人教A版高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第十章概率章末復(fù)習(xí)課檢測(cè)含答案

章末復(fù)習(xí)課事件的關(guān)系與運(yùn)算

互斥事件和對(duì)立事件都是針對(duì)兩個(gè)事件而言的.在一次試驗(yàn)中,兩個(gè)互斥事件不可能同時(shí)發(fā)生,有可能都不發(fā)生,也可能只有一個(gè)發(fā)生.對(duì)立事件必定而且只有一個(gè)發(fā)生.1.多選題下列說(shuō)法不正確的有()A.互斥事件不一定是對(duì)立事件,對(duì)立事件一定是互斥事件B.互斥事件一定是對(duì)立事件,對(duì)立事件不一定是互斥事件C.事件A,B同時(shí)發(fā)生的概率一定比A,B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率小D.事件A,B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率一定比A,B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率大解析:對(duì)于選項(xiàng)A和B,由于互斥事件不一定是對(duì)立事件,對(duì)立事件一定是互斥事件,所以選項(xiàng)A正確,選項(xiàng)B不正確.對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)A=B時(shí),A,B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率為0,所以選項(xiàng)C不正確.對(duì)于選項(xiàng)D,若事件A為不可能事件,則事件A,B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率與A,B中恰有一個(gè)發(fā)生的概率相等,故選項(xiàng)D不正確.答案:BCD2.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次,事件“至少有一次中靶”的對(duì)立事件是()A.至多有一次中靶B.兩次都中靶C.只有一次中靶 D.兩次都不中靶解析:事件“至少有一次中靶”的對(duì)立事件是“兩次都不中靶”.故選D.答案:D3.某省新高考實(shí)行“3+1+2”模式,即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必選,物理、歷史二選一,政治、地理、化學(xué)、生物四選二,共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理,記事件A=“他選擇政治和地理”,事件B=“他選擇化學(xué)和地理”,則事件A與事件B()A.是互斥事件,不是對(duì)立事件B.是對(duì)立事件,不是互斥事件C.既是互斥事件,也是對(duì)立事件D.既不是互斥事件也不是對(duì)立事件解析:事件A與事件B不能同時(shí)發(fā)生,是互斥事件,他還可以選擇化學(xué)和政治,所以事件A與事件B不是對(duì)立事件.答案:A隨機(jī)事件的頻率與概率

在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí),事件A發(fā)生的頻率mn總接近于某個(gè)常數(shù),并在這個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng),這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)稱為事件A的概率,記作P(A).根據(jù)定義可知0≤P(A)≤1,顯然必然事件的概率是1,不可能事件的概率是01.某產(chǎn)品共有三個(gè)等級(jí),分別為一等品、二等品和不合格品.從一箱產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件進(jìn)行檢測(cè),若“抽到一等品”的概率為0.65,“抽到二等品”的概率為0.30,則“抽到不合格品”的概率為()A.0.05 B.0.35 C.0.70 D.0.95解析:根據(jù)題意,記“抽到一等品”為事件A,“抽到二等品”為事件B,“抽到不合格品”為事件C,因?yàn)椤俺榈揭坏绕贰迸c“抽到二等品”是互斥事件,“抽到不合格品”與“抽到一等品或二等品”是對(duì)立事件,所以P(C)=1-P(A)-P(B)=0.05.答案:A2.已知三個(gè)事件A,B,C兩兩互斥,且P(A)=0.3,P(B)=0.6,P(C)=0.2,則P(A∪B∪C)=0.9.解析:因?yàn)镻(B)=0.6,所以P(B)=0.4,所以P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.9.3.在一次射擊比賽中,若某射手射中10環(huán),9環(huán),8環(huán)的概率分別是0.2,0.3,0.1,則該射手在一次射擊中小于8環(huán)的概率是0.4.解析:由題意知,該射手小于8環(huán)的對(duì)立事件是該射手在一次射擊中不小于8環(huán).因?yàn)樵撋涫衷谝淮紊鋼糁胁恍∮?環(huán)包括射中8環(huán),9環(huán),10環(huán),且這三個(gè)事件是互斥的,所以該射手在一次射擊中不小于8環(huán)的概率是0.2+0.3+0.1=0.6,所以該射手在一次射擊中小于8環(huán)的概率是1-0.6=0.4.4.對(duì)一批U盤(pán)進(jìn)行抽檢,結(jié)果見(jiàn)下表:抽出件數(shù)a/件50100200300400500次品件數(shù)b/件345589次品頻率b(1)計(jì)算表中次品的頻率(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位).(2)從這批U盤(pán)中任意抽取一個(gè)是次品的概率約是多少?(3)為保證買(mǎi)到次品的顧客能夠及時(shí)更換,要銷(xiāo)售2000個(gè)U盤(pán),至少需購(gòu)進(jìn)多少個(gè)U盤(pán)?解:(1)表中次品頻率從左到右依次為0.060,0.040,0.025,0.017,0.020,0.018.(2)當(dāng)抽取件數(shù)a越來(lái)越大時(shí),出現(xiàn)次品的頻率在0.02附近擺動(dòng),所以從這批U盤(pán)中任意抽取一個(gè)是次品的概率約是0.02.(3)設(shè)需要購(gòu)進(jìn)x個(gè)U盤(pán),為保證其中有2000個(gè)正品U盤(pán),則x(1-0.02)≥2000,因?yàn)閤是正整數(shù),所以x≥2041,即至少需購(gòu)進(jìn)2041個(gè)U盤(pán).古典概型概率的求法

