人教A版高中數(shù)學必修第二冊6.3.1課時評價作業(yè)（七）含答案

A級基礎(chǔ)鞏固1.如圖所示,向量a-b等于()A.-4e1-2e2 B.-2e1-4e2C.e1-3e2 D.3e1-e2解析:令a=CA,b=CB,則a-b=CA-CB=BA,由平行四邊形法則可知BA=e1-3e2.答案:C2.(2022·新高考全國Ⅰ卷)在△ABC中,點D在邊AB上,BD=2DA.記CA=m,CD=n,則CB=()A.3m-2n B.-2m+3nC.3m+2n D.2m+3n解析:因為BD=2DA,所以AB=3AD,所以CB=CA+AB=CA+3AD=CA+3(CD-CA)=-2CA+3CD=-2m+3n.故選B.答案:B3.已知A,B,D三點共線,若對任意一點C,都有CD=43CA+λCB,則λ=()A.23B.13C.-13D.-2解析:因為A,B,D三點共線,所以存在實數(shù)t,使AD=tAB,則CD-CA=t(CB-CA),即CD=CA+t(CB-CA)=(1-t)CA+tCB,所以1-t=4答案:C4.已知向量a,b是不共線向量,實數(shù)x,y滿足(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,則x-y的值為3.解析:因為a與b不共線,(3x-4y)a+(2x-3y)b=6a+3b,所以3x-4y=6,5.設(shè){e1,e2},{a,b}分別表示平面內(nèi)所有向量的兩個基底,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,則用向量a,b表示向量e1+e2為23a-13解析:因為a=e1+2e2①,b=-e1+e2②,所以①+②,得a+b=3e2,所以e2=a+b3e1=e2-b=a+b3-b=13故有e1+e2=13a-23b+a+b36.如圖所示,在△ABC中,D為BC的中點,AM=13AB,AN=23AC,設(shè)AB(1)試用a,b表示MN;(2)試用a,b表示MD.解:(1)因為AM=13a,AN=23b,所以MN=AN-AM=23(2)連接AD(圖略),因為AM=13a,AD=12(所以MD=AD-AM=16a+1B級能力提升7.如圖所示,在△ABC中,點D在BC邊上.若CD=2DB,且CD=rAB+sAC,則r+s的值是()2343-3 D.0解析:因為CD=23CB=23(AB-AC)=23AB-23AC,所以r=2答案:D8.(2024·廣東佛山順德區(qū)模擬)在△ABC中,AB=a,AC=b,若AC=2EC,BC=2DC,線段AD與BE交于點F,則CF=()A.13a+23B.13a-2C.-13a+23D.-13a-2解析:如圖,因為B,E,F三點共線,所以CF=λCB+(1-λ)CE=λCB+1-λ2CA,因為A,F,D三點共線,所以CF=μCD+(1-μ)CA=μ2CB由平面向量基本定理得λ=μ2,1-λ2=1-μ,解得λ=13,μ=23,所以CF=答案:B9.如圖所示,D,E,F分別是△ABC的邊BC,CA,AB上的點,AD與EF相交于點G,已知CD=2DB,AF=4FB,AG=mAD,AE=tAC.(1)用AB,AC表示AD;(2)若m=12,求t的值解:(1)因為BD=13BC=13(AC-AB)=1所以AD=AB+BD=AB+13AC-13AB=23(2)依題意,知AF=45AB,AE=tAC,AG=12AD=13AB+16AC,所以FG=AG-AF=16AC-715因為E,F,G三點共線,所以設(shè)FG=λFE.即16AC-715AB=λtAC-因為AB,AC不共線,所以16=tλ,-715=-4解得t=27C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新10.多空題在△ABC中,點M,N滿足AM=2MC,BN=NC.若MN=xAB+yAC,則x=12,y=-1解析:因為AM=2M