《誤差合成與分配》課件

誤差合成與分配緒論1誤差分析的重要性誤差是測(cè)量結(jié)果與真實(shí)值之間的差異，它存在于所有的測(cè)量過程中，因此進(jìn)行誤差分析至關(guān)重要。2準(zhǔn)確評(píng)估測(cè)量結(jié)果誤差分析可以幫助我們更準(zhǔn)確地評(píng)估測(cè)量結(jié)果，了解測(cè)量結(jié)果的可靠程度。3提高測(cè)量精度通過誤差分析，我們可以找出誤差的主要來(lái)源，并采取措施來(lái)降低誤差，從而提高測(cè)量精度。誤差的概念及分類誤差的定義測(cè)量值與真值之間的差異稱為誤差。誤差的分類誤差可以分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差。系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差是指在相同條件下重復(fù)測(cè)量時(shí)，誤差的大小和符號(hào)保持不變的誤差。隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差是指在相同條件下重復(fù)測(cè)量時(shí)，誤差的大小和符號(hào)隨機(jī)變化的誤差。誤差傳播定律1基本公式Δy=∑(?y/?xi*Δxi)2應(yīng)用場(chǎng)景計(jì)算間接測(cè)量量的誤差3關(guān)鍵點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)、測(cè)量誤差誤差的合成定義多個(gè)測(cè)量值誤差的綜合效應(yīng)。目的計(jì)算最終測(cè)量結(jié)果的總誤差。原則將單個(gè)誤差按一定規(guī)則合成。直接測(cè)量量的誤差合成1算術(shù)平均值法多次測(cè)量取平均值，減小隨機(jī)誤差影響。2方差合成法利用方差進(jìn)行誤差合成，考慮各測(cè)量值誤差大小。3標(biāo)準(zhǔn)差合成法用標(biāo)準(zhǔn)差表示合成誤差，反映測(cè)量結(jié)果的離散程度。直接測(cè)量量是指直接用儀器或工具讀出的測(cè)量結(jié)果。合成直接測(cè)量量的誤差需要考慮測(cè)量誤差的類型和大小，并選擇合適的誤差合成方法。間接測(cè)量量的誤差合成1函數(shù)關(guān)系首先要確定間接測(cè)量量與直接測(cè)量量之間的函數(shù)關(guān)系，即找出間接測(cè)量量Y與直接測(cè)量量X1，X2…Xn之間的表達(dá)式。2偏導(dǎo)數(shù)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式，求出間接測(cè)量量Y對(duì)各個(gè)直接測(cè)量量X1，X2…Xn的偏導(dǎo)數(shù)。3合成公式利用誤差傳播定律，將直接測(cè)量量的誤差和偏導(dǎo)數(shù)代入合成公式，計(jì)算間接測(cè)量量的合成誤差。線性函數(shù)的誤差合成公式當(dāng)測(cè)量量與誤差之間存在線性關(guān)系時(shí)，可以通過以下公式計(jì)算合成誤差：Δy=aΔx1+bΔx2+...+nΔxn解釋其中，Δy表示合成誤差，a、b、...、n為系數(shù)，Δx1、Δx2、...、Δxn分別表示各個(gè)測(cè)量量的誤差。應(yīng)用線性函數(shù)的誤差合成應(yīng)用廣泛，例如在物理學(xué)、化學(xué)和工程學(xué)等領(lǐng)域。冪函數(shù)的誤差合成1公式Δy/y=n*Δx/x2解釋y的相對(duì)誤差等于x的相對(duì)誤差乘以冪指數(shù)n3應(yīng)用計(jì)算面積、體積等物理量的誤差對(duì)數(shù)函數(shù)的誤差合成1公式y(tǒng)=logax2誤差傳遞σy=(1/ln(a))*(σx/x)3說明對(duì)數(shù)函數(shù)的誤差與測(cè)量值x的相對(duì)誤差成正比。指數(shù)函數(shù)的誤差合成1函數(shù)形式y(tǒng)=a*exp(bx)2誤差公式δy/y=(δa/a)+(b*δx)3推導(dǎo)過程利用微積分的求導(dǎo)法則，求出y對(duì)a和x的偏導(dǎo)數(shù)，并結(jié)合誤差傳播定律推導(dǎo)出誤差公式。三角函數(shù)的誤差合成1正弦函數(shù)sin(x)的誤差為Δsin(x)=cos(x)Δx2余弦函數(shù)cos(x)的誤差為Δcos(x)=-sin(x)Δx3正切函數(shù)tan(x)的誤差為Δtan(x)=sec2(x)Δx4余切函數(shù)cot(x)的誤差為Δcot(x)=-csc2(x)Δx合成誤差的表達(dá)形式絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差是指測(cè)量值與真值之差，用符號(hào)Δ表示。