第三章A卷（試題）2024-2025學(xué)年五年級下冊數(shù)學(xué) 人教版

第三章A卷一．選擇題（共5小題）1．王叔叔往容器里倒了些油漆。（如圖）容器里有（）毫升油漆。A．2 B．2.5 C．2000 D．85002．下面的圖形中，能按虛線折成正方體的是（）A． B． C． D．3．同一壺水，如果倒入甲杯正好倒?jié)M2杯，如果倒入乙杯正好倒?jié)M3杯．甲杯的容量（）乙杯的容量．A．大于 B．小于 C．等于4．冷藏冰柜的容積（）它的體積。A．大于 B．等于 C．小于 D．無法比較5．把1升的水倒入容量為200毫升的紙杯中，可倒（）杯．A．1 B．4 C．5二．填空題（共5小題）6．小巧把一瓶墨汁倒進(jìn)了如圖這個(gè)容器中，觀察容器上的數(shù)據(jù)，這瓶墨汁有mL。7．義務(wù)獻(xiàn)血者每人每次獻(xiàn)血量一般為200毫升，人的獻(xiàn)血量為1升．8．長方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大到原來的3倍，表面積擴(kuò)大到原來的倍，體積擴(kuò)大到原來的倍．9．一個(gè)長方體容器中裝有一些水，把一個(gè)馬鈴薯完全浸沒在水中，水滿了且沒有溢出（如圖），這個(gè)馬鈴薯的體積是cm3。10．一個(gè)長方體中相鄰兩個(gè)面的面積分別是15cm2，21cm2，這個(gè)長方體（長、寬、高都是質(zhì)數(shù)）的表面積是cm2，體積是cm3。三．判斷題（共5小題）11．在兩個(gè)杯子中盛滿水，盛水多的那個(gè)杯子容量大。12．如果兩個(gè)正方體的棱長總和相等，那么它們的表面積也相等．13．一瓶礦泉水的容量是500mL，20瓶這樣的礦泉水的容量是1L。14．正方體是特殊的長方體．．15．義務(wù)獻(xiàn)血是健康適齡的公民自愿獻(xiàn)出血液去挽救他人生命，而不索取任何報(bào)酬的行為。獻(xiàn)血者每次獻(xiàn)血量通常是200～400mL。四．計(jì)算題（共2小題）16．求下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）17．看圖計(jì)算．（單位：cm）（1）求長方體體積和表面積．（2）求正方體體積和表面積．五．操作題（共1小題）18．如圖所示，每個(gè)容器正好是2升，請你分別標(biāo)出600毫升、1200毫升和1800毫升的位置。六．應(yīng)用題（共5小題）19．廬江縣城東體育中心游泳館的長方體游泳池，長50米，寬20米，深1.8米。施工師傅要在游泳池的四壁及底面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？該游泳池的容積是多少立方米？20．一個(gè)長、寬、高分別為40cm、30cm、20cm的小紙箱，在所有的棱上粘上一圈膠帶，至少需要多少厘米的膠帶？21．在一塊長方形鐵皮的兩個(gè)角上各剪掉一個(gè)邊長為10厘米的小正方形，并把剪下的兩個(gè)小正方形焊接到長方形的另一邊的中間（如圖），然后制成一個(gè)無蓋的長方體盒子。這個(gè)盒子的體積是多少立方分米？（鐵皮的損耗不計(jì)）22．制作一個(gè)如圖所示的長方體燈籠框架，至少需要多少厘米長的木條？23．張叔叔要制作一個(gè)棱長為15cm的正方體無蓋玻璃魚缸。（1）至少需要玻璃多少平方厘米？（2）這個(gè)魚缸最多可裝水多少升？（玻璃的厚度忽略不計(jì)）

第三章A卷參考答案與試題解析題號12345答案CAACC一．選擇題（共5小題）1．王叔叔往容器里倒了些油漆。（如圖）容器里有（）毫升油漆。A．2 B．2.5 C．2000 D．8500【考點(diǎn)】體積、容積及其單位；體積、容積進(jìn)率及單位換算．【專題】空間觀念．【答案】C【分析】觀察圖形可知：容器里有2升油漆，1升＝1000毫升，據(jù)此把升換算成毫升作單位?！窘獯稹拷猓?升＝2000毫升容器里有2000毫升油漆。故選：C?！军c(diǎn)評】本題主要考查了學(xué)生對1升＝1000毫升的掌握與靈活運(yùn)用。2．下面的圖形中，能按虛線折成正方體的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】正方體的展開圖．【答案】A【分析】正方體的展開圖種類1﹣4﹣1型，2﹣3﹣1型，2﹣2﹣2型，3﹣3型，只有A是2﹣3﹣1型，據(jù)此選擇．【解答】解：各選項(xiàng)的圖形中，能按虛線折成正方體的是A，故選：A?！军c(diǎn)評】此題考查正方體的展開圖，記住正方體的展開圖的4種類型．