小學奧數題練習及答案解析

小學三年級奧數練習及答案解析十三講

小學二年級奧數題（應用類）

1、南京長江大橋共分兩層，上層是公路橋，下層是鐵路橋。鐵路橋和公路橋共長11270

米，鐵路橋比公路橋長2270米，問南京長江大橋的公路和鐵路橋各長多少米？

分析：和差基本問題,和11270米，差2270米，大數=（和+差）/2,小數=（和-差）/2。

解：鐵路橋長二（11270+2270）/2=6770米，公路橋長二（11270-2270）/2=4500米。

2、三個小組共有180人，一、二兩個小組人數之和比第三小組多20人，第一小組比第二小

組少2人，求第一小組的人數。

分析：先將一、二兩個小組作為一個整體，這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、二

兩個小組的人數和，然后對第一、二兩個組再作一次和差基本問題計算，就可以得出第一小

組的人數。

解：一、二兩個小組人數之和=（130+20）/2=100人，第一小組的人數=（100-2）/2=49人。

3、甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙篦多19千克，從甲篦取出多少千克放入乙篋，就可以使乙篦

中的蘋果比甲筐的多3千克？

分析：從甲筐取出放入乙筐，總數不變。甲a筐原來比乙筐多19千克，后來比乙筐少3千

克，也即對19千克進行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問題就變成最基本的

和差問題：和19千克，差3千克。

解：（19+3）/2=11千克，從甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙篋中的蘋果比甲篦的多3

千克。

三年級奧數題：和差倍數問題（二）

1、在一個減法算式里，被減數、減數與差的和等于120,而減數是差的3倍，那么差等于

多少？

分析：被減數=減數+差，所以，被減數和減數與差的和就各自等于被減數、減數與差的和的

一半，即：

被減數=減數+差=（被減數+減數+差）/2。因此，減數與差的和=120/2=60。這樣就是基本的和

倍問題了。小數=和/（倍數+1）

解：減數與差的和=120/2=60,差=60/（3+1）=15。

2、已知兩個數的商是4,而這兩個數的差是39,那么這兩個數中較小的一個是多少？

分析：兩個數的商是4,即大數是小數的4倍，因此，這是一個基本的差倍問題。小數=差

/（倍數-1）。

解：兩個數中較小的一個=39/（47）=13。

3、姐姐做自然練習比妹妹做算術練習多用48分鐘，比妹妹做英語練習多用42分鐘，妹妹

做算術、英語兩門練習共用了44分鐘，那么妹妹做英語練習用了多少分鐘？

分析：姐姐做自然練習的時間是一定的，比妹妹做算術和英語的時間分別差了48分和42

分，說明妹妹做英語比做算術多用了48-42=6分鐘，仍然是一個和差問題。

解：妹妹做英語練習用時=（44+6）/2=25分鐘。

三年級奧數題：和差倍數問題（三）

1、已知△,O,口是三個不同的數，并且△+△+△=0+0,O+O+O+O=C+D+C,△+

。+0+口=60,那么△+€）+□等于多少？

分析：由一、二可知，口是△的2倍，將它代換到三中，就是三個△加2個。等于60,而

△+△+△=0+0,所以，△+△+Z\=0+0=60/2=30,A=10,0=15,口=20。

解：△+0+口=10+15+20=45。

2、用中國象棋的車、馬、炮分別表示不同的自然數。如果，車+馬=2,炮+車=4,炮-

馬=56,那么“車+馬+炮”等于多少?

分析：車?馬=2.車是馬的2倍：炮?車=4.炮是車的4倍，是馬的8倍：炮-馬=56.

炮比馬大56。差倍問題。

解：馬=56/(8-1)=8,炮=56+8=64,車=8*2=16,車+馬+炮=8+64+16=83。

3、聰聰用10元錢買了3支圓珠筆和7本練習本，剩下的錢若買一支圓珠筆就少1角4分：

若買一本練習本還多8角，問一支圓珠筆的售價是多少元？

分析：剩下的錢若買一支圓珠筆就少1角4分；若買一本練習本還多8角，說明圓珠筆比練

習本貴1角4分+8角=9角4分，那么，3支圓珠筆就要比三本練習本貴94*3=282分=2元8

角2分，這樣，就相當于在10元中扣除2元8角2分加8角，正好可以買11木練習本，所

以，每本練習本的價錢是(1000-232-80)/11=58分=5角8分。

解：圓珠筆-練習本=14+80=94分，每本練習本的價錢是(1000-94*3-80)/11=58分=5角8分，

圓珠筆的售價=58+94=152分=1元5角2分。

三年級奧數題：和差倍數問題(四)

