dòng)的位置是最低點(diǎn)，恰好滑動(dòng)時(shí)：μmgcosθ－mgsinθ＝mω2R.1．（2024·江蘇·高考真題）如圖所示是生產(chǎn)陶瓷的工作臺(tái)，臺(tái)面上掉有陶屑，與工作臺(tái)一起繞OO'勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，陶屑與桌面間的動(dòng)摩因數(shù)處處相同（臺(tái)面夠大）。最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則（

）A．越靠近臺(tái)面邊緣的陶屑質(zhì)量越大B．越靠近臺(tái)面邊緣的陶屑質(zhì)量越小C．陶屑只能分布在工作臺(tái)邊緣D．陶屑只能分布在某一半徑的圓內(nèi)2．（2023·湖南·高考真題）（多選）如圖，固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道ABC由直線段AB和圓弧段BC組成，兩段相切于B點(diǎn)，AB段與水平面夾角為θ，BC段圓心為O，最高點(diǎn)為C，A與C的高度差等于圓弧軌道的直徑2R。小球從A點(diǎn)以初速度v0沖上軌道，能沿軌道運(yùn)動(dòng)恰好到達(dá)C點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．小球從B到C的過(guò)程中，對(duì)軌道的壓力逐漸增大B．小球從A到C的過(guò)程中，重力的功率始終保持不變C．小球的初速度D．若小球初速度v0增大，小球有可能從B點(diǎn)脫離軌道考向1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題1．（2025屆高三上學(xué)期·四川瀘州·一模）（多選）如圖所示，水平地面上有一個(gè)可以繞豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的圓錐筒，筒壁與水平面的夾角為，內(nèi)壁有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊始終隨圓錐筒一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，物塊受到的最大靜摩擦力是正壓力的0.6倍。當(dāng)物塊做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，受到的摩擦力恰好為零時(shí)，角速度為。忽略空氣阻力，取。則下列說(shuō)法中正確的是（）A．當(dāng)r越大，則越大B．當(dāng)r越大，則越小C．當(dāng)時(shí)，最大角速度D．當(dāng)時(shí)，最大角速度考向2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題2．（2025屆高三上學(xué)期·廣西柳州·模擬預(yù)測(cè)）如圖為一小朋友在一個(gè)空心水泥管里玩“踢球”游戲，將該過(guò)程簡(jiǎn)化為豎直面內(nèi)半徑為r的固定圓環(huán)，在圓環(huán)的最低點(diǎn)有一質(zhì)量為m的小球，現(xiàn)給小球一水平向右的瞬時(shí)速度v．小球沿圓環(huán)內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，不計(jì)小球與圓環(huán)間的摩擦。下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，小球可以通過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn)B．若，小球在最低點(diǎn)對(duì)圓環(huán)壓力大小為4mgC．若，小球脫離圓環(huán)的位置與圓心的連線與水平方向夾角的正弦值為D．若，小球脫離圓環(huán)的位置與圓心的連線與水平方向夾角的正弦值為考向3斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題2．（2024·山東·一模）（多選）如圖所示，在某行星表面有一傾斜的圓盤，繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面與水平面的夾角為30°，質(zhì)量為m的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))距轉(zhuǎn)軸距離為L(zhǎng)，與圓盤保持相對(duì)靜止。已知角速度為時(shí)，小物塊恰好相對(duì)滑動(dòng)，物塊與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），星球的半徑為R，引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)物塊以角速度隨圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物塊所受摩擦力方向沿盤面向下B．當(dāng)物體以角速度隨圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，物塊所受摩擦力大小C．該行星的第一宇宙速度為D．該行星的密度為專題03力與曲線運(yùn)動(dòng)目錄TOC\o"1-4"\h\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航 202知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航 303核心精講·題型突破 4題型一運(yùn)動(dòng)的合成與分解 4【核心精講】 4考點(diǎn)1曲線運(yùn)動(dòng)的四大特點(diǎn) 4考點(diǎn)2小船渡河問(wèn)題 4考點(diǎn)3關(guān)聯(lián)速度 5【真題研析】 6【命題預(yù)測(cè)】 7考向1曲線運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)的合成與分解 7考向2小船渡河 8考向3關(guān)聯(lián)速度 8題型二拋體運(yùn)動(dòng) 9【核心精講】 9考點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解思路 9考點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)的推論 10考點(diǎn)3平拋運(yùn)動(dòng)與各種面結(jié)合問(wèn)題 10考點(diǎn)4平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解思路 12【真題研析】 12【命題預(yù)測(cè)】 15考向1平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論 15考向2平拋運(yùn)動(dòng)與各種面的結(jié)合 16考向3斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用 18題型三圓周運(yùn)動(dòng) 20【核心精講】 20考點(diǎn)1圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路 20考點(diǎn)2水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 21考點(diǎn)3豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的解題思路 22考點(diǎn)4常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn) 22【真題研析】 22【命題預(yù)測(cè)】 25考向1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題 25考向2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng) 26考向3常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn) 26難點(diǎn)突破圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 27【核心精講】 27考點(diǎn)1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 27考點(diǎn)2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 28考點(diǎn)3斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 29【真題研析】 29【命題預(yù)測(cè)】 31考向1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 31考向2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 32考向3斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 33命題統(tǒng)計(jì)命題要點(diǎn)20242023年2022年熱考角度運(yùn)動(dòng)的合成與分解2024?