3．同一壺水，如果倒入甲杯正好倒?jié)M2杯，如果倒入乙杯正好倒?jié)M3杯．甲杯的容量（）乙杯的容量．A．大于 B．小于 C．等于【考點(diǎn)】體積、容積及其單位．【專題】長度、面積、體積單位．【答案】A【分析】把一壺水看作單位“1“，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義分別求出甲杯和乙杯占的分率，進(jìn)一步得到甲杯的容量與乙杯的容量的關(guān)系．【解答】解：1÷2=1÷3=12答：甲杯的容量大于乙杯的容量．故選：A．【點(diǎn)評】考查了容積，以及分?jǐn)?shù)大小的比較．4．冷藏冰柜的容積（）它的體積。A．大于 B．等于 C．小于 D．無法比較【考點(diǎn)】體積、容積及其單位．【專題】空間觀念．【答案】C【分析】容器的體積是指容器所占空間的大小，計(jì)算體積應(yīng)該從容器的外面測量數(shù)據(jù)；容器的容積是指容器能容納物體的內(nèi)部體積，計(jì)算容積應(yīng)該從容器的里面測量數(shù)據(jù)；由此進(jìn)行比較即可?！窘獯稹拷猓豪洳乇竦娜莘e小于它的體積故選：C?！军c(diǎn)評】正確區(qū)分體積和容積的意義，是解決此題的關(guān)鍵。5．把1升的水倒入容量為200毫升的紙杯中，可倒（）杯．A．1 B．4 C．5【考點(diǎn)】體積、容積進(jìn)率及單位換算．【專題】長度、面積、體積單位．【答案】C【分析】1升＝1000毫升，就是求1000毫升里面有多少個(gè)200毫升，用1000毫升除以200毫升，根據(jù)計(jì)算結(jié)果選擇．【解答】解：1升＝1000毫升1000÷200＝5（杯）．故選：C。【點(diǎn)評】此題是考查體積、容積的單位換算，整數(shù)除法的應(yīng)用．求一個(gè)數(shù)里面有多少個(gè)另一個(gè)數(shù)，用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)．二．填空題（共5小題）6．小巧把一瓶墨汁倒進(jìn)了如圖這個(gè)容器中，觀察容器上的數(shù)據(jù)，這瓶墨汁有450mL。【考點(diǎn)】體積、容積及其單位．【專題】應(yīng)用意識．【答案】450?！痉治觥扛鶕?jù)容器上的刻度可知：每個(gè)小的刻度表示50毫升，由此解答即可?！窘獯稹拷猓盒∏砂岩黄磕惯M(jìn)了如圖這個(gè)容器中，觀察容器上的數(shù)據(jù)，這瓶墨汁有450mL。故答案為：450。【點(diǎn)評】解答此題應(yīng)明確：每個(gè)小的刻度表示50毫升，是解答此題的關(guān)鍵。7．義務(wù)獻(xiàn)血者每人每次獻(xiàn)血量一般為200毫升，5人的獻(xiàn)血量為1升．【考點(diǎn)】體積、容積進(jìn)率及單位換算．【專題】簡單應(yīng)用題和一般復(fù)合應(yīng)用題；運(yùn)算能力．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】先把1升化成1000毫升，1000毫升里面有幾個(gè)200毫升，就是需要幾人，即1000÷200．【解答】解：1升＝1000毫升1000÷200＝5（人）答：5人的獻(xiàn)血量為1升．故答案為：5．【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是把1升化成1000毫升，然后再根據(jù)除法的意義進(jìn)行解答．8．長方體的長、寬、高同時(shí)擴(kuò)大到原來的3倍，表面積擴(kuò)大到原來的9倍，體積擴(kuò)大到原來的27倍．【考點(diǎn)】長方體和正方體的表面積；長方體和正方體的體積．【專題】綜合填空題；立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，體積公式：V＝abh，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴(kuò)大的倍數(shù)等于因數(shù)擴(kuò)大倍數(shù)的乘積．據(jù)此解答．【解答】解：一個(gè)長方體的長、寬、高分別擴(kuò)大到原來的3倍，表面積就擴(kuò)大3×3＝9倍，體積擴(kuò)大3×3×3＝27倍，故選：9，27．【點(diǎn)評】此題主要根據(jù)長方體的表面積公式、體積公式和因數(shù)與積的變化規(guī)律解決問題，明確：長方體的長、寬、高分別擴(kuò)大n倍，那么表面積就擴(kuò)大n2倍，體積就擴(kuò)大n3．