相對(duì)誤差相對(duì)誤差是指絕對(duì)誤差與真值之比，用百分比表示。標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是用來(lái)描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，是誤差的常用表達(dá)形式。誤差分配原則最小誤差原則將誤差分配給各測(cè)量量的原則應(yīng)該是使得最終結(jié)果的誤差最小。等精度原則當(dāng)各個(gè)測(cè)量量的精度相同時(shí)，應(yīng)將誤差平均分配給各個(gè)測(cè)量量。比例分配原則當(dāng)各個(gè)測(cè)量量的精度不同時(shí)，應(yīng)根據(jù)其精度水平，按照一定的比例分配誤差。誤差分配的常用方法等精度分配法將誤差平均分配到每個(gè)測(cè)量量上，適用于各測(cè)量量誤差貢獻(xiàn)度相當(dāng)?shù)那闆r。比例分配法根據(jù)各測(cè)量量對(duì)結(jié)果的影響程度，按比例分配誤差，適用于各測(cè)量量誤差貢獻(xiàn)度不同的情況。折中分配法結(jié)合等精度分配法和比例分配法的優(yōu)點(diǎn)，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行分配，適用于大部分情況。等精度分配法平衡分配將誤差平均分配到各測(cè)量量上，適用于所有測(cè)量量的誤差來(lái)源相同且測(cè)量精度相近的情況。等精度分配每個(gè)測(cè)量量分配的誤差相同，保證每個(gè)測(cè)量量都具有相同的精度。簡(jiǎn)單計(jì)算計(jì)算方法簡(jiǎn)單，易于操作，適合快速評(píng)估誤差分配結(jié)果。比例分配法依據(jù)根據(jù)各測(cè)量量對(duì)最終結(jié)果的影響程度進(jìn)行分配。公式Δxi=(?y/?xi)*Δy。應(yīng)用適用于各測(cè)量量對(duì)最終結(jié)果影響程度不同的情況。折中分配法平衡誤差折中分配法在等精度分配法和比例分配法之間尋求平衡。它考慮了各個(gè)測(cè)量量誤差的影響，并根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。靈活調(diào)整該方法允許根據(jù)具體情況調(diào)整誤差分配比例，以實(shí)現(xiàn)更合理的誤差分配方案。分配的實(shí)際應(yīng)用誤差分配在科學(xué)研究和工程應(yīng)用中至關(guān)重要。它可以幫助我們更準(zhǔn)確地估計(jì)測(cè)量結(jié)果的不確定度，并為進(jìn)一步的分析和決策提供可靠的依據(jù)。例如，在化學(xué)實(shí)驗(yàn)中，我們需要對(duì)不同試劑的濃度進(jìn)行測(cè)量，并通過誤差分配來(lái)評(píng)估最終產(chǎn)物濃度的不確定度。同樣，在機(jī)械加工中，我們需要對(duì)零件的尺寸進(jìn)行測(cè)量，并通過誤差分配來(lái)評(píng)估加工精度。測(cè)量數(shù)據(jù)的不確定度分析理解誤差測(cè)量結(jié)果總會(huì)存在誤差，不確定度是衡量誤差大小的指標(biāo)。評(píng)估影響因素識(shí)別導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果不確定性的因素，例如儀器精度、環(huán)境條件等。量化不確定度利用統(tǒng)計(jì)方法或經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)每個(gè)影響因素的不確定度進(jìn)行量化。合成總不確定度將各個(gè)影響因素的不確定度合成，得到最終測(cè)量結(jié)果的不確定度。測(cè)量數(shù)據(jù)的不確定度表達(dá)1標(biāo)準(zhǔn)不確定度用u表示，反映測(cè)量結(jié)果的離散程度。2擴(kuò)展不確定度用U表示，是標(biāo)準(zhǔn)不確定度的k倍，k為擴(kuò)展系數(shù)。3不確定度評(píng)定通過分析各種因素的影響，對(duì)測(cè)量結(jié)果的不確定度進(jìn)行評(píng)估。測(cè)量結(jié)果的表達(dá)形式數(shù)值部分測(cè)量結(jié)果的數(shù)值部分應(yīng)反映測(cè)量值的大小。不確定度部分不確定度部分表示測(cè)量結(jié)果的可靠程度，通常用“±”符號(hào)表示。單位部分單位部分應(yīng)與測(cè)量量的物理量一致。