2025年春八年級下冊數(shù)學(xué)北師版教學(xué)課件 4.3 第2課時 完全平方公式

新知一覽因式分解提公因式為多項式的因式分解因式分解提公因式為單項式的因式分解公式法提公因式法完全平方公式平方差公式4.3公式法第四章因式分解

第2課時完全平方公式1.因式分解：把一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的積的形式.2.我們已經(jīng)學(xué)過哪些因式分解的方法？(1)提公因式法(2)平方差公式a2-

b2=(a+b)(a-

b)

你能把下面

4個圖形拼成一個正方形，并求出你拼成的圖形的面積嗎？拼出圖形為：aabbabababa2b2ab用完全平方公式分解因式1這個大正方形的面積可以怎么求？a2+2ab+b2(a+b)2=ababa2ababb2(a+b)2a2+2ab+b2=將上面的等式逆過來寫，能得到：

我們把

a2+2ab+b2和

a2-

2ab+b2這樣的式子叫做完全平方式.a2+2ab+b2a2-

2ab+b2觀察這兩個式子：（1）每個多項式有幾項？（3）中間項和第一項，第三項有什么關(guān)系？（2）每個多項式的第一項和第三項有什么特征？三項這兩項都是數(shù)或式的平方，并且符號相同是第一項和第三項底數(shù)的積的

±2倍完全平方式：定義總結(jié)運算法則：運用完全平方公式因式分解文字說明：

兩個數(shù)的平方和加上（或減去）這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的___（或___）的平方.a2±2ab+b2=(a±b)2和差方法總結(jié)完全平方式的特點：1.必須是三項式(或可以看成三項的)；2.有兩個數(shù)或式的平方和；3.有這兩數(shù)或式之積的

±2倍.

利用公式把某些具有特殊形式（如平方差式，完全平方式等）的多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做公式法.下列各式是不是完全平方式？（1）a2-

4a+4；

（2）1+4a2；（3）4b2+4b-

1；

（4）a2+ab+b2；

（5）x2+x+0.25.是（2）因為它只有兩項；不是（3）4b2與

-1的符號不統(tǒng)一；不是分析：不是是（4）因為

ab不是

a與

b的積的

2倍.()2+2×()×()

+()2分析：例1

把下列完全平方式因式分解：

解：(1)

原式＝(x+7)2.(2)原式＝[(

m+n)－3]2＝(m+n－3)2xx7

(2)(m+n)2-

6(m+n)+9.7分析：()2+2×()×()+()2(1)

x2+14x+492；

m+nm+n33典例精析例2

把下列各式因式分解：

(1)3ax2+6axy+3ay2；

(2)－x2－4y2

+4xy.解：(1)原式＝3a(x2

+2xy+y2)＝3a(x+y)2.解析：(1)中有公因式3a，應(yīng)先提出公因式，再進一步分解因式；(2)首項有負號，一般先利用添括號法則，將其變形，然后再利用公式分解因式.(2)原式＝－(x2

+4y2－4xy)＝－(x2－4xy+4y2)＝－[x2－2·x·2y+(2y)2]＝－(x－2y)21.因式分解：(1)-3a2x2＋24a2x-

48a2；(2)(a2＋4)2-

16a2.＝(a2＋4＋4a)(a2＋4-

4a)解：(1)原式＝-3a2(x2-

8x＋16)＝-3a2(x-

4)2.(2)原式＝(a2＋4)2-

(4a)2＝(a＋2)2(a-

2)2.有公因式要先提公因式要檢查每一個多項式的因式，看能否繼續(xù)分解練一練2.(陽山縣期中)用簡便方法計算：(1)1252

-

50×125

+252；(2)652×11

-352×11.解：(1)原式

=(125

-

25)2

(2)原式

=(65

+35)(65

-35)×11=10000.=33000.本題利用完全平方公式分解因式，可以簡化計算整式的乘法相反變形因式分解a2+2ab

+

b2=_______.a2-2ab

+

b2=_______.

(a+b)2(a+b)2=a2

+2ab

+

b2(a-

b)2=a2-2ab

-

b2完全平方公式(a-

b)2

兩個數(shù)的平方和，加上(或減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的___(或___)的平方.

和差1.

下列四個多項式中，能因式分解的是

()A．a(chǎn)2＋1B．a(chǎn)2－6a＋9C．x2＋5yD．x2－5yB2.若關(guān)于

x的多項式

x2－8x＋m2是完全平方式，則

m的值為______．±43.把下列多項式因式分解.

(1)

x2-

12x+36；

(2)

4(2a+b)2-

4(2a+b)+1；(3)y2+2y+1-

x2.

解：(1)原式=x2-

2·x·6+(6)2=(x-

6)2.(3)原式=

(y+1)2-

x2=(y+1+x)(y+1-

x).(2)原式=[2(2a+b)]2-

2·2(2a+b)·1+(1)2=

(4a+2b-

1)2.(2)原式＝(2024)2－2×2024×2023＋(2023)24.計算：(1)38.92－2×38.9×48.9＋48.92；解：(1)原式＝(38.9－48.9)2＝100.(2)20242－2024×4046＋20232；＝(2024－2023)2＝15.(1)已知

a－b＝3，求

a(a－2b)＋b2的值；

(2)已知

ab＝2，a＋b＝5，求

a3b＋