9．一個(gè)長方體容器中裝有一些水，把一個(gè)馬鈴薯完全浸沒在水中，水滿了且沒有溢出（如圖），這個(gè)馬鈴薯的體積是360cm3?！究键c(diǎn)】探索某些實(shí)物體積的測量方法．【答案】360?！痉治觥克嫔仙捏w積就是馬鈴薯的體積，水滿了且沒有溢出，左圖容器空余部分的容積就是馬鈴薯的體積，馬鈴薯的體積＝長方體容器的長×寬×空余部分的高，據(jù)此列式計(jì)算?！窘獯稹拷猓?5×8×（10﹣7）＝15×8×3＝360（cm3）答：這個(gè)馬鈴薯的體積是360cm3。故答案為：360?！军c(diǎn)評】此題主要考查某些實(shí)物體積的測量方法。10．一個(gè)長方體中相鄰兩個(gè)面的面積分別是15cm2，21cm2，這個(gè)長方體（長、寬、高都是質(zhì)數(shù)）的表面積是142cm2，體積是105cm3?！究键c(diǎn)】長方體和正方體的表面積．【專題】應(yīng)用意識．【答案】142；105?！痉治觥块L方體相對的面面積相等，其中前或后面的面積＝長×高，上、下面的面積＝長×寬，左或右面的面積＝寬×高。這個(gè)長方體的長、寬、高都是質(zhì)數(shù)，且相鄰兩個(gè)面的面積分別是15cm2、21cm2，那么把15和21分別分解質(zhì)因數(shù)，從而確定長方體的長、寬、高，再根據(jù)長方體的表面積＝（長×寬+長×高+寬×高）×2，長方體的體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。【解答】解：15＝5×321＝7×3即這個(gè)長方體的長是7cm、寬是5cm、高是3cm。表面積：（7×5+7×3+5×3）×2＝（35+21+15）×2＝71×2＝142（cm2）體積：7×5×3＝105（cm3）答：這個(gè)長方體的表面積是142cm2，體積是105cm3。故答案為：142；105。【點(diǎn)評】本題考查了長方體表面積和體積計(jì)算的應(yīng)用。三．判斷題（共5小題）11．在兩個(gè)杯子中盛滿水，盛水多的那個(gè)杯子容量大?！獭究键c(diǎn)】體積、容積及其單位．【專題】應(yīng)用意識．【答案】√。【分析】根據(jù)容積是容器所能裝物體的體積，解答此題即可?！窘獯稹拷猓耗膫€(gè)杯子能盛的水多，我們就說那個(gè)杯子的容量大，這句話是正確的。故答案為：√。【點(diǎn)評】熟練掌握容積的定義，是解答此題的關(guān)鍵。12．如果兩個(gè)正方體的棱長總和相等，那么它們的表面積也相等．√【考點(diǎn)】長方體和正方體的表面積．【專題】綜合判斷題；立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】√【分析】根據(jù)正方體的特征，正方體的12條棱的長度都相等、6個(gè)面的面積都相等，如果兩個(gè)正方體的棱長總和相等，也就是兩個(gè)正方體的棱長相等，所以這兩個(gè)正方體的表面積一定相等．據(jù)此判斷．【解答】解：如果兩個(gè)正方體的棱長總和相等，也就是兩個(gè)正方體的棱長相等，所以這兩個(gè)正方體的表面積一定相等．原題說法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握正方體的特征，以及正方體的表面積公式的靈活運(yùn)用．13．一瓶礦泉水的容量是500mL，20瓶這樣的礦泉水的容量是1L?！痢究键c(diǎn)】體積、容積及其單位．【專題】空間觀念．【答案】×?！痉治觥肯扔贸朔ㄇ蟪?0瓶這樣的礦泉水的容量，然后根據(jù)1升＝1000毫升換算即可判斷?！窘獯稹拷猓阂黄康V泉水的容量是500mL，20瓶這樣的礦泉水的容量是：500×20＝10000毫升，10000毫升＝10升，所以原題說法錯誤。故答案為：×。【點(diǎn)評】解答此題應(yīng)明確：1升＝1000毫升，是解答此題的關(guān)鍵。14．正方體是特殊的長方體．√．【考點(diǎn)】正方體的特征．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】√【分析】長、寬、高都相等的長方體叫作正方體，正方體是特殊的長方體，也叫立方體，據(jù)此判斷【解答】解：長、寬、高都相等的長方體叫作正方體，也叫立方體，所以正方體是特殊的長方體，說法正確．故答案為：√．【點(diǎn)評】此題考查目的是理解和掌握長方體和正方體之間的關(guān)系，以及正方體的特征．15．