安徽?合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)2023?浙江?合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)2023?江蘇?合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)2023?全國(guó)?合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)拋體運(yùn)動(dòng)2024?浙江?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2024?海南?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2024?安徽?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2024?湖北?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2024?新疆?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2024?浙江?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2024?江西?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2024?北京?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2024?江蘇?斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用2024?山東?斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用2024?福建?斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用2023?浙江?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2023?全國(guó)?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2023?浙江?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2023?山東?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2023?全國(guó)?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2023?遼寧?斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用2023?湖南?斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用2022?河北?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2022?山東?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2022?重慶?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2022?北京?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2022?湖北?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論2022?全國(guó)?平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論考向二平拋運(yùn)動(dòng)與各種面的結(jié)合2022?廣東?平拋運(yùn)動(dòng)與各種面的結(jié)合2022?廣東?平拋運(yùn)動(dòng)與各種面的結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)2024?廣東?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題2024?江蘇?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題2024?甘肅?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題2024?江西?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題2024?遼寧?常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)2023?北京?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題2023?全國(guó)?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題2023?福建?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題2023?重慶?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題2023?江蘇?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題2022?山東?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題2022?福建?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題2022?遼寧?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題2024?江蘇?水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題2024·貴州·豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題2024·安徽·豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題2023?湖南?豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題2023·廣東·豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題2022?北京?豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題2022·全國(guó)·豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題2022·浙江·豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題命題規(guī)律①運(yùn)動(dòng)的合成與分解；②平拋運(yùn)動(dòng)與斜拋運(yùn)動(dòng)；③圓周運(yùn)動(dòng).