高中數(shù)學四教案《2平面向量應用舉例2》

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2.1.知識與技能通過力的合成與分解模型、速度的合成與分解模型,掌握利用向量方法研究物理中相關問題的步驟,明確向量在物理中應用的基本題型，進一步加深對所學向量概念和向量運算的認識。2。過程與方法(1)經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的力學問題及其他一些實際問題的過程.（2)體會向量是一種處理物理問題的工具，提高運算能力和解決實際問題的能力.(3）掌握用向量方法解決實際問題的基本方法。3.情感、態(tài)度與價值觀通過對具體問題的探究解決，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識，提高應用數(shù)學的能力,體會數(shù)學的應用價值、科學價值.重點:用向量方法解決實際問題的基本方法;難點:實際問題轉(zhuǎn)化為向量問題。物理問題的向量處理方法（1）力學問題的向量處理方法①解決此類問題必須用向量知識將力學問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題,即將力學各量之間的關系抽象成數(shù)學模型，再利用建立的數(shù)學模型解析或回答相關物理現(xiàn)象.例如:在重300N的物體上系兩根繩子,這兩根繩子在鉛垂線的兩側(cè),與鉛垂線的夾角分別為30°，60°（如圖所示），求重物平衡時,兩根繩子拉力的大小。分析：注意到兩根繩子的夾角為90°,因此可把問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形。解：作?OACB，使∠AOC=30°,∠BOC=60°。在△OAC中，∠ACO=∠BOC=60°,∠OAC=90°，｜OA|=|OC|cos30°=1503(N）,｜AC|=｜OC|·sin30°=150(N)，|OB｜=｜AC｜=150（N).答：與鉛垂線成30°角的繩子的拉力是1503N,與鉛垂線成60°角的繩子的拉力是150N.②向量是既有大小又有方向的量，它們可以有共同的作用點,也可以沒有共同的作用點,但是力卻是既有大小,又有方向且作用于同一作用點的。用向量知識解決力的問題，往往是把向量平移到同一作用點上。例如:如圖所示,用兩條成120°角的等長的繩子懸掛一個燈具,如圖，已知燈具的重量10N,則每根繩子的拉力大小是.

解析:因繩子等長，所以每根繩子上的拉力和合力所成的角都相等,且等于60°，故每根繩子的拉力都是10N.答案:10N（2)速度、位移問題的向量處理方法①解決速度、位移問題常用的合成、分解其實就是向量的加減法,運動的疊加亦用到向量的合成.例如：一艘船以5km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，航船實際航行方向與水流方向成30°角，求水流速度與船的實際速度。解：如圖所示，OA表示水流速度，OB表示船向垂直于對岸行駛的速度，OC表示船實際速度，∠AOC=30°,｜OB｜=5km/h.∵四邊形OACB為矩形,｜OA|=|AC|tan30°=|OB|OC｜=|OB|sin30∴水流速度為8.66km/h,船實際速度為②速度、加速度與位移的合成和分解,實質(zhì)就是向量的加減法運算,而運動的疊加也用到向量的合成。a。向量在速度、加速度上的應用,實質(zhì)是通過向量的線性運算解決向量問題,最后再獲得物理結(jié)果。b。用向量解決速度、加速度和位移等問題，用的知識主要是向量的加法、減法以及數(shù)量乘法,有時也可借助坐標來求解。(3)向量與功、動量物理上力做功的實質(zhì)是力在物體前進方向上的分力與物體位移距離的乘積，它的實質(zhì)是向量的