1、甲、乙兩位學生原計劃每天自學的時間相同，若甲每天增加自學時間半小時，乙每天減

少自學時間半小時，則乙自學6天的時間僅相等于甲自學一天的時間。問：甲、乙原訂每天

自學的時間是多少分鐘？

分析：甲每天增加自學時間半小時，乙每天減少自學時間半小時，甲比乙多自學一個小時，

乙自學6天的時間僅相等于甲自學一天的時間，甲是乙的6倍，差倍問題。

解：乙每天減少半小時后的自學時間=1/(6-1)=1/5小時=12分鐘，乙原計劃每天自學時間

=30+12=42分鐘，甲原計劃每天自學時間=12*6-30=42分鐘。

2、一大塊金帝牌巧克力可以分成若干大小一樣的正方形小塊。小明和小強各有一大塊金帝

巧克力，他們同時開始吃第一小塊巧克力。小明每隔20分鐘吃1小塊，14時40分吃最后1

小方塊；小強每隔30分鐘吃1小塊，18時吃最后1小方塊。那么他們開始吃第1小塊的時

間是幾時幾分？

分析：小明每隔20分鐘吃1小塊，小強每隔30分鐘吃1小塊，小強比小明多間隔10分鐘,

小明14時40分吃最后1小方塊，小強18時吃最后1小方塊，小強比小明晚3小時20分，

說明在吃最后一塊前面共有(3*60+20)/10=20個間隔，即已經吃了20塊。那么，20*20=400

分鐘=6小時40分鐘，14時40分-6小時40分;8時。

解：18時-14時40分;3小時20分=3*60+20=200分鐘，已經吃的塊數=200/(30-20)=20塊，

小明吃20塊用時20*20=400分鐘=6小時40分鐘，開始吃第一塊的時間為14時40分-6小

時40分=8時。

三年級奧數題：速算與巧算

【試題】巧算與速算：41X49=0

【詳解】相乘的兩個數都是兩位數，且十位上的數字相同，個位上的數字之和正好是10,

這就可以運用“頭同尾合十”的巧算法進行簡便計算。

“頭同尾合十”的巧算方法是：用十位上的數字乘十位上的數字加1的積，再乘100,最后

加上個位上2個數字的乘積。

41X49,先用(4+l)X4=20,將20作為積的前兩位數字，再用1X9=9,可以發(fā)現末位數

字相乘的積是一位數，那就在9的前面補一個0,作為積的后兩位數字。這樣答案很簡單的

就求出了，W41X49=(4+1)X4X1004-IX9=2009。

三年級奧數題：植樹問題

【試題】一塊三角形地，三邊分別長156米，234米，186米，要在三邊上植樹，株距6米,

三個角的頂點上各植上1棵數，共植樹0棵。

【詳解】此題植樹線路是封閉的，這類題的特點是：因為頭尾兩端重合在一起，所以棵數等

于分成的段數。題中要求三角形三個頂點上要各栽一棵樹，因此我們要按照三條邊來考慮。

因為156+6=26（段），186+6=31（段），234+6=39（段）,所以每選恰好分成了整數段，

這樣.從周長來講,應栽樹的棵數與段數相等C即共植樹：26+31+39=96（棵）C

三年級奧數應用題解題技巧（一）

【試題】一臺拖拉機5小時耕地40公頃，照這樣的速度，耕72公頃地需要幾小時？

【詳解】要求耕72公頃地需要幾小時，我們就要先求出這臺拖拉機每小時耕地多少公頃？

（D每小時耕地多少公頃？

40+5=8（公頃）

（2）需要多少小時？

72+8=9（小時）

答：耕72公頃地需要9小時。

三年級奧數應用題解題技巧（二）

【試題】紡織廠運來一堆煤，如果每天燒煤1500千克，6天可以燒完。如果每天燒1000千

克，可以多燒幾天？

【詳解】要想求可以多燒幾天，就要先知道這堆煤每天燒1000千克可以燒多少天；而要求

每天燒1000千克，可以燒多少天，還要知道這堆煤一共有多少千克。

（D這堆煤一共有多少千克？

1500X6=9000（千克）

⑵可以燒多少天？

9000+1000=9（天）

⑶可以多燒多少天？

9-6=3（天）o

三年級奧數應用題解題技巧（三）

【試題】把7本相同的書摞起來，高42亳米。如果把28本這樣的書摞起來，高多少毫米？

（用不同的方法解答）

【詳解】

方法1：方法2：

（D每本書多少亳米？（1）28本書是7本書的多少倍？

42+7=6（毫米）28+7=4

（2）28本書高多少亳米？（2）28本書高多少亳米？

6X28=168（亳米）42X4=168（亳米）

三年級奧數應用題解題技巧（四）

【試題】兩個車間裝配電視機。第一車間每天裝配35臺，第二車間每天裝配37臺。照這樣

計算，這兩個車間15天一共可以裝配電視機多少臺？

【詳解】

方法1：方法2：

（1）兩個車間一天共裝配多少臺？（1）第一車間15天裝配多少臺？

35+37:72（臺）35X15=525（臺）

（2）15天共可以裝配多少臺？（2）第二車間15天裝配多少臺？

72X15=1080（臺）37X15=555（臺）

（3）兩個車間一共可以裝配多少臺？

555+525=1080（臺）

答：15天兩個車間一共可以裝配1080臺。

三年級奧數應用題解題技巧（五）

車行了全程的四分之一后，再行28千米與客車相遇。甲乙兩地相距多少千米？

解：客車和貨車的速度之比為5：4

那么相遇時的路程比二5：4

相遇時貨車行全程的4/9

此時貨車行了全程的1/4

距離相遇點還有4/9-1/4=7/36

那么全程=28/(7/36)=144千米

3、甲乙兩人繞城而行，甲每小時行8千米，乙每小時行6千米。現在兩人同時從同一地點

相背出發(fā)，乙遇到甲后，再行4小時回到原出發(fā)點。求乙繞城一周所需要的時間？

解：甲乙速度比=8：6=4：3

相遇時乙行了全程的3/7

那么4小時就是行全程的4/7

所以乙行一周用的時間=4/(4/7)=7小時