考向預(yù)測(cè)本專題屬于熱點(diǎn)內(nèi)容；高考命題以選擇題或計(jì)算題的形式出現(xiàn)；平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其研究方法，圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、線速度和向心加速度是近幾年命題的熱點(diǎn)，尤其是幾個(gè)熱點(diǎn)模型（繩、桿速度分解模型，與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)，圓錐擺模型，水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，圓周運(yùn)動(dòng)中的輕繩、輕桿模型）結(jié)合功能關(guān)系、牛頓運(yùn)動(dòng)定律綜合考查，也可與電場(chǎng)力、洛倫茲力聯(lián)系起來(lái)考查．可能單獨(dú)考察某一種運(yùn)動(dòng)形式，也可能是多個(gè)運(yùn)動(dòng)的集合的多過(guò)程運(yùn)動(dòng)（平拋運(yùn)動(dòng)+圓周運(yùn)動(dòng)，多個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)，斜面+平拋運(yùn)動(dòng)+圓周運(yùn)動(dòng)等）。此外生活中的圓周運(yùn)動(dòng)命題范圍很大，需靈活運(yùn)用命題情境生活中的拋體運(yùn)動(dòng)，自行車、汽車、火車轉(zhuǎn)彎等動(dòng)力學(xué)及臨界問(wèn)題，水流星，體育運(yùn)動(dòng)中的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題常用方法運(yùn)動(dòng)的合成與分解（小船過(guò)河、拋體運(yùn)動(dòng)）；牛頓運(yùn)動(dòng)定律（分析圓周運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)問(wèn)題）；動(dòng)能定理（分析豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程問(wèn)題）；模型（小船渡河模型，繩、桿速度分解模型，與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的傳動(dòng)問(wèn)題，圓錐擺模型，水平面內(nèi)、豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題，圓周運(yùn)動(dòng)中的輕繩、輕桿模型）；多過(guò)程問(wèn)題分析方法.題型一運(yùn)動(dòng)的合成與分解考點(diǎn)1曲線運(yùn)動(dòng)的四大特點(diǎn)1.運(yùn)動(dòng)學(xué)特點(diǎn):由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的瞬時(shí)速度方向沿曲線上物體位置的切線方向,所以做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻發(fā)生變化,即曲線運(yùn)動(dòng)一定為變速運(yùn)動(dòng).2.動(dòng)力學(xué)特征:由于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度時(shí)刻變化,說(shuō)明物體具有加速度,根據(jù)牛頓第二定律可知,物體所受合外力一定不為零且和速度方向始終不在一條直線上(曲線運(yùn)動(dòng)條件).合外力在垂直于速度方向上的分力改變物體速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改變物體速度的大小.3.軌跡特征:曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡始終夾在合力方向與速度方向之間,而且向合力的一側(cè)彎曲,或者說(shuō)合力的方向總指向曲線的凹側(cè).軌跡只能平滑變化,不會(huì)出現(xiàn)折線.若已知物體的運(yùn)動(dòng)軌跡，可判斷出物體所受合外力的大致方向，如平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡向下彎曲，圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡總向圓心彎曲等.4.能量特征:若物體所受的合外力始終和物體的速度垂直,則合外力對(duì)物體不做功,物體的動(dòng)能不變;若合外力不與物體的速度方向垂直,則合外力對(duì)物體做功,物體的動(dòng)能發(fā)生變化.考點(diǎn)2小船渡河問(wèn)題1.解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵:正確區(qū)分船的分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng).船的航行方向也就是船頭指向,是分運(yùn)動(dòng);船的運(yùn)動(dòng)方向也就是船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)方向,是合運(yùn)動(dòng),一般情況下與船頭指向不一致.2.運(yùn)動(dòng)分解的基本方法:按實(shí)際效果分解,一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向進(jìn)行分解.模型解讀分運(yùn)動(dòng)1分運(yùn)動(dòng)2合運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)船相對(duì)于靜水的劃行運(yùn)動(dòng)船隨水漂流的運(yùn)動(dòng)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度本質(zhì)發(fā)動(dòng)機(jī)給船的速度水流給船的速度船相對(duì)于岸的速度速度方向沿船頭指向沿水流方向合速度方向,軌跡(切線)方向渡河時(shí)間①渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān),與水流速度無(wú)關(guān)②渡河時(shí)間最短:船頭正對(duì)河岸時(shí),渡河時(shí)間最短,(d為河寬)渡河位移①若v船>v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水時(shí)，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d②若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，無(wú)法垂直渡河．當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時(shí)，渡河位移最短，且xmin＝eq\f(d,cosθ)＝eq\f(dv水,v船)考點(diǎn)3關(guān)聯(lián)速度1．定義：兩物體通過(guò)不可伸長(zhǎng)的輕繩(桿)相連，當(dāng)兩物體都發(fā)生運(yùn)動(dòng)，且物體運(yùn)動(dòng)的方向不在繩(桿)的直線上，兩物體的速度是關(guān)聯(lián)的．2.處理關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題的方法：首先認(rèn)清哪個(gè)是合速度、哪個(gè)是分速度．物體的實(shí)際速度一定是合速度，把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分速度，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解.3.常見(jiàn)的速度分解模型情景圖示定量結(jié)論v＝v物cosθv物′＝v∥＝v物cosθv∥＝v∥′即v物cosθ＝v物′cosαv∥＝v∥′即v物cosα＝v物′cosβ1．（2024·安徽·高考真題）（多選）一傾角為足夠大的光滑斜面固定于水平地面上，在斜面上建立Oxy直角坐標(biāo)系，如圖（1）所示。從開(kāi)始，將一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從O點(diǎn)由靜止釋放，同時(shí)對(duì)物塊施加沿x軸正方向的力和，其大小與時(shí)間t的關(guān)系如圖（2）所示。已知物塊的質(zhì)量為1.2kg，重力加速度g取，不計(jì)空氣阻力。則（