測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字有效數(shù)字是指測(cè)量值中所有可靠數(shù)字和第一個(gè)可疑數(shù)字。例如，測(cè)量值為2.53cm，其中2和5是可靠數(shù)字，3是可疑數(shù)字，所以有效數(shù)字為3位。有效數(shù)字的位數(shù)反映了測(cè)量的精度，位數(shù)越多，精度越高。測(cè)量結(jié)果的舍入四舍五入當(dāng)測(cè)量結(jié)果的最后一位數(shù)字小于5時(shí)，舍去該位數(shù)字，并保持前一位數(shù)字不變。進(jìn)位法當(dāng)測(cè)量結(jié)果的最后一位數(shù)字大于或等于5時(shí)，舍去該位數(shù)字，并將其前一位數(shù)字加1。測(cè)量結(jié)果的有效位數(shù)1準(zhǔn)確性有效位數(shù)反映測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確程度，位數(shù)越多表示結(jié)果越精確。2運(yùn)算規(guī)則在進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，有效位數(shù)取決于小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)。3舍入規(guī)則對(duì)于乘除運(yùn)算，有效位數(shù)取決于有效位數(shù)最少的那個(gè)數(shù)，舍入規(guī)則與加減運(yùn)算相同。不確定度評(píng)定的基本步驟1識(shí)別所有影響量確定測(cè)量結(jié)果的不確定度來(lái)源。2確定各影響量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度通過A型或B型評(píng)定方法確定各影響量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。3合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度根據(jù)誤差傳播定律，合成所有影響量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。4確定擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度根據(jù)置信水平，將標(biāo)準(zhǔn)不確定度擴(kuò)展為擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度。A型評(píng)定不確定度重復(fù)測(cè)量A型不確定度基于對(duì)測(cè)量值進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)估計(jì)。統(tǒng)計(jì)方法A型不確定度通常使用統(tǒng)計(jì)方法，如方差分析或標(biāo)準(zhǔn)差分析，來(lái)評(píng)估測(cè)量結(jié)果的不確定性。隨機(jī)誤差A(yù)型不確定度主要用于評(píng)估隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。B型評(píng)定不確定度經(jīng)驗(yàn)判斷基于經(jīng)驗(yàn)、歷史數(shù)據(jù)或其他相關(guān)信息對(duì)不確定度的估計(jì)。例如，使用儀器的說明書或校準(zhǔn)證書中的不確定度值。統(tǒng)計(jì)方法利用統(tǒng)計(jì)分析方法，例如置信區(qū)間或標(biāo)準(zhǔn)偏差來(lái)估計(jì)不確定度。適用于有足夠數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的情況。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度方程合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是各分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度的平方和的平方根。符號(hào)uc代表合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，ui代表各分量標(biāo)準(zhǔn)不確定度。擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度定義擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度是在標(biāo)準(zhǔn)不確定度的基礎(chǔ)上，乘以一個(gè)稱為