義務(wù)獻(xiàn)血是健康適齡的公民自愿獻(xiàn)出血液去挽救他人生命，而不索取任何報(bào)酬的行為。獻(xiàn)血者每次獻(xiàn)血量通常是200～400mL?！獭究键c(diǎn)】體積、容積及其單位．【專題】空間觀念．【答案】√?！痉治觥扛鶕?jù)生活經(jīng)驗(yàn)可知，一個(gè)健康成年人的血液總量約為4～6升，義務(wù)獻(xiàn)血者每次獻(xiàn)血量一般為200～400mL；由此判斷即可。【解答】解：義務(wù)獻(xiàn)血是健康適齡的公民自愿獻(xiàn)出血液去挽救他人生命，而不索取任何報(bào)酬的行為。獻(xiàn)血者每次獻(xiàn)血量通常是200～400mL，所以本題說法正確。故答案為：√?！军c(diǎn)評】本題是考查升、毫升的意義，明確1毫升、1升有多少。注意，單位的選取要根據(jù)所給的數(shù)確定。四．計(jì)算題（共2小題）16．求下面圖形的表面積和體積。（單位：cm）【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積；長方體和正方體的表面積．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算；空間觀念．【答案】186平方厘米，135立方厘米?！痉治觥窟@是個(gè)由一個(gè)正方體和一個(gè)長方體組成的組合體，它的表面積等于下面長方體的表面積加上上面正方體的4個(gè)面的面積；先分別求出正方體、長方體的體積再相加，即可求出組合體的體積。長方體的表面積公式：S＝（ab+ah+bh）×2，體積公式：V＝abh，正方體的表面積公式：S＝6a2，體積公式：V＝a3?！窘獯稹拷猓罕砻娣e：3×3×4+（4×3+9×4+3×9）×2＝36+150＝186（平方厘米）體積：3×3×3+4×3×9＝27+108＝135（立方厘米）答：圖形的表面積是186平方厘米，體積是135立方厘米?！军c(diǎn)評】此題需要學(xué)生熟練掌握長方體、正方體表面積和體積公式，并靈活運(yùn)用。17．看圖計(jì)算．（單位：cm）（1）求長方體體積和表面積．（2）求正方體體積和表面積．【考點(diǎn)】長方體和正方體的體積；長方體和正方體的表面積．【專題】計(jì)算題；代數(shù)方法；立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)長方體的表面積公式：s＝（ab+ah+bh）×2，體積公式：v＝abh，正方體的表面積公式：s＝6a2，體積公式：v＝a3，把數(shù)據(jù)分別代入公式解答．【解答】解：（1）長方體的體積：8×4×3＝32×3＝96（立方厘米）表面積：（8×4+8×3+4×3）×2＝（32+24+12）×2＝68×2＝136（平方厘米）答：長方體的體積是96立方厘米、表面積是136平方厘米．（2）正方體的體積：5×5×5＝25×5＝125（立方厘米）表面積：6×5×5＝30×5＝150（平方厘米）答：正方體的體積是125立方厘米、表面積是150平方厘米．【點(diǎn)評】此題主要考查長方體和正方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用．五．操作題（共1小題）18．如圖所示，每個(gè)容器正好是2升，請你分別標(biāo)出600毫升、1200毫升和1800毫升的位置?！究键c(diǎn)】體積、容積及其單位．【專題】常見的量．【答案】【分析】容器的刻度分10格，把2升化成2000毫升，用2000毫升除以10就是每格代表的毫升數(shù)，再根據(jù)各毫升數(shù)，即可標(biāo)出它的位置?！窘獯稹拷猓骸军c(diǎn)評】關(guān)鍵是弄清每格表示的毫升數(shù)。六．應(yīng)用題（共5小題）19．廬江縣城東體育中心游泳館的長方體游泳池，長50米，寬20米，深1.8米。施工師傅要在游泳池的四壁及底面貼上瓷磚，貼瓷磚的面積是多少平方米？該游泳池的容積是多少立方米？【考點(diǎn)】長方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用．【專題】幾何直觀．【答案】1252平方米；1800立方米。【分析】根據(jù)題意，要在游泳池的四壁及底面貼上瓷磚，即貼瓷磚的面是長方體的下面、前后面、左右面共5個(gè)面；根據(jù)“長×寬+長×高×2+寬×高×2”求出這5個(gè)面的面積之和，即是需要瓷磚的總面積。