）A．物塊始終做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B．時(shí)，物塊的y坐標(biāo)值為2.5mC．時(shí)，物塊的加速度大小為D．時(shí)，物塊的速度大小為【考點(diǎn)】運(yùn)動(dòng)的合成與分解【答案】BD【詳解】A．根據(jù)圖像可得，，故兩力的合力為，物塊在y軸方向受到的力不變?yōu)椋瑇軸方向的力在改變，合力在改變，故物塊做的不是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；B．在y軸方向的加速度為，故時(shí)，物塊的y坐標(biāo)值為，故B正確；C．時(shí)，，故此時(shí)加速度大小為，故C錯(cuò)誤；D．對(duì)x軸正方向，對(duì)物塊根據(jù)動(dòng)量定理，由于F與時(shí)間t成線性關(guān)系故可得，解得，此時(shí)y軸方向速度為，故此時(shí)物塊的速度大小為，故D正確。故選BD?？枷?曲線運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)的合成與分解1．（2025屆高三上學(xué)期·遼寧本溪·一模）一質(zhì)量為0.2kg的物體在水平面上運(yùn)動(dòng)，它的兩個(gè)正交分速度圖像分別如圖所示，由圖可知錯(cuò)誤的是（）A．開(kāi)始4s內(nèi)物體的位移為B．從開(kāi)始至6s末物體一直做曲線運(yùn)動(dòng)C．開(kāi)始4s內(nèi)物體所受合外力為0.2ND．開(kāi)始4s內(nèi)物體做曲線運(yùn)動(dòng)，接著2s內(nèi)物體做直線運(yùn)動(dòng)【答案】B【詳解】A．根據(jù)v-t圖像中圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，可知開(kāi)始4s內(nèi)物體x方向位移，y方向位移，所以開(kāi)始4s內(nèi)物體的位移為，故A正確，與題意不符；BD．開(kāi)始4s內(nèi)物體初速度方向?yàn)閤方向，加速度方向?yàn)閥方向，兩者不在一條直線上，所以物體做曲線運(yùn)動(dòng)。4s末物體的速度方向與x方向夾角的正切值，加速度方向與x方向夾角的正切值所以速度方向與加速度方向在同一條直線上，物體要做直線運(yùn)動(dòng)。故B錯(cuò)誤，與題意相符；D正確，與題意不符；C．開(kāi)始4s內(nèi)物體所受合外力為，由圖像可知，，聯(lián)立，解得，故C正確，與題意不符。本題選錯(cuò)誤的，故選B。考向2小船渡河2．（2024·廣東深圳·二模）（多選）一只小船渡河，船頭方向始終垂直于河岸，水流速度各處相同且恒定不變?，F(xiàn)小船相對(duì)于靜水以初速度v0分別做勻加速、勻減速、勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，可以判斷（）A．小船沿三條不同軌跡渡河的時(shí)間相同B．小船沿AC軌跡渡河的時(shí)間最小C．小船沿三條不同軌跡到達(dá)河對(duì)岸時(shí)的速率相同D．小船沿AD軌跡運(yùn)動(dòng)到達(dá)河對(duì)岸時(shí)的速率最小【答案】BD【詳解】A．小船沿三條不同軌跡渡河時(shí)，垂直河岸方向的位移相同，當(dāng)垂直河岸方向做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)用時(shí)間最短，勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)用時(shí)間最長(zhǎng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．當(dāng)小船垂直河岸做勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度指向河對(duì)岸，因加速度方向指向軌跡的凹向，可知AC為勻加速運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌跡，即小船沿AC軌跡渡河的時(shí)間最小，選項(xiàng)B正確；C．小船沿三條不同軌跡到達(dá)河對(duì)岸時(shí)垂直河岸方向的速度不同，沿平行河岸方向的速度相同，可知合速度大小不同，即速率不相同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．小船沿AD軌跡運(yùn)動(dòng)到達(dá)河對(duì)岸時(shí)，小船垂直河岸做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)對(duì)岸時(shí)垂直河岸方向的速度最小，可知合速率最小，選項(xiàng)D正確。故選BD?？枷?關(guān)聯(lián)速度3．（2025屆高三上學(xué)期·貴州·模擬預(yù)測(cè)）火災(zāi)逃生的首要原則是離開(kāi)火災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)，如圖所示是火警設(shè)計(jì)的一種讓當(dāng)事人快捷逃離現(xiàn)場(chǎng)的救援方案：用一根不變形的輕桿MN支撐在樓面平臺(tái)AB上，N端在水平地面上向右以勻速運(yùn)動(dòng)，被救助的人員緊抱在M端隨輕桿一起向平臺(tái)B端靠近，平臺(tái)高為h，當(dāng)時(shí)，被救人員向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速率是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】將N端的速度進(jìn)行分解，設(shè)此時(shí)與水平方向的夾角為,如圖所示則人的速度等于沿桿的分量，即，根據(jù)幾何關(guān)系可得，解得故選C。題型二拋體運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)1平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解思路1.若知道速度的大小和方向,則首先考慮分解速度.2.若知道位移的大小和方向,則首先考慮分解位移.3.兩種分解方法:①沿水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng);②沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)和垂直于斜面方向的勻減速運(yùn)動(dòng).4.對(duì)于平拋或類平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)組合的問(wèn)題，應(yīng)用“合成與分解的思想”，分析這兩種運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)2平拋運(yùn)動(dòng)的推論1.飛行時(shí)間:由知,飛行時(shí)間取決于下落高度h,與初速度v0無(wú)關(guān).2.水平射程:,即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定,與其他因素?zé)o關(guān).3.落地速度:,以θ表示落地速度與x軸正方向間的夾角,有,所以落地速度只與初速度v0和下落高度h有關(guān).4.速度改變量:物體在任意相等時(shí)間內(nèi)的速度改變量相同,方向恒為豎直向下.平拋運(yùn)動(dòng)的速度均勻變化，速率不是均勻變化。平拋運(yùn)動(dòng)的速度均勻變化，速率不是均勻變化。5.平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要結(jié)論①做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻(任意位置)處，有.推導(dǎo)：②做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)水平位移的中點(diǎn)，如圖所示，即.推導(dǎo)：考點(diǎn)3平拋運(yùn)動(dòng)與各種面結(jié)合問(wèn)題1.平拋與豎直面結(jié)合2.平拋與斜面結(jié)合①順著斜面平拋情形一：落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下處理方法：分解位移．可求得.情形二：物體離斜面距離最大，已知速度方向沿斜面向下處理方法：分解速度可求得.②對(duì)著斜面平拋：垂直打在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下處理方法：分解速度．可求得.3.