4、甲乙兩人同時從A地步行走向B地，當甲走了全程的1\4時，乙離B地還有640米，當

甲走余下的5\6時，乙走完全程的7\10,求AB兩地距離是多少米？

解：甲走完1/4后余下卜1/4=3/4

那么余下的5/6是3/4X5/6=5/8

此時甲一共走了1/4+5/8=7/8

那么甲乙的路程比二7/8：7/10=5：4

所以甲走全程的1/4時，乙走了全程的l/4X4/5=l/5

那么AB距離=640/(1-1/5)=800米

5、甲，乙兩輛汽車同時從A,B兩地相對開出，相向而行。甲車每小時行75千米，乙車行完

全程需7小時。兩車開出3小時后相距15千米，A,B兩地相距多少千米？

解：一種情況：此時甲乙還沒有相遇

乙車3小時行全程的3/7

甲3小時行75X3=225千米

AB距離=(225+15)/(1-3/7)=240/(4/7)=420千米

一種情況：甲乙已經相遇

(225-15)/(1-3/7)=210/(4/7)=367.5千米

6、甲，已兩人要走完這條路，甲要走30分，已要走20分，走3分后，甲發(fā)現有東西沒拿,

拿東西耽誤3分，甲再走幾分鐘跟己相遇？

解：甲相當于比乙晚出發(fā)3+3+3=9分鐘

將全部路程看作單位1

那么甲的速度=1/30

乙的速度=1/20

甲拿完東西出發(fā)時，乙已經走了1/20X9=9/20

那么甲乙合走的距離1-9/20=11/20

甲乙的速度和=1/20+1/30=1/12

那么再有(11/20)/(1/12)=6.6分鐘相遇

7、甲，乙兩輛汽車從A地出發(fā)，同向而行，甲每小時走36千米，乙每小時走48千米，若

甲車比乙車早出發(fā)2小時，則乙車經過多少時間才追上甲車？

解：路程差=36X2=72千米

速度差=48-36=12千米/小時

乙車需要72/12=6小時追上甲

8、甲乙兩人分別從相距36千米的ab兩地同時出發(fā)，相向而行，甲從a地出發(fā)至1千米時,

發(fā)現有物品以往在a地，便立即返回，去了物品又立即從a地向b地行進，這樣甲、乙兩人

恰好在a,b兩地的終點處相遇，又知中每小時比乙多走0.5千米，求甲、乙兩人的速度？

解：

甲在相遇時實際走了36X1/2+1X2=20千米

乙走了36X1/2=18千米

那么甲比乙多走20-18=2千米

那么相遇時用的時間=2/0.5=4小時

所以甲的速度=20/4=5千米/小時

乙的速度=5-0.5=4.5千米/小時

9、兩列火車同時從相距400千米兩地相向而行,客車每小時行60千米,貨車小時行40千米,

兩列火車行駛幾小時后，相遇有相距100千米？

解：速度和=60+40=100千米/小時

分兩種情況，

沒有相遇

那么需要時間=(400-100)/100=3小時

已經相遇

那么需要時間=(400+100)/100=5小時

10、甲每小時行駛9千米，乙每小時行駛7千米。兩者在相距6千米的兩地同時向背而行,

幾小時后相距150千米？

解：速度和=9+7=16千米/小時

那么經過(150-6)46=144/16=9小時相距150千米

11、甲乙兩車從相距600千米的兩地同時相向而行已知甲車每小時行42千米，乙車每小時

行58千米兩車相遇時乙車行了多少千米？

解：

速度和=42+58=100千米/小時

相遇時間=600/100=6小時

相遇時乙車行了58X6=148千米

或者

甲乙兩車的速度比-42；58-21；29

所以相遇時乙車行了600X29/(21+29)=348千米

12、兩車相向,6小時相遇,后經4小時,客車到達,貨車還有188千米,問兩地相距？

解：將兩車看作一個整體

兩車每小時行全程的1/6

4小時行1/6X4=2/3

那么全程=188/(1-2/3)=188X3=564千米

13、甲乙兩地相距600千米,客車和貨車從兩地相向而行,6小時相遇,已知貨車的速度是客

車的3分之2,求二車的速度？

解：二車的速度和二600/6=100千米/小時

客車的速度=100/(1+2/3)=100X3/5=60千米/小時

貨車速度二100-60=40千米/小時

14、小兔和小貓分別從相距40千米的A、B兩地同時相向而行，經過4小時候相聚4千米，

再經過多長時間相遇？

解：速度和=(40-4)/4=9千米/小時

那么還需要4/9小時相遇

15、甲、乙兩車分別從ab兩地開出甲車每小時行50千米乙車每小時行40千米甲車比

乙車早1小時到兩地相距多少？

甲車到達終點時，乙車距離終點40X1=40千米

甲車比乙車多行40千米

那么甲車到達終點用的時間=40/(50-40);4小時

兩地距離=40X5=200千米

16、兩輛車從甲乙兩地同時相對開出,4時相遇。慢車是快車速度的五分之三，相遇時快車比

慢車多行80千米，兩地相距多少？

解：快車和慢車的速度比二1：3/5=5：3

相遇時快車行了全程的5/8

慢車行了全程的3/8

那么全程=80/(5Z8-3/8)=320千米

17、甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每分鐘行10D米，乙每分鐘行120

米，2小時后兩人相距150米。A、B兩地的最短距離多少米？最長距離多少米？

解：最短距離是已經相遇，最K距離是還未相遇

速度和二100+120=220米/分

2小時=120分

最短距離=220X120-150=26400-150=26250米

最長距離=220X120+150=26400+150=26550米