古典概型概率計(jì)算,關(guān)鍵是分清樣本空間包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)n與事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)k,利用公式P(A)=kn求出概率.解題時(shí)要注意用列舉法把樣本點(diǎn)一一列舉出來(lái),列舉時(shí)可以按某一順序,做到不重不漏1.如果從集合A={1,3,5,7,9}和集合B={2,4,6,8}中各取一個(gè)數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)的和除以3余1的概率是()A.1B.15C.25D.3解析:從集合A={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8}中各取一個(gè)數(shù),樣本點(diǎn)有(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(5,2),(5,4),(5,6),(5,8),(7,2),(7,4),(7,6),(7,8),(9,2),(9,4),(9,6),(9,8),共20個(gè),其中兩個(gè)數(shù)的和除以3余1的樣本點(diǎn)有(1,6),(3,4),(5,2),(5,8),(7,6),(9,4),共6個(gè),所以抽取的兩個(gè)數(shù)的和除以3余1的概率為P=620=3答案:D2.(2023·全國(guó)乙卷,文)某學(xué)校舉辦作文比賽,共6個(gè)主題,每位參賽同學(xué)從中隨機(jī)抽取一個(gè)主題準(zhǔn)備作文,則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題的概率為()A.56B.23C.12D.1解析:設(shè)6個(gè)作文主題為A,B,C,D,E,F,甲、乙兩位同學(xué)從中抽取一個(gè)主題.所有可能出現(xiàn)的樣本點(diǎn)列表如下:主題ABCDEFA(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)(F,A)B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)(E,B)(F,B)C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)(E,C)(F,C)D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)(E,D)(F,D)E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)(E,E)(F,E)F(A,F)(B,F)(C,F)(D,F)(E,F)(F,F)由表可知,共36個(gè)樣本點(diǎn),其中甲、乙抽到不同主題包含30個(gè)樣本點(diǎn),則甲、乙兩位參賽同學(xué)抽到不同主題的概率為P=3036=5答案:A3.甲、乙兩人參加普法知識(shí)競(jìng)賽,共有5道不同題目,選擇題3道,判斷題2道,甲、乙兩人各抽1道題.(1)甲、乙兩人中一人抽到選擇題,另一人抽到判斷題的概率是多少?(2)甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少?解:把3道選擇題分別記為x1,x2,x3,2道判斷題分別記為p1,p2.“甲抽到選擇題,乙抽到判斷題”的樣本點(diǎn)有(x1,p1),(x1,p2),(x2,p1),(x2,p2),(x3,p1),(x3,p2),共6個(gè);“甲抽到判斷題,乙抽到選擇題”的樣本點(diǎn)有(p1,x1),(p1,x2),(p1,x3),(p2,x1),(p2,x2),(p2,x3),共6個(gè);“甲、乙都抽到選擇題”的樣本點(diǎn)有(x1,x2),(x1,x3),(x2,x1),(x2,x3),(x3,x1),(x3,x2),共6個(gè);“甲、乙都抽到判斷題”的樣本點(diǎn)有(p1,p2),(p2,p1),共2個(gè).因此樣本點(diǎn)的總數(shù)為6+6+6+2=20.(1)“甲抽到選擇題,乙抽到判斷題”的概率為620=310,“甲抽到判斷題,乙抽到選擇題”的概率為620=310,故“甲、乙兩人中一人抽到選擇題,另一人抽到判斷題”的概率為310(2)“甲、乙兩人都抽到判斷題”的概率為220=110,故“甲、乙兩人中至少有一人抽到選擇題”的概率為1-110相互獨(dú)立事件概率的求法