平拋與圓面結(jié)合①小球從半圓弧左邊沿平拋，落到半圓內(nèi)的不同位置．處理方法：由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間t：聯(lián)立兩方程可求t. ②小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時(shí)半徑OB垂直于速度方向，圓心角α與速度的偏向角相等．處理方法：分解速度．可求得. ③小球恰好從圓柱體Q點(diǎn)沿切線飛過(guò)，此時(shí)半徑OQ垂直于速度方向，圓心角θ與速度的偏向角相等．處理方法：分解速度．可求得. 4.與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)：題中常出現(xiàn)一個(gè)圓心角，通過(guò)這個(gè)圓心角，就可找出速度的方向及水平位移和豎直位移的大小，再用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列方程求解．考點(diǎn)4平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解思路1.常見(jiàn)的三種臨界特征①有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼,明顯表明題述的過(guò)程中存在著臨界點(diǎn).②若題目中有“取值范圍”“多長(zhǎng)時(shí)間”“多大距離”等詞語(yǔ),表明題述的過(guò)程中存在著“起止點(diǎn)”,而這些起止點(diǎn)往往就是臨界點(diǎn).③若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明題述的過(guò)程中存在著極值,這個(gè)極值點(diǎn)往往是臨界點(diǎn).2.平拋運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的分析方法①確定研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)性質(zhì);②根據(jù)題意確定臨界狀態(tài);③確定臨界軌跡,畫(huà)出軌跡示意圖;④應(yīng)用平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律結(jié)合臨界條件列方程求解.1．（2024·浙江·高考真題）如圖所示，小明取山泉水時(shí)發(fā)現(xiàn)水平細(xì)水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍，在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無(wú)阻擋地落到桶底邊沿A。已知桶高為h，直徑為D，則水離開(kāi)出水口的速度大小為（）A． B．C． D．【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論【答案】C【詳解】設(shè)出水孔到水桶中心距離為x，則落到桶底A點(diǎn)時(shí)，解得。故選C。2．（2022·山東·高考真題）（多選）如圖所示，某同學(xué)將離地的網(wǎng)球以的速度斜向上擊出，擊球點(diǎn)到豎直墻壁的距離。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時(shí)，擊中墻壁上離地高度為的P點(diǎn)。網(wǎng)球與墻壁碰撞后，垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍。平行墻面的速度分量不變。重力加速度g取，網(wǎng)球碰墻后的速度大小v和著地點(diǎn)到墻壁的距離d分別為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論【答案】BD【詳解】設(shè)網(wǎng)球飛出時(shí)的速度為，豎直方向，代入數(shù)據(jù)得，則排球水平方向到點(diǎn)的距離，根據(jù)幾何關(guān)系可得打在墻面上時(shí)，垂直墻面的速度分量平行墻面的速度分量反彈后，垂直墻面的速度分量，則反彈后的網(wǎng)球速度大小為，網(wǎng)球落到地面的時(shí)間，著地點(diǎn)到墻壁的距離，故BD正確，AC錯(cuò)誤。故選BD。3．（2024·山東·高考真題）（多選）如圖所示，工程隊(duì)向峽谷對(duì)岸平臺(tái)拋射重物，初速度v0大小為20m/s，與水平方向的夾角為30°，拋出點(diǎn)P和落點(diǎn)Q的連線與水平方向夾角為30°，重力加速度大小取10m/s2，忽略空氣阻力。重物在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為B．落地速度與水平方向夾角為60°C．重物離PQ連線的最遠(yuǎn)距離為10mD．軌跡最高點(diǎn)與落點(diǎn)的高度差為45m【考點(diǎn)】斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用【答案】BD【詳解】AC．將初速度分解為沿方向分速度和垂直分速度，則有，，將重力加速度分解為沿方向分速度和垂直分速度，則有，，垂直方向根據(jù)對(duì)稱性可得重物運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，重物離PQ連線的最遠(yuǎn)距離為，故AC錯(cuò)誤；B．重物落地時(shí)豎直分速度大小為，則落地速度與水平方向夾角正切值為，可得，故B正確；D．從拋出到最高點(diǎn)所用時(shí)間為，則從最高點(diǎn)到落地所用時(shí)間為，軌跡最高點(diǎn)與落點(diǎn)的高度差為，故D正確。故選BD。考向1平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論1．（2022·全國(guó)·高考真題）將一小球水平拋出，使用頻閃儀和照相機(jī)對(duì)運(yùn)動(dòng)的小球進(jìn)行拍攝，頻閃儀每隔發(fā)出一次閃光。某次拍攝時(shí)，小球在拋出瞬間頻閃儀恰好閃光，拍攝的照片編輯后如圖所示。圖中的第一個(gè)小球?yàn)閽伋鏊查g的影像，每相鄰兩個(gè)球之間被刪去了3個(gè)影像，所標(biāo)出的兩個(gè)線段的長(zhǎng)度和之比為3：7。重力加速度大小取，忽略空氣阻力。求在拋出瞬間小球速度的大小。【答案】【詳解】頻閃儀每隔0.05s發(fā)出一次閃光，每相鄰兩個(gè)球之間被刪去3個(gè)影像，故相鄰兩球的時(shí)間間隔設(shè)拋出瞬間小球的速度為，每相鄰兩球間的水平方向上位移為x，豎直方向上的位移分別為、，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)位移公式有令，則有已標(biāo)注的線段、分別為則有整理得故在拋出瞬間小球的速度大小為2．（2025屆高三上學(xué)期·湖南郴州·一模）我國(guó)運(yùn)動(dòng)員鄭欽文獲得2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)網(wǎng)球女子單打金牌，她的成功是勤奮訓(xùn)練的結(jié)果。如圖所示，她在某次訓(xùn)練中將離地1.25m的網(wǎng)球以13m/s的速度斜向上擊出，擊球點(diǎn)到豎直墻壁的距離為4.8m。當(dāng)網(wǎng)球豎直分速度為零時(shí)，擊中墻壁上離地高度為8.45m的P點(diǎn)。網(wǎng)球碰墻后垂直墻面速度分量大小變?yōu)榕銮暗?.75倍，平行墻面的速度分量不變。已知重力加速度g取。則下列正確的是（