18、甲乙兩地相距180千米，一輛汽車從甲地開往乙地計劃4小時到達，實際每小時比原計

劃多行5千米，這樣可以比原計劃提前幾小時到達？

解：

原來速度=180/4=45千米/小時

實際速度=45+5=50千米/小時

實際用的時間=180/50=3.6小時

提前4-3.6=0.4小時

19、甲、乙兩車同時從AB兩地相對開出，相遇時，甲、乙兩車所行路程是4：3,相遇后，

乙每小時比甲快12千米，甲車仍按原速前進，結果兩車同時到達目的地，已知乙車一共行

了12小時，AB兩地相距多少千米？

解：設甲乙的速度分別為4a千米/小時，3a千米/小時

那么

4aX12X(3/7)/(3a)+4aX12X(4/7)/(4a+12)=12

4/7+16a/7(4a+12)=1

16a+48+16a=28a+84

4a=36

a=9

甲的速度=4X9=36千米/小時

AB距離=36X12=432千米

算術法：

相遇后的時間=12X3/7=36/7小時

每小時快12千米，乙多行12X36/7=432/7千米

相遇時甲比乙多行1/7

那么全程=(432/7)/(1/7)=432千米

20、甲乙兩汽車同時從相距325千米的兩地相向而行，甲車每小時行52千米，乙車的速度是

甲車的1.5倍,車開出幾時相遇？

解：乙的速度二52X1.5=78千米/小時

開出325/(52+78)=325/130=2.5相遇

21、甲乙兩車分別從A,B兩地同時出發(fā)相向而行，甲每小時行80千米，乙每小時行全程的

百分之十，當乙行到全程的5/8時，甲再行全程的1/6可到達B地。求A,B兩地相距多少千

米？

解：乙行全程5/8用的時間=(5/8)/(1/10)=25/4小時

AB距離=(80X25/4)/(1-1/6)=500X6/5=600千米

22、甲乙兩輛汽車同時從兩地相對開出，甲車每小時行駛40千米，乙車每小時行駛45千米。

兩車相遇時，乙車離中點20千米。兩地相距多少千米？

解：甲乙速度比二40：45=8：9

甲乙路程比=8：9

相遇時乙行了全程的9/17

那么兩地距離=20/(9/171/2)=20/(1/34)=680千米

23、甲乙兩人分別在A、B兩地同時相向而行，與E處相遇，甲繼續(xù)向B地行走，乙則休息

了14分鐘，再繼續(xù)向A地行走，甲和乙分別到達B和A后立即折返，仍在E處相遇。已知

甲每分鐘走60米，乙每分鐘走80米，則A和B兩地相距多少米？

解：把全程看作單位1

甲乙的速度比=60：80=3：4

E點的位置距離A是全程的3/7

二次相遇一共是3個全程

乙休息的14分鐘，甲走了60X14=840米

乙在第一次相遇之后，走的路程是3/7X2=6/7

那么甲走的路程是6/7X3/4=9/14

實際甲走了4/7X2:8/7

那么乙休息的時候甲走了8/7-9/14=1/2

那么全程二840/(1/2)=1680米

24、甲乙兩列火車同時從AB兩地相對開出，相遇時，甲.乙兩車未行的路程比為4；5,已

知乙車每小時行72千米，甲車行完全程要10小時，問AB兩地相距多少千米？

解：相遇時未行的路程比為4：5

那么已行的路程比為5：4

時間比等于路程比的反比

甲乙路程比二5：4

時間比為4：5

那么乙行完全程需要10X5/4=12.5小時

那么AB距離=72X12.5=900千米

25、甲乙兩人分別以每小時4千米和每小時5千米的速度從A、B兩地相向而行，相遇后二

人繼續(xù)往前走，如果甲從相遇點到達B地又行2小時，A、B兩地相跪多少千米？

解：甲乙的相遇時的路程比二速度比二4：5

那么相遇時，甲距離目的地還有全程的5/9

所以AB距離=4X2/(5/9)=72/5=14.4千米

2、一項工作，甲5小時先完成4分之1,乙6小時又完成剩下任務的一半，最后余下的工

作有甲乙合作，還需要多長時間能完成？

解：甲的工作效率=(1/4)/5=1/20

乙完成(1-1/4)X1/2=3/8

乙的工作效率=(3/8)/6=1/16

甲乙的工作效率和二1/20+1/16=9/30

此時還有1-1/4-3/8=3/8沒有完成

還需要(3/8)/(9/80)=10/3小時

3、工程隊30天完成一項工程，先由18人做，12天完成了工程的3/1,如果按時完成還要

增加多少人？

解：每個人的工作效率二(1/3)/(12X18)=1/648

按時完成，還需要做30-12=18天

按時完成需要的人員(1T/3)/(1/648X18);24人

需要增加24-18=6人

4、甲乙兩人加工一批零件，甲先加工1.5小時，乙再加工,完成任務時，甲完成這批零件的八

分之五.已知甲乙的共效比是3:2.問：甲單獨加工完成著批零件需多少小時？

解：甲乙工效比二3：2

也就是工作量之比二3：2

乙完成的是甲的2/3

乙完成(1-5/8)=3/8

那么甲和乙一起工作時,完成的工作量=(3/8)/(2/3)=9/16

所以甲單獨完成需要1.5/(5/8-9/16)=1.5/(1/16)=24小時

5、一項工程，甲、乙、丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙要多做4天，或者由甲、

乙合作多做1天。問：這項工程由甲單獨做需要多少天？

解：丙做2天，乙要做4天

也就是說并做1天乙要做2天

那么丙13天的工作量乙要2X13=26天完成

乙做4天相當于甲乙合作1天

也就是乙做3天等于甲做1天

設甲單獨完成需要a天

那么乙單獨做需要3a天

丙單獨做需要3a/2天

根據題意