根據(jù)長方體的體積（容積）公式V＝abh，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出該游泳池的容積?！窘獯稹拷猓?0×20+50×1.8×2+20×1.8×2＝1000+180+72＝1252（平方米）50×20×1.8＝1000×1.8＝1800（立方米）答：共需要1252平方米的瓷磚，該游泳池的容積是1800立方米。【點(diǎn)評】本題考查長方體的表面積、體積（容積）公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是要弄清游泳池貼瓷磚的面是哪些面，缺少哪個(gè)面，需要求哪幾個(gè)面的面積，然后靈活運(yùn)用長方體的表面積公式解答。20．一個(gè)長、寬、高分別為40cm、30cm、20cm的小紙箱，在所有的棱上粘上一圈膠帶，至少需要多少厘米的膠帶？【考點(diǎn)】長方體的特征．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算；幾何直觀．【答案】360厘米?！痉治觥扛鶕?jù)長方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對的）3組，每組4條棱的長度相等．長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4，據(jù)此解答?！窘獯稹拷猓海?0+30+20）×4＝90×4＝360（厘米）答：至少有360厘米的膠帶?！军c(diǎn)評】此題主要考查長方體的特征及棱長總和的計(jì)算方法。21．在一塊長方形鐵皮的兩個(gè)角上各剪掉一個(gè)邊長為10厘米的小正方形，并把剪下的兩個(gè)小正方形焊接到長方形的另一邊的中間（如圖），然后制成一個(gè)無蓋的長方體盒子。這個(gè)盒子的體積是多少立方分米？（鐵皮的損耗不計(jì)）【考點(diǎn)】長方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用．【專題】幾何直觀．【答案】10立方分米?！痉治觥坑深}意可知，長方體盒子的長是60﹣10＝50（cm），寬是40﹣10﹣10＝20（cm），高是10cm，根據(jù)長方體的體積＝長×寬×高即可解決問題?！窘獯稹拷猓洪L是60﹣10＝50（cm），寬是40﹣10﹣10＝20（cm），高是10cm50×20×10＝10000（立方厘米）10000立方厘米＝10立方分米答：這個(gè)盒子的體積是10立方分米?！军c(diǎn)評】求長方體的體積可以用長乘寬乘高求出，也可以使用橫截面乘高（或長）來求出；解決長方體體積的問題要和解決長方體的表面積的問題區(qū)分開；解決數(shù)量帶有單位的問題，要注意單位的統(tǒng)一問題。22．制作一個(gè)如圖所示的長方體燈籠框架，至少需要多少厘米長的木條？【考點(diǎn)】長方體的特征．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】求至少需要多少厘米長的木條就是求長方體的棱長和，根據(jù)長方體的棱長總和公式：長方體的棱長＝（長+寬+高）×4，把數(shù)據(jù)代入公式解答．【解答】解：（15+8+8）×4＝31×4＝124（厘米）答：至少需要124厘米的木條．【點(diǎn)評】此題主要考查長方體的棱長總和的應(yīng)用和計(jì)算方法．23．張叔叔要制作一個(gè)棱長為15cm的正方體無蓋玻璃魚缸。（1）至少需要玻璃多少平方厘米？（2）這個(gè)魚缸最多可裝水多少升？（玻璃的厚度忽略不計(jì)）【考點(diǎn)】長方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用．【專題】立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算；應(yīng)用意識．【答案】（1）1125平方厘米；（2）3.375升?！痉治觥浚?）正方體無蓋魚缸需要的玻璃面積，就是正方形五個(gè)面的面積之和，據(jù)此先求出一個(gè)面的面積，再乘5即可；（2）根據(jù)正方體的容積＝棱長×棱長×棱長，求出正方體魚缸的容積，也就是可裝水的體積?！窘獯稹拷猓海?）15×15×5＝225×5＝1125（平方厘米）答：至少需要玻璃1125平方厘米。（2）15×15×15＝225×15＝3375（立方厘米）3375立方厘米＝3.375立方分米＝3.375升答：這個(gè)魚缸最多可裝水3.375升?！军c(diǎn)評】本題考查正方體表面積、體積的計(jì)算，熟練掌握并靈活應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵。