）A．網(wǎng)球從擊球點(diǎn)到P點(diǎn)的時(shí)間為1.3s B．網(wǎng)球達(dá)到P點(diǎn)時(shí)速度大小為5m/sC．網(wǎng)球碰墻后速度大小為3m/s D．網(wǎng)球落地點(diǎn)到墻壁的距離為3.6m【答案】B【詳解】AB.設(shè)，，，。將網(wǎng)球的運(yùn)動(dòng)逆向看成平拋運(yùn)動(dòng)，則，得網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，網(wǎng)球拋出時(shí)的豎直分速度為是，網(wǎng)球達(dá)到P點(diǎn)時(shí)速度大小為，A錯(cuò)誤，B正確；C.網(wǎng)球碰撞時(shí)垂直墻面的速度分量為，平行墻面的速度分量為，網(wǎng)球碰墻后速度大小為，C錯(cuò)誤；D.網(wǎng)球反彈后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，，網(wǎng)球落地點(diǎn)到墻壁的距離為，D錯(cuò)誤。故選B。考向2平拋運(yùn)動(dòng)與各種面的結(jié)合3．（2024·陜西銅川·模擬預(yù)測(cè)）（多選）如圖所示，從傾角為θ的斜面上某點(diǎn)先后將同一小球以不同的初速度水平拋出，小球均落在斜面上。當(dāng)拋出的速度為時(shí)，從拋出至落到斜面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，位移大小為，離斜面的最遠(yuǎn)距離為，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為；當(dāng)拋出速度為時(shí)，從拋出至落到斜面的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，位移大小為，離斜面的最遠(yuǎn)距離為，小球到達(dá)斜面時(shí)速度方向與斜面的夾角為，不計(jì)空氣阻力，則下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．【答案】AC【詳解】C．由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，速度方向與水平方向的夾角，則，位移方向相同，則速度方向與斜面的夾角相同，選項(xiàng)C正確；A．根據(jù)，初速度變?yōu)?倍時(shí)，則時(shí)間變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，即，選項(xiàng)A正確；B．垂直斜面方向，初速度，加速度，則離斜面的最遠(yuǎn)距離，初速度變?yōu)?倍時(shí)，則離斜面的最遠(yuǎn)距離變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，故，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；D．根據(jù)，初速度變?yōu)?倍時(shí)，位移變4倍，即，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選AC。4．（2024·四川遂寧·模擬預(yù)測(cè)）（多選）如圖所示，內(nèi)壁光滑的四分之一圓弧軌道豎直固定放置，軌道半徑為，圓心為A點(diǎn)，分別是豎直半徑和水平半徑?，F(xiàn)讓光滑水平面上的小球獲得一個(gè)水平向右的速度（未知量），小球從A點(diǎn)離開(kāi)后運(yùn)動(dòng)到圓弧上的點(diǎn)，重力加速度為，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)速度與水平方向的夾角為，則有B．若小球從A到運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則C．改變的大小，小球落到圓弧上的速度最大值為D．改變的大小，小球落到圓弧上速度的最小值為【答案】BD【詳解】A．設(shè)，則平拋運(yùn)動(dòng)位移的偏轉(zhuǎn)角為，當(dāng)速度的偏轉(zhuǎn)角為時(shí)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論，可得，綜合可得，故A錯(cuò)誤；B．小球從A到，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，，由幾何關(guān)系可得，綜合解得，故B正確；CD．若讓小球從A點(diǎn)以不同初速度水平向右拋出，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得小球剛到達(dá)某點(diǎn)點(diǎn)時(shí)的速度為，結(jié)合，，，綜合可得，由數(shù)學(xué)知識(shí)可得，則的最小值為，故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD。考向3斜拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及應(yīng)用5．（2023·湖南·高考真題）如圖（a），我國(guó)某些農(nóng)村地區(qū)人們用手拋撒谷粒進(jìn)行水稻播種。某次拋出的谷粒中有兩顆的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖（b）所示，其軌跡在同一豎直平面內(nèi)，拋出點(diǎn)均為，且軌跡交于點(diǎn)，拋出時(shí)谷粒1和谷粒2的初速度分別為和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空氣阻力，關(guān)于兩谷粒在空中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度 B．谷粒2在最高點(diǎn)的速度小于C．兩谷粒從到的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等 D．兩谷粒從到的平均速度相等【答案】B【詳解】A．拋出的兩谷粒在空中均僅受重力作用，加速度均為重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A錯(cuò)誤；C．谷粒2做斜向上拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做平拋運(yùn)動(dòng)，均從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，故位移相同。在豎直方向上谷粒2做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，谷粒1做自由落體運(yùn)動(dòng)，豎直方向上位移相同故谷粒2運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，C錯(cuò)誤；B．谷粒2做斜拋運(yùn)動(dòng)，水平方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，故運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的速度即為水平方向上的分速度。與谷粒1比較水平位移相同，但運(yùn)動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)，故谷粒2水平方向上的速度較小即最高點(diǎn)的速度小于，B正確；D．兩谷粒從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的位移相同，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D錯(cuò)誤。故選B。6．（2025屆高三上學(xué)期·吉林長(zhǎng)春·一模）鄭欽文在2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)為我國(guó)贏得首枚奧運(yùn)網(wǎng)球單打金牌。比賽中在網(wǎng)球距地面高度為h時(shí)，她以斜向上方速度將網(wǎng)球擊出，方向與水平方向夾角為θ。忽略空氣阻力，網(wǎng)球從被擊出到第一次落地過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．網(wǎng)球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與h有關(guān)，與無(wú)關(guān)B．網(wǎng)球落地前速度的反向延長(zhǎng)線過(guò)水平位移的中點(diǎn)C．保持h和的大小不變，當(dāng)時(shí)，網(wǎng)球水平位移最大D．保持的大小不變，h越小，最大水平位移對(duì)應(yīng)的θ越接近【答案】D【詳解】A．根據(jù)位移時(shí)間公式有，可知，網(wǎng)球在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與h和有關(guān)，故A錯(cuò)誤；B．由平拋運(yùn)動(dòng)推論可知網(wǎng)球落地前速度的反向延長(zhǎng)線過(guò)網(wǎng)球平拋階段的水平位移的中點(diǎn)，如圖故B錯(cuò)誤；CD．