l/a+l/3a+l/(3a/2)=1/13

l/a(l+l/3+2/3)=1/13

l/aX2=l/13

a=26

甲單獨做需要26天

算術法：丙做13天相當于乙做26天

乙做13+26=39天相當于甲做39/3=13天

所以甲單獨完成需要13+13=26天

6、解：乙做60套，甲做60/(4/5)=75套

甲三天做165-75=90套

甲的工作效率=90/3=30套

乙每天加工30X4/5=24套

7、甲、乙兩人生產一批零件，甲、乙工作效率的比是2:1,兩人共同生產了3天后，剩下的

由乙單獨生產2天就全部完成了生產任務，這時甲比乙多生產了14個零件，這批零件共有

多少個？

解：將乙的工作效率看作單位1

那么甲的工作效率為2

乙2天完成1X2=2

乙一共生產IX(3+2)=5

甲一共生產2X3=6

所以乙的工作效率=14/(6-5)=14個/天

甲的工作效率=14X2=28個/天

一共有零件28X3+14X5=154個

或者設甲乙的工作效率分別為2a個/天，a個/天

2aX3-(3+2)a=14

6a-5a=14

a=14

一共有零件28X3+14X5=154個

8、一個工程項目，乙單獨完成工程的時間是甲隊的2倍；甲乙兩隊合作完成工程需要20

天；甲隊每天工作費用為1000元，乙每天為550元，從以上信息，從節(jié)約資金角度，公司

應選擇哪個？應付工程隊費用多少？

解：甲乙的工作效率和=1/20

甲乙的工作時間比二1：2

那么甲乙的工作效率比=2：1

所以甲的工作效率=1/20X2/3=1/30

乙的工作效率=l/20X1/3=1/60

甲單獨完成需要1/(1/30)=30天

乙單獨完成需要1/(1/60):60天

甲單獨完成需要1000X30=30000元

乙單獨完成需要550X60=33000元

甲乙合作完成需要(1000+550)X20-31000元

很明顯

甲單獨完成需要的錢數最少

選擇甲，需要付30000元工程費。

9、一批零件，甲乙兩人合做5.5天可以超額完成這批零件的0.1,現在先由甲做2天，后

由后由甲乙合作兩天，最后再由乙接著做4天完成任務，這批零件如果由乙單獨做兒天可以

完成？

解：將全部零件看作單位1

那么甲乙的工作效率和二(1+0.1)/5,5=1/5

整個過程是甲工作2+2=4天

乙工作2+4=6天

相當于甲乙合作4天，完成l/5X4=4/5

那么乙單獨做6-4=2天完成1-4/5=1/5

所以乙單獨完成需要2/(1/5)=10天

10、有一項工程要在規(guī)定日期內完成，如果甲工程隊單獨做正好如期完成，如果乙工程隊單

獨做就要超過5天才能完成?，F由甲、乙兩隊合作3天，余下的工程由乙隊單獨做正好按期

完成，問規(guī)定日期是多少天？

解：甲做3天相當于乙做5天

甲乙的工作效率之比=5：3

那么甲乙完成時間之比=3：5

所以甲完成用的時間是乙的3/5

所以乙單獨完成需要5/(1-3/5)=5/(2/5)=12.5天

規(guī)定時間=12.5-5=7.5天

11、一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成，現在乙隊先做5天后，剩下

的由甲、乙兩隊合作，還需要多少天完成？

解：乙5天完成5X1/30=1/6

甲乙合作的工作效率=1/20+1/30=1/6

那么還需要(1-1/6)/(1/6)=(5/6)/(1/6)=5天

12、一項工程甲獨完成要10天，乙獨做需15天,丙隊要20天,3隊一起干，甲隊因事走了，

結果共用了六天，甲隊實際T了多少天？

解：乙丙的工作效率和=1/15+1/20=7/60

乙丙都做6天，完成7/60X6=7/10

甲完成全部的1-7/10=3/10

那么甲實際干了(3/10)/(1/10)二3天

12、加工一個零件，甲需要4小時，乙需要2.5小時，丙需要5小時?，F在有187個零件需

要加工，如果規(guī)定三人用同樣多的時間完成，那么各應該加工多少個？

解：甲乙丙加工1個零件分別需要1/4小時，2/5小時，1/5小時

那么完成的時間=187/(1/4+2/5+1/5)=187/0.85=220小時

那么甲加工1/4X220=55個

乙加工2/5X220=88個

丙加工1/5X220=44個

13、一項工程，由甲先做5/1,再由甲乙兩隊合作，又做了16天完成。已知甲乙兩隊的工

效比是2：3,甲乙兩隊獨立完成這項工程各需多少天？

解；甲乙的工作效率和-(1T/5)/16-(4/5)/16-1/20

甲的工作效率=1/20X2/(2+3)=1/50

乙的工作效率=1/20-1/50=3/100

那么甲單獨完成需要1/(1/50)=50天

乙單獨完成需要1/(3/100)=100/3天=33又1/33天

14、一項工程，甲隊20人單獨做要25天，如果要20天完成，還需再加多少人？

解：將每個人的工作量看作單位1

還需要增加1X25X20/(1X20)-20=25-20=5人

15、一項工程，甲先做3天，然后乙加入，4天后完成的這項工程的3分之1,10天后完成

的這項工程的4分之3。甲因有事調走，剩余全都讓乙做。一共做了多少天？

解：根據題意

甲乙合作開始是4天完成1/3,后來是10天完成3/4

所以甲乙合作10-4=6天完成3/4-1/3=5/12

所以甲乙的工作效率和二(5/12)/6二5/72

那么甲的工作效率=(1/3-5/72X4)/3=(1/3-5/18)/3=1/54

乙的工作效率=5/72-1/54=11/216