考點(diǎn)卡片1．長方體的特征【知識點(diǎn)歸納】長方體的特征：1．長方體有6個(gè)面．有三組相對的面完全相同．一般情況下六個(gè)面都是長方形，特殊情況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長方形，并且這四個(gè)面完全相同．2．長方體有12條棱，相對的四條棱長度相等．按長度可分為三組，每一組有4條棱．3．長方體有8個(gè)頂點(diǎn)．每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱．三條棱分別叫做長方體的長，寬，高．4．長方體相鄰的兩條棱互相垂直．【命題方向】?？碱}型：例1：我們在畫長方體時(shí)一般只畫出三個(gè)面，這是因?yàn)殚L方體（）A、只有三個(gè)面B、只能看到三個(gè)面C、最多只能看到三個(gè)面分析：長方體的特征是：6個(gè)面都是長方形（特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形），相對的面的面積相同．再根據(jù)觀察物體的方法，從某個(gè)角度觀察一個(gè)長方體最多能看到它的3個(gè)面．由此解答．解：根據(jù)長方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍，最多能看長方體的3個(gè)面．答：這是因?yàn)殚L方體最多只能看到它的3個(gè)面．故選：C．點(diǎn)評：此題主要考查長方體的特征和觀察物體的角度及觀察的范圍．例2：用一根52cm長的鐵絲，正好可以焊成一個(gè)長為6cm，寬為4cm，高為（）cm的長方體框架．A、2B、3C、4D、5分析：根據(jù)長方體的特征，12條棱分為互相平行的（相對的）3組，每組4條棱的長度相等．長方體的棱長總和＝（長+寬+高）×4，已知棱長總和是52厘米，用棱長總和÷4求得長、寬、高的和，用長、寬、高的和減去長和寬就是它的高．由此列式解答．解：52÷4﹣（6+4），＝13﹣10，＝3（厘米）；答：高為3厘米的長方體的框架．故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查長方體的特征及棱長總和的計(jì)算方法．根據(jù)棱長總和的計(jì)算方法解決問題．2．正方體的特征【知識點(diǎn)歸納】正方體的特征：①8個(gè)頂點(diǎn)．②12條棱，每條棱長度相等．③相鄰的兩條棱互相垂直．【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)棱長是4分米的正方體，棱長總和是（）分米．A、16B、24C、32D、48分析：一個(gè)正方體有12條棱，棱長總和為12條棱的長度和．解：4×12＝48（分米）．故選：D．點(diǎn)評：此題考查計(jì)算正方體的棱長總和的方法，即用棱長乘12即可．例2：至少（）個(gè)完全一樣的小正方體可以拼成一個(gè)稍大的正方體．A、4B、8C、9分析：假設(shè)小正方體的棱長是1厘米，體積是1立方厘米，拼成的稍大的正方體棱長至少是2厘米，體積為8立方厘米，進(jìn)一步求出個(gè)數(shù)．解：假設(shè)小正方體的棱長是1厘米，體積：1×1×1＝1（立方厘米）；稍大的正方體棱長至少是2厘米，體積：2×2×2＝8（立方厘米）；需要小正方體的個(gè)數(shù)：8÷1＝8（個(gè)）．故選：B．點(diǎn)評：此題考查運(yùn)用正方體的特征與正方體的體積來解決問題．3．正方體的展開圖【知識點(diǎn)歸納】正方體展開圖形如下情況：【命題方向】?？碱}型：例1：將如圖折成一個(gè)正方體后，“2”這個(gè)面與（）相對．A、4B、5C、6D、3分析：根據(jù)正方體的表面展開圖共有11種情況，本題中涉及到的是“33”型，由此可進(jìn)行折疊驗(yàn)證，得出結(jié)論．解：根據(jù)正方體的表面展開圖的判斷方法，此題是“33”型，折疊后2和5是相對的．故選：B．點(diǎn)評：此題考查了正方體的展開圖．例2：下列圖形都是由相同的小正方形組成，哪一個(gè)圖形不能折成正方體？（）分析：根據(jù)正方體的表面展開圖共有11種情況，本題中涉及到的是“141”型，即中間四個(gè)正方形圍成正方體的側(cè)面，上、下各一個(gè)為正方體的上、下底，由此可進(jìn)行選擇．解：根據(jù)正方體的表面展開圖的判斷方法，A、B、D都是“141”型，所以A、B、D是正方體的表面展開圖．