依題意，網(wǎng)球做斜拋運(yùn)動(dòng)，分解為初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，如圖可知，當(dāng)，時(shí)，有極值，可得解得，可知網(wǎng)球水平射程最遠(yuǎn)的拋射角與h和v0有關(guān)。當(dāng)h=0時(shí)，即h越小，最遠(yuǎn)射程對(duì)應(yīng)的拋射角越接近45°，故C錯(cuò)誤；D正確；故選D。題型三圓周運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)1圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路1.一審題：審題意，確定研究對(duì)象（以做圓周運(yùn)動(dòng)的物體為研究對(duì)象）2.二確定：確定圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面，確定圓心3.三分析：①分析幾何關(guān)系，求半徑②分析物體的受力情況，畫(huà)出受力分析圖，確定向心力的來(lái)源（關(guān)鍵）③分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度等相關(guān)量，確定向心加速度的表達(dá)式4.列方程：根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律合圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)列方程考點(diǎn)2水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題運(yùn)動(dòng)模型汽車在水平路面轉(zhuǎn)彎水平轉(zhuǎn)臺(tái)（光滑）圓錐擺向心力的來(lái)源圖示運(yùn)動(dòng)模型飛車走壁火車轉(zhuǎn)彎飛機(jī)水平轉(zhuǎn)彎向心力的來(lái)源圖示圓錐擺模型圓錐擺模型①如圖所示，向心力F向＝mgtanθ＝meq\f(v2,r)＝mω2r，且r＝Lsinθ，聯(lián)立解得v＝eq\r(gLtanθsinθ)，ω＝eq\r(\f(g,Lcosθ)).②穩(wěn)定狀態(tài)下，θ角越大，對(duì)應(yīng)的角速度ω和線速度v就越大，小球受到的拉力F＝eq\f(mg,cosθ)和運(yùn)動(dòng)所需的向心力也越大．考點(diǎn)3豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的解題思路1.定模型:首先判斷是繩子模型還是輕桿模型.2.確定臨界點(diǎn):,對(duì)繩子模型來(lái)說(shuō)是能否通過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn),而對(duì)輕桿模型來(lái)說(shuō)是FN表現(xiàn)為支持力還是拉力的臨界點(diǎn).3.研究狀態(tài):通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況.4.受力分析:對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析,根據(jù)牛頓第二定律列出方程,.5.過(guò)程分析:豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的速度關(guān)系通常利用動(dòng)能定理來(lái)建立聯(lián)系。.考點(diǎn)4常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)1.皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即.2.摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即3.同軸轉(zhuǎn)動(dòng)：如圖甲、乙所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，，由知v與R成正比．1．（2024·廣東·高考真題）如圖所示，在細(xì)繩的拉動(dòng)下，半徑為r的卷軸可繞其固定的中心點(diǎn)O在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。卷軸上沿半徑方向固定著長(zhǎng)度為l的細(xì)管，管底在O點(diǎn)。細(xì)管內(nèi)有一根原長(zhǎng)為、勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧，彈簧底端固定在管底，頂端連接質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的插銷。當(dāng)以速度v勻速拉動(dòng)細(xì)繩時(shí)，插銷做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。若v過(guò)大，插銷會(huì)卡進(jìn)固定的端蓋。使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)停止。忽略摩擦力，彈簧在彈性限度內(nèi)。要使卷軸轉(zhuǎn)動(dòng)不停止，v的最大值為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】傳動(dòng)問(wèn)題，圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題【答案】A【詳解】有題意可知當(dāng)插銷剛卡緊固定端蓋時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為，根據(jù)胡克定律有插銷與卷軸同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，對(duì)插銷有彈力提供向心力，對(duì)卷軸有，聯(lián)立解得。故選A。2．（2024·遼寧·高考真題）“指尖轉(zhuǎn)球”是花式籃球表演中常見(jiàn)的技巧。如圖，當(dāng)籃球在指尖上繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的（）A．半徑相等 B．線速度大小相等C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等【考點(diǎn)】傳動(dòng)問(wèn)題【答案】D【詳解】D．由題意可知，球面上P、Q兩點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)屬于同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，故角速度大小相等，故D正確；A．由圖可知，球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑的關(guān)系為，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)可知，球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的關(guān)系為，故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)可知，球面上P、Q兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度的關(guān)系為，故C錯(cuò)誤。故選D。3．（2024·江西·高考真題）雪地轉(zhuǎn)椅是一種游樂(lè)項(xiàng)目，其中心傳動(dòng)裝置帶動(dòng)轉(zhuǎn)椅在雪地上滑動(dòng)。如圖（a）、（b）所示，傳動(dòng)裝置有一高度可調(diào)的水平圓盤，可繞通過(guò)中心O點(diǎn)的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。圓盤邊緣A處固定連接一輕繩，輕繩另一端B連接轉(zhuǎn)椅（視為質(zhì)點(diǎn)）。轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，其角速度與圓盤角速度相等。轉(zhuǎn)椅與雪地之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力。（1）在圖（a）中，若圓盤在水平雪地上以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪地上繞O點(diǎn)做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。