【課件】加減消元法+課件-2024-2025學年人教版數(shù)學七年級下冊+

10.2消元——解二元一次方程組第十章二元一次方程組第2課時加減消元法學習目標課時講解1課時流程2加減消元法解二元一次方程組逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升知1－講感悟新知知識點加減消元法解二元一次方程組11.加減消元法的定義當二元一次方程組的兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，進而求得二元一次方程組的解.這種方法叫作加減消元法，簡稱加減法.感悟新知知1－講特別解讀1.兩個方程中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或成倍數(shù)關系時，解方程組應考慮用加減消元法.2.如果同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值既不相等又不成倍數(shù)關系，一般將該未知數(shù)系數(shù)的絕對值轉(zhuǎn)化為它們的最小公倍數(shù)后再通過加減消去該未知數(shù).感悟新知2.用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟知1－講步驟具體做法目的注意事項變形根據(jù)同一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值的最小公倍數(shù)，將方程的兩邊都乘適當?shù)臄?shù)使某一個未知數(shù)在兩個方程中的系數(shù)相等或互為相反數(shù)(1)選擇消元對象：在兩個方程中，當某個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)或有倍數(shù)關系時，選擇消去該未知數(shù)較簡單；(2)把某個方程乘一個數(shù)時，方程兩邊的每一項都要和這個數(shù)相乘

感悟新知知1－講加減兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時，將兩個方程相加；同一個未知數(shù)的系數(shù)相等時，將兩個方程相減消去一個未知數(shù)，將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程(1)把兩個方程相加（減）時，一定要把兩個方程的兩邊分別相加(減)；(2)應用減法消元時，注意符號的變化求解解消元后的一元一次方程求出一個未知數(shù)的值

感悟新知知1－講回代把求得的未知數(shù)的值代入方程組中某個較簡單的方程中求出另一個未知數(shù)的值回代時選擇系數(shù)較簡單的方程寫解把兩個未知數(shù)的值用大括號聯(lián)立起來表示為的形式用“｛”將未知數(shù)的值聯(lián)立起來

知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知

解題秘方：在方程組的兩個方程中，x

的系數(shù)相同，y

的系數(shù)互為相反數(shù)，這樣可以把兩個方程相加消去y，或者把兩個方程相減消去x.知1－練感悟新知方法技巧：兩個方程中，當同一未知數(shù)的系數(shù)相等時，通過“減法”消去該未知數(shù)；當同一未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時，通過“加法”消去該未知數(shù).知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

例2

知1－練感悟新知

解題秘方：在方程組的兩個方程中，y

的系數(shù)的絕對值成倍數(shù)關系，方程②乘3就可與方程①相加消去y.知1－練感悟新知方法技巧：兩個方程中，當某一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值成倍數(shù)關系時，把系數(shù)絕對值較小的方程的兩邊同時乘以該倍數(shù)，然后再加減消元.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

例3解題秘方：方程①和②中同一未知數(shù)的系數(shù)的絕對值既不相等又不成倍數(shù)關系，應取系數(shù)的絕對值的最小公倍數(shù)6，可以先消去x，也可以先消去y.知1－練感悟新知

知1－練感悟新知

B知1－練感悟新知

加減消元法二元一次方程組轉(zhuǎn)化消元加減法一元一次方程題型已知方程組的解求值1

例4思路引導：方法總結(jié)已知方程組的解求值的方法：1.將方程組的解代入，得到新方程組；2.解新方程組，得到字母系數(shù)的值；3.代入待求代數(shù)式得到結(jié)果.

答案：9題型已知方程組的解的關系求字母的值2

例5思路引導：方法點撥求二元一次方程組中的字母系數(shù)的一般步驟：1.把字母系數(shù)看成已知數(shù)并解方程組；2.根據(jù)方程組的解滿足的條件，得到關于字母系數(shù)的方程；3.解方程求得字母系數(shù)的值.解：①-②×2，得－y=－3k－5，解得y=3k+5.把y=3k+5代入①，解得x=－4k－9.因為方程組的解互為相反數(shù)，所以3k+5+(－4k－9)

=0，解得k=－4.題型已知方程組與方程同解求值3

例6解題秘方：將待定字母m

看作已知數(shù)，求出方程組的解，然后將方程組的解代入二元一次方程中，轉(zhuǎn)化成以m

為未知數(shù)的一元一次方程，即可求出m

的值.

技巧點撥“殊途”何以“同歸”：解方程組的消元策略很多，這主要是由解方程組時的消元策略的多樣性造成的.例如，在解此題時，可以把m

當成已知數(shù)，首先用含m

的整式表示x，y，然后把x，y

代入3x+2y=17中，得到一個關于m的一元一次方程，再解這個方程；也可以先在方程組中消去m，得到一個關于x，y

的二元一次方程，再將這個方程與方程3x+2y=17組成一個新的方程組，解這個方程組求出x，y

的值，最后求m

的值.題型已知兩個方程組同解求值4

例7

方法點撥1.公共解可以通過求解不含字母系數(shù)的兩個方程組成的方程組得到.2.公共解代入含有字母系數(shù)的方程同樣成立，從而求得字母系數(shù)，進而求得代數(shù)式的值.題型利用錯解求值5

例8解題秘方：緊扣錯解中錯誤的地方，將解代入正確的方程中求值.

解題通法方程組錯解問題的解法：1.方程組的解適合方程組中的任意一個方程；2.看錯某一個方程的系數(shù)得到的方程組的解，適合原方程組中另一個沒有看錯系數(shù)的方程；3.將解代入恰當?shù)姆匠讨校瑯?gòu)造關于字母系數(shù)的方程(組)，通過解方程(組)可解決問題.易錯點用加減消元法解方程組時，漏乘常數(shù)項

例9解題秘方：運用等式的性質(zhì)將兩個方程中相同字母的系數(shù)變?yōu)樗鼈兊淖钚」稊?shù)，然后利用加減法進行消元求解.

診誤區(qū)：將兩個方程中相同字母的系數(shù)轉(zhuǎn)化為相等或互為相反數(shù)的根據(jù)是等式的性質(zhì)，等式兩邊在乘以同一個數(shù)時，所有的項都要乘，不能漏乘.

考法選擇合適的方法解二元一次方程組1例10試題評析：本題考查二元一次方程組的解法，結(jié)合方程組的特點選擇合適的消元方法是解題關鍵.

考法根據(jù)二元一次方程組解的關系求字母的值2例11試題評析：本題考查對二元一次方程組解法的掌握情況.答案：B

D

B

3－496.[新考法新定義運算法]

對于實數(shù)x，y，定義新運算：x*y=ax+by－1，其中a，b

為常數(shù)，等式右邊為通常的加法和乘法運算，如：3*2=3a+2b－1.若2*3=6，3*(－1)

=4，則1*(－2)

=_________.－1

小麗(2)請選擇你喜歡的一種方法，補全完整的解答過程.

10.[月考·吉林昌邑區(qū)]健康營