高中數(shù)學(xué)四作業(yè)平面向量的實(shí)際背景及基本概念

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時作業(yè)(十八)1．下列各量中不是向量的是()A．浮力 B．風(fēng)速C．位移 D．密度答案D解析因?yàn)榱?、速度、位移都是既有大小又有方向的量，所以浮力、風(fēng)速、位移都是向量，而密度只有大小沒有方向，故它不是向量．2．給出下列5個命題，其中真命題的個數(shù)是（)①零向量沒有方向 ②零向量只與零向量相等③零向量與任何向量共線 ④單位向量都相等⑤共線的單位向量必相等A．0 B．1C．2 D．3答案C解析②③為真．3．下列各命題中假命題的個數(shù)為（)①向量eq\o（AB，\s\up6（→)）的長度與向量eq\o（BA，\s\up6(→)）的長度相等．②向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反．③兩個有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同．④兩個有共同終點(diǎn)的向量，一定是共線向量．⑤向量eq\o(AB,\s\up6(→）)與向量eq\o（CD,\s\up6（→）)是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上．⑥有向線段就是向量，向量就是有向線段．A．2 B．3C．4 D．5答案C解析①③為真．4。如圖，在圓O中，向量eq\o（OB,\s\up6（→)),eq\o（OC，\s\up6(→）),eq\o（AO,\s\up6（→)）是（）A．有相同起點(diǎn)的向量 B．單位向量C．模相等的向量 D．相等的向量答案C解析由題圖可知三個向量方向不同,但長度相等．5．在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論錯誤的是()A.eq\o(CD，\s\up6（→））與eq\o（EF,\s\up6(→）)是共線向量 B。eq\o（CD,\s\up6(→))與eq\o（FE,\s\up6(→）)是共線向量C。eq\o(AB,\s\up6(→)）與eq\o(CD,\s\up6(→))是共線向量 D.eq\o（AE，\s\up6（→)）與eq\o(BF，\s\up6(→））是共線向量答案D解析AE與BF不平行．6．O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，若｜eq\o(OA,\s\up6（→))｜＝|eq\o（OB,\s\up6(→）)|＝|eq\o(OC，\s\up6(→）)|，則O是△ABC的（）A．重心 B．內(nèi)心C．外心 D．垂心答案C解析由條件知點(diǎn)O到△ABC三個頂點(diǎn)的距離相等，所以O(shè)是△ABC的外心．7．下列命題中，正確的是()A．若｜a|＝0，則a＝0 B．若｜a｜＝|b|，則a＝b或a＝－bC．若a與b是平行向量，則｜a｜＝|b｜ D．若a＝0，則－a＝0答案D8．在坐標(biāo)平面上，把所有單位向量的起點(diǎn)平移到坐標(biāo)系的原點(diǎn),則它們的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是________．答案單位圓9．與非零向量a平行的單位向量有________個．答案2解析方向相同或相反．10．給出以下5個條件：①a＝b；②｜a|＝｜b|；③a與b方向相反；④｜a｜＝0或｜b|＝0；⑤a與b都是單位向量，其中能使a∥b成立的是________．答案①③④11。設(shè)O是正方形ABCD的中心，則①eq\o(AO，\s\up6（→）)＝eq\o(OC,\s\up6(→))；②eq\o（AO，\s\up6（→))∥eq\o（AC,\s\up6（→))；③eq\o(AB，\s\up6(→))與eq\o（CD，\s\up6（→))共線；④eq\o（AO,\s\up6（→））＝eq\o（BO,\s\up6(→)）。其中,所有表示正確的序號為________．答案①②③解析根據(jù)正方形的特征，結(jié)合相等向量，平行向量作出判斷，只有④是錯誤的，eq\o（AO,\s\up6(→））與eq\o（BO,\s\up6(→）)只是模相等，由于方向不相同，所以不是相等向量．12。如圖,在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，則以A，B，C，D，E，F(xiàn)這六個點(diǎn)中任意兩點(diǎn)分別作為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，與向量eq\o（EF，\s\up6(→）)方向相反的向量是________．答案eq\o（BA,\s\up6(→)），eq\o（FE，\s\up6（→）)，eq\o(CD,\s\up6(→））解析由平行四邊形的性質(zhì)，可知AB綊EF綊DC。則與向量eq\o（EF，\s\up6（→）)方向相反的向量有eq\o(BA,\s\up6(→)）,eq\o（FE，\s\up6(→)）,eq\o(CD，\s\up6（→）)。13.如圖，四邊形ABCD和BCED都是平行四邊形，在每兩點(diǎn)所確定的向量中．（1)寫出與eq\o(BC，\s\up6（→))相等的向量．（2）寫出與eq\o（BC，\s\up6（→))共線的向量．答案（1）eq\o(AD，\s\up6(→)），eq\o(DE,\s\up6（→））（2)eq\o（AD,\s\up6（→))，eq\o(DE,\s\up6（→)），eq\o（DA,\s\up6（→））,eq\o（ED，\s\up6（→)），eq\o(AE，\s\up6(→))，eq\o（EA,\s\up6（→))，eq\o（CB，\s\up6（→））14。