那么乙完成剩下的需要(1-3/4)/(11/216)=54/11天

一共做了3+10+54/11=17又10/11天

16、甲乙做相同零件各做了16天后甲還需64個乙還需384個才能完成乙比甲的工作效率少

百分之40,求甲的效率？

解：設甲的工作效率為a個/天，則乙為(1-40%)a=0.6a個/天

根據題意

16a+64=0.6aX16+384

16X0.4a=320

0.4a=20

a=50個/天

甲的工作效率為50個/天

算術法：

乙比甲每天少做40%

那么16天少做38464=320個

每天少做320/16=20個

那么甲的工作效率:20/4(用=50個/天

17、張師傅每工作6天休息1天，王師傅每工作5天休息2天?，F有一項工程，張師傅獨做

需97天，李師傅需75天，如果兩人合作，一共需多少天？

解：

97除以7等于13余6,13*6=78,78+6=84個工作日

75除以7等于10余5,10*5=50,50+5=55個工作日

張師傅每工作日完成1/84,每周完成6/84=1/14

王師傅每工作日完成1/55,每周完成5/55=1/11

兩人合作每工作日完成139/4620,每周完成25/154

6周完成150/154,還剩4/154

(4/154)/(139/4620)=120/139

所以，6周零一天，43天

18、甲乙丙三人共同完成一項工程，3天完成了全部的1/5,然后甲休息了3天，乙休息了

2天，丙沒休息，如果甲一天的工作量是丙一天工作量的3倍，乙一天的工作量是丙一天工

作量的4倍，那么這項工作從開始算起多少天完成？

解：甲乙丙的工作效率和二(1/5)/3=1/15

丙的工作效率=(1/15)/(3+4+1)=1/120

甲的工作效率=1/120X3=1/40

乙的工作效率=1/120X4=1/30

這里把丙的工作效率看作1倍數

甲休息3天，乙休息2天這段時間一共完成

1/30+1/120X3=7/120

那么剩下的還需要(1-1/5-7/120)/(1/15)=89/8天

一共需要3+3+89/8=17又1/8天

19、一項工程，甲獨做30天，乙獨做20天完成，甲先做了若干天后，由乙接替，甲乙共做

22天，甲乙各做幾天？

解：乙的工作效率=1/20

乙22天完成1/20X22=11/10

多完成11/10-1=1/10

乙的工作效率和甲的工作效率之差=1/20-1/30=1/60

所以甲做了(1/10)/(1/60)=6天

乙做了22-6:12天

按照雞兔同籠問題考慮

20、一項工程甲乙合做需12天完成，若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成這項工作的

5/12,如果這件工作由甲單獨做，需()天完成？

解：甲3天乙8天看作甲乙合作3天，乙獨做8-3=5天

這是解決問題的關鍵

乙獨做5天完成5/12-1/12X3=1/6

乙的工作效率二(1/6)/5=1/30

甲的工作效率=1/12-1/30=1/20

甲單獨完成需要1/(1/20)=20天

21、一項工作，甲乙要4小時完成，乙丙要6小時完成?，F在甲丙合咋2小時，剩下的乙7

小時完成。甲乙丙單獨要多久完成？

解?：甲丙合作2小時，乙獨做7小時

相當于甲乙可做2小時，乙丙合作2小時，乙獨做7-2-2=3小時

那么乙獨做完成1T/4X2-1/6X2=1-1/2-1/3=1/6

乙的工作效率=(1/6)/3=1/18

甲的工作效率=1/4-1/18=7/36

丙的工作效率=1/6-1/18=1/9

甲單獨完成需要1/(7/36)=36/7天=5又1/7天

乙單獨完成需要1/(1/18)=18天

丙單獨完成需要1/(1/9)=9天

22、一項工程，甲隊單獨完成需12天，乙隊單獨完成需18天，現要求在10天內完成，則

甲乙兩隊至少合作多少天？

解：此題考慮

至少一個隊工作10天，另一個隊作為補充

假如甲工作10天，完成1/12X10=5/6

那么乙需要幫助(1-5/6)/(1/13)=(1/6)/(1/18)=3天

假如乙工作10天，完成1/18X10=5/9

甲需要幫助(1-5/9)/(1/12)=(4/9)/(1/12)=48/9天=5又1/3天

由此，很明顯甲乙至少合作3天就可以了。

23、某市日產垃圾700噸，甲乙合作要7小時，兩廠合作2.5小時后，乙廠單獨處理要10

小時，已知甲每小時550元，乙每小時495元，要求費用不得超過7370元，那么甲至少處

理多少小時？

解：甲乙的工作效率和=1/7

甲乙合作2.5小時完成1/7X5/2=5/14

乙的工作效率二(1-5/14)/10=9/140

甲的工作效率=1/7-9/140=11/140

設甲至少處理a小時

那么甲完成aX11/140=1la/140

還剩下l-lla/140需要乙完成

則乙工作的時間=(l-lla/140)/(9/140)=(140-lla)/9小時

根據題意

550a+495X(140-lla)/9W7370

4950a+69300-5445aW66330

495a22970

a26

甲至少要工作6小時

24、正在修建中的高速公路要招標，現有甲、乙兩個工程隊，若甲、乙兩隊合作，24天可

以完成；需費用120萬元；若甲單獨做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，

這樣需費用110萬元。問：

(1)甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？