求與之間夾角的正切值。（2）將圓盤升高，如圖（b）所示。圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)椅運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后在水平雪地上繞點(diǎn)做半徑為的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩子與豎直方向的夾角為，繩子在水平雪地上的投影與的夾角為。求此時(shí)圓盤的角速度?！究键c(diǎn)】水平面的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題【答案】（1）；（2）【詳解】（1）轉(zhuǎn)椅做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)輕繩拉力為T，轉(zhuǎn)椅質(zhì)量為m，受力分析可知輕繩拉力沿切線方向的分量與轉(zhuǎn)椅受到地面的滑動(dòng)摩擦力平衡，沿徑向方向的分量提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故可得，聯(lián)立解得（2）設(shè)此時(shí)輕繩拉力為，沿和垂直豎直向上的分力分別為，對(duì)轉(zhuǎn)椅根據(jù)牛頓第二定律得沿切線方向豎直方向聯(lián)立解得考向1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題1．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）“指尖籃球”是花式籃球表演中的常見(jiàn)技巧。如圖所示，半徑為的籃球在指尖繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)，若此時(shí)籃球下半球部分表面有一些小水滴，當(dāng)籃球角速度達(dá)到一定值時(shí)，小水滴將被甩出。已知小水滴質(zhì)量為，籃球?qū)π∷蔚淖畲笪搅?，重力加速度為，若小水滴僅受重力和籃球的吸附力作用，籃球?qū)π∷蔚奈搅r(shí)刻指向球心，則小水滴被籃球甩出時(shí)籃球的角速度、小水滴和球心的連線與水平方向的夾角應(yīng)滿足（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【詳解】如圖所示小水滴恰好被甩出時(shí)，水平方向有，豎直方向有，解得，故選B?？枷?豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)2．（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）如圖，輕桿的一端固定在水平轉(zhuǎn)軸O上，另一端固定一小球，輕桿隨轉(zhuǎn)軸在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，位置A與O等高，不計(jì)空氣阻力，關(guān)于桿對(duì)球的作用力F，下列說(shuō)法正確的是（）A．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)方向豎直向上 B．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)大于小球重力C．小球運(yùn)動(dòng)到位置A時(shí)，F(xiàn)方向指向圓心 D．小球運(yùn)動(dòng)到位置A時(shí)，F(xiàn)小于小球重力【答案】B【詳解】A．設(shè)小球轉(zhuǎn)動(dòng)的半徑為R，則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，若速度大于，則F方向豎直向下，若速度小于，則F方向豎直向上，若速度等于，則F為零，故A錯(cuò)誤；B．小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有，所以，故B正確；C．小球運(yùn)動(dòng)到位置A時(shí)，則有，向心力方向指向圓心，F(xiàn)指向斜上方，故C錯(cuò)誤；D．小球運(yùn)動(dòng)到位置A時(shí)，F(xiàn)大于小球的重力，故D錯(cuò)誤。故選B?？枷?常見(jiàn)的傳動(dòng)方式及特點(diǎn)3．（2025屆高三上學(xué)期·陜西榆林·一模）如圖所示、甲、乙兩位同學(xué)握住繩子A、B兩端搖動(dòng)，A、B兩端近似不動(dòng)，且A、B兩點(diǎn)連線始終沿水平方向，繩子上P、Q等各點(diǎn)均同步在豎直面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)繩子在空中轉(zhuǎn)到如圖所示位置時(shí)，則（）A．P點(diǎn)的線速度方向沿繩子切線 B．P點(diǎn)的線速度等于Q點(diǎn)的線速度C．P點(diǎn)的角速度等于Q點(diǎn)的角速度 D．P點(diǎn)所受合外力方向一定垂直于繩斜向下【答案】C【詳解】A．P、Q兩點(diǎn)以AB為共同轉(zhuǎn)軸做圓周運(yùn)動(dòng)，則可知P的速度方向與其圓周運(yùn)動(dòng)的半徑垂直，并不沿繩子切線，故A錯(cuò)誤；BC．由于P、Q兩點(diǎn)以AB為共同轉(zhuǎn)軸做圓周運(yùn)動(dòng)，可知二者的角速度相等，由圖可知，P的半徑小于Q的半徑，根據(jù)公式，可知，P的線速度小于Q的線速度，故B錯(cuò)誤，C正確；D．P、Q等各點(diǎn)均同步在豎直面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則合外力提供向心力，指向圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，即P點(diǎn)所受合外力方向一定垂直于AB連線向下，故D錯(cuò)誤。故選C。難點(diǎn)突破圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題考點(diǎn)1水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題1．與摩擦力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題物體間恰好不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件是物體間恰好達(dá)到最大靜摩擦力。1)如果只是摩擦力提供向心力，則最大靜摩擦力Ffm＝mv2r，靜摩擦力的方向一定指向圓心。2)如果除摩擦力以外還有其他力，如繩兩端連接物體隨水平面轉(zhuǎn)動(dòng)，其中一個(gè)物體存在一個(gè)恰不向內(nèi)滑動(dòng)的臨界條件和一個(gè)恰不向外滑動(dòng)的臨界條件，分別為靜摩擦力達(dá)到最大且靜摩擦力的方向沿半徑背離圓心和沿半徑指向圓心。2．與彈力有關(guān)的臨界極值問(wèn)題1)兩個(gè)接觸物體分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零。2)繩上拉力的臨界條件是繩恰好拉直且無(wú)彈力或繩上拉力恰好為最大承受力。3.物體間恰好分離的臨界條件是物體間的彈力恰好為零．考點(diǎn)2豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題1．豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)1)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)一般是變速圓周運(yùn)動(dòng)，通常只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的兩種情形，利用動(dòng)能定理來(lái)建立聯(lián)系，然后結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析．2)只有重力做功的豎直面內(nèi)的變速圓周運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒。3)豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，涉及知識(shí)面比較廣，既有臨界問(wèn)題（關(guān)鍵是確定臨界狀態(tài)，找準(zhǔn)受力的