P(AB)=P(A)P(B)是事件相互獨(dú)立的充要條件,也是解答相互獨(dú)立事件概率問(wèn)題的唯一工具.當(dāng)題目?jī)?nèi)涉及“至多”“至少”“恰有”等字眼的概率問(wèn)題時(shí),要分清事件間的關(guān)系.另外,公式“P(A∪B)=1-P(AB)”常用于求相互獨(dú)立事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率.1.“五一”假期中,甲、乙、丙3人去廈門(mén)旅游的概率分別是13,14,15A.5960B.35C.12D.1解析:記事件A為“至少有1人去廈門(mén)旅游”,則其對(duì)立事件A為“3人都不去廈門(mén)旅游”.因?yàn)镻(A)=(1-13)(1-14)(1-15)所以P(A)=1-P(A)=1-25=3答案:B2.國(guó)際羽毛球比賽采用21分的比賽規(guī)則和每球得分制,并且每次得分者發(fā)球,所有單項(xiàng)的每局獲勝分至少是21分,最高不超過(guò)30分,即先到21分的獲勝一方贏得該局比賽,如果雙方比分為20∶20時(shí),獲勝的一方需超過(guò)對(duì)方2分才算取勝,直至雙方比分打成29∶29時(shí),先達(dá)到第30分的一方獲勝.在一局比賽中,若甲發(fā)球得分的概率為12,甲接發(fā)球得分的概率為35,則在比分為20∶20,且甲發(fā)球的情況下,甲以23∶21贏下比賽的概率P為A.18B.320C.950D.7解析:P=12×35×12×12+12×12×35答案:B3.某中學(xué)的某新生想通過(guò)考核選拔進(jìn)入該校的“電影社”和“心理社”,已知該同學(xué)通過(guò)考核選拔進(jìn)入這兩個(gè)社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立,根據(jù)報(bào)名情況和他的才藝能力,兩個(gè)社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為124,至少進(jìn)入一個(gè)社團(tuán)的概率為38(1)求該同學(xué)分別通過(guò)選拔進(jìn)入“電影社”的概率P1和進(jìn)入“心理社”的概率P2;(2)學(xué)校根據(jù)這兩個(gè)社團(tuán)的活動(dòng)安排情況,對(duì)進(jìn)入“電影社”的同學(xué)增加1個(gè)校本選修課學(xué)分,對(duì)進(jìn)入“心理社”的同學(xué)增加0.5個(gè)校本選修課學(xué)分.求該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于1分的概率.解:(1)根據(jù)題意可得,P所以P1=16,P2=1(2)令該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)為x,則P(x=1)=(1-14)×16=P(x=1.5)=14×16=所以該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于1分的概率P=18+124=補(bǔ)集思想

在解答概率應(yīng)用問(wèn)題的過(guò)程中,當(dāng)某一事件的概率不易直接求出或求解較為困難,但該事件的對(duì)立事件的概率比較容易求得時(shí),可利用公式“P(A)+P(A)=1”從反面進(jìn)行思考,將所求事件的概率轉(zhuǎn)化為求其對(duì)立事件的概率.1.甲隊(duì)和乙隊(duì)進(jìn)行足球比賽,若兩隊(duì)踢成平局的概率是12,乙隊(duì)獲勝的概率是16,則甲隊(duì)不輸?shù)母怕适茿.56B.34C.23D.1答案:A2.若一架飛機(jī)向目標(biāo)投彈,擊毀目標(biāo)的概率為0.2,目標(biāo)未受損的概率為0.4,則目標(biāo)受損但未被擊毀的概率為()A.0.8B.0.6C.0.5D.0.4答案:D3.甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)同一目標(biāo)射擊1次,甲射中的概率為0.8,乙射中的概率為0.9,求:(1)兩人都射中的