(2)甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需費用多少萬元？

解：甲乙的工作效率和=1/24

20天完成1/24X20=5/6

乙的工作效率=(15/6)/(4029)=1/120

乙單獨完成需要1/(1/20)=120天

甲的工作效率=1/24-1/120=1/30

甲單獨完成需要1/(1/30)=30天

(2)甲乙工作一天需要費用120/24=5萬元

合作20天需要5X20=100萬元

乙單獨工作20天需要110-100=1。萬元

乙工作一天需要10/20=0.5萬元

那么甲工作一天需要5-0.5=4.5萬元

甲單獨完成需要4.5X30=135萬元

乙單獨完成需要0.5X120=60萬元

25、生產一批零件，甲每小時可做18個，乙單獨做要12小時成。現在由甲乙二人合做，完

成任務時，甲乙生產的數量之比是3：5,甲一共生產零件多少個？

解：乙的工作效率:1/12

完成任務時乙工作了(5/8)/(1/12)T5/2小時

那么甲一共生產18X15/2=135個

26、一項工程，甲獨做10天完成，乙獨做20完成，現在甲乙合作，甲休息一天，乙休息5

天，完成這項工程要多少天？

解.：甲休息1天，乙休息5天，相當于甲乙休息1天后，乙又休息4天

那么甲4天完成4/10=2/5

甲乙的工作效率和二1/10+1/20=3/20

那么剩下的需要(1-2/5)/(3/20)=(3/5)/(3/20)=4天

完成全部工程需要4+5=9天

27、一條長1200M的小巷進行路面修理，計劃由甲乙共同完成，若甲、乙合做24天可完成,

若甲乙合做16天后，剩下由乙獨做20天完成，求甲乙每天修路多少M?若每天用70元，

乙每天用40元，要使工程費用不超過2500元，問：甲隊至多施工幾天？

解：

甲乙的工作效率和二1/24

16天完成1/24X16=2/3

那么乙的工作效率二(1-2/3)/20=1/60

中的工作效率=1/247/60=1/40

甲單獨完成需要1/(1/40)=40天

乙單獨完成需要1/(1/60)=60天

甲每天修1200/40=30米

乙每天修1200/60=20米

設甲至多施工a天

那么乙工作(1200-30a)/20=60-3a/2天

70a+(60-3a/2)X40^2500

70a+2400-60a<2500

lOaWlOO

aWlO天

甲至多工作10天

小學五年級奧數練習及答案解析十七講

一般應用題（一）

專題簡析：

一般復合應用題往往是有兩組或兩組以上的數量關系交織在一

起，有的已知條件是間接的，數量關系比較復雜，敘述的方式和順序

也比較多樣。因此，一般應用題沒有明顯的結構特征利解題規(guī)律可循。

解答一般應用題時，可以借助線段圖、示意圖、直觀演示手段幫助分

析。在分析應用題的數量關系時，我們可以從條件出發(fā)，逐步推出所

求問題（綜合法）；也可以從問題出發(fā)，找出必須的兩個條件（分析

法）。在實際解時，可以根據題中的已知條件，靈活運用這兩種方法。

例1五年級有六個班，每班人數相等。從每班選16人參加少先隊

活動，剩下的同學相當于原來4個班的人數。原來每班多少人？

分析與解答：從每班選16人參加少先隊活動，6個班共選16X6二96

（人剩下的同學相當于原來4個班的人數，那么，96人就相當于

原來（6—4）個班人人數，所以，原來每班96=2=48（人

練習一

1,五個同學有同樣多的存款，若每人拿出16元捐給“希望工程”后，

五位同學剩下的錢正好等于原來3人的存款數。原來每人存款多少？

2,把一堆貨物平均分給6個小組運，當每個小組都運了68箱時，正

好運走了這堆貨物的一半。這堆貨物一共有多少箱？

3,老師把一批樹苗平均分給四個小隊栽，當每隊栽了6棵時，發(fā)現

剩下的樹苗正好是原來每隊分得的棵數。這批樹苗一共有多少棵？

一般應用題的解法（二）

例2某車間按計劃每天應加工50個零件，實際每天加工56個零件。

這樣，不僅提前3天完成原計劃加工零件的任務，而且還多加工了

120個零件。這個車間實際加工了多少個零件？

分析如果按原計劃的天數加工，加工的零件就會比原計劃多56X3

+120=288（個為什么會多加工288個呢？是因為每天多加工了

56-50=6（個因此，原計劃加工的天數是288?6=48（天，實際

加工了50X48+120=1520（個）零件。

練習二

1,汽車從甲地開往乙地，原計劃每小時行40千米，實際每小時多行

了10千米，這樣比原計劃提前2小時到達了乙地。甲、乙兩地相距

多少千米？

2,小明騎車上學，原計劃每分鐘行200米，正好準時到達學校，有

一天因下雨，他每分鐘只能行120米，結果遲到了5分鐘。他家離學

校有多遠？

3,加工一批零件，原計劃每天加工80個，正好按期完成任務。由于

改進了生產技術，實際每天加工100個，這樣，不僅提前4天完成加

工任務，而且還多加工了100個。他們實際加工零件多少個？

一般應用題的解法（三）

例3甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6個零件，乙中途停

了15天沒有加工。40天后，乙所加工的零件個數正好是甲的一半。

這時兩人各加工了多少個零件？

分析甲工作了40天，而乙停止了15天沒有加工，乙只加工了25

天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件

