人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第七章復(fù)數(shù)章末復(fù)習(xí)課檢測(cè)含答案

章末復(fù)習(xí)課復(fù)數(shù)的概念

1.代數(shù)形式為z=a+bi(a,b∈R),其中實(shí)部為a,虛部為b.2.共軛復(fù)數(shù)為z=a-bi(a,b∈R).3.復(fù)數(shù)的分類.a+bi實(shí)數(shù)(①若z=a+bi(a,b∈R)是實(shí)數(shù),則z與z的關(guān)系為z=z.②若z=a+bi(a,b∈R)是純虛數(shù),則z與z的關(guān)系為z+z=0.4.復(fù)數(shù)相等的充要條件.a+bi=c+di?a=c,b=d(a,b1.若復(fù)數(shù)z=1+i(i為虛數(shù)單位),z是z的共軛復(fù)數(shù),則z2+z2的虛部為()A.0 -1 C.1 D.-2解析:因?yàn)閦=1+i,所以z=1-i,所以z2+z2=(1+i)2+(1-i)2=2i+(-2i)=0.故選A答案:A2.設(shè)i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)a-103-i(a∈R)是純虛數(shù),則a的值為()A.-3 B.-1 C.1 D.3解析:a-103-i=a-10(3+i)(3-i)(3+i)=a-(a-3)-i,由純虛數(shù)的定義,知a-3=0,所以a=3.答案:D3.復(fù)數(shù)z=log3(x2-3x-3)+ilog2(x-3),當(dāng)x為什么實(shí)數(shù)時(shí),(1)z∈R?(2)z為虛數(shù)?解:(1)因?yàn)橐粋€(gè)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的充要條件是虛部為0,所以x2-3x-3>0,log2((2)因?yàn)橐粋€(gè)復(fù)數(shù)是虛數(shù)的充要條件是虛部不為0,所以x2-3x-3>0,log2所以當(dāng)x>3+212,且x≠4時(shí),z復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算

1.復(fù)數(shù)的模.復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R)的模|z|=a2+b2,且zz=|z|2=a2.復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.若兩個(gè)復(fù)數(shù)z1=a1+b1i,z2=a2+b2i(a1,b1,a2,b2∈R),則(1)加法:z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i;(2)減法:z1-z2=(a1-a2)+(b1-b2)i;(3)乘法:z1z2=(a1a2-b1b2)+(a1b2+a2b1)i;(4)除法:z1z2=(a1a2+b1.(2023·全國(guó)乙卷,文)|2+i2+2i3|=()A.1 B.2 5 D.5解析:|2+i2+2i3|=|1-2i|=12+(-2)2答案:C2.(2023·全國(guó)甲卷,理)若復(fù)數(shù)(a+i)(1-ai)=2,a∈R,則a=()A.-1 B.0 C.1 D.2解析:因?yàn)閺?fù)數(shù)(a+i)(1-ai)=2,所以2a+(1-a2)i=2,即2a=2,1-a答案:C與共軛復(fù)數(shù)有關(guān)問(wèn)題的求解方法

1.若復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式已知,則根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可以先寫出z,再進(jìn)行復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算.必要時(shí),需通過(guò)復(fù)數(shù)的運(yùn)算先確定出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式,再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義求z.2.共軛復(fù)數(shù)應(yīng)用的另一種常見(jiàn)題型:已知關(guān)于z和z的方程,而復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式未知,求z.解此類題的常規(guī)思路為設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則z=a-bi,代入所給方程,利用復(fù)數(shù)相等的充要條件,轉(zhuǎn)化為求解方程(組).1.已知復(fù)數(shù)z1=(-1+i)(1+bi),z2=a+2i1-i,其中a,b∈R,且z1與z2互為共軛復(fù)數(shù),則a=-2,b=解析:z1=(-1+i)(1+bi)=-1-bi+i-b=(-b-1)+(1-b)i,z2=a+2i1-i=(a+2i)(1+i)(1-i)(1+i)=a+因?yàn)閦1和z2互為共軛復(fù)數(shù),所以a-222.已知z∈C,虛部大于0,且|z|2+(z+z)·i=5+2i.(1)求z;(2)若m∈R,ω=z·i+m,求證:|ω|≥1.(1)解:設(shè)z=a+bi,a,b∈R,且b>0,所以z=a-bi.由已知,得a2+b2+2ai=5+2i,所以a2+b2=5,2a=2,(2)證明:由(1),得ω=(1+2i)·i+m=(m-2)+i,則|ω|=(m當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí),等號(hào)成立,所以|ω|≥1.數(shù)形結(jié)合思想

1.任何一個(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi(a,b∈R),在復(fù)平面內(nèi)都有唯一的一個(gè)點(diǎn)Z(a,b)和它對(duì)應(yīng),也與從原點(diǎn)出發(fā)的向量OZ一一對(duì)應(yīng).2.復(fù)數(shù)加法的幾何意義.若復(fù)數(shù)z1,z2對(duì)應(yīng)的向量OZ1,OZ2不共線,則復(fù)數(shù)z1+z2是以O(shè)Z13.復(fù)數(shù)減法的幾何意義.若復(fù)數(shù)z1,z2對(duì)應(yīng)的向量OZ1,OZ2不共線,則復(fù)數(shù)z1-z2是連接向量OZ1,1.若i為虛數(shù)單位,復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z(3,1)表示復(fù)數(shù)z,則表示復(fù)數(shù)z1+i的點(diǎn)是()A.E(1,-2) B.F(0,-3) C.G(2,3) D.H(2,-1)解析:因?yàn)辄c(diǎn)Z(3,1)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為z,所以z=3+i,所以z1+i=3+i1+i=(3+i)(1-i)(1+i)(1-i)=4-2i2=2-答案:D2.已知復(fù)數(shù)z1=2+3i,z2=a+bi,z3=1-4i,它