只有C答案中間有二個(gè)，上面有一個(gè)面，下面有三個(gè)面，折在一起會有重疊的情況；故選：C．點(diǎn)評：此題考查了正方體的展開圖．4．體積、容積及其單位【知識點(diǎn)歸納】體積，或稱容量、容積，幾何學(xué)專業(yè)術(shù)語，是物件占有多少空間的量．體積的國際單位制是立方米．常用的單位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米．【命題方向】?？碱}型：例1：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的（）A、表面積B、體積C、容積分析：體積和容積是兩個(gè)不同的概念，意義不同：容積是指容器所能容納物體的體積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，叫做它們的容積或容量；物體所占的空間的大小叫做體積．測量方法不同：計(jì)算物體的體積要從物體外面去測量，例如求木箱的體積就要從外面量出它的長、寬、高的長度；計(jì)算容積或容量，由于容器有一定的厚度，要從容器里面去測量，例如求木箱的容積或容量，要從內(nèi)部測量出長、寬、高的長度．計(jì)算單位不同：計(jì)算物體的體積，一定要用體積單位，常用的體積單位有：立方米、立方分米、立方厘米等．計(jì)算容積一般用容積單位，如升和毫升，但有時(shí)候還與體積單位通用．解：要求水桶能裝水多少升，就是求水桶的容積；故選：C．點(diǎn)評：正確區(qū)分體積和容積的意義，是解決此題的關(guān)鍵．例2：盛滿沙子的沙坑，（）的體積就是沙坑的容積．A、沙子B、沙坑分析：根據(jù)容積的定義直接選擇，容積是指容器所能容納物體的多少，沙坑的容積就是指沙坑所能容納沙子的多少即沙子的體積．解：沙坑的容積是指沙坑所能容納沙子的多少，沙坑的容積即是沙子的體積．故選：A．點(diǎn)評：此題考查容積的定義，是指容器所能容納物體的多少．5．體積、容積進(jìn)率及單位換算【知識點(diǎn)歸納】體積單位：1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米1立方分米＝1000立方厘米，容積單位：1升＝1000毫升1升＝1立方分米＝1000立方厘米1毫升＝1立方厘米單位之間的換算，大單位換算成小單位要乘它們之間的進(jìn)率；小單位換算成大單位要除以它們之間的進(jìn)率．【命題方向】?？碱}型：例1：3升+200毫升＝（）毫升．A、2003B、320C、3200分析：把3升200毫升換算為毫升，先把3升換算為毫升，用3乘進(jìn)率1000，然后加上200；據(jù)此解答．解：3升+200毫升＝3200毫升；故選：C．點(diǎn)評：解決本題關(guān)鍵是要熟記單位間的進(jìn)率，知道如果是高級單位的名數(shù)轉(zhuǎn)化成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；反之，就除以進(jìn)率來解決．例2：750毫升＝0.75升7.65立方米＝7650立方分米8.09立方分米＝8升90毫升．分析：（1）把750毫升換算成升數(shù)，用750除以進(jìn)率1000得0.75升；（2）把7.65立方米換算成立方分米數(shù)，用7.65乘進(jìn)率1000得7650立方分米；（3）把8.09立方分米換算成復(fù)名數(shù)，整數(shù)部分就是8立方分米，也就是8升，把0.09立方分米換算成毫升數(shù)，用0.09乘進(jìn)率1000得90毫升．解：（1）750毫升＝0.75升；（2）7.65立方米＝7650立方分米；（3）8.09立方分米＝8升90毫升．故答案為：0.75，7650，8，90．點(diǎn)評：此題考查名數(shù)的換算，把高級單位的名數(shù)換算成低級單位的名數(shù)，就乘單位間的進(jìn)率；把低級單位的名數(shù)換算成高級單位的名數(shù)，就除以單位間的進(jìn)率．6．長方體和正方體的表面積【知識點(diǎn)歸納】長方體表面積：六個(gè)面積之和．公式：S＝2ab+2ah+2bh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）正方體表面積：六個(gè)正方形面積之和．公式：S＝6a2．（a表示棱長）【命題方向】常考題型：例1：如果一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大到原來的2倍，那么它的表面積就擴(kuò)大到原來的（）倍．