如圖，在四邊形ABCD中，eq\o（AB,\s\up6(→））＝eq\o（DC，\s\up6（→）），N，M分別是AD，BC上的點(diǎn)，且eq\o（CN，\s\up6(→)）＝eq\o(MA，\s\up6（→）)。求證：eq\o(DN，\s\up6（→））＝eq\o（MB,\s\up6(→））。解析∵eq\o（AB，\s\up6(→)）＝eq\o（DC，\s\up6（→)），∴|eq\o(AB,\s\up6（→））|＝｜eq\o（DC,\s\up6(→））|且AB∥CD,∴四邊形ABCD為平行四邊形．∴｜eq\o(DA,\s\up6（→)）｜＝|eq\o(CB,\s\up6（→)）｜且DA∥CB.又∵eq\o（DA，\s\up6(→))與eq\o(CB，\s\up6(→）)的方向相同，∴eq\o(CB,\s\up6(→)）＝eq\o（DA，\s\up6(→）).∵eq\o（CN，\s\up6（→))＝eq\o（MA，\s\up6(→)),∴|eq\o（CN,\s\up6（→))|＝｜eq\o(MA，\s\up6(→）)|且CN∥MA，∴四邊形CNAM是平行四邊形．∴｜eq\o（CM,\s\up6（→）)|＝|eq\o（NA，\s\up6(→））｜且CM∥NA。又∵eq\o（CM,\s\up6（→)）與eq\o（NA,\s\up6（→）)的方向相同，∴eq\o(CM,\s\up6（→））＝eq\o(NA，\s\up6(→)).∴eq\o(DN，\s\up6（→））＝eq\o（MB,\s\up6（→））.15．在如圖所示的坐標(biāo)紙上(每個小方格邊長為1)，用直尺和圓規(guī)畫出下列向量：（1)eq\o(OA，\s\up6(→))，使｜eq\o（OA，\s\up6（→)）|＝4eq\r（2），點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏東45°；（2）eq\o（AB,\s\up6(→))，使｜eq\o（AB，\s\up6(→)）｜＝4，點(diǎn)B在點(diǎn)A正東；（3)eq\o（BC,\s\up6(→))，使|eq\o(BC,\s\up6(→))|＝6,點(diǎn)C在點(diǎn)B北偏東30°.答案?重點(diǎn)班·選做題16．函數(shù)y＝cosx，x∈[－eq\f(π，2)，eq\f（3π,2）］上有五個點(diǎn)A(－eq\f(π,2)，0），B(0，1)，C（eq\f(π,2),0）,D(π,－1），E（eq\f(3π,2)，0),以這五個點(diǎn)為起點(diǎn)或終點(diǎn)的向量中相等的向量有________．(任意寫出其中的三對）．答案eq\o（AB，\s\up6(→)）＝eq\o（DE,\s\up6(→)）,eq\o(BC，\s\up6(→)）＝eq\o(CD，\s\up6（→）)，eq\o（AC，\s\up6（→))＝eq\o(CE，\s\up6(→）)（答案不唯一）17．中國象棋中規(guī)定:馬走“日”字．圖是中國象棋的半個棋盤，若馬在A處,可跳到A1處，也可跳到A2處,用向量eq\o(AA1，\s\up6(→))或eq\o（AA2,\s\up6(→)）表示馬走了“一步"．試在圖中畫出馬在B,C處走了“一步"的所有情況．解析根據(jù)規(guī)則，作出符合要求的所有向量，如圖1．河中水流自西向東每小時10km，小船自南岸A點(diǎn)出發(fā)，想要沿直線駛向正北岸的B點(diǎn)，并使它的實(shí)際速度達(dá)到每小時10eq\r（3）km，該小船行駛的方向和靜水速度分別為（)A．西偏北30°，速度為20km/hB．北偏西30°,速度為20km/hC．西偏北30°,速度為20eq\r(3)km/hD．北偏西30°，速度為20eq\r(3）km/h答案B2．對于下列各種情況，各向量的終點(diǎn)的集合分別是什么圖形？（1)把所有單位向量的起點(diǎn)平行移動到同一點(diǎn)P；(2）把平行于直線l的所有向量的起點(diǎn)平移到直線l上的點(diǎn)P;(3）把平行于直線l的所有單位向量的起點(diǎn)平移到直線l上的點(diǎn)P.答案（1）是以P點(diǎn)為圓心，以1個單位長為半徑的圓．(2）是直線l。(3)是直線l上與點(diǎn)P的距離為1個單位長的兩個點(diǎn)．3．四邊形ABCD中，eq\o（AB,\s\up6（→）)＝2eq\o（DC,\s\up6(→）），則四邊形ABCD為()A．平行四邊形 B．矩形C．梯形 D．菱形答案C解析∵eq\o(AB,\s\up6（→)）＝2eq\o(DC,\s\up6(→)），∴AB∥DC且AB≠DC?！嗨倪呅蜛BCD為梯形．4．在下列結(jié)論中，正確的是______．（填序號)(1)若兩個向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合;（2）模相等的兩個平行向量是相等的向量；（3）若a和b都是單位向量，則a＝b；(4)兩個相等向量的模相等．答案（4)5．民間留傳的一種智力玩具七巧板是將一塊正方形切割為五個等腰直角三角形和一個正方形、一個平行四邊形，如圖所示．試寫出圖中與eq\o（FE,\s\up6（→））模長相等的向量．解析與eq\o(FE，\s\up6（→)）模長相等的向量有：eq\o（EF，\s\up6（→))、eq\o（DO，\s\up6（→）)、eq\o(OD，\s\up6(→）)、eq\o(GH,\s\up6（→))、eq\o（HG,\s\up6(→））、eq\o（OB，\s\up6(→））、eq\o(BO,\s\up6（→）)、eq\o（AO，\s\up6(→)