和乙25天加工的零件同樣多。由于甲每天比乙多加工6個，20天一

共多加工6X20=120（個這120個零件相當于乙25-20二5（天）加

工的個數，乙每天加工120彳（25-20）=24（個）。乙一共加工了24

X25=600（個），甲一共加工了600X2=1200（個）

練習三

1,甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10個。途中乙因事

休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，這時兩

人各加工帽子多少個？

2,甲、乙兩車同時從A、B兩地相對開出，甲車每小時比乙車多行

20千米。途中乙因修車用了2小時，6小時后甲車到達兩地中點，而

乙車才行了甲車所行路程的一半。A、B兩地相距多少千米？

3,甲、乙兩人承包一項工程，共得工資1120元。已知甲工作了10

天，乙工作了12天，且甲5天的工資和乙4天的工資同樣多。求甲、

乙每天各分得工資多少元？

一般應用題的解法（四）

例4服裝廠要加工一批上衣，原計劃20天完成任務。實際每天比

計劃多加工60件，照這樣做了15天，就超過原計劃件數350件。原

計劃加工上衣多少件？

分析由于每天比計劃多加工60件，15天就比原計劃的15天多加

工60X15=900（件），這時已超過計劃件數350件，900件中去棹這

350件，剩下的件數就是原計劃（20—15）天中的工作量。所以，原

計劃每天加工上衣（900—350）F（20-15）=110（陰,原計劃加

工110X20=2200（件，

練習四

1,用汽車運一堆煤，原計劃8小時運完。實際每小時比原計劃多運

L5噸，這樣運了6小時就比原計劃多運了3噸。原計劃8小時運多

少噸煤？

2,汽車從甲地開往乙地，原計劃10小時到達。實際每小時比原計劃

多行15千米，行了8小時后，發(fā)現已超過乙20千米。甲、乙兩地相

距多少千米？

3,小明看一本書，原計劃8天看完。實際每天比原計劃少看了4頁。

這樣，用10天才看完了這本書。這本書一共有多少頁？

一般應用題的解法（五）

例5王師傅原計劃每天做60個零件，實際每天比原計劃多做20個，

結果提前5在完成任務。王師傅一共做了多少個零件？

分析按實際做法再做5天，就會超產（60+20）X5=400（個，為

什么會超產400個呢？是因為每天多生產了20個，400里面有幾個

20,就是原計劃生產幾天。400^-20=20（天），因此，王師傅一共做

了60X20=1200（個）零件。

練習五

1,食堂準備了一批煤，原計劃每天燒0.8噸，實際每天比原計劃節(jié)

約了0?1噸，這樣比原計劃多燒了2天。這批煤一共有多少噸？

2,造紙廠生產一批紙，計劃每天生產13.5噸，實際每天比原計劃多

生產L5噸，結果提前2.5天完成了任務。實際用了多少天？

3,機床廠生產一批機床，原計劃每天生產15臺，實際每天生產18

臺，這樣比原計劃提前3天完成了任務。這批機床一共有多少臺？

分數數圖形問題

分類數圖形

專期簡析：

我們在數數的時候，遵循不重復、不遺漏的原則，不能使數出的結果準確。

但是在數圖形的個數的時候，往往就不容易了.分類數圖形的方法能夠幫助我

們找到圖形的規(guī)律，從而有秩序、有條理并且正確地數出圖形的個數.

例題1下面圖形中有多少個正方形？

分析：圖中的正方形的個數可以分類數，如由一個小正方形組成的有6X

3:18個，2X2的正方形有5X2=10個，3X3的正方形有4X1二4個.因此圖中

共有18+10+4=32個正方形.

練習一

2,下圖中共有多少個正方形？

3,下圖中共有多少個正方形，多少個三角形?

例題2下圖中共有多少個三角形?

分析為了保證不漏數又不重復，我們可以分類來數三角形，然后再把數

出的各類三角形的個數相加.

(1)圖中共有6個小三角形；

(2)由兩個小三角形組合的三角形有3個;

(3)由三個小三角形組合的三角形有4個;

(4)由六個小三角形組合的三角形有1個.

所以共有6+3+4+1=14個三角形.

練習二

1,下面圖中共有多少個三角形？

3,數一數，圖中共有多少個三角形?

例題3數出下圖中所有三角形的個數。

分析和三角形AFG一樣形狀的三角形有5個；和三角形ABF一樣形狀的

三角形有10個；和三角形的一樣形狀的三角形有5個；和三角形ABE一樣形

的三角形有5個；和三角形AND一樣形狀的三角形有5個，共35個三角形.

練習三

數出下面圖形中分別有多少個三角形.

例題5數一數，下圖中共有多少個三角形?

L單一的小三角形有16個；

2,兩個小三角形組合的有10個；

3,四個小三角形組合的有8個；

4,八個小三角形組合的有2個.

所以，圖中一共有16+10+8+2=36個三角形。

練習五

1,圖中共有（）個三角形.

MXMXl

長方形、正方形的面積

專題簡析：

長方形的面積=Kx寬，正方形的面積=邊長x邊長。掌握并能運用這兩個

面積公式，就能計算它們的面積.

但是，在平時的學習過程中，我們常常會遇到一些已知條件比較隱蔽、圖

形比較復雜、不能簡單地用公式直接求出面積的題目.這就需要我們切實掌握

有關概念，利用“割補”、"平移”、“旋轉”等方法，使復雜的問題轉化為普通

的求長方形、正方形面積的問攘，從而正確解答。

例1已知大正方形比小正方形邊長多2厘米，大正方形比小正方形的面積大

40平方厘米。求大、小正方形的面積各是多少平方厘米？

□

分析從圖中可以看出，大正方形的面積比小正方形的面積大出的4