A、2B、4C、6D、8分析：正方體的表面積＝棱長×棱長×6，設(shè)原來的棱長為a，則擴(kuò)大后的棱長為2a，分別代入正方體的表面積公式，即可求得面積擴(kuò)大了多少．解：設(shè)原來的棱長為a，則擴(kuò)大后的棱長為2a，原正方體的表面積＝a×a×6＝6a2，新正方體的表面積＝2a×2a×6＝24a2，所以24a2÷6a2＝4倍，故選：B．點(diǎn)評：此題主要考查正方體表面積的計(jì)算方法．例2：兩個(gè)表面積都是24平方厘米的正方體，拼成一個(gè)長方體．這個(gè)長方體的表面積是（）平方厘米．A、48B、44C、40D、16分析：兩個(gè)表面積都是24平方厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，長方體的表面積就比原來兩個(gè)正方體減少了2個(gè)面，那么長方體的表面積等于正方體10個(gè)面的面積，所以先求出正方體一個(gè)面的面積，然后即可求出長方體的表面積．解：24÷6＝4（平方厘米），4×10＝40（平方厘米）；答：長方體的表面積是40平方厘米．故選：C．點(diǎn)評：此題解答關(guān)鍵是理解兩個(gè)正方體拼成長方體后，表面積會減少2個(gè)面，由此即可解決問題．7．長方體和正方體的體積【知識點(diǎn)歸納】長方體體積公式：V＝abh．（a表示底面的長，b表示底面的寬，h表示高）正方體體積公式：V＝a3．（a表示棱長）【命題方向】?？碱}型：例1：一個(gè)正方體的棱長擴(kuò)大3倍，體積擴(kuò)大（）倍．A、3B、9C、27分析：正方體的體積等于棱長的立方，它的棱長擴(kuò)大幾倍，則它的體積擴(kuò)大棱長擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍，據(jù)此規(guī)律可得．解：正方體的棱長擴(kuò)大3倍，它的體積則擴(kuò)大33＝27倍．故選：C．點(diǎn)評：此題考查正方體的體積及其棱長變化引起體積的變化．例2：一只長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊，缸里的水溢出多少升？分析：根據(jù)題意知用水的體積加鐵塊的體積，再減去玻璃缸的容積，就是溢出水的體積．據(jù)此解答．解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，＝134.4+64﹣192，＝6.4（立方分米），＝6.4（升）．答：向缸里的水溢出6.4升．點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是讓學(xué)生理解：溢出水的體積＝水的體積+鐵塊的體積﹣玻璃缸的容積，這一數(shù)量關(guān)系．8．長方體、正方體表面積與體積計(jì)算的應(yīng)用【知識點(diǎn)歸納】（1）長方體：底面是矩形的直平行六面體，叫做長方體．長方體的性質(zhì)：六個(gè)面都是長方形，（有時(shí)有兩個(gè)面是正方形）；相對的面面積相等；12條棱相對的4條棱長相等；8個(gè)頂點(diǎn)；相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫長、寬、高；兩個(gè)面相交的邊叫做棱；三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)．長方體的表面積：等于它的六個(gè)面的面積之和．如果長方體的長、寬、高、表面積分別用a、b、h、S表示，那么：S表＝2（ab+ah+bh）長方體的體積：等于長乘以寬再乘以高．如果把長方體的長、寬、高、體積分別用a、b、h、V表示，那么：V＝abh（2）正方體：長寬高都相等的長方體，叫做正方體．正方體的性質(zhì)：六個(gè)面都是正方形；六個(gè)面的面積相等；有12條棱，棱長都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)；正方體可以看做特殊的長方體．正方體的表面積：六個(gè)面積之和．如果正方體的棱長、表面積分別用a、S表示，那么：S表＝6a2正方體的體積：棱長乘以棱長再乘以棱長．如果把正方體的棱長、體積分別用a、V表示，那么：V＝a3【命題方向】?？碱}型：例1：棱長是4厘米的正方體的表面積是96平方厘米，體積是64立方厘米，可以截成棱長是2厘米的正方體8個(gè)．分析：①根據(jù)正方體的表面積和體積